广东省深圳市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

广东省深圳市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）i是虚数单位，复数z=1+在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于（）

A．4B．﹣4 C．﹣1 D．2

3．（5分）已知集合={x|1﹣x＞0}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）

A．?B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

4．（5分）p：?x0＞0，x0+=2，则￢p为（）

A．?x＞0，x+=2 B．?x＞0，x+≠2 C．?x＞0，x+≥2 D．?x＞0，x+≠2

5．（5分）已知直线l，平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是（）

A．l⊥α，l∥βB．l∥α，l∥βC．α⊥γ，γ⊥βD．α∥γ，γ∥β

6．（5分）已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．2

9．（5分）如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）

A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，

10．（5分）定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：

①g（x）=x；

②g（x）=lnx+1；

③g（x）=2x﹣1；

④g（x）=2﹣；

其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（5分）等差数列{a n}中，a4=4，则2a1+a5+a9=．

12．（5分）若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为．

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几

何体的体积为．

（坐标系与参数方程选做题）

14．（5分）在直角坐标系中，已知直线l：（s为参数）与曲线C：（t为参数）相交于A、B两点，则|AB|=．

（几何证明选讲选做题）

15．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若∠BAC=60°，BC=6，则⊙O的半径为．

三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（12分）在△ABC中，已知，cos（π﹣B）=﹣．

（1）求sinA与B的值；

（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

17．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

时间周一周二周三周四周五

车流量x（万辆）50 51 54 57 58

PM2.5的浓度y（微克/立方米）69 70 74 78 79

（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？

18．（14分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BE．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=﹣2，a n+1+3S n+2=0（n∈N*）．

（1）求a2、a3的值；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）是否存在整数对（m、n），使得等式a n2﹣m?a n=4m+8成立？若存在，请求出所有满足条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

20．（14分）已知平面上的动点P与点N（0，1）连线的斜率为k1，线段PN的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2=﹣（m＞1），动点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：

①以曲线C的弦AB为直径；

②过点N；③直径|AB|=|．求m的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a，b∈R），且对任意x＞0，都有．（1）求a，b的关系式；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范围并证明；（3）在（2）的条件下，判断y=f（x）零点的个数，并说明理由．

广东省深圳市2015届高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）i是虚数单位，复数z=1+在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．

解答：解：复数z=1+=1=1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．

故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．

2．（5分）平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于（）

A．4B．﹣4 C．﹣1 D．2

考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．

解答：解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），

且∥，

∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，

解得x=4．

故选：A．

点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．

3．（5分）已知集合={x|1﹣x＞0}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）