三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+Word版含解析-专题12 平面向量
1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切
的圆上.若AP =AB +AD
，则+的最大值
为 A ．3
B ．
C
D ．2
【答案】A 【解析】
试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系
设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y
,
设12x z y =
-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()2
2425
x y -+=上， 所以圆心到直线的距离d r ≤
≤
，解得13z ≤≤， 所以的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A . 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
2.【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
试题分析：若0λ?<，使m n λ=
，
即两向量反向，夹角是0180，那么
0cos1800m n m n m n ?==-< T ，若0m n ?<
，那么两向量的夹角为(0090,180??，
并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 【考点】1.向量；2.充分必要条件.
3．【2015高考安徽，理8】C ?AB 是边长为的等边三角形，已知向量，b 满足2a AB = ，C 2a b A =+
，则下列结论正确的是（）
（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ?= （D ）()
4C a b +⊥B
【答案】D 【解析】如图，
由题意，(2)2BC AC AB a b a b =-=+-=
，则||2b = ，故A 错误；|2|2||2a a == ，所以
||1a = ，又2
2(2)4||222c o s60
2A B A C a a b a a b ?=?+=+=?=
，所以1a b ?=-
，故,B C
错误；设,B C 点为D ，则2A B A C A D += ，且A D B C ⊥ ，而22(2)4A D a a b a b
=++=+
，
所以()
4C a b +⊥B
，故选D.
【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积. 【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频
考点.当出现线性运算问题
时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=
（D 点是AB 的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC
，当涉及到向量
数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.
4.【2016高考山东理数】已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos
3
.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（） （A ）4 （B ）–4
（C ）
94
（D ）–
94
【答案】B 【解析】
试题分析：由43m n = ，可设3,4(0)m k n k k ==> ，又()n tm n ⊥+
，所以
22221
()cos ,34(4)4160
3
n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ?+=?+?=?<>+=???+=+= 所以4t =-，故选B. 考点：平面向量的数量积
5.【2016高考新课标2理数】已知向量(1,)(3,2)a m a =- ，=，且()a b b ⊥
+，则m =（ ）
（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】
试题分析：向量a b (4,m 2)+=- ，由(a b)b +⊥
得43(m 2)(2)0?+-?-=，解得m 8=，故选D.
考点：平面向量的坐标运算、数量积.
【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：
6.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为，60ABC ∠=
,则BD CD ?=（）
（A ）232a -（B ）234
a -（C ）234a （D ）232a
【答案】D
【解析】因为()BD CD BD BA BA BC BA ?=?=+? ()
22223cos 602
BA BC BA a a a +?=+=
故选D.
【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.
【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.
7.【2015高考陕西，理7】对任意向量,a b
，下列关系式中不恒成立的是（） A ．||||||a b a b ?≤
B ．||||||||a b a b -≤-
C ．22
()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-
【答案】B
【解析】因为cos ,a b a b a b a b ?=≤
，所以选项A 正确；当与b 方向相反时，a b a b -≤-
不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正
确；()()
22
a b a b a b +-=- ，所以选项D 正确．故选B ．
2
2a a = ．
8.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =
.若点M ，N 满
足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ?=
（）
（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C
【解析】
311,443
AM AB AD NM CM CN AD AB =+=-=-+
，所以
221111
(43)(43)(169)(1636916)9
4124848
AM NM AB AD AB AD AB AD =+-=-=?-?= ，选C.
【考点定位】平面向量.
【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个
向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB = ，4AD = 故可选,AB AD
作为基底.
9.【2015高考新课标1，理7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =
，则（）
（A ）1433AD AB AC =-+
(B)1433
AD AB AC =-
（C ）4133AD AB AC =+ (D)4133
AD AB AC =-
【答案】A
【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-= =1433
AB AC -+
，故
选A.
【考点定位】平面向量的线性运算
10.【2016高考新课标3理数】
已知向量1(2BA =uu v
，1
)2
BC =uu u v ，
则ABC ∠=（ ） (A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意，
得112222cos 11||||
BA BC ABC BA BC ?+?
?∠===? ，所以30ABC ∠=?，
故选A ．
考点：向量夹角公式．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为·
cos a b a b θ
＝，其中是与的夹角，要注意夹角
的定义和它的取值范围：0180θ?≤≤?；（2）由向量的数量积的性质
有|a ，
·cos a b
a b
θ=
，·
0a b a b ?⊥ ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
11.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=-
”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】
试题分析：由22||||()()0a b a b a b a b a b a b +=-?+=-??=?⊥
，故是既不充分也不
必要条件，故选D.
考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.
12.【2015高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a |b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、
4π B 、2
π C 、34π D 、π
【答案】A
【解析】由题意22
()(32)320a b a b a a b b -?+=-?-= ，即223cos 20a a b b θ--= ，所
以2320θ?-=，cos θ=
，4πθ=，选A . 【考点定位】向量的夹角.
【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力. 13.【2016高考天津理数】
已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC
AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ?的值为（） （A ）8
5- （B ）
8
1 （C ）
4
1 （D ）
8
11
【答案】B
【解析】
试题分析：设BA a = ，BC b = ，∴11()22DE AC b a ==- ，33()24
DF DE b a ==-
，
1353()2444
AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+
，∴
253531
44848
AF BC a b b ?=-?+=-+= ，故选B.
考点：向量数量积
运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 14.【2016年高考四
川理数】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA
=DB =DC ,DA DB =DB DC =DC DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC
，则2BM
的最大值是( ) （A ）
434（B ）494（C
D
【答案】B 【解析】
试题分析：甴已知易得1220,DA ADC ADB D D BDC B C ∠=∠====∠=?
.以D 为原
点，直线DA 为轴建立平面直角坐标系，则(
)(
(2,0,1,,1,.A B C --设
(),,P x y 由已知1AP = ，得()2
221x y -+=
，又
11,,,,,22x x PM MC M BM ??-+=∴∴= ????
(
)(2
2
214
x y BM +++∴=
，它表示圆()
2
221x y -+=上点(),x y
与点(1,--距
离平方的1
4
，()
2
2max
149
144BM
?∴==??
，故选B ．
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
15.【2015高考福建，理9】已知1,,AB AC AB AC t t
⊥==
，若P 点是ABC ?所在平面内
一点，且4AB AC
AP AB AC
=+
，则PB PC ? 的最大值等于（）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21 【答案】A
【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
1AP = （，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P （，4)，所以1
1PB t
- =（，-4)，1PC - =（，t-4)，因
此PB PC ?
11416t t =--+1
17(4)t t =-+，因为144t t +≥=，所以PB PC ? 的最大值等于13，
当14t t =，即1
2
t =
时取等号．
【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．
【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算
完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，
本题容易出错的地方是对AB
AB
的理解不到位，从而导致解题失败．
24.【2015湖南理2】已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐
标为(2,0)，则PA PB PC ++
的最大值为（）
A.6
B.7
C.8
D.9 【答案】B. 【解析】
试题分析：由题意得，AC 为圆的直径，故可设),(n m A ，),(n m C --，),(y x B ，
∴(6,)PA PB PC x y ++=- ，
∴PA PB PC ++ 22
1x y +=上
的动点到点
)0,6(距离的最大值，从而易得当?
??=-=01y x 时PA PB PC ++
的最大值为，故选B. 【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义
.
16.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与
BD 交于点O ，记1·I OAOB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD
＝，则
A ．321I I I <<
B ．231I I I <<
C ．213I I I <<
D ．312I I I <<
【答案】C 【解析】
试题分析：因为
90AOB COD ∠=∠>
，所以
0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ?>>?>?<<
选C ．
【考点】平面向量数量积运算
17.【2017课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .
【答案】【解析】
试题分析：222
|2|||44||4421cos60412a b a a b b +=+?+=+???+=
所以|2|a b +==
秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2a b +
的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为
【考点】平面向量的运算.
【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.
18．【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，
最大值是_______．
【答案】4，【解析】
【考点】平面向量模长运算
【名师点睛】本题通过设入向量,a b
的夹角，结合模长公式，解
得
a b a b ++-=
再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，
对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．
19.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC 的模分别为
OA 与OC 的
夹角为α,且tan α=7,OB 与OC 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+
(,)m n ∈R ,则m n +=.
【答案】3
【解析】由tan 7α=
可得sin α=
，cos α=，根据向量的分解，
易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα??+=???-=??
2100m +=??
=，即510570n m n m +=??-=?
，即得57
,44
m n ==，
所以3m n +=. 【考点】向量表示
(第12题)
20.【2017天津，理13】在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =
，()AE AC AB λλ∈=-R
，
且4AD AE ?=-
，则λ的值为___________.
【答案】
311 【解析】0
1232cos 603,33
AB AC AD AB AC ?=??==+ ,则
122123()()3493433333311
AD AE AB AC AC AB λλλλ?=+-=?+?-?-?=-?= .
【考点】向量的数量积
【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一
向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的,AB AC
已
知模和夹角，选作基地易于计算数量积.
21.【2017山东，理12】已知12,e e 是互相垂直的单位向量，12-e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是.
【解析】试题分析：
)()
22
1212112122e e e e e e e e λλλ-?+=?-?-= ，
122e -=== ，
12e e λ+=
==
2cos60λ= λ=
． 【考点】1.平面向量的数量积.2.平行向量的夹角.3.单位向量. 【名师点睛】
1.平面向量a 与b 的数量积为·
cos a b a b θ ＝，其中θ是a 与b
的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ?≤≤?.
2.由向量的数量积的性质有|a ·cos a b a b
θ=
，·0a b a b ?⊥ ＝，因此，利用平面向量
的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立λ的方程.
22.【2016高考新课标1卷】设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =. 【答案】2- 【解析】
试题分析：由222||||||+=+a b a b ,得⊥a b ,所以1120m ?+?=,解得2m =-. 考点：向量的数量积及坐标运算
23.【2015高考北京，理13】在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC =
．若MN x AB y AC
=+
， 则x = ；y = ．
【答案】
11,26
-
【解析】特殊化，不妨设,4,3AC AB AB AC ⊥==，利用坐标法，以A 为原点，AB 为x 轴，
AC 为y 轴，建立直角坐标系，3
(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M C B N ，
1(2,),(4,0),2MN AB =-=
(0,3)AC = ，则1
(2,)(4,0)(0,3)2
x y -=+，
111
42,3,,226
x y x y ==-
∴==-. 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
24.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足
CD
=1，则OA OB OD ++ 的最大值是_________.
【答案】1【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足
参数方程3cos sin D D x y θ
θ
=+??
=?(为参数且[)0,2θπ∈),所以设D 的坐标为为
()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈,
则
OA OB OD ++=
=因为2cos θθ
所以OA OB OD ++
的最大值为
1=
=+故填1【考点定位】参数方程 圆 三角函数
【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件CD
得到对应点C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.
25.【2015江苏高考，6】已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), 则n m -的值为______. 【答案】3-
【解析】由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-?==-=- 【考点定位】向量相等
【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若1122()()a x y b x y ==，，，，则a b ∥?12210x y x y =-.向量垂直的充要条件的坐标表示：若1122()()a x y b x y ==，，，，则a b ⊥?1212+0x x y y =. 26. 【2016高考江苏卷】如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分
点，4BC CA ?= ，1BF CF ?=- ，则BE CE ?
的值是.
【答案】
78
【解析】因为2222436444AO BC FO BC BA CA --?=
== ,22
414FO BC BF CF -?==-
, 因此22513,BC 82
FO == ，22224167448EO BC FO BC BE CE --?=
==
考点：向量数量积
27.【2015江苏高考，14】设向量a k (cos ,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k πππ
=+= ，则110
k =∑(a k a k+1)
的值 为
【答案】【解析】a k a k+1(1)(1)(1)(cos ,sin cos )(cos ,sin cos )666666
k k k k k k ππππππ
+++=+?+ (1)(1)(1)cos
cos (sin cos )(sin cos )666666
k k k k k k ππππππ
+++=++?+(1)(1)(1)(1)(1)(cos cos sin sin )(sin cos cos sin )cos cos 6666666666k k k k k k k k k k ππππππππππ+++++=++++
22(1)21cos sin
cos cos sin cos sin
6
66666266
k k k k k k k π
πππππππππ
+++=++=+-
21sin cos )sin 6343k k k ππππ+=
+-21(21)sin cos
626
k k πππ
++=++ 因为21(21)sin
cos 626
k k πππ
++，的周期皆为，一个周期的和皆为零，
因此11
k =∑(a k a k+1)12=
=【考点定位】向量数量积，三角函数性质
28.【2016高考浙江理数】已知向量a 、b , ｜a ｜=1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有｜a ·e ｜+｜b ·e
,则a ·b 的最大值是． 【答案】
1
2
【解析】
试题分析：221
|(a b)||a ||b ||a b ||a ||b |2a b 6a b 2
e e e +?≤?+?+≤++?≤??≤ ，即
最大值为1
2
考点：平面向量的数量积．
【易错点睛】在a b +≤
2226a b a b ++?≤ 的过程中，很容易忘
29.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量a b λ+ 与2a b +
平行，则实数
λ=_________．
【答案】
12
【解析】因为向量a b λ+ 与2a b + 平行，所以2a b k a b λ+=+ （），则12,
k k λ=??=?，所以1
2λ=．
【考点定位】向量共线．
【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题．
30.【2015高考浙江，理15】已知12,e e 是空间单位向量，121
2
e e ?= ，若空间向量满足
1252,2
b e b e ?=?= ，且对于任意,x y R
∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈
，则0x =，0y =，b = ．
【答案】，，22.
【解析】问题等价于12()b xe ye -+
当且仅当0x x =，0y y =时取到最小值1，两边平方即
xy y x y x |+--++542
2
在0x x =，0y y =时，取到最小值1，2245|b|x y x y xy ++--+
2
2
(4)5||
x y x y b =+--+ 22
243()(2)7||
24
y x y b -=++--+ ，
∴?????===????
?
???
=+-=-=-+22||211||70
202
4002000b y x b y y x . 【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值
31.【2015高考天津，理14】在等腰梯形
ABCD 中,已知
//,2,1,A B D C A B B C A
B C ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
== 则AE AF ?
的最小值为. 【答案】29
18
【解析】因为
1,9D F D C
λ
=
1
2
D C A
B
= ，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ
--=-=-== ，
AE AB BE AB BC
λ=+=+ ，
19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ，
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ????
?
19199421cos1201818λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818
λλ=++≥= 当且仅当
2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为29
18
.
A
【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.
32.【2015高考湖北，理11】已知向量OA AB ⊥ ，||3OA =
，则OA OB ?= .
【答案】9
【解析】因为OA AB ⊥ ，||3OA =
，
所以OA OB ?=
93||||)(222===?+=+?OA OB OA OA AB OA OA .
【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.
【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.
这类问题难度不大，以考查基础知识为主.
33.【2017江苏，16】已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b （1）若a ∥b ,求
x 的值；
（2）记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的的值. 【答案】（1）5π
6
x =（2）0x =时，取得最大值，为3；
5π
6
x =
时，取得最小值，
为-.
【解析】解：（1）因为
co
()s ,sin x x =a ，(3,=
b ，a ∥b ， 所以3sin x x =.
若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +
=矛盾，故cos 0x ≠. 于是tan x = 又
，所以
5π6
x =
.
（2
）π(cos ,sin )(3,3cos ())6
f x x x x x x =?=?==+
a b .
因为，所以
ππ7π
[,]
666
x+∈，
从而
π
1cos()
6
x
-≤+≤.
于是，当
ππ
66
x+=，即0
x=时，取到最大值3；
当
π
6
x+=π，即
5π
6
x=时，取到最小值-.
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2019年高考理综试题(Word版含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（吉林卷） 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35.5 As 75 I 127 Sm 150 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在真核细胞的内质网和细胞核中能够合成的物质分别是 A．脂质、RNA B．氨基酸、蛋白质 C．RNA、DNA D．DNA、蛋白质 2．马铃薯块茎储藏不当会出现酸味，这种现象与马铃薯块茎细胞的无氧呼吸有关。下列叙述正确的是 A．马铃薯块茎细胞无氧呼吸的产物是乳酸和葡萄糖 B．马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生的乳酸是由丙酮酸转化而来 C．马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生丙酮酸的过程不能生成ATP D．马铃薯块茎储藏库中氧气浓度的升高会增加酸味的产生 3．某种H﹢-ATPase是一种位于膜上的载体蛋白，具有ATP水解酶活性，能够利用水解ATP 释放的能量逆浓度梯度跨膜转运H﹢。①将某植物气孔的保卫细胞悬浮在一定pH的溶液中（假设细胞内的pH高于细胞外），置于暗中一段时间后，溶液的pH不变。②再将含
有保卫细胞的该溶液分成两组，一组照射蓝光后溶液的pH明显降低；另一组先在溶液中加入H﹢-ATPase的抑制剂（抑制ATP水解），再用蓝光照射，溶液的pH不变。根据上述实验结果，下列推测不合理的是 A．H﹢-ATPase位于保卫细胞质膜上，蓝光能够引起细胞内的H﹢转运到细胞外 B．蓝光通过保卫细胞质膜上的H﹢-ATPase发挥作用导致H﹢逆浓度梯度跨膜运输 C．H﹢-ATPase逆浓度梯度跨膜转运H﹢所需的能量可由蓝光直接提供 D．溶液中的H﹢不能通过自由扩散的方式透过细胞质膜进入保卫细胞 4．当人体失水过多时，不会发生的生理变化是 A．血浆渗透压升高 B．产生渴感 C．血液中的抗利尿激素含量升高 D．肾小管对水的重吸收降低 5．某种植物的羽裂叶和全缘叶是一对相对性状。某同学用全缘叶植株（植株甲）进行了下列四个实验。 ①植株甲进行自花传粉，子代出现性状分离 ②用植株甲给另一全缘叶植株授粉，子代均为全缘叶 ③用植株甲给羽裂叶植株授粉，子代中全缘叶与羽裂叶的比例为1∶1 ④用植株甲给另一全缘叶植株授粉，子代中全缘叶与羽裂叶的比例为3∶1 其中能够判定植株甲为杂合子的实验是 A．①或② B．①或④ C．②或③ D．③或④ 6．如果食物链上各营养级均以生物个体的数量来表示，并以食物链起点的生物个体数作层来绘制数量金字塔，则只有两个营养级的夏季草原生态系统（假设第一营养级是牧草，第二营养级是羊）和森林生态系统（假设第一营养级是乔木，第二营养级是昆虫）数量金字塔的形状最可能是 A．前者为金字塔形，后者为倒金字塔形 B．前者为倒金字塔形，后者为金字塔形 C．前者为金字塔形，后者为金字塔形
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
完整word版,2019物理高考题分类汇编,推荐文档
2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。 上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则2 1t t 满足（ ） A ．1<21t t <2 B ．2<2 1t t <3 C ．3< 21t t <4 D ．4<2 1 t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1 s 内的位移为24 m ，第4 s 内的位移为1 m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 3 ，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ．1003kg C ．200 kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑 斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（ ） A ．1233==F mg F mg ， B ．1233= =F mg F mg ， C ．1213 ==2F mg F mg ， D ．1231= =2 F mg F mg ， 19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
(完整word版)高三物理综合大题
高三二轮复习综合大题汇编 1. （16分）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。问： （1）电场强度E的大小为多少？ （2）A、B两点的电势差U AB为多少？ （3）当悬线与水平方向夹角θ为多少时，小球速度最大？最大为多少？ 2. （12分）如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，用F=50N的力沿斜面向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g取10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）若将F改为水平向右推力F'，如图乙，则至少要用多大的力F'才能使物体沿斜面上升。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 3. （18分）如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨
道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L 的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2） （1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小。 （2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。 4. （18分）如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s2，求： （1）小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力； （2）木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板。 5. （20分）如图所示，在高为h的平台上，距边缘为L处有一质量为M的静止木块（木块的尺度比L小得多），一颗质量为m的子弹以初速度v0射入木块中未穿出，木块恰好运动到平台边缘未落下，若将子弹的速度增大为原来的两倍而子弹仍未穿出，求木块的落地点距平台边缘的水平距离，设子弹打入木块的时间极短。
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2017高考全国Ⅲ卷理综物理试卷(word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 物理部分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16S32K39Cr52Mn55Fe56 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。 与天宫二号单独运行相比，组合体运行的 A．周期变大B．速率变大 C．动能变大D．向心加速度变大 15．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是 A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 16．如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为 A ．1 9mgl B ．16mgl C ．13mgl D ．12 mgl 17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原 长也为80cm 。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内） A ．86cm B ．92cm C ．98cm D ．104cm 18．如图，在磁感应强度大小为1B 的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放 置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为 A ．0 B 0B C 0B D ．02B 19．在光电效应试验中，分别用频率为a v ，b v 的单色光a 、b 照射到同种金属上，测得 相应的遏止电压分别为a U 和b U 、光电子的最大初动能分别为ka E 和kb E 。h 为普朗克常量。下列说法正确的是 A ．若a b v v >，则一定有a b U U < B ．若a b v v >，则一定有ka kb E E > C ．若a b U U <，则一定有ka kb E E < D ．若a b v v >，则一定有a ka b kb hv E hv E ->-
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4