山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编11：概率与统计
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编11：概率与统计
一、选择题
1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一
种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较,下面结论正确的是
（ ）
A ．x x y y >>甲乙甲乙，
B ．x x y y <<甲乙甲乙，
C ．x x y y <>甲乙甲乙，
D ．x x y y ><甲乙甲乙，
【答案】B
从茎叶图可知,甲的数据集中在20到30之间,乙的数据集中在30到40之间,所以x x <乙甲.甲的中位数为
25+29=272,而乙的中位数为34+37
=35.52
,所以y y <乙甲,选 B ．
2 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）下列命题中正确的有
①设有一个回归方程
y =2—3x ,变量x 增加一个单位时,y 平均增加3个单位; ②命题P:“2000,--1>0x R x x ?∈”的否定?P:“,102
x R x -x-?∈≤”; ③设随机变量X 服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1 1 2 -p; ④在一个2×2列联表中,由计算得k 2 =6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 本题可以参考独立性检验临界值表 P(K 2 ≥ k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 【答案】C 【解析】①变量x 增加一个单位时,y 平均减少3个单位,所以错误.②正确.③12(1)121 (10)222 P X p P X p ->--<<= ==-,正确.④正确,所以选 C ． 3 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）如果椭机变量 ()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且,则()1P ζ≥等于 （ ） A ．0.4 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 【答案】D 因为 ()()31110.4 P P ζζ-≤≤-=-≤≤=,所以 ()()()1311110.40.4 10.1 22 P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥= ==,选 D ． 4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字 都可从0—9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密 码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是 （ ） A ． 4 5` B ． 35 C ． 25 D ． 15 【答案】C 只按一次就按对的概率是 15.按两次就按对的概率是411545 ?=?,所以不超过2次就按对的概率是112 555 +=,选 C ． 5 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞 赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ,则下列说法正确的是 （ ） A ．乙甲x x >,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B ．乙甲x x >,甲比乙成绩稳定,应选甲参 加比赛 C ．乙甲x x <,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D ．乙甲x x <,乙比甲成绩稳定,应选乙 参加比赛 【答案】D 【 解析】由茎叶图可知乙甲x x <,乙的数据集中在88左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所以选 D ． 6 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设随机变量~X N (3,1),若(4)P X p >=,, 则P(2 1 2 p + ( B)l —p C ．l-2p D ． 1 2 p - 【答案】C 因为(4)(2)P X P X p >=<=,所以P(2 C ． 7 ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如 图所示,据图估计,样本数据在[)8,10内的频数为 （ ） A ．38 B ．57 C ．76 D ．95 【答案】C 样本数据在 [)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++?=,所以样本数据在 [)8,10内的频率为10.620.38-=,所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076?=,选 C ． 8 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现 从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为 （ ） A ．26 B ．25 C ．23 D ．18 【 答 案 】 D 样本 的 平均数 为 23,所 以 样 本 方 差 为 222221 [(1923)(2023)(2223)(2323)(3123)]185 -+-+-+-+-=,选 D ． 9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）右图是2013年在某大学自主招生 面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶图,则去年一个最高分和一个最低分后,所剩数据的 平均数和方差分别为 （ ） A ．84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6 D ．85,4 【答案】C 数据中的最高分为93,最低分为79.所以平均分为1 84(23)85+ +=,方差为 2221 [3(8485)(8685)(8785)] 1.65 -+-+-=,所以选 C ． 10．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l 的正方形OABC 中任取一点P, 则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 13 B ． 14 C ． 15 D ． 16 【答案】 【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为 1 3 2410 111 ()()24 4 x x dx x x -=-= ?,所以由几何概型公式可得点P 恰好取自阴影部分的概率为 14 ,选 B ． 二、填空题 11．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召 务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________. 【答案】4由直方图可知,第3,4,5组的人数比为0.06:0.04:0.023:2:1=.所以从第4组中抽取的人 数为22 121243216 ? =?=++. 12．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）给出以下命题: ① 双曲线2 212 y x -=的渐近线方程为2y x =±; ② 命题:p “+R x ?∈,1 sin 2sin x x + ≥”是真命题; ③ 已知线性回归方程为?32y x =+,当变量x 增加2个单位,其预报值平均增加4个单位; ④ 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)0.2P ξ>=,则(10)0.6P ξ-<<=; ⑤ 已知 2622464+=--,5325434+=--,7127414+=--,102210424 -+=---,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为 824(8)4 n n n n -+=---,(4n ≠) 则正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号). 【答案】①③⑤ ①正确.②当32x π= 时,1 sin 2sin x x +=-,所以②错误.③正确.④因为(1)(1)0.2P P ξξ>=<-=,所以1(1)(1)0.20.6 (10)0.322 P P P ξξξ->-<-=-<<= ==,所以④错误.⑤正确. 13．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应 抽取的城市数为____. 【答案】1 甲组中应抽取的城市数为 6 4124 ?=个. 14．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）从集合 {}1,2,3,4,5中随机选取3个 不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______. 【答案】 25 从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3 510C =种.则3个数能构成等差数列的 有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为 42 105 =. 15．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））某市居民用户12月份燃气用量(单位:m 3 ) 的频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在[26,36)的户数为 . 【答案】125 【解析】用气量在[26,36)的频率为0.025(3626)0.25?-=,所以用气量在[26,36)的户数为 0.25500125?=. 16．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）给出下列四个命题: ①命题“0x R,cos x ?∈>”的否定是:“0x R,cos x ?∈≤”; ②若lg a lg b lg(a b )+=+,则a b +的最大值为4; ③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-,则6f ()的值为0; ④已知随机变量ζ服从正态分布2 ,则;其中真命题的序 号是________(请把所有真命题的序号都填上). 【答案】①③④ ①命题“0x R,cos x ?∈>”的否定是:“0x R,cos x ?∈≤”;所以①正确. ②若lg a lg b lg(a b )+=+,则lg ab lg(a b )=+,即,0,0ab a b a b =+>>.所以 2 ( )2 a b ab a b +=+≤,即2()4()a b a b +≥+,解得4a b +≥,则a b +的最小值为4;所以②错误.③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-,则(4)()f x f x +=,且(0)0f =,即函数的周期是4.所以(6)(2)(0)0f f f ==-=;所以③正确. ④ 已 知 随 机变 量 ζ 服从正态分布 215081N(,),P().σζ≤=,则 (5)1(5)10.810.19P P ζζ>=-≤=-=,所以35019P()P().ζζ≤-=>=;所以④正确,所以真 命题的序号是①③④. 17．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在区间[1,1]-上任取两数m 和n ,则关于x 的方程 220x mx n ++=有两不相等实根的概率为___________. 【答案】 1 4 由题意知11,1 1.m n -≤≤-≤≤要 使方程220x mx n ++=有两不相等实根,则22=40m n ?->,即(2)(2)0m n m n -+>.作出对应的可行域,如图直线20m n -=,20m n +=,当 1m =时,11,22C B n n ==-,所以1111 1[()]2222 OBC S ?=??--=,所以方程220x mx n ++=有两不 相等实根的概率为122122244 OBC S ??= =?. 18．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入, 并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,则30,35]（(百元)月工资收入段应抽出_______人. 【答案】 15 30,35]（(百元)月工资收入段的频率为 1(0.020.040.050.050.01)510.850.15-++++?=-=,所以0.1550.03÷=,所以各组的频率比 为0.02:0.04:0.05:0.05:0.03:0.012:4:5:5:3:1=,所以30,35]（(百元)月工资收入段应抽出 3 1001520 ?=人. 19．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在区间 []0,4内随机取两个数a 、b, 则使得函 数22 ()f x x ax b =++有零点的概率 为___________. 【答案】 1 4 函数有零点,则2240a b ?=-≥,即(2)(2)0a b a b -+≥.又0404 a b ≤≤??≤≤?,做出对应的平面区域为 ,当4a =时,2b =,即三角形OBC 的面积为 1 4242 ??=,所以由几何概型可知函数2 2 ()f x x ax b =++有零点的概率为 41444 =?. 20．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）下列命题: ` (1) 2 2 1 21 1134 dx x x =-= ? ; (2)不等式|1||3|x x a ++-≥恒成立,则4a ≤; (3)随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=> 月工资（百元） 40 30 25 15 10 0.05 0.04 0.02 频率/组距 第14题图 0.01 20 35 (4)已知,,21,a b R a b + ∈+=则 21 8a b +≥.其中正确命题的序号为____________. 【答案】(2)(3) (1) 2 21 1 1 ln ln 2dx x x ==? ,所以(1)错误.(2)不等式|1||3|x x ++-的最小值为4, 所以要使不等式|1||3|x x a ++-≥成立,则4a ≤,所以(2)正确.(3)正 确.(4) 21212222()(2)41529b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++≥+?=,所以(4)错误,所以正确的为(2)(3). 21．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如图,长方形的四个顶点为 O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线2 y ax =经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是______ 【答案】 3 2 【解析】因为B(2,4)在曲线2 y ax =上,所以44a =,解得1a =,所以曲线方程为2 y x =,因为 2 2320 183 3x dx x = = ? ,所以阴影部分的面积为816833 -=,所以质点落在图中阴影区域的概率是16 23243 =?. 三、解答题 22．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）生产A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标 大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下: 测 试指标 [)70,76[)70,82[)82,88[)88,94[] 94,100元 件A 8 12 40 32 8 元 件B 7 18 40 29 6 (1)试分别估计元件A,元件B 为正品的概率; (2)生产一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下. (i)求生产5件元件B 所获得的利润不少于280元的概率; (ii)记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】 23．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回．．． 的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为x ,第二次抽取卡片的标号为y .设O 为坐标原点,点P 的坐标为(2,),x x y --记2 ||OP ξ= . (Ⅰ)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】 24．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）从参加某次高三数学摸底考试的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (1)补全这个频率分布直方图,并估计本次考试的平均分; (2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽 取结束后的总记分,求x的分布列和数学期望. 【答案】 25．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）现有长分别为1m 、2m 、3m 的钢管各3根(每 根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取n 根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,19n ≤≤),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. (Ⅰ)当3n =时,记事件A ={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等},求()P A ; (Ⅱ)当2n =时,若用ξ表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求ξ的分布列; ②令21ηλξλ=-++,()1E η>,求实数λ的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)事件A 为随机事件, 1213363 99 ()14C C C P A C == (Ⅱ)①ξ可能的取值为2,3,4,5,6 23291(2)12C P C ξ=== 11 33291 (3)4C C P C ξ=== 211333291(4)3C C C P C ξ+=== 1133291 (5)4 C C P C ξ=== 23291 (6)12 C P C ξ=== ∴ξ的分布列为: ②11111 ()2345641243412 E ξ=? +?+?+?+?= 21ηλξλ=-++ ,2()()1E E ηλξλ∴=-++241λλ=-++ ()1E η> ,21 41104 λλλ∴-++>?<< 26．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某 学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表. 分数(分数段) 频数(人数) 频率 [60,70) 9 x [70,80) y 0.38 [80,90) 16 0.32 [90,100) z s 合 计 p 1 (Ⅰ)求出上表中的,,,,x y z s p 的值; (Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ξ 2 3 4 5 6 P 112 14 1314 112 ②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为X ,求X 的分布列和数学期望. 【答案】 解:(Ⅰ)由题意知,0.18,19,6,0.12,50x y z s p ===== (Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人, ①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A , 则5114 54446 6+7 ()10 A A A A P A A == 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为7 10 ②随机变量X 的可能取值为0,1,2 24346 61 (0)5A A P X A ===, 111423346 63 (1)5C A A A P X A ===, 24346 61 (2)5A A P X A ===, 随机变量X 的分布列为: X 0 1 2 P 15 35 5 1 因为 131 012=1555 EX =? +?+?, 所以随机变量X 的数学期望为1 27．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立; ②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已 知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功; ③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖 (I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率; (Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎 记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X 的分布列和期望 【答案】 28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰” 是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机 进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为 3 4 、23、1 2 .指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响. (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率; (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X 的分布列与数学期望. 【答案】解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A 、B 、C , 则事件“得分不低于8分”表示为ABC +C B A . ABC 与C B A 为互斥事件,且A 、B 、C 为彼此独立∴ ( P ABC +C B A ) = P (ABC )+P (C B A ) =P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C ==? ?+??2131432 1324 38 3 (Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数X 的取值为0,1,2,3. )0(=X P =P (C B A )=213141??= 24 1 , )1(=X P =P (C B A +C B A +C B A )=213143??+213241??+213141??=41 , )2(=X P =P (C AB +BC A +C B A )=213243??+213241??+213143??=2411 , )3(=X P =P (ABC )=213243??=4 1 , 随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 241 41 2411 4 1 EX ∴=2410? +411?+24112?+413?=12 23 29．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个 问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表： 答对 题目个数 1 2 3 人数 5 1 20 1 5 根据上表信息解答以下问题： （Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率； （Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX . 【答案】解(Ⅰ)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ,则 21111 2010152015 2 50 ()C C C C C P A C ++= 190150300128 2549245 ++= = ? , 即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 128 245 (Ⅱ)依题意可知X 的可能取值分别为0,1,2,3. 则2222 51020152 503502 (0),12257C C C C P X C +++==== 111111 510102020152 5055022 (1),122549C C C C C C P X C ++==== 1111 52010152 5025010 (2),122549C C C C P X C +==== 11 515250753 (3).122549 C C P X C ==== 从而X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 2 7 22 49 10 49 3 49 X的数学期望 22210351 0123. 749494949 EX=?+?+?+?= 30．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. (I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那 么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X 的分布列,并求出X的数学期望. 【答案】 31．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）在某社区举办的《2013年迎新春知识有奖问 答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是3 4 ,甲、 丙二人都回答错的概率是 1 12 ,乙、丙二人都回答对的概率是 1 . 4 (1)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率; (2)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望. 【答案】 32．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）(本小题满分l2分) 某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (I)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; 【答案】 33．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共10只, 其中有8只合格品,2只次品. (1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (2)某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x 的分布列和数学期望. 【答案】(1)解:设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:5 1 102== ）（A P 2 分 有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得:125 1254.51C 223 ==）（）（B P (2)依据知X 的可能取值为1.2.35 且5 4 1081== =）（x P 6 458 8222 10 =?= =A x P ）（7 45 1 321022= ==A A x P ）（8 则X 的分布列如下表: X 1 2 3 p 54 458 45 1 9 11455545345164536==++= EX 34．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A 、 B 、 C 、 D 、 E 五项考试,如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A 、B 、C 、D 四项考试不合格的概率均为12 ,参加第五项不合格的概率为 23 (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为X ,求X 的分布列和期望. 【答案】解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格 记A={前四项均合格} B={前四项中仅有一项不合格} 则P(A)=4121 ()(1)2324?-= P(B)=311121 (1)(1)422316 C ?-?-= 又A 、B 互斥,故所求概率为 P=P(A)+P(B)= 115 241648 += (2)该生参加考试的项数ξ可以是2,3,4,5. 111(2)224P X ==?=,1 21111(3)(1)2224 P X C ==-??= 1 231113(4)(1)()22216P X C ==-??=,1135(5)1441616 P X ==---= X 2 3 4 5 p 1 4 14 316 516 113557 ()234544161616 E X =?+?+?+?= 35．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题） 袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球. (I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率; (II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ. 【答案】解: (Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为1 1C 1 1 1 73419C C C += 从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = 故所求概率为19 28 P = 4 分 (Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有1个红球,1个黑球,1个白球, 共有11C 11 4312C C =种 一种是有2个红球,1个其它颜色球, 共有21 4424C C =种, 一种是所摸得的3小球均为红球,共有344C =种不同摸法, 故符合条件的不同摸法共有40种 由题意知,随机变量ξ的取值为1,2,3.其分布列为: 3319123105105 E ξ=? +?+?= 36．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:①每 人最多答4个小题;②答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得1 ,答错得0分.甲、乙两人参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为1 3 ,乙答对每个题的概为 23 . ( I )设甲的最后得分为X,求X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率. 【答案】解:(I)X 的取值可为:0,10,20,30,40 12(0)133 P X ==-=, 112(10)1339 P X 骣÷?== ?=÷?÷?桫, ξ 1 2 3 P 310 35 110 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）高考数学试题分类汇编集合理
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
历年中考真题分类汇编(数学)
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
历年高考数学试题分类汇编
高考文科数学试题分类汇编1：集合
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余高考数学试题分类汇编(导数)
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
2019-2020高考数学试题分类汇编
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