数独入门

数独入门

数独的规则

在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。

注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。

数独的元素

数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区

域内出现的数字都为1~9。

元素坐标图：

行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置；

列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置；

宫：数独盘面内3×3格被粗线划分区域，用中文表示位置。

格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。

【数独技巧】版本一

1.宫内排除法

排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，

利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的

方法。

宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这

时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。

2.行列排除法

行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F

行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。

3.区块排除法

区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利

用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：

如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。

数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，

这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其

他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示

意图：

如图所示，利用D行和7列中的已知数3、5对六宫排除，得到在

E8和F8两格形成了一个数对，该数对排斥其他数字填入这两格。这时再利用D4和F1两格中的7对六宫进行排除，得到六宫中只有E7格可以填入7。

5.唯余解法

唯余法就是利用数独中每格内都只有9种数字的可能性，如果某格中

有8种数字都不能填，只能填入唯一未出现数字的方法。技巧示意图：

如上图所示，C行有已知数1、2；三宫有已知数3、4、5；9列有已

知数5、6、7、8，上述8种不同的数字，同时对C9格产生影响，使得

C9格不能填入这8种数字，得到C9格内只能填入数字9，否则就出现同

行、同列或同宫中数字相同的情况。

6.行列区块法

行列区块法指的是利用行列排除，在某行或列内制造出一个区块，利

用该区块对该区块所在宫的其他格进行删除的方法。技巧示意图：

如上图所示，A9和I2两格的1对5列进行排除，使得5列的1只能

在D5、E5和F5三格之中，这时在5列内制造了一个含5的区块，该区

块同时也存在于五宫中，所以可以排除掉五宫其它格中的1。这时再结合

D行和6列的已知数字，可以唯余得到D6格内只能填入9。

数对占位法，在上面的宫内数对占位法中，我们已经学过数对占位法，

这里讲的是数对出现行列里的情况，这时的观察难度会大大增加，本技巧

也属于难度较大的技巧之一。技巧示意图：

如图所示，利用四宫和8列的已知数2、7，同时对F行进行排除，在

F行得到数字2、7只能填在F6和F9两格内，这时在F行的这两格内形

成2、7数对。再观察A7和H8两格的8对六宫的排除，六宫内只有E9格内可以填入8。

8.数组占位法

数组占位法是在数对占位法基础上，由两数占两格变为三数占三格的

方法。技巧使用理论与数对占位法是相同的，但观察难度提升了很多。技

巧示意图：

如图所示，利用E行和5列内的已知数2、4、6同时对五宫进行排除，

得到在五宫内数字2、4、6只能填在D4、F4和F6三格内。由于五宫内

数组2、4、6的占位，再观察B6和I5两格内的7对五宫进行排除，得到五宫内只有E4格可以填入7。上例是在宫内形成的数组占位，同理数组也可以在行列中出现。

9．显性数对

显性数对是指利用对格内数字的唯余，使某两格内都只剩余相同的两

个候选数，恰好这两格又在同行、同列或同宫的情况。这种情况形成的数

对称为显性数对，或唯余数对。技巧示意图：

如图所示，B6和F6两格由于被周围数字的影响，这两格内都只剩余

候选数5、6，恰好这两格又都处于6列内。这时，6列的5和6只能在这两格内并结合G1格的5对八宫进行排除，得到八宫的5只能填在I4格内。

10.显性数组

显性数组是在显性数对基础上进行提高的技巧。指利用对格内数字的

唯余，使某三格内都只剩余相同的三个候选数，恰好这三格又在同行、同

列或同宫的情况。技巧示意图：

如图所示，E3、E7和E9三格由于被周围数字的影响，这三格内都

只剩余候选数4、5、9，恰好这三格又都处于E行内。并结合B4和H6格的4对五宫进行排除，得到五宫的4只能填在F5格内。

【数独技巧】版本二

1.唯一解法

如果某行已填数字的单元格达到8个,那么该行剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字；同

理，如果某列已填数字的单元格达到8个,那么该列剩余单元格能填

的数字就只剩下那个还没出现过的数字；如果某九宫格已填数字的

单元格达到8个,那么该九宫格剩余单元格能填的数字就只剩下那个

还没出现过的数字。

这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，

推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明

显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。

如图，观察D7-F9这个九宫格，我们发现除了E7单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、6、7、8、9，还有5没有填写，所以5就应该填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。

2.基础摒弃法

基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。

使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：

如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再

出现这一数字；

如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再

出现这一数字；

如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可

能再出现这一数字。

基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。

如图，观察第7列。由于B2单元格有数字1，所以行B其他所有单元格都不能填入1；由于F4单元格有数字1，所以行F其他所有单元格都不能填入1。这样第7列只有A7单元格能够填入数字1。所以A7单元格的答案是1。

3.唯余解法

唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，

然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，

从而使这个方法的应用受到限制。

与唯一解法相比，唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方

法，而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外，应

用唯一解法的条件十分简单，几乎一目了然。

如图，观察G9单元格。由于行G已经填入3、5、6、7、8、

9，所以G9单元格不能再填入这六个数字；又由于第9列已经填入1、5、7、8，所以G9单元格不能再填入这四个数字；由于G7-I9九宫格内已经填入1、3、4、5、7、8，所以G9单元格不能再填入这六个数字。综

合来看，就说明G9单元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9这八个数字，那样G9单元就只能填写2，所以G9单元格的答案是2。

4.区块摒弃法

区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如基础摒除法那样广泛，但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块摒除法，接下去解题就会势如破竹了。

当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该行中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该列中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。

区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与基础摒除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或九宫格进

行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

如图，能否判断B6单元格应该填入什么数字？

由于C3单元格填入数字8，所以行C其它所有单元格不能再填入8；由于I8单元格填入数字8，所以行I其它所有单元格不能再填入8。对于第4列，数字8只能填入D4单元格或F4单元格，而无论是填入D4还是F4，D4-F6九宫格内其它单元格不能再填入数字8。对于第6列，数字8只能填入B6单元格，所以B6单元格的答案是8。

5.组合摒弃法

组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进阶的技法。组合摒除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊摒除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

如果在横向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。

如果在纵向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除。

如图，如何判断数字1应该填入D4-F6九宫格内哪个位置？

由于I2单元格填入数字1，所以第2列其它单元格不能再填入数字1，所以对于D1-F3九宫格，数字1只能填入D1单元格、D3单元格和E1单元格；由于H7单元格填入数字1，所以第7列其它单元格不能再填入数字1，由于A9单元格填入数字1，所以第9列其它单元格不能再填入数字1，对于D7-F9九宫格，数字1

只能填入D8单元格或E8单元格。由于D1-F3九宫格和D7-F9九宫格的互相影响，所以在这两个九宫格内数字1分别填入行D和行E，所以对于D4-F6单元格，数字1不能填入行D和行E。由于G4单元格填入数字1，所以第4列其它单元格不能填入数字1。对于D4-F6九宫格，数字1只能填入F6单元格，也就是说F6单元格的答案是1。

6.矩形摒除法

矩形摒除法的原理类似于组合摒除法，是专门针对某个数字可能填入的位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。

如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；

如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。

如图，如何判断G1-I3九宫格内数字4的位置？

由于D6单元格填入数字4，所以第6列其它单元格不能填入6，对于行F，数字4只能填入F1单元格或F3单元格。由于C5单元格填入数字4，所以A4-C6九宫格其它单元格不能填入数字4；由于H8单元格填入数字4，第8列其它单元格不能再填入数字4，对于行B，数字4只能填入B1单元格或B3单元格。于是数字4在行B和行F能填入的所在列只能是第1列和第3列。所以在其他行，数字4不能填入第1列和第3列。由于I4单元格填入数字4，所以行I其它单元格都不能再填入数字4；由于H8单元格填入数字4，所以行H其它单元格都不能再填入数字4。对于G1-I3九宫格，数字4只能填入G2单元格，所以G2单元格的答案是4。