2015-2016学年安徽省马鞍山市和县八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列四个图形中，轴对称图形的个数有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图，已知AB=DC，AD=BC，那么图中全等三角形有( )

A．5对B．4对C．3对D．2对

4．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2015的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015

5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是( )

A．利用尺规作图，作一个角等于已知角

B．工人师傅用角尺平分任意角

C．利用卡钳测量内槽的宽

D．用放大镜观察蚂蚁的触角

6．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是( )

A．75°B．95°C．105°D．115°

7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是( )

A．PQ＞3 B．PQ≥3C．PQ＜3 D．PQ≤3

8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )

A．30°B．45°C．50°D．60°

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于( )

A．4cm2B．2cm2C．1cm2D．6cm2

10．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是__________边形．

12．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=__________．

13．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是__________．

14．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，已知OA=OC，OB=OD．

求证：AB∥CD．

证明：在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（__________ ）

∴∠A=__________．

∴AB∥DC（__________）．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由．

18．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知∠MON，用三角尺按下列方法画图：

在∠MON的两边OM，ON上，分别取OA=OB，再分别过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，交ON，OM于点D，E，两条垂线相交于点C，作射线OC，则射线OC平分∠MON．问：

（1）△AOD与△BOE全等吗？（不需证明）

（2）请利用（1）的结论证明射线OC平分∠MON．

20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，求∠P的度数．

六、（本题满分12分）

21．如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD=CD，BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程．

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；

（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；

（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

2015-2016学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列四个图形中，轴对称图形的个数有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：第一、四个图形是轴对称图形，第二、三个图形不是轴对称图形，共2个轴对称图形，

故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】三角形三边关系．

【分析】首先设第三边的长为x，根据三角形的三边关系定理可得9﹣7＜x＜9+7，然后再根据x的取值范围确定答案．

【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：

9﹣7＜x＜9+7，

2＜x＜16，

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．如图，已知AB=DC，AD=BC，那么图中全等三角形有( )

A．5对B．4对C．3对D．2对

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据SSS即可推出△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根据AAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．

【解答】解：有4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

4．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2015的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，

∴m﹣1=2，n﹣1=﹣3，

∴解得：m=3，n=﹣2，

则（m+n）2015=（3﹣2）2015=1．

故选：C．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是( )

A．利用尺规作图，作一个角等于已知角

B．工人师傅用角尺平分任意角

C．利用卡钳测量内槽的宽

D．用放大镜观察蚂蚁的触角

【考点】全等三角形的应用．

【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．

【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；

B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；

C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；

D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

6．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是( )

A．75°B．95°C．105°D．115°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC=60°，再利用角平分线的定义得出∠BAD=30°，利用三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=30°，

∴∠ADC=30°+45°=75°．

故选A．

【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，是基础题，准确识图是解题的关键．

7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是( )

A．PQ＞3 B．PQ≥3C．PQ＜3 D．PQ≤3

【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．

【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，

∴点P到OB的距离为3，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥3．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )

A．30°B．45°C．50°D．60°

【考点】三角形内角和定理．

【专题】新定义．

【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，

180°﹣100°﹣50°=30°，

故选A．

【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于( )

A．4cm2B．2cm2C．1cm2D．6cm2

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【解答】解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，

∴S△BCE=S△ABC=×8=4，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×4=2．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

10．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )

A．B．C．D．

【考点】剪纸问题．

【专题】压轴题．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．

【解答】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；

在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；

所以答案为第三个图形；

故选：C．

【点评】此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．

【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，

∴1800°÷180°=10．

故答案为：十．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．

12．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=6：5：3．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形面积公式求出即可．

【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，

∵O为△ABC三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，

∴S△ABO：S△BOC：S△AOC=

=（×AB×OD）：（×BC×OE）：（×AC×OF）

=AB：BC：AC

=12：10：6

=6：5：3．

故答案为：6：5：3．

【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

13．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．

【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．

14．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，则可根据“AAS”判断

△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，则可先利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，则可利用“HL”判断ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，则不能判断

ABC≌△BAD．

【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

①在△ABC和△BAD中，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正确；

②在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正确；

③在Rt△ABC和Rt△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正确；

④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD两个条件不能判定△ABC≌△DCB，所以④错误．

所以正确结论的序号为①②③，

故答案为①②③．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，已知OA=OC，OB=OD．

求证：AB∥CD．

证明：在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（SAS ）

∴∠A=∠C．

∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】已知条件OA=OC，OB=OD，再加上对顶角∠COD=∠AOB可利用SAS证明

△DOC≌△BOA进而得到∠A=∠C，根据平行线的判定可得DC∥AB．

【解答】证明：在△AOB和△COD中，

，

∴△DOC≌△BOA（SAS），

∴∠A=∠C，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），

故答案为：SAS；∠C；内错角相等，两直线平行．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的性质，得出B，C点坐标，进而求出△ABC的面积．

【解答】解：∵点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，

∴B（﹣2，3），C（2，﹣3），

故△ABC的面积为：×AB×AC=×6×4=12．

【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质以及三角形面积求法，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】探究型．

【分析】根据已知条件先利用AAS判定△ADC≌△BCE从而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE．

【解答】解：在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．

理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，

∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．

∴∠D=∠ECB．

∵DC=EC，

∴△ADC≌△BCE（AAS）．

∴AD=BC，AC=BE．

∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．

所以在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．

【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键．

18．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹）

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】点OM、ON距离相等的点在∠NOM的平分线上，到两栋教学楼A，B的距离相等的点在AB的垂直平分线线上．

【解答】解：如图所示：

作∠NOM的角平分线和线段AB的中垂线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知∠MON，用三角尺按下列方法画图：

在∠MON的两边OM，ON上，分别取OA=OB，再分别过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，交ON，OM于点D，E，两条垂线相交于点C，作射线OC，则射线OC平分∠MON．问：

（1）△AOD与△BOE全等吗？（不需证明）

（2）请利用（1）的结论证明射线OC平分∠MON．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】（1）根据全等三角形的判定判断即可；

（2）根据AAS证△AOD≌△BOE，根据全等三角形的性质推出OE=OD，证

Rt△CEO≌Rt△CDO，根据全等三角形的性质推出∠EOC=∠DOC即可．

【解答】（1）解：△AOD与△BOE全等；

（2）证明：∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△AOD和△BOE中

∴△AOD≌△BOE（AAS），

∴OE=OD，

∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL），

∴∠EOC=∠DOC，

即射线OC平分∠MON．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．

20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，求∠P的度数．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分线的性质，

邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+

（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

【解答】解：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=140°．

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．