数理金融练习及参考答案
附录：练习题目 第一章练习及参考答案
1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。1期的两个可能状态的状态价格分别为a φ和
b φ。考虑一个参与者，他的禀赋为(011;;a b e e e )。其效用函数是对数形式
0110111
(;;)log (log log )2
a b a b U c c c c c c =++
问：他的最优消费／组合选择是什么？
解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011a a b b w e e e φφ=++。他的最优化问题是
011
011,,0110111
max
log (log log )
2
s.t.
()0,,0
a b a b c c c a a b b a b c c c w c c c c c c φφ++-++=≥ 其一阶条件为：
00
110111/1
(1/)21
(1/)2
0,0,,a a a b b b a a b b i i c c c c c c w
c i a b
λμλφμλφμφφμ=+=+=+++===
给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。因此，
0(0,,)i i c i a b μ==。对于c 我们立即得到如下解：
1
c λ
=
, 11112a a c λφ=
, 2111
2b b
c λφ=
把c 的解代人预算约束，我们可以得到λ的解： 2
λω
=
最后，我们有
1
2c w =
, 114a a w c φ=, 114b a
w c φ= 可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。状态价格高的状态下的消费更昂贵。结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。
2. 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和b 。经济的参与者有1和2，他们具有的禀赋分别为：
10:1000
e --
- ，2200:050
e --
-
两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：
01
()log (log log )2
a b U c c c c =++
在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。试分析这个经济的均衡。
解答：考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和b 。经济中 有参与者1和2，他们具有的禀赋分别为： 10:1000
e --
- 2200:050
e --
-
两个参与者都具有如下形式的对数效用函数： 01
()l o g (l o g l o g
)
2
a b U c c c c =+
+ 在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。
现在我们开始分析这个经济的均衡。从给定交易证券价格下参与者的最优化问题开始。记
[;]a a φφφ=为状态价格(向量)，即两个状态或有证券的价格。我们可以定义每个参与者的财
富为T
w e φ=，这里[1;]φφ=；而e 是他的禀赋。这时，最优化问题变成了：
001
m a x
l o g (l o g l o g
)
2
s .t .a b c a a b b c c c c c c w φφ+
+++= 该问题的解为
,01
2k k c w =
, ,14k k a a w c φ=, ,14k k b a
w c φ= 这里1100w =而220050a b w φφ=+。
均衡由市场出清决定。有两个交易证券，每一市场都应该出清：
1,2,1,2,20050110012004420050110015044a b
a a a a
a b
b b b b
c c
c c φφφφφφφφ++=
+=++=
+=
均衡价格的解为1/4a φ=和1b φ=。参与者2的财富为2200(1/4)(50)(1)100w =+=。因此，参与者2和参与者1的财富相同，尽管他们的禀赋非常不同。均衡配置是
12[50;[100;25]]c c ==。这并不奇怪。给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划
也应该相同。
现在让我们来看看均衡配置。对于每个参与者，他的相对边际效用为
,,00,0,1
(1/)()/2
2()(1/)22/(4)1/4,
1,
k w k w k k k k k k k w k w w c c
U c w U c c c w a b
φωφω?===
?=?==?
=?
这对于两个参与者来说是一样的。
3．一个投资者有本金x ，可以投资的钱数在0到x 之间，如果投资了y ，则会以概率p 获益y ，以1p -损失y 。如果12p >，投资者的效用函数是对数的，则投资者应该投入多少？
解：设投入金额是ax ，01a ≤≤，投资者的投资结果记为X ，它等于x ax +或x ax -，出现这两种结果的概率分别是p ，1p -，它们的期望效用为：
l o g ((1))(1)l o g ((1
p a x p a x ++-- log(1)log()(1)log(1)(1)log()p a p x p a p x =+++--+- log()log(1)(1)log(1)x p a p a =+++--。 为求出a 的最优值，对上式关于a 求导
log(1)(1)log(1)p a p a ++-- 得：
1(log(1)(1)log(1))11d p p
p a p a da a a
-++--=-
+-。 令上式等于0，得：
1p ap p a ap -=-+- 或 21a p =-。
所以投资者每次都应投资他现有财富的100(21)%p -。例如，如果获利的概率0.6p =，则投资者应该投资全部财富的20%。如果0.7p =，他应该投资40%。（当1/2p ≤时，容易证明最优投资数量为0。）
第二章练习及参考答案
1.设当前无风险利率为6%，市场回报率的均值和标准差分别为0.10，0.20。如果给定股票的回报率与市场回报率的协方差为0.05，求该股票回报率的期望值。
解：由于
2
0.05
1.25(0.20)
β=
=， 所以
0.06 1.25(0.100.06)0.11i r =+-=。
即股票的期望回报率为11%。
第三章练习及参考答案
1．考虑用100的资本投资两种证券，它们回报率的均值和标准差分别为：
10.15r =，0.20i v =；20.18r =，20.25v =。
若两个回报率的相关系数0.4ρ=-，投资者的效用函数为： 0.005()1x
U x e
-=-
求这两个证券的最优组合。
解：设1w y =，2100w y =-，由式 1
[]n
i i i E W w w r ==+∑
得：
[]1000.150.18(100)1180.03E W y y y =++-=-。 又由于12(1,2)0.02c v v ρ==-，由式
221
1()(,)n n
i i
i
j
i i j i
Var W w v w w c i j ====+∑∑∑
得：
22()(0.04)(100)(0.0625)2(100)(0.02)Var W y y y y =+---
2
0.142516.5625y y =-+。
所以我们应该选择y ，使下式的值达到最大：
21180.030.005(0.142516.5625)/2y y y ---+
或等价的，最大化
2
0.011250.0007125/2y y -。 简单计算后得知y 取下值时，上式达到最大：
0.01125
15.7890.0007125
y =
=。
即，当投资15.789于证券1，投资84.211于证券2时，期末财富的期望效用达到最大。将
15.789y =代入前面等式，得[]117.526E W =，()400.006Var W =，最大期望效用等于：
1exp{0.005(117.5260.005(400.006)/2)}0.4416--+=。
这可以和下述投资组合的效用比较一下：将100全部投资到证券1时，期望效用为0.3904；当100全部投资到证券2时，期望效用为0.4413。
2. 给投资人一个机会，他可以在6年之后取得20 000美元。假如他能取得10％的回报，那么现在他最多愿意付多少钱来取得这个机会?
解答：为了回答这一问题，必须以10％的折现率计算6年之后收到的20 000美元的现值。6F 为20 000，i 为10％，即0．1，n 为6年。10,6PVIF 为0．564。 1美元的现值(PVIF)
()10,661
$20000$20000(PVIF )
10.1$20000(0.564)$11280
P ??=?=? ? ?+??
=?= 既然这两个值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够从她的投资中取得10％的回报来说，选择现在收到11 280美元还是选择6年之后得到20 000美元并没什么不同。换句话说，投资人可以在今天以10％的利率投资11 280美元，那么在6年之后就会得到20 000美元。
3. 计算利率为4％时，750美元6个月的单利终值是多少？ 解答：其中，750,0.04P r ==，且1
2
t =
。于是 12
Pr 750(0.04)$15I t ==?=
并且
75015$765S P I =+=+=
4.如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息1次的复利形式支付利息，借期1年，那么1年后你欠了多少钱？
解： 每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为：
1000(1+0.02)； 两个季度后你的欠款为：
2
1000(1+0.02)(1+0.02)1000(1+0.02)=； 三个季度后你的欠款为：
2
31000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)+=；
四个季度后你的欠款为：
3
4
1000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40+==。
5．许多信用卡公司均是按每月计息1次的18%的年复合利率索要利息的。如果在1年的年初支付金额为P ，而在这1年中并没有发生支付，那么在这1年的年末欠款将是什么？
解：这样的复合利率相当于每个月以月利率1812%1.5%=支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款为： 12
P(1+0.015)
1.1956P =。
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
0.050.05eff Pe P
r e 10.05127P
-=
=-≈。 即有效利率是每年5.127%。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
● 在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4； ● 在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8； ● 在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12； ● 在第四年的年初购买新机器：9，11，13，28，7，-16。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司
在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
对于年利率r=0.10，第一个现金流序列的现值为 2345789104
22+
46.0831.1(1.1)(1.1)(1.1)(1.1)
+++-=。 其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是 46.083，43.794，43.760，45.627． 因此，公司应在两年后购买新机器。
8．一个打算在20年后退休的人，决定在今后240个月的每月月初在银行存款A ，使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息1次的名义年利率为6%，那么A 的值应该为多少？
解：r=0.0612=0.005是月利率。令1
1r
β=+，他所有存款的现值为 2402
239
1A A A A A 1ββββ
β
-+++
+=-。
类似地，如果W 是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提款额的现值为 360
240
241
599
240
1W W W W 1ββ
β
β
β
β
-+++=-。
这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款（同时他的账户中也不再有任何钱）：
240360
24011A W 11βββββ
--=--。 对于W 1000=，11.005β=，可以得到 A 360.99=。
这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取1000美元。
注 在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式：
n+1
2
n
1b 1+b+b b 1b
-+
+=
-。
为了证明这个等式，我们令 2n x=1+b+b b ++
注意到
2n x-1=b+b b ++ n-1b(1+b b )=+
+
n b(x b )=-。
因此，
n 1(1-b)x 1b +=-，
这就证明了该等式。
利用相同的方法，或者令n 趋向于无穷，可以证明当b 1<时有
211+b+b 1b
+
=
-。
9．终身年金给其持有者在未来每一年年末领取数额c 款项的权利。这就是说，对于每一个1,2,
i =，在第i 年的年末要向持有者支付c 。如果利率为r ，每年计息1次，那么这
个现金流序列的现值是多少？
解：该现金流可以被复制为初始时刻在银行存入本金c r ，并在每一年的年末提取所得的利息（保留本金不动），但是在初始阶段存入任何少于c r 的金额都无法复制这个现金流，因此这个无限期现金流的现值为c r 。这个结论可以由下式推得：
23
c c c
PV=
1+r (1r)(1r)+++++
()
2c 1111r 1r 1r c 1
1
1r 11r ??
=+++??+++????
=
+-+
c r
=。
第四章练习及参考答案
1. 考虑3个资产A 、B 以及C 。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％；β值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年收益率的均值为12%M r =，标准差为
20%M σ=，无风险利率为4％。由CAPM ，这三个资产的风险溢价是多少?
解答：首先，市场组合的风险溢价是0.120.048%M F r r -=-=。我们有
(0)(0.08)0(1.5)(0.08)12%( 1.5)(0.08)12%
A F
B F
C F r r r r r r -==-==-=-=-
尽管资产A 有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。它的期望收益将和无风险利率一样，都是4％。资产B 和C 的资产收益波动率有很大一部分来自市场风险。
特别地，市场回归的2
R 都是2
2
2
(1.5)(0.2)/(0.5)0.36=。然而，它们的溢价却不相同。资
产A 有正的12％的溢价，而资产B 有负的12％的溢价。
如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但是风险的构成是不一样的。资产A 的风险与市场风险完全无关。因此，它没有风险溢价。资产B 和C 都有很大的市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产B 的β值为正，因而它的收益与市场收益正相关。给定参与者都持有市场组合，资产B 的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产C 的β值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场组合的参与者来说，资产C 实际上提供了一个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它而付出一个
溢价。事实上，资产C 的期望收益是4%12%8%C r =-=-，它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产C 得到的平均回报是每年8%-，而市场中的无风险收益率是4％。如果理解了资产C 提供的实质上是对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。
2. 计算在超常增长时期末股票的价格。如果股票第3年的股利为：
31(1)$3.125(10.05)$3.28D D g '=+=?+=
其中5%g '=，试求3年期末股票的价格。 解答：股利的现值
1212212%,112%,2$2.50$3.125
(1)(1)(10.12)(10.12)$2.05(PVIF )$3.125(PVIF )$2.50(1.25)$3.125(0.797)$2.23$2.49$4.72
D D r r =
+=+
++++=?+?=?+?=+= 因为股票的价格为： 32$3.28
$46.860.120.05
D P r g =
==-- 所以股票价格的现值
12%,2$46.86(PVIF )$46.86(0.797)$37.35=?=?=
将得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
0$4.72$37.35$42.07
P =+
=
3．（股票定价）企业1在时期1t =将发行100股股票，该种股票在时期2t =的价值为随机变量1(2)V 。企业的资金都是通过发行这种股票而筹集的，以至于股票持有者有资格获得完全的收益流。最后给出的有关数据是
111000,2
(2)1800,2
P V P ?
=??=??=
??，12(,)0.045Cov X X =
0.3.=
0.10r =，()0.20M E X =
试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。
解： 应用证券市场线性方程 112
()()cov(,)()
M M M E X r
E X r X X X σ-=+
0.200.10
0.100.0450.15$0.09
-=+
?=。
即普通股所需的收益率为15%，这就意味着市场将以15%的贴现1[(2)]E V ，以确定股票在时期1的市场价格，于是我们有
111
[(2)]1000800900$22
E V =
?+?=。 以15%贴现，(1)900/1.15$V I =，因有100股，故每股价值为7.83$。
第五章练习及参考答案
1. 二项分布的期望值。一个三期的二叉树，股价的参数为020S =, 1.1u =, 0.9d =,
0.8q =, 如果期权在到期日的收益为：
3(21)S +-
求其期望值。
解答：3S 的可能值为26.62、21.78、17.82、14.58，分别对应于X 取值3、2、1、0．将这些值代人公式(5—18)求得概率为0.512、0.374、0.096、0.008．到期时期权的收益分别为5.62、0.78、0、0，因此期望收益是
5.62(0.512)0.78(0.374)0 3.17++=(美元)
2. 考虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为25％，随后，预期增长率下降到5％。上期支付股利为2美元。投资者希望取得12％的回报。计算该股票的价值。
解答：考虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为25％，随后，预期增长率下降到5％。上期支付股利为2美元。投资者希望取得12％的回报。为了计算该股票的价值，可采用如下步骤：
第一步，计算在超常增长时期的股利，并求出其现值。假定0D 为2美元，g 为15％，r 为12％：
102
20(1)$2(10.25)$2.50(1)$2(1.563)$3.125
D D g D D g =+=?+==+=?=
或 21(1)$2.50(1.25)$3.125D D g =+=?= 股利的现值
1212212%,112%,2$2.50$3.125
(1)(1)(10.12)(10.12)$2.05(PVIF )$3.125(PVIF )$2.50(1.25)$3.125(0.797)$2.23$2.49$4.72
D D r r =
+=+
++++=?+?=?+?=+=
第二步，计算在超常增长时期末股票的价格。第三年的股利为： 31(1)$3.125(10.05)$3.28D D g '=+=?+= 其中，5%g '= 因此股票的价格为： 32$3.28
$46.860.120.05
D P r g =
==-- 股票价格的现值
12%,2$46.86(PVIF )$46.86(0.797)$37.35=?=?=
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
0$4.72$37.35$42.07
P =+
=
3．股票现在的价值是50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。一年期利率是4％。假设希望计算两种看涨期权的价格，一种的执行价为48元，另一种的执行价为53元。我们也希望一执行价为45元的看涨期权。问，应该如何用
0[(1)]rt V e PU P D -=+-1[]rt P e E V -=
求出这三个价格？其中的P 、U 和D 如图
解答：股票现在的价值为50美元。一年后，它的价值可能是55美元或40美元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45美元的看涨（书中是“涨”字）期权定价。
第1步：从股票二叉图得到q 。 由于 55 1.04505540(1)q q ?=+- q 从 50
525540(1)q q =+-
我们得到 1q -
12554015q q q =-= 40 所以 12
0.815
q =
= 第2步：对衍生产品价值U 和D 求平均。
1． 如果看涨期权执行价为48美元，那么7U =以及0D =，看涨期权的价格为：
1 5.6
[7(1)0] 5.381.04 1.04
q q ?+-?=（美元）
2． 如果看涨期权执行价为53美元，那么2U =，看涨期权的价格为：
1 1.6
(0.820)1.541.04 1.04?+=（美元）
3． 如果看跌期权执行价为45美元，那么0U =以及5D =，看跌期权的价格为： 1 1.0
(00.25)0.961.04 1.04
+?=（美元）
4．我们考虑这样的期权定价问题：股票的初始价格是100并且假设一段时间后股票的价格只可能是200或者50。如果在0时刻我们能以每股C 的价格买入一个期权，这个期权使我们在时刻1能以每股150的价格购买股票，那么当C 的值为多少时稳赢的赌博不可能
存在？
解：在本章的背景下，试验的结果是时刻1时的股票价格，因此，有两种可能的结果。与此同时也存在两种不同的赌博：买（或者卖）股票和买（或者卖）期权。由套利定理我们知道，如果在结果集上存在概率(,1)p p -使得这两种赌博的期望收益现值为零，那么就不会有稳赢的情况出现。
购买一股该股票收益的现值为：
1
200(1)100r -+- 如果在时刻1时的价格是200，
150(1)100r -+- 如果在时刻1时的价格是50。 因此，若在时刻1时股票价格是200的概率为p ，那么
20050[]100(1)10011E p p r r ????
=-+--????++????
收益
15050
10011p
r r
=+-++。 令这个式子等于零，我们就得到： 123
r
p +=
。 由此可见，若赌博为购买股票，那么使得该赌博的期望收益是零的概率向量(,1)p p -只可能是(12)/3p r =+。
此外，购买一个期权收益的现值为：
1
50(1)r C -+- 如果在时刻1时的价格是200，
C - 如果在时刻1时的价格是50。 因此，当(12)/3p r =+时，购买一个期权的期望收益是：
1250
[]31r E C r
+=
-+收益。
根据套利定理，我们就得到了不可能存在稳赢策略时C 的唯一值是：
1250
31r C r
+=
+；
即，
501003(1)
r
C r +=
+，
5．假设一个证券现在的售价是30，名义利率是8%（单位时间为1年），这种证券的波动率是0.20。求一个3个月后到期且执行价为34的买入期权的无套利价格。
解：本题中的参数是： 0.25t =， 0.08r =， 0.20
σ=， 34K =， (0)30S =， 所以我们就有
0.020.005log(34/30)
1.0016(0.2)(0.5)
ω+-=
≈-。
由此得到
0.0230( 1.0016)34( 1.1016)C e -=Φ--Φ-
30(0.15827)34(0.9802)
(=- 0.2383≈。
这个期权合适的价格就应该是24美分。
6．函数()f x 称为是凸的是指，如果对所有的x 和y ，以及01λ<<，都有
((1))()(1)()f x y f x f y λλλλ+-≤+-
函数凸性的几何解释是，()(1)()f x f y λλ+-是()f x 和()f y 连线上的点，它给()f x 的权重与在x 和y 的连线上的点(1)x y λλ+-所给予点x 的权重是相同的。因此，凸性的几何解释又是，连接曲线()f x 上任意两点的直线总在这段曲线之上。
试证明下面的结论。
命题 令(,)C K t 是以某种特定证券为标的买入期权的价格，这个期权的敲定价为K ，
到期日为t 。
（a)对于固定的到期日t ，(,)C K t 关于K 是凸的非增函数。 （b)对于任意的0s >，有(,)(,)C K t C K s t s -+≤。 解：凸函数的几何意义如下图所示
()f x ●
()(1)()f x f y λλ+- ● ●
((1))f x y λλ+- ● ()f y
x (1)x y λλ+- y 凸函数的几何意义
如果用()S t 来表示标的证券在t 时刻的价格，那么在t 时刻买入期权的回报是： ()t K - 若()S t K ≥，
若()S t K <。
这就是说，
=(())S t K +-期权的回报，
其中，x +
（称为x 的正部）定义为：当0x ≥时取值x ，当0x <时取值0。对于固定的()S t ，从回报函数(())S t K +
-的图像，它是关于K 的凸函数。
S K 函数(())S t K +
-的图像
为了证明(,)C K t 是关于K 的凸函数，假设
12(1)K K K λλ=+-， 01λ<<。 现在考虑以下两个投资：
1） 购买1(,)K t 买入期权。
2） 购买1(,)K t λ买入期权和2(1)(,)K t λ-买入期权。
因为投资1）在t 时刻的回报为(())S t K +
-，而投资2）在t 时刻的回报为
12(())(1)(())S t K S t K λλ++-+--，由函数(())S t K +-的凸性可知，投资2）的回报至少
应该和投资1）的回报一样大。因此，由广义一价律，要么投资2）的成本至少和投资1）的成本相等，要么存在套利。这就是说，要么
12(,)(,)(1)(,)C K t C K t C K t λλ≤+-
要么存在套利。这证明了函数(,)C K t 的凸性。对于(,)C K t 关于K 的非增函数的证明，作为练习留给读者。
要证明)b 部分，应该注意到，如果(,)(,)C K t C K s t s -+>，那么通过卖出一个t 时刻到期、敲定价为K 的买入期权，并买入一个t 时刻到期、敲定价为K s +的买入期权，就可以得到套利机会。因为敲定价为K 的期权的回报比敲定价为K s +的期权的回报，最多多出s ，因此从这个投资组合总会得到正的利润。
第六章练习及答案
1.计算与每月按复利计息的5％的利率等价的有效利率r 。
解答：在一年中，有效利率为r 的1期终值为1r +，按5％的利率每月计息的复利终值为12
(10.05/12)+。令
121(10.05/12)r +=+
得出
12(10.05/12)1
1.0511619010.05116190
r =+-=-=
或5.116%
2.假设我们对债券市场建立模型．选择0.005a =和0.03b =, 我们知道今天的利率是
0.052r =．那么5年和10年的零息券的今日价格分别是多少?这些债券的当前收益率是多
少?
解答：价格只受到到期日的影响，我们取5T t -=和10T t -=。 5年债券：
223
0.0050.0350.052550.3037526
-?-?+?=-
所以0.30375
(,5)0.738P t t e
-+==。就是说，一张面值为1000美元的5年债券今天
的价格应该是738美元．它的当前收益率是0.30375／5=0.0607，持有至到期日的年收益 率是6.07％． 10年债券：
23100.0520.0025100.00015100.62-?-?+?=-
所以0.62
(,10)0.538P t t e
-+==．就是说，一张面值为1000美元的10年债券今天
的价格应该是538美元．它的当前收益率是0.62/10，持有至到期目的年收益率是6.2％．
3.计算等价于5％的有效利率的按复利每季计息的名义利率j 。
解答：在一年中，按j 的利率每季计息的复利终值为4
(1/4)j +，并且有效利率为5％ 的1其终值为1.05。令
4(1/4) 1.05j +=
得到
14
1/4(1.05)j +=
于是
14
4[(1.05)1]4(0.01227223)0.04908892
j =-== 或4.909% 4. 已知
121()11s r s r r s s
=
+++, 求出收益曲线和现值函数。
解：改写()r s 为
12
2()1r r r s r s
-=++，0s ≥， 则可以给出以下的收益曲线
12201()1t r r r t r ds t s -?
?=+ ?+??
?
12
2log(1)r r r t t
-=++。 因此，现值函数为
()exp{()}P t tr t =-
12
2exp{}exp{log((1))}r r r t t -=--+
12
2exp{}(1)r r r t t -=-+。
5．（债券定价）有一个面值为100元的债券，约定到期付息8％，假定在债券有效期内有70％的时间可以赎回本金并获得利息，30％的时间不能还本付息，但将制伏0元的承保金，即可将债券在时期2的价值表示为
108,0.70
(2)50,0.30
P B P =?=?
=? 设cov(,)7M B X =，其它数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值。
解 由证券市场线性方程可得确定等价定价公式
0()cov(,)
1e e M E P P X P r
λ-=
+
由此结果得债券在时期1的合理价值
{}2()[()()cov(,)
1M M M B E B E X r X B X P r
σ--=
+
[]90.60(0.200.10)0.097
1.10
--?=
90.607.7882.82
75.29$1.10 1.10
-===。
市场所需的期望收益率为
90.6075.2915.31
()20.33%75.2975.29
B E X -=
==
国际金融学 课后题答案 杨胜刚版 全
习题答案 第一章国际收支 本章重要概念 国际收支：国际收支是指一国或地区居民与非居民在一定时期内全部经济交易的货币价值之和。它体现的是一国的对外经济交往，是货币的、流量的、事后的概念。 国际收支平衡表：国际收支平衡表是将国际收支根据复式记账原则和特定账户分类原则编制出来的会计报表。它可分为经常项目、资本和金融项目以及错误和遗漏项目三大类。 丁伯根原则：1962年，荷兰经济学家丁伯根在其所著的《经济政策：原理与设计》一书中提出：要实现若干个独立的政策目标，至少需要相互独立的若干个有效的政策工具。这一观点被称为“丁伯根原则”。 米德冲突：英国经济学家米德于1951年在其名著《国际收支》当中最早提出了固定汇率制度下内外均衡冲突问题。米德指出，如果我们假定失业与通货膨胀是两种独立的情况，那么，单一的支出调整政策（包括财政、货币政策）无法实现内部均衡和外部均衡的目标。 分派原则：这一原则由蒙代尔提出，它的含义是：每一目标应当指派给对这一目标有相对最大的影响力，因而在影响政策目标上有相对优势的工具。 自主性交易：亦称事前交易，是指交易当事人自主地为某项动机而进行的交易。 国际收支失衡：国际收支失衡是指自主性交易发生逆差或顺差，需要用补偿性交易来弥补。它有不同的分类，根据时间标准进行分类，可分为静态失衡和动态失衡；根据国际收支的内容，可分为总量失衡和结构失衡；根据国际收支失衡时所采取的经济政策，可分为实际失衡和潜在失衡。 复习思考题 1．一国国际收支平衡表的经常账户是赤字的同时，该国的国际收支是否可能盈余，为什么？ 答：可能，通常人们所讲的国际收支盈余或赤字就是指综合差额的盈余或赤字.这里综合差额的盈余或赤字不仅包括经常账户，还包括资本与金融账户，这里，资本与金融账户和经常账户之间具有融资关系。但是，随着国际金融一体化的发展，资本和金融账户与经常账户之间的这种融资关系正逐渐发生深刻变化。一方面，资本和金融账户为经常账户提供融资受到诸多因素的制约。另一方面，资本和金融账户已经不再是被动地由经常账户决定，并为经常账户提供融资服务了。而是有了自己独立的运动规律。因此，在这种情况下，一国国际收支平衡表的经常账户是赤字的同时，该国的国际收支也可能是盈余。
《数理金融》习题参考答案
《数理金融分析-基础原理与方法》习题参考答案 第一章（P52） 题1-1希德劳斯基模型的金融学含义是什么？ 解：参考方程（1.2.13 ）式后面的一个自然段。 题1-2欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？ 解：参考方程（1.5.9 ）式和方程（1.5.10 ）式后面的一个自然段。 题1-3如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息, 借期为一年。那么一年后你欠了多少钱？ 不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。 因此，一个季度后你的欠款为： 1000（1+0.02） 两个季度后你的欠款为： 2 1000(1+0.02)(1+0.02) 1000(1+0.02) 三个季度后你的欠款为： 2 3 1000(1+0.02) (1 0.02) 1000(1+0.02) 四个季度后你的欠款为： 1000(1+0.02) 3(1 0.02) 1000(1+0.02)4 1082.40 题1-4 许多信用卡公司均是按每月计息一次的 18%的年复合利率索要利息的。 如果在 一年的年初支付金额为 P ，而在这一年中并没有发生支付，那么在这一年的年末欠款将是多 少？ 解：这样的复合利率相当于每个月以月利率 1812% 1.5%支付利息，而累计的利息 将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款为： 12 P （1+0.015） 1.1956P 题1-5 如果一家银行所提供的利息是以名义利率 5%连续地计算利息，那么每年的有 效利率应该 是多少? 解：有效利率应为: 解：每季度计息一次的 8%的年复合利率，等价于每个季度以 2%的单利利率支付一次 利息，而每个季度索要的利息,
《金融计量学》习题1答案
《金融计量学》习题一 一、填空题： 1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有 解释变量非随机 、随机干扰项零均值、同方差、无序列自相关、随机干扰项与解释变量之间不相关、 随机干扰项服从正态分布零均值、同方差、零协方差 （隐含假定：解释变量的样本方差有限、回归模型是正确设定） 2.被解释变量的观测值 i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为 随机误差项 ；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ?之间的偏差，称为 残差 。 3.对线性回归模型 μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是 。 4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有 有效性或者方差最小性 的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。 5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性 、无偏性 、有效性 统计性质。 6.对于i i i X X Y 22110????βββ++=，在给定置信水平下，减小2?β的置信区间的途径主要有__增大样本容量______、__提高模型的拟合优度__、___提高样本观测值的分散度______。 7.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为____3个______。 8.对计量经济学模型作统计检验包括__拟合优度_检验、____方程的显著性检验、_变量的显著性__检验。 9.总体平方和TSS 反映__被解释变量观测值与其均值__之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了__被解释变量的估计值(或拟合值)与其均值__之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了____被解释变量观测值与其估计值__之差的平方和。 10.方程显著性检验的检验对象是____模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立__。 12.对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110，i=1,2,…,n ，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为__n ≥30或至少n ≥3（k+1）___。 13.对于总体线性回归模型i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110，运用最小二乘法欲
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华侨大学金融市场学课件习题答案—科目老师：刘卫红（希望以后修这门的同学计算方面会轻松点儿） 来源： 金融市场习题答案 1、某公司发行面额为100万元的商业票据融资，发行折扣为5720元，期限为60天，则该票据投资者的实际收益率为多少？ 2、假设某投资者以994280元的价格购买了上例中面额为100万的商业票据，在持有30天后将其出售，此时市场利率为5%，则该商业票据的市场价格为多少？该投资者的实际收益为多少？ ?元 实际收益=995850.62-994280=1570.62元 3、某银行发行大额可转让存单，面值50万元，存单利率5%，期限270天，某投资者持有该存单4个月后出售，出售时市场利率为4%，计算存单的转让价格。 4、某证券的回购价格为100万元，回购利率为5.5%,回购期限7天,则该证券的售出价格是多少? 回购利息=回购价格×回购利率×回购天数/360=100万×5.5%×7/360=1069.44元，售价=100万 -1069.44=998930.56元 5、假定某投资者以6.75%的利率投资于5天期限的再购回协议,协议金额为2500万元,该投资者的收益为多少?如果该投资者与借款人签订的是连续再购回协议,5天后终止该合同,假定5天中每天的再购回利率分别为6.75%,7%,6.5%,6.25%,6.45%,这一连续协议的总利息收入为多少? 投资收益=2500万×6.75%×5/360=2.344万 总利息收入=2500万×（6.75%+7%+6.5%+6.25%+6.45%）×1/360=2.29万 1、息票债券的票面利率为8%，面值1000元，距到期日还有5年，到期收益率为7%，在下列情况下分别求债券的现值。（1）每年付息一次；（2）半年付息一次；（3）每季度付息一次 （1）
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《数理金融理论与模型》习题解答 第一章 金融市场 第一章 练习题 解答 1. 已知一家上市公司在下一年度分红为2元/股，该公司业绩年均增长率为5%，并且红利 分配以同样的增长率增加，并且假设每年的贴现率都为10%，那么这家上市公司现在的股票在价值是多少？ 解答： () () 11 1112401110%5% 1n n n n n d i d i d IV i r r i r -∞ ∞==++??===== ?++--??+∑ ∑ 2. 下表给出了“2005年记账式(四期)国债”的基本信息，假设2010年3月19日观察到的到 期收益率曲线为水平直线4%，则问这一天“2005年记账式(四期)国债”的价值应该是多少？ ()()()()()()140.07950.079515.07951140.07950.079515.079511100*1114.11% 4.11%104.11%100*106.251 3.8903%11n n n n c c c DirtyPrice r r r r r +=+=?? +=++?? +++???? ?? =++=?? +++???? ∑∑ 100**(10.0795)106.25 3.78102.47CleanPrice DirtyPrice c =--=-= 3. 请简要叙述利用复制技术与无套利原理对金融衍生品定价的原理与步骤，认真体会为什 么由这个方法定出来的价格称为无套利价格。并仔细回顾本章中如何利用复制技术和无套利原理进行衍生品定价，以及推导期权的价格性质。 解答： 见第二节容
4. 请利用构造股票和储蓄存款组合复制远期合约的方式，以及无套利原理证明股票远期的 定价公式，请分别就股票不支付红利与支付红利的情形构造组合，并给出无套利定价公式。 解答： Case 1：无红利支付情形： 组合一：一个远期合约多头； 组合二：一份不支付红利的标的股票多头和存款()·r T t K e ---（即借款()·r T t K e --） ； 记两个组合的价值函数分别为1t ∏和2t ∏，则显然两个组合在T 时刻的价值为T S K -， 即T 时刻的价值可以完全复制12T T ∏=∏。由无套利原理可知对任意t T ≤，都有12 t t ∏=∏， 即： ()·r T t t t f S K e --=- 由于签订远期合约不需要支付任何成本，当时也没有任何收入，所以这个合约在当时的 价值应该等于零，也就是说对于任意t T <，都有()· 0r T t t t f S K e --=-=，从而可以得到远期执行价格的定价公式为： ()·r T t t t K S e -= Case 2：支付连续红利q 情形： 组合一：一个远期合约多头； 组合二：()q T t e --份支付红利的标的股票多头和存款()·r T t K e ---（即借款()·r T t K e --） ； 记两个组合的价值函数分别为1t ∏和2t ∏，则显然组合一在T 时刻的价值为T S K -。由 于股息连续累计，t 时刻的1份股票在T 时刻的价值为()q T t T e S -，从而组合二在T 时刻的价 值为[]()()*q T t q T t T T e e S K S K ----=-，即T 时刻的价值可以完全复制12 T T ∏=∏。由无套 利原理可知对任意t T ≤，都有12t t ∏=∏，即： ()()·q T t r T t t t f e S K e ----=- 由于签订远期合约不需要支付任何成本，当时也没有任何收入，所以这个合约在当时的 价值应该等于零，也就是说对于任意t T <，都有()()· 0q T t r T t t t f e S K e ----=-=，从而可以得到远期执行价格的定价公式为： ()()·r q T t t t K S e --= 5. 假设投资者在2010年3月12日签订一份股票远期合约，合约的到期日为2010年9月 12日，标的股票当日价格为5元每股，若一年期银行存款利率为单利3%，则这份合约的执行价格应该是多少？若到2010年7月12日股票价格涨到了6元，而一年期银行存款利率仍然为3%，那么在这一天该远期合约多头的价值是多少？
《金融学》课后习题答案
CHAPTER 1 WHAT IS FINANCE? Objectives ?Define finance. ?Explain why finance is worth studying. ?Introduce the main players in the world of finance—households and firms—and the kinds of financial decisions they make. Outline 1.1 Defining Finance 1.2 Why Study Finance? 1.3 Financial Decisions of Households 1.4 Financial Decisions of Firms 1.5 Forms of Business Organization 1.6 Separation of Ownership and Management 1.7 The Goal of Management 1.8 Market Discipline: Takeovers 1.9 The Role of the Finance Specialist in a Corporation Summary Finance is the study of how to allocate scarce resources over time. The two features that distinguish finance are that the costs and benefits of financial decisions are spread out over time and are usually not known with certainty in advance by either the decision-maker or anybody else. A basic tenet of finance is that the ultimate function of the system is to satisfy people’s consumption preferences. Economic organizations such as firms and governments exist in order to facilitate the achievement of that ultimate function. Many financial decisions can be made strictly on the basis of improving the tradeoffs available to people without knowledge of their consumption preferences. There are at least five good reasons to study finance: ?To manage your personal resources. ?To deal with the world of business. ?To pursue interesting and rewarding career opportunities. ?To make informed public choices as a citizen.
金融计量学习题及习题答案
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 Financial Econometrics 》课程考试卷一 课程代码 课程序号 姓名 学号 班级 Part 1 Term Explanation （20 marks ） 1．White Noise 2．RandomWalk 3．Akaike Information Criterion 4．Jarque-Bera Statistic 5．Chow Test Important Point ： 1．White Noise ：White Noise is the special case of stationary stochastic process. We call a stochastic process purely random or white noise if it has zero mean, constant variance and is serially uncorrelated. 2．RandomWalk: Random walk means that the stochastic process is nonstationary and value of this period is highly related to the past values. For example, the stock price today may equal the yesterday ’s price plus a random shock. Random walk without drift can be expressed as t t t u y y +=-1 3．Akaike Information Criterion: AIC provide a way to select the better regression model among several models by comparing their forecast performance. The lower the AIC, the better the forecast performance will be. AIC will also be used to determine the lag length in ARDL approach. 4．Jarque-Bera Statistic: The Jarque-Bera test is the test of normality. We first calculate the skewness and the kurtosis, and it is also based on the residual of the regression. The Jarque-Bera Statistic=)24 )3(6(2 2-+K S n , where S is the skewness and K is the kurtosis,
上交大《金融学》第三章课后习题答案
第三章利息与利息率 复习思考题 仁利息的计算方法有哪些？为什么复利反映利息的本质？ (1)利息有两种基本计算方法：单利计算法与复利计算法。 (2)原因：利息是信用关系赖以生存的条件。利息既是债权人的一项收入来源，也是债权人放弃资金流动性，暂时放弃其他赚钱机会的补偿。经济社会中既然产生并长期存在着利息这一经济范畴，就表明了资金可以只依其所有权取得一部分社会产品的分配权力，其存在的合理性，使得复利的存在也具有了合理性。因为按期结出的利息属于贷出者所有，贷出者有权对这部分利息的使用者收取利息。因此, 只有复利才能真正反映利息的本质特征。 2.决定和影响利率水平的一般因素是什么？ 平均利润率；借贷资金的供求关系；预期通货膨胀率；中央银行 货币政策；国际收支状况。 3.古典利率决定理论和凯恩斯的流动偏好利率理论有何不同? 古典利率决定理论认为，利率决定于储蓄与投资的均衡点。投资是利率的递减函数，即利率提高，投资额下降；利率降低，投资额上升；储蓄是利率的递增函数，即储蓄额与利率成正相关关系。 凯恩斯完全抛弃了实际因素对利率水平的影响，其利率决定理论基本上是货币理论。凯恩斯认为，利率决定于货币供给与货币需求的数量，而货币需求又基本取决于人们的流动性偏好。他认为，人们对收入有两
种抉择，一是在总收入中确定消费与储蓄的比例，即现在消费还是未来消费的选择；二是在储蓄总量确定后，具体储蓄形成的选择，即流动偏好的选择。假定人们的收入支出只有两种资产的选择，即人们或者用其收入购买债券，从而获得利息；或者手持现金，从而满足其交易的需求和谨慎的需求和投机的需求。凯恩斯认为，由于人们无法准确预测未来，人们宁愿放弃债券投资可能带来的利息收入，也不愿放弃对流动性强的资产——现金的持有，即人们对货币具有流动性偏好。人们进行债权投资可能带来的利息收入，是放弃流动性强的现金资产的报酬。因此，由于流动性偏好所形成的货币需求是利率的递减函数。 4.为什么利用IS-LM模型分析的利率决定理论是一种一般均衡的利率决定理论？ 在实际工作中，收入因素对利率的决定是有重要作用的，这种作用是通过对储蓄和货币需求的影响来实现的。由英国经济学家希克斯首先提出，美国经济学家汉森加以发展而形成的IS-LM模型，充分考虑了收入在利率决定中的作用，从而促进了利率决定理论的发展。IS-LM分析模型，是从整个市场全面均衡来讨论利率的决定机制的。市场均衡利率是产品市场与货币市场同时达到均衡时决定的。 5.阐述可贷资金利率理论的一般内容 该理论认为，市场利率不是简单的由投资与储蓄决定的，也不是仅仅是由人们的“流动性偏好”形成的货币需求与中央银行货币供给决定的，而是由可贷资金的供给和需求来决定的。可贷资金的需求包括两个部分，一是投资需求，二是货币贮藏的需求。这里影响市场利率的货币贮藏需求不是货币贮藏的总额，而是当年货币贮藏的增加额。用公式来表示，即
金融学复习题答案
第一章金融体系概述 一、选择题 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 11、A 二、判断题 1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、√ 7、√ 8、× 9、√ 10、× 11、× 12、× 13、× 14、√ 15、× 16、√ 17、√ 三、名词解释 1、由各种金融工具、机构、市场和制度等一系列金融要素的集合，是这些金融要素为实现 资金融通功能而组成的有机系统。 2、资金短缺单位通过向资金盈余单位出售行股票、债券等索取权凭证而直接获得所需资金； 资金盈余单位通过购买并持有这些索取权凭证而获得未来的本息收入（债券）或股息分红（股票）。 3、资金短缺单位与盈余单位并不发生直接的融资关系，而是通过银行等金融中介机构发生 间接的融资关系。金融中介机构通过发行自己的次级证券（包括存单、支票、储蓄账户、保险单等）从资金盈余者那里获得资金，再通过购买资金短缺者的初级证券（贷款合同、债券、股票等）向其提供资金。 4、是一种未来收益的索取权，通常以凭证、收据、或其它法律文件表示，由货币的贷放而 产生。 5、有关金融活动、组织安排、监督管理及其创新的一系列在社会上通行或被社会采纳的习 惯、道德、戒律和法规等构成的规则集合，是与金融市场、金融组织和金融活动相关的各种规则的总和。 6、就是为满足经济发展的需要，同时获取潜在的金融利润，对经济发展过程中金融要素的 重新组合。 四、问答题 1、（1）积极作用： 首先，金融创新扩大了金融机构的资金来源渠道，扩大了金融服务业务领域，从而更好的满足了经济发展的需要。
其次，金融创新加强了利率杠杆的作用，有利于发挥利率杠杆在调节金融资源配置中的作用。 再次，金融创新为投资者提供了许多新的金融风险管理工具，有利于投资者根据需要选用，更好的进行风险管理。 最后，金融创新有利地推进了金融自由化、国际化和全球化进程，有利于世界金融和经济的深化发展。 （2）消极作用： 首先，表现在对货币政策效应的影响上。各种金融创新工具的大量涌现，使传统的货币政策目标、工具、传递机制都发生了较大的变化，使中央银行难于通过货币供应量的控制来调节宏观经济。 其次，使金融业的经营风险加大。尽管金融创新提供的新的风险管理工具可以转移和降低个体的风险，但却不能降低金融系统的风险。巨额游资的自由流动将对一国金融体系造成巨大冲击，金融衍生工具巨大的杠杆作用，更为投机资金的兴风作浪提供了巨大的放大效应。2、 现代金融体系的基本功能包括以下8个方面： 储蓄和金融投资功能（为资金盈余者提供的服务） 融资功能（为资金短缺者提供的服务） 提供流动性功能（实现资产转换） 配置金融资源功能（整合为盈余和短缺双方服务功能，最高总结即是如此） 提供信息功能 管理风险功能：转移风险、控制风险、管理风险的功能。清算和支付结算功能：银行清算体系提供的快速、准确、安全、方便的清算和支付结算服务，是现代经济运行不可缺少的重要服务。传递金融政策效应功能：金融政策对经济的调节作用是通过金融体系的传递来实现的。 4、是美国经济学家西尔伯于1983年提出的。金融约束主要有外部约束和部约束。前者导致
数理金融步习题答案
数理金融步习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1(证明）请使用一价律证明看跌-看涨期权平价公式。 证明：构造两个投资组合：（1）0时刻买入一股股票及一个看跌期权，成本S+P 。（2）0时刻买入一份看涨期权并加上金额为rt Ke -，现金成本rt Ke C -+，在t 时刻，假定股票价格为S （t ），当S （t ）》K ，对投资（1）来说价值S （t ），对投资（2）价值以rt rt e Ke ?-=K 买入一股股票，价值为S （t ）。当S （t ）
金融学第二版讲义大纲及课后习题答案详解第七章
CHAPTER 7 PRINCIPLES OF ASSET VALUATION Objectives ?Understand why asset valuation is important in finance. ?Explain the Law of One Price as the principle underlying all asset-valuation procedures. ? Explain the meaning and role of valuati on models. ? Explain how in formatio n gets reflected in security prices. Outline 7.1 The Relation Between an Asset ' s Value and Its Price 7.2 Value Maximizati on and Finan cial Decisi ons 7.3 The Law of One Price and Arbitrage 7.4 Arbitrage and the Prices of Finan cial Assets 7.5 Excha nge Rates and Trian gular Arbitrage 7.6 In terest Rates and the Law of One Price 7.7 Valuati on Using Comparables 7.8 Valuatio n Models 7.9 Accou nti ng Measures of Value 7.10 How Information Gets Reflected in Security Prices 7.11 The Efficie nt Markets Hypothesis Summary * In finance the measure of an asset ' s value is the price it would fetch if it were sold in a competitive market. The ability to accurately value assets is at the heart of the discipline of finance because many personal and corporate finan cial decisi on s can be made by select ing the alter native that maximizes value. * The Law of One Price states that in a competitive market, if two assets are equivale nt they will tend to have the same price. The law is en forced by a process called arbitrage , the purchase and immediate sale of equivale nt assets in order to earn a sure profit from a difference in their prices. * Even if arbitrage cannot be carried out in practice to enforce the Law of One Price, unknown asset values can still be in ferred from the prices of comparable assets whose prices are known. * The quantitative method used to infer an asset ' s value from information about the prices of comparable assets is called a valuation model. The best valuation model to employ varies with the information available and the inten ded use of the estimated value. * The book value of an asset or a liability as reported in a firm ' s financial statements often differs from its current market value. * In making most financial decisions, it is a good idea to start by assuming that for assets that are bought and sold in competitive markets, price is a pretty accurate reflecti on of fun dame ntal value. This assumpti on is gen erally warranted precisely because there are many well-informed professionals looking for mispriced assets who profit by elim in at ing discrepa ncies betwee n the market prices and the fun dame ntal values of assets. The propositi on that an asset ' s curre nt price fully reflects all pub-alyailable in formatio n about future econo mic fun dame ntals affecting the asset ' s value is knowEffisithn^ Markets Hypothesis . * The prices of traded assets reflect in formatio n about the fun dame ntal econo mic determi nan ts of their value. An alysts are con sta ntly search ing for assets whose prices are differe nt from their fun dame ntal value in order to buy/sell these “ bargains. ” In deciding the best strategy for the purchase/sale of a “ bargain, ” evaluate the accuracy of her information. The market price of an asset reflects the weighted average of all an alysts opinions with heavier weights for an alysts who con trol large amou nts of money and for those an alysts who have better tha n average in formati on.
数理金融练习题
一、选择 1. 假设债券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，100(1) ,60 S ? ?=?上涨和下跌概率分别为0.8和0.2。假设你有10000元资金，决定买入50股股票60份债券，那么该资产组合收益的数学期望()V E K 为（ D ）。 A 、 0.11 B 、0.14 C 、0.13 D 、0.12 2.下面关于贝塔因子(β)的描述，说法正确的是( A ) A.、若某股票的β>1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快 B 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢 C 、若某股票的0<β<1，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升 D 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率也跟着下跌 3. 两风险资产的对应权重为12(,)ωω，风险分别为22 12 (,),σσ相关系数为12,ρ则其组合的风险可表示为（ D ）。 A 、2221122 1212122v σσωσωωωρσσ=++ B 、222 11221212122v σωσωσωωρσ=++ C 、22222112 212122v σωσωσωωσσ=++ D 、2222211221212122v σωσωσωωρσσ=++ 4. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)错误的是（ A ）。 ①
0.8ρ=- 1ρ=- A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 5. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)正确的是（B ） (1) (2) μ 0.5ρ=- 1ρ= (3) μ (4) μ σ σ A 、(1) (2) (3) B 、(1) (3) (4) C 、(1) (2) (4) D 、(2) (3) (4) 6. 本金相同、存期相同且有效利率相同，则按期复合的终值(V1)与连续复合的终值(V2)满足( C ) A V1>V2 B V1≠V2 C V1=V2 D V1 金融学第三版黄达课后习题答案 【篇一：金融学黄达第三版试题】 >第一章导言（略） 第二章货币与货币制度 金融学考试题库 一、填空 1、从货币本质出发，货币是固定充当（一般等价物）的特殊商品；从价值规律的角度看，货币是核算（一般等价物）的工具。 2、古今中外很多思想家和经济学家都看到了货币的起源与（交换发展）的联系。 3、银行券是随着（资本主义银行）的发展而出现的一种用纸印制的货币。 4、铸币的发展有一个从足值到（不足值）铸币的过程。 5、用纸印制的货币产生于货币的（流通手段）职能。 6、价格是（价值）的货币表现。 7、存储于银行电子计算机系统内可利用银行卡随时提取现金或支付的存款货币称为（电子货币）。 8、货币在商品交换中起媒介作用时发挥的是（流通手段）职能。 9、在金属货币流通条件下货币贮藏具有（自发调节货币数量）的作用。 10、一国流通中标准的基本通货是（本位币）。 11、没有商品（劳务）在同时、同地与之作相向运动是货币发挥（支付手段）职 能的特征。 12、至今为止历史上最理想的货币制度通常被认为是（金铸币本位制）。 13、我国的人民币是从（1948年12月1日）开始发行的。 14、人民币采取的是（不兑现）银行券的形式。 15、欧元的出现对（国家货币主权）提出了挑战。 二、单项选择题： 1、与货币的出现紧密相联的是（交换产生与发展） 2、商品价值形式最终演变的结果是（货币价值形式） 3、中国最早的铸币金属是（铜） 4、在下列货币制度中劣币驱逐良币律出现在（金银复本位制） 5、中华人民共和国货币制度建立于（1948年） 6、欧洲货币同盟开始使用“欧元euro”于（1999年） 7、金银复本位制的不稳定性源于（金银同为本位币） 8、中国本位币的最小规格是（1元） 9、金属货币制度下的蓄水池功能源于（金属货币的自由铸造和熔化） 10、单纯地从物价和货币购买力的关系看，物价指数上升25%，则货币购买力（下降20%） 11、在国家财政和银行信用中发挥作用的主要货币职能是（支付手段） 12、下列货币制度中最稳定的是（金铸币本位制） 13、马克思的货币本质观的建立基础是（劳动价值说） 14、对商品价格的理解正确的是（商品价值的货币表现） 15、货币的本质特征是充当（一般等价物） 二、多项选择题 1、一般而言，要求作为货币的商品具有如下特征（） a、价值比较高 b、金属的一种 c、易于分割 d、易于保存 e、便于携带答案：acde 2、中国最古老的铜铸币的三种形制是（） a、五铢 b、布 c、刀 d、元宝 e、铜贝答案：bce 3、信用货币包括（） a、银行券 b、支票 c、活期存款 d、商业票据 e、定期存款答案：abcde 4、货币支付职能发挥作用的场所有（） a、赋税 b、各种劳动报酬 c、国家财政 d、银行信用 e、地租答案：abcde 5、对本位币的理解正确的是（） a、本位币是一国的基本通货 b、本位币具有有限法偿 c、本位币具有无限法偿 金融学课后题答案 一、名词解释 第一章 1、货币：是从商品世界分离出来的固定充当一般等价物的特殊商品，能反映一定的生产关系，即人与人之间的劳动交 换的相互关系。 2、信用货币：以信用为保证，通过一定信用程序发行，充当流通手段与支付手段的货币形态，是货币的现代形态。（分 为辅币、纸币、存款货币） 3、电子货币：在零售支付机制中，通过销售终端，不同电子设备之间以及在公开网络上执行支付的“储值”或“预付 支付机制”。 4、货币制度：又称“币制”或“货币本位制”，是指一个国家用法律规定该国货币的流通结构和组织形式。 5、格雷欣法则：在双本位制下，由于法定比价与市场比价不一致，市价比法定价格高的金属货币（良币）在流通中数 量逐渐减少，市价比法定价格低的金属货币（劣币）在流通中的数量逐渐增加（劣币驱逐良币），导致货币流通不稳定的现象。 6、信用货币制度：（管理货币本位）由中央银行代表国家发行以国家信用为基础的信用货币作为本币，由政府赋予本 位币无限法偿能力并通过银行信用程序进入流通的货币制度。 7、货币替代：在一国经济发展过程中，居民因对本国货币的比值稳定失去信心或本国货币资产收益相对较低是发生大 规模货币兑换，从而外币在价值储存、交易媒介和计价标准等货币职能方面全面或部分的替代本币发挥作用的一种现象。 8、特里芬难题：以单一国别货币充当世界货币时，该种货币将面临的保持币值稳定和提供充分的国际清偿力之间的矛 盾。 9、货币层次划分：把流通中的货币量，按照其流动性的大小分成若干层次，从而界定货币构成范围的一种方法。 10、货币流通：指货币作为流通手段和支付手段形成的连续不断的运动。 第二章 1、利率：指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。 2、货币时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 3、现值：又称本金，是指未来货币的现在价值。 4、终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。 5、利率体系：在一个经济运行机体中存在的各种利息率由各种内在因素联结成的有机体，主要包括利率体系结构和各 种利率间的传导机制。 6、利率市场化：利率由市场资金的供求状况来决定，由市场配置资金流向和资金价格。 7、商业信用：企业单位之间在买卖商品时，以延期付款或预付货款的形式提供的信用。 8、租赁信用：以出租固定资产而收取租金的一种信用形式。 9、消费信用：工商企业或金融机构向消费者个人提供的，用于满足其生活消费需要的信用。 10、信用：是一种以偿还本金支付利息为条件的借贷行为，其特征是货币或商品的所有者将其货币或商品暂时转让给 别人使用，借贷双方约定期限，借者按期归还本金，并支付给贷者一定利息。 11、信用工具：以书面形式发行和流通、借以保证债权人或投资人权利的凭证。（一切代表未来收益或资产合法要求权 的凭证。） 12、征信：专业的机构依法采集、调查、保存、整理、提供企业和个人的信用信息，并对其资信状况进行评价，以此 满足从事信用活动的机构在信用交易中对信用信息的需要，解决借贷市场信息不对称的问题。 第四章 1、金融：在社会经济生活中的货币流通和信用活动，以及与其联系的一切经济活动的总和。 2、金融排斥：社会中的某些群体没有能力进入金融体系，没有能力以恰当的形式获得必要的金融服务。 3、赤道原则：由世界主要金融机构根据国际金融公司和世界银行的政策和指南建立的，旨在判断、评估和管理项目融 资中的环境与社会风险的一个金融行业标准。 4、金融相关率：指某一日期一国全部金融资产价值与该国经济活动总量的比值。 5、货币化率：一国通过货币进行交换的商品与服务的值占国民生产总值的比重，通常用GDP 来表示。 M/ 2 6、金融发展：指金融结构的变化，它包括金融工具的结构和金融机构的结构两个方面。金融学第三版黄达课后习题答案
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