★中考数学复习题及答案1★

D

C A B

中考数学二轮复习题精选

1、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为 .

2、如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离 AC ，BD 分别为500m 和700m ，且CD=500m ，天黑前牧童从A 处将马赶 到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走__________m ．

3、如图，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是__ cm 2

（结果用π表示）．

4、观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题:①表中第1行第5是 ；②表中第5行第4列的数字是 ；③请用关于n 的代数式表示表中第3列第n 行的数为 ；④数字2006的位置是第 行，第

列．

5、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中，符合图象描述的说法有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5

个

6、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”(单位：

cm )，则该圆的半径为（ ）

A ．5cm

B ．

4

13cm C ．1625

cm D ．5cm

7、“数缺形时少直观，形少数时难入微”。小明学习上爱动脑，在计算 (4)

1

...41412++++n 的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC 面积为

3

1

，分别取AC 、BC 两边的中点D 、E ，再分别取CD 、CE 的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值。也请你根据这个图形计算：

...4

1

...41412++++n ＝ 。

t （小时）

8、如图13，在平面直角坐标系中，以O 为

圆心，5个单位为半径画圆．直线MN 经过x 轴上一动点P(m,0)且垂直于x 轴，当P 点在x

轴上移动时，直线MN 也随着平行移动．按下面条件求m 的值或范围

（１）如果⊙O 上任何一点到直线MN 的距

离都不等于3；（２）如果⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3；（３）如果⊙O 上有且只有二点到直线MN 的距离等于3；（４）随着m 的变化, ⊙O 上到直线MN 距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m 值或范围.

图13

-5

5

(m,0)

P N

M

Y

X

O

图 12

（4） BC=2AC

（3）任意直角三角形

（2）AB=2AC

（1）

AC=BC

B

C

A

B C

A

B

C A

B

C

A

9、如图12，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割．．成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．画出图形并简要说明理由． 第（1）图AC=BC 将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC 将ΔABC 分割成3

个

三角形；第（3）图将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC 将ΔABC 分割成5个三角形；

10、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD ，边长AB 为30cm ，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm 的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为多少？

（3）有n 个边长为a 的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A ′B ，D ′C 的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n 的代数式表示）

图

(1)

图

(2)

图(3)

图14

y

x

M

N

P

C Q

B

A

O

11、在如图14所示的直角坐标系中, □ABCO 的点A(4,0)、B(3,2).点P 从点O 出发，以2单位/秒的速度向点A 运动．同时点Q 由点B 出发，以1单位/秒的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随

之停止．过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，连结AC 交NQ 于点M ，连结PM ．设动点Q 运动的时间为t 秒 (1)点C 的坐标为______________;

(2)点M 的坐标为__________________(用含t 的代数式表示).

(3)求ΔPMA 的面积S 与时间t 的函数关系式;是否存在t 的值,使ΔPMA 的面积最大.若存在求出t 的值;若不存在说明理由.

12、已知：如图15，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，

点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开

始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．

（1）用含t的代数式表示QP的长；

（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．

（说明：问题(3)是额外加分题，加分幅度为1～4分）

P

图15

3x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥13、如图，直线l：y=

2

AD，且D点坐标为（6，0）.

（1）求：A、B、C点坐标；

（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC 分别交于N、M 点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求m的值；

（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度,A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度,经过n秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.

中考数学复习题精选

1、10

2、1300

3、2π；

4、答：①9；②112；③1

52n -?（n ≥1的整数）；④2，

502．

5、C

6、C

7、（略）

8、解: (1)m<-8或m>8时⊙O 上任何一点到直线MN 的距离都不等于3………….2’ (2) m=－8或m=8时⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3………………….4’ (3) －8

当－２

图(3)

P

G

F

E D

F

E

D

E

D D

图 12

（4）

BC=2AC

（3）

任意直角三角形

（2）

AB=2AC

（1）AC=BC

B

C

A

B C A

B

C A

B

C

A

(只写出y 轴一侧情形给一半分,第四问讨论出一种情况给一半分) 9、

(1)取斜边AB 中点D 连结CD, ∵AC=BC ∴CD ⊥AB.可证⊿ADC ≌⊿BDC 并相似于⊿ABC (2)斜边AB=2AC ∴∠B=300,作∠CAB 的平分线交BC 于D, ∠DAB=∠B=300,作DE ⊥AB 于E.

可证⊿ADC ≌⊿ADE ≌⊿BDE 并相似于⊿ABC. (3)取斜边AB 的中点D,连结CD, ∴CD=AD=BD=

AB 2

1

,作DE ⊥AC,DF ⊥BC, 可证⊿ADE ≌⊿CDE ≌⊿DCF ≌⊿DBF 并相似于⊿ABC.

(4)作CD ⊥AB 于D,取BC 中点E,作EG ⊥CD 于G,EF ⊥BD 于F, ∵BE=EC=AC=DE,DGEF 为矩形

可证⊿ADC ≌⊿CGE ≌⊿DGE ≌⊿EFD ≌⊿EFB 并相似于⊿ABC.

(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)

10、（1）180cm ． …………（4分） （2）12 cm ．……（3分）

（3）记灯泡为点P ，如图

∵AD ∥A ′D ′，∴∠PAD =∠PA ′D ′，∠PDA =∠P D ′A ′． ∴△PAD ∽△PA ′D ′．

根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

AD PN

A D PM

=

''．…………………………………………（1分） （直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）

设灯泡离地面距离为,x 由题意，得 PM =x ，PN =,x a -AD = na ，A ′D ′= na b +， ∴

na x a

na b x

-=

+…………………………………………………………………（1分） 11、(1) C(-1,2)……………………………………………………………………2’ (2) M(5

22,

3t

t +-)……………………………………………………………………5’ (3)∵点P 速度第秒2个单位,∴QP=2t, AP=4-2t;

S=

10

9)21(52)2(52522)24(21.2122+--=---=+-=t t t t t MN AM ……………7’ ∴当t=21时,S 有最大值为10

9……………………………………………………………8’

12、解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，如图4．由AD=2，BC=4，

得AE ＝2．………………………………（3分）

∵ND ＝t ，∴PC=1+t ．

∴

PQ PC

AE EC =． 即123PQ t +=．∴223

t

PQ +=．………（6分） （2）∵点M 以每秒2个单位长运动，∴BM ＝2t ，CM ＝4—2t ．……………（8分）

图4

P

∴S △CMQ ＝1122(42)223t CM PQ t +?=?-?＝2224

333t t -++．

即S ＝2224

333

t t -++．………………………………………………（12分）

（3）①若QM ＝QC ，∵QP ⊥MC ，∴MP ＝CP ．而MP ＝4—（1＋t ＋2t ）＝3—

3t ，

即1＋t ＝3—3t ，∴t ＝

2

1

．……………………………………（加1分） ②若CQ ＝CM ，∵CQ 2＝CP 2＋PQ 2＝222

)1(9

13)322()1(t t t +=+++，

∴CQ=

)1(313t +．∵CM ＝4—2t ，∴)1(3

13t +＝4—2t ．∴t =

．（加2分） ③

若

MQ

＝

MC

，

∵

MQ 2

＝

MP 2

＋

PQ 2=2

22228515485(33)(

)3999

t t t t +-+=-+，

∴

98591549852+-t t ＝2)24(t -，即09

599109492=--t t ． 解得t ＝4959或t ＝—1（舍去）．∴t ＝49

59

．…………………（加3分）

∴当t 的值为

21，23131885-，4959

时，△CMQ 为等腰三角形. 13、解：由y=

x 2

3

+3，令x=0，得y=3，∴B 点坐标为（0，3） 1分 令y=0，得x=－2，∴A 点坐标为（－2，0） 1分

∵四边形ABCD 为等腰梯形，BC ∥AD ，D 点坐标为（6，0）∴C 点坐标为（4，3） 1分

（2）∵直线l 沿x 轴正方向平移m 个（m ＞0）单位长度与AD 、BC 分别交于N 、M 点，∴AB ∥MN ∴四边形ABMN 为平行四边形∴面积：S

ABMN =BO ·m

即3m=12 m=4 3分

所以直线l 沿x 轴正方向平移4个单位长度时，四边形ABMN 的面积为12个单位面积.

(3) 如图，设经过n 秒的运动， 能使设A ′B ′平分∠BB ′D

这时B ′点坐标为（2n ，3），A ′点坐标为（3n －2，0） 2分 ∵BC ∥AD ∴∠1=∠3 又∠1=∠2∴∠2=∠3 ∴A ′D=B ′D 即△DA ′B ′为等腰三角形 2分

（A ′D ）2=（3n －8）2 （B ′D ）2=（6－2n ）

2+32

∴(3n －8)2=(6－2n)2+9 整理得：5n 2－24n+19=0

∴n=1或n=

519

2分 ∴当n=519时 BB ′=5

19

×2＞4（舍去）

∵BB ′=1×2＜4，AA ′=1×3＜8， ∴当n=1秒时，A ′B ′平分∠BB ′D 2分

14、如图13-1，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。

⑴如图13-2，如果EF ∥BC ， MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小）

⑵如图13-3，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EF MN （大小）

（N ）

（E ）

⑶当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF=MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想。

解：（1）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------3分

（2）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------6分

（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF=MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN 。 证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ， 又∵EF ⊥

MN

E

D

在Rt△MNG和Rt△EFH中，

∠1=∠2（等角的余角相等）

∠MGN=∠EHF=90°，

FH=NG

∴Rt△MNG≌Rt△EFH

∴EF=MN---------------------------------------------- 12分