河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试数学(文)试题word版含答案a

2015届高三12月调研考试

数学（文科）试卷

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ??

=-

<

，{}

2N x x x =≤，则M N = ( )

A.1[0,)2

B.1(,1]2

-

C.1[1,)2

-

D.1

(,0]2

-

2.

复数z i i -+（i 为虚数单位）

，则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 3.设向量)2

1

,21(),0,1(==，则下列结论中正确的是（ ）

=2

2

=

? C.// D.⊥-)( 4.下列关于命题的说法错误的是 ( )

A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232

≠+-x x ”；

B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；

C ．若命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?：,21000n

n N ?∈≤；

D ．命题“(,0),23x x

x ?∈

-∞<

”是真命题

5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为(

)

A ．11

B ．11.5

C ．12

D ．12.5

6.已知函数0

x a e ,x f (x )ln x,x ??≤=?->?，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程

0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）

A. ()1,+∞

B. ()12,

C. ()01,

D. ()

()011,,+∞

7．现有四个函数：①sin y x x =?；②cos y x x =?；③|cos |y x x =?；④2x

y x =?的图象（部分）如下：

x x

C

V

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A ．①④③②

B ．①④②③

C ．④①②③

D ．③④②①

8. 如图三棱锥,,,30o

V ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面

VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（

）

A ．4

B ．4

C

:

D

9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的 中点的轨迹方程是( )

A ．1)1()2(22=++-y x

B ．4)1()2(22=++-y x

C ．4)2()4(22=-++y x

D ．1)1()2(22=-++y x 10.如图所示的程序框图输出的结果=b ( )

A.7

B.9

C.11

D.13

11.以双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆

心，焦距为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂 足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（

）

A 1-

B

C 1

D ．2

12.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()

a a a a a a a a -+-=+，公差

(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围

是( ) A ．74,63ππ??

??

?

B ．43,32ππ??

??? C ．74,63ππ??????

D ．

43,32ππ??????

第II 卷（非选择题，共90分）

二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 向量,,a b c

在单位正方形网格中的位置如图所示，则

=+?)(c b a .

14.若5

3

)4

sin(

=

-x π

，则=x 2sin __________.

15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则

n

m 9

1+的最小值为 . 16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使

得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：

①1()f x x =

；②()sin f x x =；③()f x =ln ()x

f x x

= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).

二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)

17．（本小题满分12分）在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝2

3

，

sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；

(Ⅱ)若a ?ABC 的面积．

18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD 是边长为2的正三角形,底面ABCD 为菱

形,∠BDA=60° (Ⅰ)证明:∠PBC=90°;

（Ⅱ）若PB=3,求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值

19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

(Ⅰ)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为,a b 求时间,a b 均小于80分钟的概率；

（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+，参考公式如下：

（1

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑，x b y a

??-=，1212......,n n

x x x y y y x y n n

++++++==）

20.（本小题满分12分） 已知抛物线y 2=2px (p >0)上点T (3，t )到焦点F 的距离为4.

(Ⅰ)求t ，p 的值；

(Ⅱ)设A 、B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且

5O A O B ?=（其中 O 为坐标原点）.

(ⅰ)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；

(ⅱ)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.

21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂 （Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若，求12()()g x g x -最小值． 请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 22．（本小题满分10分）(选修4—1几何证明选讲) 如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O

于B A 、两点，∠APE 的平分线和BE AE ,分别交

于

点D C ,.

求证：(Ⅰ) DE CE =； （Ⅱ）.CA PE

CE PB

=

23．（本小题满分10分）(选修4—4极坐标参数方程选讲)

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐

标方程分别为22)4

cos(,sin 4=-

=π

θρθρ.

(Ⅰ)求C 1与C 2交点的极坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为

)(1

233为参数R t t b y a t x ∈??

???+=+=，求a ，b 的值． 24.(本小题满分10分）（选修4－5不等式选讲） 设函数R x a x x x f ∈-+-=|,||2

5

|)(. (Ⅰ)求证：

当=a (Ⅱ)关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.

12月调研考数学文答案

1~5 AADDC 6~10CBAAB 11~12 CB

13. 3 14. 7

25 15.4 16. ①③④ 17．解：(Ⅰ)∵cos A ＝2

3＞0，∴sin A

，

又C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A

＝

cos C ＋2

3sin C ．

整理得：tan C

—————6分 (Ⅱ) tan C

则 sin C

又由正弦定理知：

sin sin a c

A C

=

，

故c =． 又cos A ＝2222

23

b c a bc +-=．

解得b =or b

舍去)． ∴?ABC 的面积为：S ＝1sin 2

bc A

．—————12分

18.解:(1)取AD 中点O ,连OP .OB ,由已知得:OP ⊥AD ,OB ⊥AD ,又OP ∩OB =O ,∴AD ⊥平面POB , ∵

BC ∥AD ,∴BC ⊥平面POB ,∵PB ?平面POB ,

∴BC ⊥PB ,即∠PBC =90° ———————6分