华东师范大学《数学教学》杂志2006年第01期
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Laurant La?orgue19852002
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Peter Shor19771998
A Lexandor Pgzborov19791990
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Loszlo Lovasz
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( ),1945 10,1999 3,20034 , . , ;; ,, ;, ., . ,, 2. . ,200252003 4200312. , . 1. 19993 (), , , , ; . 2002,6 5.35, 50., ,30%, 36%,“ ”“”“ ”“”. “I”“I I”“I I I”“A”“B”“C”67 ,“”,“ ”“I” ., , ,“ I”“A”(1).1989 , (2). 1 (7)I (8) (9) (9) (9) (9) (8)A (9) (8)B (9)C “”“I”“A” ;“ 1–14 2006 1 2 1989 2I 3I 4I I 4I I 3I I I 3I I I 2A 2A 2B 2B 2C 2 C 2 I I”“ I I I”“ B” “C” , . 1989 ( ), , 13, ( 2). , , ; , , . , , .“ ” 3. 3 1. , . 1.11.2 2. , , . 2.1 2.2 3. , , , , . 3.13.2 , I I I I I I,A B C. , “ I” , ,“ I” , ,“I”“A” “ ”“ ”“”,4 3 ;“I I”, “ I I I”, , , ., “ I I” 3 4 . , , , “ I I · B” , ( ) ;“ I I I” , . , , ,“ I I I”“ C” , . 4. 4“ I”“ I I”“ I I I” I I I I I I 1. 1.11.2 1.3 1. 1.1 1.2 1. 1.1 1.2 2. 2.1 2.2 2. 2.1 2.2 2. 2.12.2 3. 3.13.2 3. 3.1 3.2 3. 3.1 3.2 4. 4.14.2 “ A” ,; “ B ”“ C” , . 5. 7 , :“I I”“I”;“I I I”“ I I” ;“ A”“ I”“ 20061 1–15 5“A”“B”“C” A B C 1. 1.1 1.21. 1.1 1.2 1. 1.1 1.2 2. 2.1 2.22. 2.1 2.2 2. 2.1 2.2 3. 3.1 3.2 3.33. 3.1 3.2 3. 3.1 3.2 4. 4.1 4.2 4. 4.1 4.2 ”,;“B”“I”;“C”“I”“A”(). I I I I I I I A C I A C I B A A ,, ,: (1). . “I”,, .“”, ;,“A”“”“I”, . (2)., .“” ,,, . (3). . 2. , 7, I I I I I I A B C. I, , ,, ,, , , A I I B .:I A,; I I B, ., ,I I I ,,C . , , I I I C( ), I I I,, , , . , . 12, 7. . ,, , . 1–16 2006 1, . , ( ), , , . , ,. , ,., ,, ( , , , , ) , ; , , ( ),, , , . . . , , , . ( ) . . . , , , , , , . ,, . 3. ,, 1 20 , , . ,. :“I”,“I ·A”,“I I”, “I I ·B”,“”, “ ”, “ ” 7( :“ I ·A” “I” “ A” ,“I I ·B” “ I I” “B” ). , ? ( , ). , , . 2006 1 , , , , , ,,, , , . , . , , , . [1]http://www.dnc.ac.jp. [2]Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics Vol.22.P.1-24.2003. [3]..199912.[4]..199912. [5] ...20039. 2006 1 1–17 , , . , : .: y =10x 2 y =x 2 ? . , ! . , . , “ ”, . 1γ= u v ,α= x y ,R 2 T :α= x y →T (α)= x y + u v = x y .T γ= u v . T γ,T γ(α)=α+γ.2A = a b c d 2 .α= x y , A :α= x y →A (α)= a b c d x y = x y .A A . Ω A , Ω , A (Ω)=Ω . 3 Ω A B C D ( 1), (1) γ= 21 , T γ: x y → x y + 2 1 .Ω T γ 2. x y O Ω 1 x y O Ω Ω 2 (2)A 1= 2002 ,A 2= ?10 01 , A 3= 0110 ,A 4= 10 02 ,A 5= cos π4?sin π4sin π4cos π4 =√22 1?111 ,A 6= cos π2?sin π2sin π2cos π2 = 0?110 .1A i : x y →A i x y ,i =123456. ΩA 1···A 63～8. x y O Ω Ω 3 x y O Ω Ω 4 1–18 2006 1 x y O Ω Ω 5 x y O Ω Ω 6 x y O Ω Ω 7 x y O Ω Ω 8 R 2 A B , ( )AB AB : α→A (B (α)), α∈R 2 . A B B , A . 3 A 2 A 3,C = A 2A 3. C C =A 2A 3= 0?1 10 =A 6. ,:A 2A 3=A 6. ,A 5A 5=A 6.3(2)A 2 Ωy ,A 3 Ω y =x . , x θR 2, S θ. A 2A 3S π2S π4 .3(2)A 5A 6 Ω π4π 2.φ R 2 ,R φ.A 5 A 6 R π4R π2 ., : (1)R 2 T γS θ R φ,T ?γ S θR ?φ. (2)R 2 , T γ1T γ2=T γ1+γ2. (3)R 2 , R φ2R φ1=R φ1+φ2,9,R φS θ=S θ+φ2 , 10,S θR φ=S θ?φ2 ,11,S θ2S θ1=R 2θ2?2θ1, 12. x y O R φ1 R φ2 φ 1 φ29 x y O S θ R φ θ+φ 2 φ θ10 x y O R φ S θ θ?φ 2 φ θ11 x y O S θ1 S θ2 θ1θ2 2θ2?2θ1 12 αβ∈R 2, |A (α)?A (β)|=|α?β|, A R 2 . , : , ( 13 14). x y O Ω Ω Ω 13 x y O Ω Ω Ω 14 ,R 2 , . Ω1,Ω2R 2, R 2 A ,A (Ω1)=Ω2,Ω1Ω2 .Ω1Ω2. 华东师范大学2004数学分析试题 华东师范大学2004数学分析 一、（30分）计算题。 1、求 2 1 20)2 (cos lim x x x x -→ 2、若)), sin(arctan 2ln x x e y x +=-求' y . 3、求 ?--dx x xe x 2)1(. 4、求幂级数∑∞ =1 n n nx 的和函数)(x f . 5、 L 为过 ) 0,0(O 和 )0,2 (π A 的曲线 ) 0(sin >=a x a y ,求 ?+++L dy y dx y x . )2()(3 xdx a x da dy x a y cos sin ,sin === 6、求曲面积分??++S zdxdy dydz z x )2(,其中) 10(,22 ≤≤+=z y x z , 取上侧. . 二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例） 1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则} {n x 至少存在一个聚点). ,(0 +∞-∞∈x 2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连 续. 3、若 ) (x f , ) (x g 在] 1,0[上可积，则 ∑?=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 1 10)()()1()(1lim . 4、若∑∞=1n n a 收敛，则∑∞ =1 2n n a 收敛. 5、若在 2 R 上定义的函数 ) ,(y x f 存在偏导数 ),(y x f x ,) ,(y x f y 且),(y x f x , ) ,(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在 (0,0)上可微. 6、),(y x f 在2 R 上连续,} ) ()(|),{(),(22 2 r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若??=>??r D dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(0 0 则.),(,0),(2 R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞ → 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。 四、（15分）求证不等式:]. 1,0[,122∈+≥x x x 五、设) (x f n , ,2,1=n 在],[b a 上连续,且) (x f n 在],[b a 上一致 收敛于 ) (x f .若 ] ,[b a x ∈?, )(>x f .求证: , 0,>?δN 使 ],[b a x ∈?, N n >,. )(δ>x f n 六、（15分）设}{n a 满足（1）; ,2,1,1000 ++=≤≤k k n a a n k （2）级数∑∞ =1 n n a 收敛. 求证:0 lim =∞ →n n na . 七、（15分）若函数)(x f 在),1[+∞上一致连续，求证： x x f )(在),1[+∞上有界. 八、（15分）设),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 在3 R 有连续偏导数，而且对以任意点) ,(00, 0z y x 为中心，以任意正数r 为半径的上半球面, ,)()()(:02202020z z r z z y y x x S r ≥=-+-+- 2012年华东师范大学计算机系各研究所导师招生意向表 华东师范大学计算机系教授研究方向 姓名职 称 研究领域 办公 室 电话E-mail 王能终 身 教 授 计算机网络协议、计算机网络安全、数字 移动通信系统的用户设备测试技术 信息 楼601 室 54345146 顾君忠终 身 教 授 多媒体技术，远程教育技术，CSCW及其应 用;分布式数据库系统，分布计算环境;计 算机支持的协同工作（CSCW）：高级系 统设计与综合，分布计算与普及计算 信息 楼603 室 54345147 吕岳教 授 模式识别,图像处理,人工智能,信息检 索,数据挖掘,人工神经网络,计算机视 觉,数据压缩,生物信息学 信息 楼621 室 54345115 张卫教 授 计算机网络组播协议和技术、计算机网络 管理、网络协议的一致性测试、网络教育 技术 信息 楼615 室 54345165 李志斌教 授 符号计算软件及其应用、非线性数学物理 信息 楼611 室 54345145 杨宗源教 授 软件工程、工具及环境：形式化、面向对 象、组件、中间件、分布计算、过程管理、 测试与度量、语言处理 信息 楼613 室 54345109 顾国庆教 授 图像处理和模式识别：图像处理，模式识 别和人工智能；复杂系统的计算机模拟研 究：原胞自动机和交通流模型的研究，复 杂流体的理论 信息 楼603 室 54535183 张桂戌教 授 软件设计方法与技术、图像处理理论与方 法 信息 楼330 室 54345108 gxzhang@https://www.360docs.net/doc/9911390738.html, 王紫模式识别、人工智能、生物特征识别信息(617) 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 大学语文复习备考题库参考答案 2010年 一、基础知识选择题（103题，每题1分） 1、 [B]； 2、[A]； 3、[A]； 4、[A]； 5、[A]； 6、[B]； 7、[B]； 8、[A]； 9、[D]； 10、[A]；11、[A]；12、[B]；13、[D]；14、[B]；15、[C]； 16、[B]；17、[B] ；18、[C]； 19、[A]；20、[D]；21、[C]；22、[B]；23、[D]； 24、[A]；25、[D]；26、[B]；27、[A]； 28、[D]；29、[D]；30、[C]；31、[B]；32、[B]； 33、[C]；34、[B]；35、[D]；36、[A]； 37、[C]；38、[C]；39、[A]；40、[C]；41、[C]；42、[B]；43、[B]；44、[D]；45、[B]； 46、[D]；47、[C]；48、[B]；49、[A]；50、[D]；51、[D]；52、[C]；53、[D]；54、[C]； 55、[D]；56、[C]；57、[A]；58、[B]；59、[B]；60、[C]；61、[B]；62、[D]；63、[A]； 64、[C]；65、[B]； 66、[D]；67、[A]；68、[B]；69、[D]；70、[D]；71、[B]；72、[C]； 73、[C]；74、[B]；75、[C]；76、[A]；77、[B]；78、[A]；79、[C]；80、[C]；81、[B]； 82、[C]；83、[B]；84、[C]； 85、[B]；86、[D]；87、[A]；88、[A]；89、[B]；90、[C]； 91、[D]；92、[A]；93、[D]；94、[A]；95、[B]；96、[C]；97、[A]；98、[D]；99、[C] 100、[A]；101、[B]；102、[C]； 103、[C] 二、阅读分析（36大题计66小题，每小题3分） （一）：树：种，栽种； 谨：认真办好。 申：反复教导。 检：约束，制止。 涂：通“途”，道路。 发：开发粮仓。 （二）：勖：勉励。 字：养育。 遂：饲养。 （三）：1、老虎犀牛从笼子里跑了出来，龟甲美玉在匣子里被毁坏。 2、将季氏比作虎兕，将颛臾比作美玉，一个出兵侵略，一个就要象美玉被毁掉，而冉有、季路被比作守匣护椟之人，负有不可推卸的责任。 （四）：无论诸侯还是大夫，不必忧虑财富太少，只需忧虑财富不均；不忧虑物质贫乏，只应忧虑人心不安。 （五）：不正像米粒存放在粮仓之中吗？ （六）：1、左右的人说：“就是歌唱那…长剑回去吧?的人啊。” 2、我私自用（您的债款）给您买回了道义。 （七）： 1、贫穷困乏不能养活自己，托人请求孟尝君。 《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有 S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+． 第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数； 第四章 函数的连续性 第一 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） x x f 1 )(= ； （2）x x f =)(。 证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时， 有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时， 有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型： （1）=)(x f x x 1 + ； （2）=)(x f x x sin ； （3）=)(x f ]cos [x ； （4）=)(x f x sgn ； （5）=)(x f )sgn(cos x ； （6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71 计算机入门模拟卷A-华东师范大学 华东师范大学成人高等教育（网络教育） 《计算机入门》模拟卷（A卷） 考试形式：闭卷考试时间：90分钟 学习中心：_________ 姓名：_________ 学号：_________ 成绩：_________ 注：答案统一做在答题纸上。 一、单选题（40分） 1..当前的计算机一般被认为是第四代计算机，它所采用的逻辑元件是__D____。 A.晶体管 B.集成电路 C.电子管 D. 大规模集成电路 2．时至今日，计算机仍采用“存储程序”原理，原理的提出者是____C___。 A.莫尔 B.比尔?盖茨 C.冯?诺依曼 D.科得( E. F.Codd) 3．衡量计算机存储能力的指标是___D___。A.字节 B.字长 C.处理速度 D.存储容量 4．在Windows 7操作系统中，将打开窗口拖动 到屏幕顶端，窗口会__C_____。 A．关闭 B．消失 C．最大化 D．最小化 5．在Windows 7操作系统中，显示3D桌面效果的快捷键是____C___。 A．“Win”+“D” B．“Win”+“P” C．“Win”+“Tab” D．“Alt”+“Tab” 6．文件的类型可以根据____C___来识别。A．文件的大小B．文件的用途 C．文件的扩展名D．文件的存放位置 7．中央处理器（CPU)可直接读写的计算机存储部件是_____A___。 A.内存 B.硬盘 C.软盘 D.外存 8. 磁盘和磁盘驱动器是微型计算机的外存储设备，可实现对信息的_____C__。 A.输入 B.输出 C.输入和输出 D.记录和过滤 9. 在Windows中，想同时改变窗口的髙度和宽度的操作是拖放____A____。 A.窗口角 B.窗口边框 C.滚动条 D.菜单栏 10. 安装程序时通常默认安装在____A______中的“Program Files”文件夹中。 A．C盘 B.D盘 C. E盘 D.F盘 11.任务栏中的“应用程序按钮”是用来___B_____。 A．打开应用程序的B．切换应用程序的 C．复制应用程序的D．删除应用程序的 华师大网络教育公共英语三平时作业答案 大项 1 of 6 - Part I Vocabulary and Structure 20.0 得分 1.0 得分题目 1 of 50 They were _________ leave their country. A.required https://www.360docs.net/doc/9911390738.html,pelled C.made D.forced to 答案关键: D 1.0 得分题目 2 of 50 The police haven’t been able to __________the mysterious bank robbery. A.solve B.solution C.answer D.settle with 答案关键: A 1.0 得分题目 3 of 50 Children learn from their ________. A.weaknesses B.faults C.mistakes D.responses 答案关键: C 1.0 得分题目 4 of 50 Neither of us __________ to undertake the responsibility. A.were wanting B.wants C.want D.have wanted 答案关键: B 1.0 得分题目 5 of 50 He __________ live in the country than in the city. A.prefers B.has better C.likes to D.would rather 答案关键: D 1.0 得分题目 6 of 50 It is important that you __________ immediate action in this matter. A.would take 数学分析华东师大反常 积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 第十一章反常积分 §1 反常积分概念 一问题提出 在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为 r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其 极限 mg R 就是 火箭 无限 远 离地 球 需作 的 功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆 柱形桶 的内壁高 为 h , 内半 径为 R , 桶底有 一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间 历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与 资料答案 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。 part 3 2018真题分析： 最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 2019考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。 part 5 华东师范大学考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略： ①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、华东师范大学历年考研真题与答案： 汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2015年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2014年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2013年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2012年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2011年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2010年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 华师大网络教育选修课《计算机应用基础统考》平时作业答案题目 1 世界上第一台电子计算机“ENIAC”采用的逻辑元件是 A.大规模集成电路 B.集成电路 C.晶体管 D.电子管 答案: D 题目 2 计算机的基本组成包括 A.中央处理器CPU、主板、电源和输入输出设备 B.中央处理器CPU、内存、输入和出设备 C.中央处理器CPU、硬盘和软盘、显示器和电源 D.中央处理器CPU、存储器、输入输出设备 答案: D 题目 3 下列软件中属于系统软件的是 A.Authorware 多媒体制作软件 B.C语言程序设计软件 C.GIS 地理信息系统处理软件 D.Photoshop图像处理软件 答案: B 题目 4 一般说来，下列打印机中，________的打印速度最快。 A.针式打印机 B.激光打印机 C.黑白喷墨打印机 D.彩色喷墨打印机 答案: B 题目 5 十六进制数 B42H 转换成十进制数和二进制数分别是 A.2882 和 101101000010B B.2596 和 0010010110010110B C.2340 和 101000100100B D.2844 和 0010010110010110B 答案: A 题目 6 操作系统是 A.用户与软件的接口 B.系统软件与应用软件的接口 C.主机与外设的接口 D.用户与计算机的接口 答案: D 题目 7 在搜索或显示文件目录时，若用户选择通配符*.*，其含义为 A.选中所有含有*的文件 B.选中所有扩展名中含有*的文件 C.选中所有文件 D.选中非可执行的文件 答案: C 题目 8 下列关于删除操作的说法中只有__________是不对的。 A.把文件名或快捷图标拖放到“回收站”中，该文件被逻辑删除 B.在“我的电脑”中选中该文件，按下 习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 华东师大2019年数学分析试题 一、（24分）计算题： （1） 求011lim()ln(1)x x x →-+； （2） 求32cos sin 1cos x x dx x +?g （3） 设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=所确定的可微隐函数， 试求grad z 。 二、（14分）证明： （1）11(1)n n +??+???? 为递减数列： （2） 111ln(1),1,21n n n n <+<=+???? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之 一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。三、（12分）设f(x)在[],a b 中任意两点之间都具有介质性，而且f 在（a ，b ）内可导， '()f x K ≤ （K 为正常数） ，(,)x a b ∈ 证明：f 在点a 右连续，在点b 左连续。 四、（14分）设1 20(1)n n I x dx =-?，证明： 五、（12分）设S 为一旋转曲面，它由光滑曲线段 绕x 轴曲线旋转而成，试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为： 2(b a A f x π=? 六、（24分）级数问题： （1） 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧， “死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。设 sin ,01,0()x x x x f x ≠=?=??{}[]() x a,b ()()11()()n n n f x f x f x f x f x ∈? ?，求 ()(0),1,2,k f k =L （2） 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教 谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师 以下不属于计算机外部设备的是_______。 A.输入设备 B.中央处理器和主存储 器 C.输出设备 D.外存储器 答案关键: B 题目 2 of 100 1.0 得分 计算机系统中运行的程序、数据及相应的文档的集合称为 ________。 A.主机 B.软件系 统 C.系统软 件 D.应用软 件 答案关键: B 题目 3 of 100 1.0 得分 以下不属于计算机软件系统的是_______。 A.程序 B.程序使用的数据 C.外存储器 D.与程序相关的文 档 答案关键: C 下面各组设备中，同时包括了输入设备、输出设备和存储设备的是_____。 A.CRT, CPU、ROM B.绘图仪、鼠标器、键盘 C.鼠标器、绘图仪、光盘 D.磁带、打印机、激光印字机 答案关键: C 题目 5 of 100 1.0 得分 在微型计算机的各种设备中，既用于输入又可用于输出的设备是_____。 A.磁盘驱动 器 B.键盘 C.鼠标 D.绘图仪 答案关键: A 题目 6 of 100 1.0 得分 用语言、文字、符号、场景、图像、声音等方式表达的内容统称为______。 A.信息技 术 B.信息社 会 C.信息 D.信息处 理 答案关键: C 在下面的描述中，正确的是_____。 A.外存中的信息可直接被CPU处理 B.键盘是输入设备，显示器是输出设备 C.操作系统是一种很重要的应用软件 D.计算机中使用的汉字编码和ASCII码是相同的 答案关键: B 题目 8 of 100 1.0 得分 不可能在任务栏上的内容为________。 A.对话框窗口的图标 B.正在执行的应用程序窗口图 标 C.已打开文档窗口的图标 D.语言栏对应图标 答案关键: A 题目 9 of 100 1.0 得分 在Windows中，关于文件夹的描述不正确的是________。 A.文件夹是用来组织和管理文件的 B.“计算机”是一个系统文件夹 C.文件夹中可以存放驱动程序文件 D.同一文件夹中可以存放两个同名文 件 答案关键: D 题目 10 of 100 1.0 得分 Windows中可以设置、控制计算机硬件配置和修改显示属性的应用程序是________。 华东师范大学网络教育学院计算机基础作业及答案 一、选择题 1.世界上第一台电子计算机“ENIAC”采用的逻辑元件是____D____。 A. 大规模集成电路 B. 集成电路 C. 晶体管 D. 电子管 2. 计算机的基本组成包括____D____。 A. 中央处理器CPU、主板、电源和输入输出设备 B. 中央处理器CPU、内存、输入和出设备 C. 中央处理器CPU、硬盘和软盘、显示器和电源 D. 中央处理器CPU、存储器、输入输出设备 3. 下列软件中属于系统软件的是___C______。 A. Authorware 多媒体制作软件 B. C语言程序设计软件 C. GIS 地理信息系统处理软件 D. Photoshop图像处理软件 4. 一般说来，下列打印机中，___B_____的打印速度最快。 A. 针式打印机 B. 激光打印机 C. 黑白喷墨打印机 D. 彩色喷墨打印机 5. 十六进制数 B42H 转换成十进制数和二进制数分别是____A______。 A. 2882 和 101101000010B B. 2596 和 0010010110010110B C. 2340 和 101000100100B D. 2844 和 0010010110010110B 6. 操作系统是__D________。 A. 用户与软件的接口 B. 系统软件与应用软件的接口 C. 主机与外设的接口 D. 用户与计算机的接口 7. 在搜索或显示文件目录时，若用户选择通配符*.*，其含义为 ____C______。 A. 选中所有含有*的文件 B. 选中所有扩展名中含有*的文件 C. 选中所有文件 D. 选中非可执行的文件 8. 下列关于删除操作的说法中只有_____B_____是不对的。 A. 把文件名或快捷图标拖放到“回收站”中，该文件被逻辑删除 B. 在“我的电脑”中选中该文件，按下 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差 大于第三边，所以有 第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是 可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重. 华东师大网络教育毕业论文评分标准 一、论文成绩说明 导师根据论文学术水平确定最终成绩，最终成绩可为“不及格、及格、中等、良好或优秀”。 (一)申请学位的论文成绩要求 申请学位的毕业论文成绩须达到“中等”或“中等”以上。 (二)不申请学位的论文成绩要求 不申请学位的毕业论文成绩须至少达到“及格”。 二、学术评分标准 (一)优秀 论文研究具有现实意义和理论探讨价值；能在论文课题范围内，较全面地查阅、整理国内外的有关文献，资料详实；能运用基本理论指导课题研究并有自己的见解，或在资料方面有新的发现和重大订正；论文须逻辑严谨、内容丰富、观点正确、论点明确、结构严谨、文字通顺、行文规范；发现的问题具有警示意义，提出的建议具有参考价值。 (二)良好 论文研究具有现实意义和理论探讨价值；能在论文范围内认真查阅文献，占有较多的可靠资料并运用得当；能运用基本理论指导论文写作，在理论或实际问题的分析上有一定深度，或在资料整理方面有一定价值；论文须观点正确、逻辑清晰、学理性较强、文字通顺、行文规范。总结的问题值得思考，提出的建议具有启发意义。 (三)中等 论文研究具有现实意义或理论探讨价值；能查阅与论文有关的基本资料，使用适当；能够理论联系实际；论文须条理清楚、具有学理性、观点正确、论证较充分，语句通顺，行文较规范。总结的问题符合客观实际，提出的建议具有一定现实意义。 (四)及格 论文研究具有现实意义或理论探讨价值；能查阅与论文有关的必要资料，使用无重大差错；论文结构大致完整、观点无明显错误、论点比较清楚、进行了基本的论证分析、行文比较规范、语句比较通顺；能够阐述理论基本内容，能够运用理论分析实际。 (五)不及格 论文研究缺乏专业性；观点有重大错误；结构不完整；逻辑混乱；文献资料过于陈旧；行文、注释不规范；观点存在政治倾向错误；跑题现象严重；缺乏基本的学理性；不按老师意见修改，或者修改后仍然不符合要求等。 此外，未在通知规定写作时间内通过论文，成绩等同于不及格：包括开题或论文正稿未提交；导师提出修改意见后，学生未在规定提交时间内提交修改稿；提交截止后，论文仍需要修改等。 三、重合度检测 学生须独立撰写毕业论文，承担学术不端的一切后果。 论文不得由他人代写。一经查实，论文判定为“不及格”。 根据学校和学院的相关规定，网络教育毕业论文重合度不得超过30%。 学生在上传论文稿件后，平台会对论文进行查重。如重合度超过30%，将退回学生修改；如重合度没有超过30%,将提交给导师批阅。 四、论文重修 （一）论文最终成绩被判定为“不及格”的，必须办理重修。 （二）论文在通知写作时间内没有通过的（导师没有给出成绩），必须办理重修。 （三）如果对毕业论文成绩不满意的，可以在规定时间申请论文重修。华东师范大学2004数学分析试题
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键，该文件被逻辑删除 C.在“回收站”中选中该文件，按下键，该文件被逻辑删除 D.在“桌面”中选中该文件，按下键，该文件被逻辑删除 答案: C 题目 9 在Windows中下面的叙述正确的是 A.“写字板”是字处理软件，不能进行图文处理数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
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