2015郑州中原网杯六年级真题及答案解析

时间120分钟满分100分解答题: 请把解题思路详细的展现给我喔. (每题20分)

1.A,B,C,D四人去买书,A带的钱是另外3人所带总钱数的一半,B带的钱是另外3人所带总

钱数的1

3,C所带的钱是另外3人所带总钱数的

4,D带了182元,问: 4人一共带了多少钱?

2.有3堆小球,每堆小球数目一样多,并且都只有红,蓝两种颜色的球.第一堆红球与第二堆蓝

球一样多,第三堆里的红球占全部红球的2

5,把这三堆小球集中在一起,蓝球占全部小球

的几分之几?

3.求最小的正整数,使得它的因数中有末位数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数至少各一个.

4.将1,2,3,…,n这n个数分为甲乙两组,使得每一组中任何两数之和都不是完全平方数,求n

的最大值.

5.有4个国家参加一次会议,每个国家有领队和副领队两人参加.会前某些与会者之间握手

相互问候,(领队与他的副手不握手).会后,主办国领队打听其余每个与会者握手的次数,知他们握手的次数各不相同.问: 主办国的副领队与多少个人握过手?

数学测试

时间120分钟满分100分

解答题: 请把解题思路详细的展现给我喔.

1. A,B,C,D 四人去买书,A 带的钱是另外3人所带总钱数的一半,B 带的钱是另外3人所带总钱数的13,C 所带的钱是另外3人所带总钱数的1

4,D 带了182元,问: 4人一共带了多少钱?

解: 依题意知: A,B,C 带的钱是总钱数111,,345,所以总钱数为1111821840345??÷---= ???(元)

2. 有3堆小球,每堆小球数目一样多,并且都只有红,蓝两种颜色的球.第一堆红球与第二堆蓝

球一样多,第三堆里的红球占全部红球的2

5,把这三堆小球集中在一起,蓝球占全部小球的几分之几?

解:在把第一堆里的红球与第二堆里的蓝球互换,把第一堆全部看成蓝球,第二堆全部看成红

球,于是第二堆红球占全部红球的3

5.又因为每堆小球数目一样多,所以其他两堆的小球数目也等于全部红球的35.把全部红球看多单位“1”, 3堆小球的总数是全部红球的34315

5?=倍.第一堆全是蓝球,数目是全部红球的35.第三堆中红球占全部红球的2

5,所以第三堆中的蓝球占全部红球的321555-=,所以全部蓝球就占全部红球的314555+=

所以,蓝球占全部小球的22224111355559??????????-+--÷-?= ? ? ???????????????.

3. 求最小的正整数,使得它的因数中有末位数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数至少各一个.

解: 显然,它有末位为1的因子,若有一个因子末位是0,则其必含质因子2,5.再含因子33即可.此时,该数为3235270??=. 它有因子

A 6

1 0

2510,2,3,2354,236

?=?=?=,3327,

=22

2318,39

?==

下证: 270的确是最小的. 如果它不含因子33,以9或7结尾的因子,最小为9,7.

这几个数互质,则9725270

???>,于是最小的满足条件的正整数为270.

4.将1,2,3,…,n这n个数分为甲乙两组,使得每一组中任何两数之和都不是完全平方数,求n

的最大值.

解: 如果1在甲组,那么3在乙组,6在甲组,10在乙组,15在甲组.但是11516

+=为平方数矛盾,

所以n不超过14. 当n为14时,我们可以通过探索构造如下:

甲组: 1,2,4,6,9,11,13 乙组: 3,5,7,8,12,14

因此,n的最大值为14.

5.有4个国家参加一次会议,每个国家有领队和副领队两人参加.会前某些与会者之间握手

相互问候,(领队与他的副手不握手).会后,主办国领队打听其余每个与会者握手的次数,知他们握手的次数各不相同.问: 主办国的副领队与多少个人握过手?

解: 把这8个人看成8个点,设主办国的领队为A,每个人握手次数最少是0,最多是6,除了A 之外,由条件知,其他7个人的握手次数均不相同.于是他们的握手次数分别是0,1,2,3,4,5,6.我们将相应的8个点上分别标记上A,0,1,2,3,4,5,6.这样就得到一个图.握手的两人表示的点之间连实线,一个国家的两人表示的点之间连虚线.于是6和0必是一个国家的,因为1只连了6,所以5应该连A,2,3,4,于是5和1是一个国家的.2只连了5,6,于是4应与A,3相连,所以4和2为一个国家的,剩下的两个顶点,A和3是一个国家的.

所以3代表的主办国的副领队握了3次手.

只写出答案的,酌情给分.