2017年高考数学原创押题预测卷 03(江苏卷)(原卷版)

数学Ⅰ（文理公共）

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）

1．已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为2

3

T π=，则ω= ．

2．已知复数a 满足(13)2i z i -=+，其中i 为虚数单位，则复数a 的模为 ．

3．已知集合(3,1),{|20}M N x x a =--=+≤，若M N M = ，则实数a 的取值范围是 ．

4．某校100名学生期中考试数学成绩做成的频率分布直方图如图所示，则结合图形可得数学成绩在[70,90]之间的学生人数为 ．

5．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为12,,,n x x x ???（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若2n =，且12,x x 分别为1,2，则输出的结果s 为 ．

6．在区间(0,1)内随机取两个不同实数,a b ，则函数y x =-与2b

y x

=的图像有两个不同交点的概率是 ．

7．如图，在ABC ?中，AH BC ⊥于1

,,3

H M AH AM AH ∈=

，若AM xAB y AC =+ ，则x y +的值为 ． 8．设函数()y f x =在是定义在R 上的周期为3T =的奇函数，若23

(1)1,(2)1

a f f a ->=+，则实数a 的取值范围为 ．

9．已知角?的终边经过点(1,1)P ，函数()sin()(0,0)2

f x x π

ω?ω?=+><<图像的相邻两条对称轴之间的距

离等于

3π

，则()6

f π

的值为 ． 10．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆的标准方程是 ． 11．在ABC ?中，D 、E 为边BC 上的点，若,,:2:32

BAD DAE EAC B BD DE π

∠=∠=∠∠=

=，则tan BAC ∠的

值为 ．

12．设数列{}n a 满足：12211,,1n n n n a a n a a a +==-=+，则数列{}n a 中的第2017项是 ．

13．经过双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的左焦点F 与圆222:O x y a +=相切的直线，交双曲线的两条渐

近线于,A B 两点，若||AB =，则双曲线C 的离心率为 ．

14．设0,0a b >>，点(,)P a b 在过点(1,1),(2,3)A B --

的直线上，则224S a b =++的最大值为 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）已知在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．

（Ⅰ）求sin()3

B π

-的值；

（Ⅱ）若2BA BC ?=

，求b 的最小值．

16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是平行四边形，AC 交BD 于点O ，PA ⊥

平面,ABCD E 是棱PB 的中点．

B C

（Ⅰ）求证：//EO 平面PCD ；

（Ⅱ）若AB AD =，求证：平面PBD ⊥平面PAC ．

17．（本小题满分14分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩

形的高科技工业园区．已知,//,24AB BC OA BC AB BC AO km ⊥===，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在,AB BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大用地面积．

C

18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设经过点(1,0)C -的直线l 交椭圆22221(0)

x y a b a b

+=>>于,A B 两点，且满足CA BC

λ= ，若椭圆的离心率e =．