2015-2016学年北师大版必修二两条直线的位置关系 课时作业(含答案)

双基限时练(二十一)

一、选择题

1．两直线2x＋y－a＝0与x－2y＋b＝0的位置关系是() A．垂直B．平行

C．重合D．以上都不对

解析2x＋y－a＝0的斜率k1＝－2，x－2y＋b＝0的斜率k2＝1

2，∵k1k2＝－1，故选A.

答案A

2．已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为()

A．3 2 B．0或2

C．2 D．0或3 2

解析由题意，得1·m2＋m(－2)＝0，得m＝0，或m＝2.

答案B

3．点M(1,2)在直线l上的射影是H(－1,4)，则直线l的方程为()

A．x－y＋5＝0 B．x－y－3＝0

C．x＋y－5＝0 D．x－y＋1＝0

解析k MH＝4－2

－1－1

＝－1，

∴直线l的方程为y－4＝x＋1，即x－y＋5＝0.

答案A

4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论正确的个数是()

①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC⊥BD；④AC∥BD.

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析∵k AB＝2－(－4)

－4－6

＝－

3

5，k CD＝

12－6

2－12

＝－

3

5，

∴AB∥CD.

又k AD＝

12－2

2－(－4)

＝

5

3，k AD k AB＝－1，

∴AB⊥AD，故①②正确．

又k AC＝6－2

12－(－4)＝

1

4，k BD＝

12－(－4)

2－6

＝－4，

k AC k BD＝－1.∴AC⊥BD，故③正确．

答案C

5．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为()

A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y－7＝0

C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0

解析设所求的直线方程为3x＋2y＋c＝0，由题意得－3＋4＋c ＝0，∴c＝－1，∴直线l的方程为3x＋2y－1＝0.

答案A

6．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与l1平行，则a＋b等于() A．－4 B．－2

C．0 D．2

解析∵k l＝tan135°＝－1，又l1⊥l2，

∴kl1＝2－(－1)

3－a

＝1，得a＝0.

又l2与l1平行，

∴－2

b ＝1，得b ＝－2. ∴a ＋b ＝－2. 答案 B 二、填空题

7．经过点(m,2)与(2,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m 的值为________．

解析 由题意，得3－22－m ＝1

2，

得2＝2－m ，m ＝0. 答案 0

8．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.

解析 由l 1⊥l 2，得k 1k 2＝－1，即－b

2＝－1，得b ＝2，当l 1∥l 2

时，方程有两个相等的实根，即Δ＝9＋8b ＝0，得b ＝－9

8.

答案 2 －9

8

9．若点A(1,3)关于直线y ＝kx ＋b 的对称点B(－2,1)，则k ＋b ＝________.

解析 k AB ＝3－11－(－2)＝2

3

，

故k ＝－3

2，AB 的中点? ??

??－12，2在y ＝kx ＋b 上． ∴2＝－32×? ????－12＋b ，b ＝5

4. 故k ＋b ＝54－32＝－1

4.

答案 －1

4 三、解答题

10．已知A(1,2)，B(3,1)，求线段AB 的垂直平分线的方程．

解 ∵AB 的中点坐标为? ??

??1＋32，2＋12，即? ?

???2，32.又k AB ＝1－23－1＝－1

2，又l ⊥AB ，∴k c ＝2.

∴AB 的垂直平分线的方程为y －3

2＝2(x －2)， 即4x －2y －5＝0.

11．如图在平行四边形ABCO 中，点C(1,3)． (1)求OC 所在直线的斜率；

(2)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在的直线方程．

解 (1)k OC ＝3－0

1－0＝3.

(2)∵ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝3.

∵CD ⊥AB ，∴k CD ＝－1

3.

由点斜式，得y －3＝－1

3(x －1)，即x ＋3y －10＝0， 即CD 所在直线的方程为x ＋3y －10＝0.

12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三条高所在的直线方程．

解 由斜率公式k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝108＝54，k BC ＝6－60－6＝0，k AC ＝

6－(－4)

0－(－2)

＝5，

∴AB 边上的高所在的直线的斜率k 1＝－4

5，由点斜式，得AB 边上的高所在的直线方程为y －6＝－4

5(x －0)，即4x ＋5y －30＝0，同理得AC 边上的高所在的直线方程为x ＋5y －36＝0，BC 边上的高所在的直线方程为x ＝－2.

思 维 探 究

13．△ABC 的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，求m 的值．

解 若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，所以k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·

1＋1

1－5＝－1，得m ＝－7；

若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，所以k AB ·k BC ＝－1， 即

1＋11－5·m －1

2－1

＝－1，得m ＝3； 若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，所以k AC ·k BC ＝－1， 即m ＋12－5·m －12－1

＝－1，得m ＝±2.

综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.