2011年春中考数学模拟试题6
2011年春中考数学综合训练六
学号： 姓名： 得分：
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空后飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为( )
A.3.84×410千米
B.3.84×510千米
C.3.84×610千米
D.38.4×410
2. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
A ．32x x >-??
?≥ B ．
32
x x <-???≤ C ．32x x <-???≥ D ．32x x >-???
≤ 3. 已知⊙1O 的半径为3㎝, ⊙2O 的半径为4㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A .外离 B .外切 C .相交 D .内含
4. 方程()()11x x x +=+的根为( )
A .121,1x x ==-
B .120,1x x ==-
C .0x =
D .3x =-
5. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是( )
A .10°
B .20°
C .30°
D .40°
6. 下列事件中，不可能事件是( )
A .掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B .任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C .肥皂泡会破碎
D .在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°
7. 将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象
的函数表达式是( )
A .2)1(2+-=x y
B .2)1(2++=x y
C .2)1(2--=x y
D .2)1(2-+=x y
8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。其中相似的为
A 、①④
B 、①②
C 、②③④
D 、①②③
9. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在/MB 或/MB 的延长线上，那么∠EMF 的度数是( )
A .85°
B .90°
C .95°
D .100°
10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与△ABC 的面积比为( )
A .2:1
B .2:3
C .4:1
D .4:9
11. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是( )
A .2R r =
B .R =
C .3R r =
D .4R r =
12. 小明从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；
第5题图 第2题图
③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13. 在函数
x 的取值范围是__________________. 14. 一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则x ＝ ． 15. 若关于x 的一元二次方程()()22m 2x 2m 1x 10-+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
_____________________.
16.
17. △ABC 中，∠C=90°，AB=10，tanA=
34
，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，垂足为E 、F ，则EF 的最小值等于 18. 两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x
y 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、
3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与x
y 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P
三、用心做一做，显显自己的能力！（满分66分）
19. （本题满分6分）计算：cos45°·(－12)2- －
20.（本题满分7分）星期天上午，动物圆熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队 乙队
（1
（2①能代表甲队游客一般年龄的统计量是
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？
21.（本题满分7分）如图，A 、B 、C 、D 四张卡片上分别写有－257
、π四个实数，从中任取两张卡片：
⑴、请列举出所有可能的结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）；
⑵、求取到的两个数都是无理数的概率
22.（本题满分8分）如图，小明同学正在广场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便到达C 处，此时，在
P C D A Q B B E F
A O C
D AQ 的延长线上B 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上。⑴、已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；⑵、此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 长为多少？（结果保留根号）
23.（本题满分9分）如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的
直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ． (1)、求证：EF 是⊙O 的切线； (2)、求DE 的长．
25. （本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
24．（本题满分10分）已知：在矩形A0BC 中，0B=4，OA=3．分别以OB 、
0A 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x
=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题12分）已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M ，.直线12
y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B 、C 两点，并且与直线AM 相交于点N.
(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，
则M （ ， ），N （ ， ）
(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点'N 恰好落在抛物线上，'
AN 与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN
的面积；
(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以
P 、A 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点
的坐标；若不存在，试说明理由.