人教版勾股定理教案
《勾股定理》教案设计
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。你发现了什么？
你是否发现32+42与52的关系？
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
C B A ⅢⅡ
ⅠC B A ⅢⅡⅠ
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
由上面的例子，我们猜想：
命题1 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论：
方法二：
大正方形的面积可以表示为还可以表示为
结论：
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 推理格式： ∵ △ABC 为直角三角形
∴ AC 2+BC 2=AB 2. （或a 2+b 2=c 2） 例题学习
求直角△BCD 中未知边的长.
四 、勾股定理的应用
例题1、求下列直角三角形中未知边的长。
例题2、实际问题：
将长为13米的梯子AB 斜靠在墙上，BC 长为5米，求梯子上端A 到墙的底端C 的距离AC.
五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？
六布置作业 2011年周燕飞
x 43x 178
x 2016弦
股
勾C B A b
a c C B A
《勾股定理的逆定理》教案设计
一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
三、勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a 2+b 2=c 2 ，则
这个三角形是直角三角形。
四、应用举例
例1已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC 的形状.
.
例2已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD 的面积。
例3已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD.
求证：△ABC 是直角三角形.
五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？
六、随堂练习
1．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形；
B ．直角三角形；
C ．等腰三角形或直角三角形；
D ．等腰直角三角形.
A B C
D E
C D
2．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状.
3．已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=
43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC.
求：四边形ABCD 的面积.
4．已知：在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且CD 2=AD ·BD.
求证：△ABC 中AC ⊥BC.
5．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积.
6．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线BD=5cm.
求证：△ABC 是等腰三角形.
7．已知：如图，∠DAC=∠EAC ，AD=AE ，D 为BC 上一点，且BD=DC ，AC 2=AE 2+CE 2. 求证：AB 2=AE 2+CE 2.
8．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC 的形状.
2012年周燕飞
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