2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第九章 第二节随 机 抽 样

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课时提升作业(六十一)

一、选择题

1.为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )

(A)总体是指这箱1 000件包装食品

(B)个体是一件包装食品

(C)样本是按2%抽取的20件包装食品

(D)样本容量为20

2.①教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”，以上三件事，合适的抽样方法依次为( )

(A)系统抽样，分层抽样，系统抽样

(B)系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

(C)分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

(D)系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

3.系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样

间隔，即抽样间隔k=［N n

］(取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0+k ，…，i 0+(n-1)k 号码均入样构成样本，所

以每个个体的入样可能性是( )

(A)相等的 (B)不相等的

(C)与i 0有关 (D)与编号有关

4.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13

，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( ) ()()()()15110A B C D 314427

5.某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

6．(2013·济宁模拟)某高中共有学生2 000名，各年级的男生、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )

(A)24 (B)18 (C)16 (D)12

7．(2013·长沙模拟)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学

生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )

(A)5 (B)7 (C)11 (D)13

8.(2013·莆田模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

(A)26,16,8 (B)25,17,8

(C)25,16,9 (D)24,17,9

9.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是( )

(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 600

10.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

二、填空题

11.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号).若从第5组抽出的号码为22，则从第8

组抽出的号码应是_________.若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取_________人.

12.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是______件.

13.(2013·济南模拟)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽取样本的10个号码是

______，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是______．

14.(2013·镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套以

上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_______.

三、解答题

15.(能力挑战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

答案解析

1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.

2.【解析】选D.参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意

了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意．

3.【解析】选A.因为每个个体都是随机编号，第一段利用简单随机抽样，因此，每个个体入样的可能性是相等的.

＝，∴n＝28，

4.【解析】选B.由题意知91

-

n13

105

∴＝＝

P.

2814

5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则

9x

＝，解得x＝2.

4510

6.【解析】选C.根据题意可知二年级女生的人数应为2 000×0.19＝380(人)，故一年级共有750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取750

?＝

64

2 000

24(人)，则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16(人)．

＝＝，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，7.【解析】选B.间隔数800

k16

50

所以第1小组中抽取的数值为7.

8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得103

≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋

k

4

4

各选项知，选B.

9.【解析】选D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则可设三项分别为a－x，a，a＋x.故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，

＝，所以乙生产线生产的产品数为

因而每个个体被抽到的概率为3a a

16 800 5 600

a

＝

5 600.

a

5 600

10.【思路点拨】先根据样本容量是n时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人

数为整数，得出n 的特征，再由当样本容量为n ＋1时，总体剔除1个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得.

【解析】选B.总体容量为6＋12＋18＝36.

当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为

36n ，分层抽样的比例是n 36

，抽取的工程师人数为n n 6366＝，技术员人数为n n 12363＝，技工人数为n n 18362＝， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.

当样本容量为n ＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔为

35n 1+，因为35n 1+必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.

11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.

由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为

40111002020055∴?＝，＝为抽取人数. 答案:37 20

12.【解析】设样本容量为x ，则

x 3 000×1 300＝130， ∴x ＝300.

∴A 产品和C 产品在样本中共有

300－130＝170(件).

设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，

∴y ＝80.

∴C 产品的数量为

3 000300

×80＝800(件). 答案:800

13.【解析】当x ＝24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：

24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x 的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921

{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}

14.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果.

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：99 000×50990

+1 000× 70100

=5 700(户).所以所占比例的合理估计约是5 700÷100 000＝5.7%. 答案:5.7%

15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：

12027 500125=， 所以有2250083 00048125125?

=?=，， 4 000×2125

=64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样，组成样本.

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：

①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003， (3000)

②在随机数表上随机选取一个起始位臵.

③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2， (3968)

然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：

23,85,147,209,271,333,395,457, (3929)

【方法技巧】三种常用抽样方法

(1)抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.

(2)随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致.

读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n 的样本.

(3)系统抽样的步骤

①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号；

②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当 N n 是整数时，k=N n ；当N n

不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时N k n

'=； ③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；

④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l , l +k, l +2k,…, l +(n-1)k.

【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14

，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定

(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

【解析】(1)方法一：设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有x 40%3xb x 10%3xc 47.5%10%4x 4x

++＝，＝，解得b ＝50%， c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.

方法二：设参加活动的总人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数，即13x 50%x a x 42.5%44

＋＝，解得a ＝0.4＝40%，同理b ＝50%，c ＝10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为320040%604??＝；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为3

20010%15.4??＝ 关闭Word 文档返回原板块。