2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版

2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二下学期第一次月考数学试卷（文科）

（时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（单选，每题5分，共60分）

1．已知集合{22|21},{|ln(1)}x x A x B x y x --=≤==-，则R A C B ?=（ ）

A ．()12，

B ．[1,2]

C ．[)11-，

D ．()11-，

2.设命题:0,ln p x x x ?>>.则p ?为( )

A. 0,ln x x x ?>≤

B. 0,ln x x x ?><

C. 0000,ln x x x ?>≤

D. 0000,ln x x x ?>>

3. 已知52log 2a =， 1.12b =， 0.812c -??= ???，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）

A.a c b <<

B.c b a <<

C.a b c <<

D.b c a <<

4. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12

π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x =26k ππ- B. x =26k ππ+ C. x =212k ππ- D. x =212

k ππ+ 5. 若等于（ ）

6. 某程序框图如图,若该程序运行后输出的值是74

,则（ ） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =

7．函数y=f(x)图象如图, 那么导函数y=f '(x)的图象可能是( )

8. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=, 若四面体ABCD 体积的最大值为

, 则该球的表面积为( ) A. B.8π C.9π D.12π

9．过抛物线px y 22 (p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象

限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|

的值等于( ) A ．23 B ．13 C ．34 D ．43

10．设x,y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的

最大值为12, 则的最小值为( ) A. B. C. 4 D.

11. 已知

，则使函数g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数m 的取值范围是（ ） A. B.

C. D.

12. 已知函数f(x)=ax 3-3x 2

+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( )

A. (-∞,-2)

B.(1,+∞)

C. (2,+∞)

D.(-∞,-1)

二．填空题（每题5分，共20分）

13、若曲线y=ax 2-ln x 在点(1, a) 处的切线平行于x 轴, 则a= . 14、已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13

42

2=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 __________

15、正三棱锥P-ABC 高为2, 侧棱与底面ABC 成45°角, 则点A 到侧面PBC 的距离为______

16、设F 1, F 2是双曲线C: (a> 0, b> 0) 的两个焦点, P 是C 上一点. 若|PF 1|+|PF 2|=6a, 且△PF 1F 2的最小内角为30°, 则C 的离心率为_________

三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）

17. （10分）已知数列{a n }的前n 项和为s n ，a 1=2 ,

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列{b n }的前n 项和为T n ．

18． (12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；

1.15，1.30中的概率为多少；

(2)估计数据落在[)

(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置

捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

19. （12分）已知函数，在x=2处取得极小值. (Ⅰ ) 求函数f(x) 的单调区间；

(Ⅱ ) 若对恒成立，求实数m的取值范围.

20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，, ,

平面ABCD,E为PD的中点，PA=2,AB=2.

(I ) 求证：CE∥平面PAB;

( II ) 求四面体PACE的体积.

21. （12分）椭圆C: (a>b>0) 的离心率为

，其左焦点到点P（2,1）的距离为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点. 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22. （12分）已知f(x) =x--aln x, 其中a∈R.

(1) 求函数f(x) 的极大值点;

(2) 当a∈(-∞,1+∪[1+e, +∞) 时, 若在[上至少存在一点x0 , 使f(x0) >e-1成立,

求a的取值范围.