公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵

传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队(每行三人)，再列成五列纵队(每行五人)，最后列成七列纵队(每行七人)。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗?

如果你掌握了中国剩余定理，你是可以做到的，下面给大家介绍一下中国剩余定理的几种形式。

一.余同加余

现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩两个，每个人分4个，剩两个，如何求苹果总数的表达式呢?我们来分析一下，根据已知条件我们可知苹果数除以3余2，除以4也余2，余数相同都为2，我们如果设苹果总数为X,说明(X-2)既能被3整除又能被4整除，也就是能被3和4的最小公倍数12整除，所以X-2=12N,X=12N+2，所以当余数相同时，表达式为除数的公倍数加上相同的余数，这就是余同加余的含义。

二.和同加和

现在还是有一堆苹果，每个人分4个剩1个，每个人分3个剩2个，求苹果总数的表达式，分析一下题干，两种情况余数不同，但是除数

与余数的和相同，都为5，除以4余1，是相当于除以4余5，除以3余2，相当于除以3余5，那么现在我们就把和同的形式转化成了余同的形式，根据上段的结论，苹果数的表达式X=12N+5，从而我们得出了第二个结论，当除数与余数的和相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的和。

三.差同减差

一堆苹果，每个人分4个剩3个，每个人分5个剩4个，求苹果总数的表达式，发现两种情况虽然余数不同，但是除数与余数的差值相同，每个人分4个剩3个，说明如果再有一个苹果就可以再分给一个人，也就相当于每个人分4个少1个，同理每个人分5个剩4个相当于每个人分5个少一个，说明苹果数除以4余-1，除以5余-1，现在我们就把差同的形式转化成了余同的形式了。苹果数X=20N-1,从而得出了第三个结论，当除数与余数的差相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的差

四.逐步满足法

一堆苹果每个人分7个剩3个，每个人分3个剩2个，求苹果总数的表达式。这道题余数不同，和不同，差也不同，这类问题只能用逐步满足法，也就是逐一满足条件，我们首先要找出符合题目中所有条件的最小数字，根据第一句话可知苹果数可表达为7N+3的形式，当N=2

时符合第二个条件，所以满足条件的最小数为17，苹果总数的表达式为这个最小数加上除数的公倍数，即17+21N.

学习完这些理论，下面我们来解一下韩信点兵这个题目，根据已知条件可知人数除以3余2，除以5余2，除以7余4，根据前两个条件可知人数,可首先表示成15N+2，当N=2时，满足除以7余4，所以满足所有条件的最小数为32，人数的最终表达式为32加3、5、7的公倍数，即32+105N.又已知总人数在300到400之间，所以令N=3，总数为32+105×3=347.

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