样本量
1、样本量及其计算依据：
若分为三组或三组以上，采用多个样本均数比较的样本含量估计公式进行样本量的估算，公式如下：
k
ψ2（Εs j2/k）
n=
k =
Ε(?X j- x ) 2/(k-l)
k为研究所用的组数，?X j, s i各为每组的均数与标准差的估
计值，x=Ε?X j/k,ψ为界值，可通过查阅ψ值表得到。
2、百分比类型的变量
对于已知数据为百分比,一般根据下列步骤计算样本量。已知调查结果的精度值百分比(E),以及置信度(L),比例估计(P)的精度,即样本变异程度，总体数为N。
则计算公式为:n=P(1-P)/(e2/Z2+ P(1-P)/N)
3、完全随机设计两样本率比较时的样本含量估计的公式：n=(α+β）2（1+1/k）P(1-P)/（P1-P2）2
(完整版)样本量计算(DOC)
1.估计样本量的决定因素 1.1资料性质 计量资料如果设计均衡,误差控制得好,样本可以小于30例;计数资料即使误差控制严格,设计均衡,样本需要大一些,需要30-100例。 1.2研究事件的发生率 研究事件预期结局出现的结局（疾病或死亡），疾病发生率越高，所需的样本量越小，反之就要越大。 1.3 1.4 1.5 度为 1.6 1.7 1.8双侧检验与单侧检验 采用统计学检验时,当研究结果高于和低于效应指标的界限均有意义时,应该选择双侧检验,所需 样本量就大;当研究结果仅高于或低于效应指标的界限有意义时,应该选择单侧检验,所需样本量 就小。当进行双侧检验或单侧检验时，其α或β的Ua?界值通过查标准正态分布的分位数表即可得到。
2.样本量的估算 由于对变量或资料采用的检验方法不同，具体设计方案的样本量计算方法各异，只有通过查阅资料，借鉴他人的经验或进行预实验确定估计样本量决定因素的参数，便可进行估算。 护理中的量性研究可以分为3种类型：①描述性研究：如横断面调查，目的是描述疾病的分布情况或现况调查；②分析性研究：其目的是分析比较发病的相关因素或影响因素；③实验性研究：即队列研究或干预实验。研究的类型不同，则样本量也有所不同。 2.1描述性研究 例. =0.1， 2.2 2.2.1探索有关变量的影响因素研究 有关变量影响因素研究的样本量大多是根据统计学变量分析的要求，样本数至少是变量数的5-10倍。例如，如果研究肺结核患者生存质量及影响因素，首先要考虑影响因素有几个，然后通过文献回顾，可知约有12个预测影响变量，如年龄、性别、婚姻、文化程度、家庭月收入、医疗付费方式、病程、排菌、喀血、结核中毒症状、心理健康、社会支持，那么研究的变量就可以在60-120例。这是一种较为简便的估算样本量的方法，在获得相关文献支持下，最好根据公式计算，计量
抽样调查样本量确定
抽样调查样本量的确定 在贸易统计中, 对于限额以下批零餐饮企业普遍采用抽样调查方法进行解决。然而，由于当前市场经济情况的多样性，经济发展的不均衡性，以及地域宽广性，导致情况多种多样；实际情况的复杂，决定了方案的复杂性，增加了具体抽样的难度。经过多年的探讨，区域二相抽样调查比较符合当前我国的实际情况，我们在这里根据试点所掌握的情况针对采用区域二相抽样调查的贸易抽样方案中如何确定样本量进行分析。 一、样本单位数量的确定原则 一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。以及实际操作的可行性、经费承受能力等。根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。 从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于： (1)研究对象的变化程度，即变异程度； (2)要求和允许的误差大小，即精度要求； (3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%； (4)总体的大小； (5)抽样的方法。 也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。
样本量计算方法
样本量及其计算依据： 根据现有文献[Gerald Holtmann,Nicholas Talley,Tobias Liebregts,Birgit Adam,Christopher Parow.A placebo-controlled trial of itopride in functional dyspepsia.The New England Journal of MEDICINE 2006;(8):832-840]，功能性消化不良患者接受伊托必利50mg组治疗后，其NDI改善值的均数为18.0，本研究期望针刺本经取穴组治疗功能性消化不良的NDI改善值的均数为15.0，本研究共设了6个组别，检验水准α=0.05，检验效能1-β=0.90，采用多个样本均数比较的样本含量估计公式（王家良主编《临床流行学》.上海.上海科学技术出版社，2001.P142）进行样本量的估算，公式如下： k ψ2（Εs j2/k） n= j=1 k = Ε( X j- x ) 2/(k-l) j=1 通过公式计算，每组所需样本数n=77例，按15%的脱失率计算，每个组应不少于89例，6组应不少于534例。 样本量及其计算依据： 若分为三组或三组以上，采用多个样本均数比较的样本含量估计公式（王家良主编《临床流行学》.上海.上海科学技术出版社，2001.P142）进行样本量的估算，公式如下： k ψ2（Εs j2/k） n=
k = Ε(?X j- x ) 2/(k-l) k为研究所用的组数，?X j, s i各为每组的均数与标准差的估计值，x=Ε?X j/k,ψ为界值，可通过查阅ψ值表得到。
样本量计算(DOC)
1.估计样本量的决定因素 1.1 资料性质 计量资料如果设计均衡,误差控制得好,样本可以小于30例; 计数资料即使误差控制严格,设计均衡, 样本需要大一些,需要30-100例。 1.2 研究事件的发生率 研究事件预期结局出现的结局（疾病或死亡），疾病发生率越高，所需的样本量越小，反之就要越大。 1.3 研究因素的有效率 有效率越高，即实验组和对照组比较数值差异越大，样本量就可以越小，小样本就可以达到统计学的显著性，反之就要越大。 1.4 显著性水平 即假设检验第一类（α）错误出现的概率。为假阳性错误出现的概率。α越小，所需的样本量越大，反之就要越小。α水平由研究者具情决定，通常α取0.05或0.01。 1.5 检验效能 检验效能又称把握度，为1－β，即假设检验第二类错误出现的概率，为假阴性错误出现的概率。即在特定的α水准下，若总体参数之间确实存在着差别，此时该次实验能发现此差别的概率。检验效能即避免假阴性的能力，β越小，检验效能越高，所需的样本量越大，反之就要越小。β水平由研究者具情决定，通常取β为0.2，0.1或0.05。即1－β=0.8，0.1或0.95，也就是说把握度为80%，90%或95%。 1.6 容许的误差（δ） 如果调查均数时，则先确定样本的均数( )和总体均数(m)之间最大的误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。一般取总体均数（1－α）可信限的一半。 1.7 总体标准差(s) 一般因未知而用样本标准差s代替。 1.8 双侧检验与单侧检验 采用统计学检验时,当研究结果高于和低于效应指标的界限均有意义时,应该选择双侧检验,所需样本量就大; 当研究结果仅高于或低于效应指标的界限有意义
样本容量的确定
样本容量的确定分类： 在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。 一、影响样本容量的因素 （一）总体的变异程度(总体方差) 在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应 该小一些。例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要 大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。 （二）允许误差的大小 允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的 允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。 允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。 （三）概率保证度1－α的大小 概率保证度说明了估计的可靠程度。所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。 （四）抽样方法不同 在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。 二、样本容量的确定 (一) 估计总体均值的样本容量 在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的： 例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。 从图6–1中可以看到，从估计量x的取值到点的距离实际上为置信区间长 度的。这段距离表示在一定置信水平1－α下，用样本均值估计总体均值时所允许的最大绝对误差即允许误差Δ。显然，若以x的取值为原点，则允许误差Δ可以表示为： （6–15） x=0 图6–1 允许误差示意图 公式（6–15）反映了允许误差Δ、可靠性系数、总体标准差与样本容量之间的相互制约关系。只要这四个因素中的任意三个因素确定后，另一个因素也就确定了。 在重复抽样条件下，把允许误差Δ的计算公式变形整理，则得到样本容量的计算公式： （6–16）
样本量计算
样本量计算 调查研究中样本量的确定 在社会科学研究中，研究者常常会遇到这样得问题：“要掌握总体(population)情况，到底需要多少样本量(sample)？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。本文将根据自己的经验，探讨在调查研究中确定调查所需样本量的一些基本方法，相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。 确定样本量的基本公式 在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式： Z2 S2 n = ------------ (1) d2 其中： n代表所需要样本量 Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。 S：总体的标准差; d ：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。 对于比例型变量，确定样本量的公式为: Z2 ( p ( 1-p)) n = ----------------- (2) d2 其中： n ：所需样本量 z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68
p：目标总体的比例期望值 d：置信区间的半宽 关于调查精度 通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法：绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。 而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。假定调查城市的真实人均收入为10000元，则相对误差的绝对数是100元。 公式的应用方法 对于公式的应用，一些参数是我们可以事先确定的：Z值取决于置信水平，通常我们可以考虑95%的置信水平，那么Z=1.96；或者99%，Z=2.68。然后可以确定容许误差d（或者说精度），即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。因此，公式应用的关键是如何确定总体的标准差S。如果我们可以估计出总体的方差（标准差），那么我们可以根据公式计算出样本量： 例如：要了解该城市的居民收入，假定我们知道该市居民收入的标准差为1500，要求的调查误差不超过100元，则在95%的置信水平下，所需的样本量为 n=1.962*15002/1002=8,643,600/10,000=864 即需要调查的样本量为864个。 最大样本量 以上公式只是理论上的，在实际调查中确定合理的样本量，必须考虑多方面的因素。 首先，由于人们通常缺乏对标准差的感性认识，因此对标准差的估计往往是最难的。总体的标准差是123，还是765？如果没有一点对样本的先验知识，那么对标准差的估计是不可能的。好在我们通常能对变量的平均值进行估计，如我们通过历史资料估计该地区目前的年人均收入大致为10,000元，那么根据统计学知识，我们引入变异系数的概念： 变异系数V=标准差S/平均值X<= 1 因此，我们知道人均收入的标准差应该小于平均值，就是说标准差应该在10000以下。当然，这对于我们确定样本量还不能起太大的作用。然而如果我们采用相对误差表述的精度，对公
临床试验样本量的估算
临床试验样本量的估算 样本量的估计涉及诸多参数的确定，最难得到的就是预期的或者已知的效应大小（计数资料的率差、计量资料的均数差值），方差（计量资料）或合并的率（计数资料各组的合并率），一般需通过预试验或者查阅历史资料和文献获得，不过很多时候很难得到或者可靠性较差。因此样本量估计有些时候不是想做就能做的。SFDA的规定主要是从安全性的角度出发，保证能发现多少的不良反应率；统计的计算主要是从power出发，保证有多少把握能做出显著来。 但是中国的国情？有多少厂家愿意多做？ 建议方案里这么写： 从安全性角度出发，按照SFDA××规定，完成100对有效病例，再考虑到脱落原因，再扩大20%，即120对，240例。 或者：本研究为随机双盲、安慰剂平行对照试验，只有显示试验药优于安慰剂时才可认为试验药有效，根据预试验结果，试验组和对照组的有效率分别为65.0%和42.9%，则每个治疗组中能接受评价的病人样本数必须达到114例（总共228例），这样才能在单侧显著性水平为5%、检验功效为90%的情况下证明试验组疗效优于对照组。假设因调整意向性治疗人群而丢失病例达10%，则需要纳入病人的总样本例数为250例。 非劣性试验（α=0.05，β=0.2）时：
计数资料： 平均有效率（P）等效标准（δ） N= 公式：N=12.365×P(1-P)/δ2 计量资料： 共同标准差（S）等效标准（δ） N= 公式：N=12.365× (S/δ)2 等效性试验（α=0.05，β=0.2）时： 计数资料： 平均有效率（P）等效标准（δ） N= 公式：N=17.127×P(1-P)/δ2 计量资料： 共同标准差（S）等效标准（δ） N= 公式：N=17.127× (S/δ)2 上述公式的说明： 1) 该公式源于郑青山教授发表的文献。 2) N 是每组的估算例数N1=N2，N1 和N2 分别为试验药和参比药的例数； 3) P 是平均有效率，
实例教程 手把手教你计算样本量
实例教程：手把手教你计算样本量 作者：张耀文 小玲看了新英格兰医学杂志的一篇文章[1]后，有些地方不明白，于是来找小咖讨论。 小玲：我觉得这个研究做的棒棒哒，但有一点没看明白，就是原文中统计方法部分的样本量计算到底写了个啥： 小咖：你没看明白就对了。这段话确实没有讲明白样本量到底怎么计算来的。你应该去看看这个研究的Protocol和Supplementary Appendix，里面应该会详细写到。因为限于篇幅，有些研究会在正文中省略一些信息。 小玲：那么，哪里能找到这个研究的Protocol和Supplementary Appendix呢？ 小咖：来，跟着我操作。首先搜到新英格兰医学杂志的这篇文章，然后点击①PDF下载这篇文章，再点开②Supplementary Material。
下载③Protocol 和④Supplentary Appendix 。 小玲：原来是这样啊，那我赶紧再去读一读这两个文件。 小玲读完后，又来找小咖。 小玲：我找到啦，原来在Protocol 的84-85页有样本量计算的详细介绍。 小咖：很好。你先总结一下大意。 小玲：比较主要结局（体重变化）时，按照P =0.05进行双侧t 检验。对于另一个主要结局（二分类变量）——体重下降5%及以上、10%以上的人数比例，采用双侧卡方检验比较。假设对照组体重下降10%以上的人数比例为10%，利拉鲁肽组的这个比例为14%。当利拉鲁肽组和对照组的样本量分别为2400例、1200例时，可以有超过90%的把握度发现这种差异。 小咖：很好，你get 到了所有的point 。以本研究为例，计算样本量时，需要
样本量计算(DOC)
1. 估计样本量的决定因素 1.1 资料性质 计量资料如果设计均衡 ,误差控制得好 ,样本可以小于 30例; 计数资料即使误差控制严格,设计均衡, 样本需要大一些 ,需要30-100 例。 1.2 研究事件的发生率研究事件预期结局出现的结局（疾病或死亡），疾病发生率越高，所需的样本量越小，反之就要越大。 1.3 研究因素的有效率 有效率越高，即实验组和对照组比较数值差异越大，样本量就可以越小，小样本就可以达到统计学的显著性，反之就要越大。 1.4 显著性水平 即假设检验第一类（a）错误出现的概率。为假阳性错误出现的概率。a越小，所需的样本量越大，反之就要越小。a水平由研究者具情决定，通常a取0.05 或 0.01 。 1.5 检验效能 检验效能又称把握度，为1-B，即假设检验第二类错误出现的概率，为假阴性错误出现的概率。即在特定的a水准下，若总体参数之间确实存在着差别，此时该次实验能发现此差别的概率。检验效能即避免假阴性的能力，B越小，检验效能越高，所需的样本量越大，反之就要越小。B水平由研究者具情决定，通常取 B为0.2，0.1或0.05。即1—B =0.8，0.1或0.95，也就是说把握度为80% 90%或95%。 1.6容许的误差（S） 如果调查均数时，则先确定样本的均数（）和总体均数（m）之间最大的误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。一般取总体均数（1— a ）可信限的一半。 1.7 总体标准差（s） 一般因未知而用样本标准差 s 代替。 1.8 双侧检验与单侧检验 采用统计学检验时 ,当研究结果高于和低于效应指标的界限均有意义时 , 应该选择双侧检验 , 所需样本量就大 ; 当研究结果仅高于或低于效应指标的界限有意义
如何确定样本量
如何确定样本量 来回答：对于13万的人，做调查，得取多少样本，这个得看你要求的精确度，统计学上有这样的一套公式， https://www.360docs.net/doc/9f13324999.html,/peixun/pei21.HTM 而对于市场调查； 在市场研究中，常常有客户和研究者询问：“要掌握市场总体情况，到底需要多少样本量？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。有人说，北京这么大，上千万人口，我们怎么也得做一万人的访问才能代表北京市吧。根据统计学原理，完全不必。只要在500－1000左右就够了。当然前提是，我们要按照科学的方法去抽样。 根据市场调查的经验，市场潜力等涉及量比较严格的调查所需样本量较大，而产品测试，产品定价，广告效果等人们间彼此差异不是特别大或对量的要求不严格的调查所需样本量较小些。 样本量的大小涉及到调研中所要包括的人数或单元数。确定样本量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。 从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应；如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。 具体确定样本量还有相应的统计学公式，根据样本量计算公式，我们知道，样本量的大小不取决于总体的多少，而取决于(1) 研究对象的变动程度；(2) 所要求或允许的误差大小；(3) 要求推断的置信程度。也就是说，当所研究的现象越复杂，差异越大时，样本量要求越大；当要求的精度越高，可推断性要求越高时，样本量越大。因此，如果不同城市分别进行推断时，"大城市多抽，小城市少抽"这种说法原则上是不对的。在大城市抽样太大是浪费，在小城市抽样太少没有推断价值。 总之，在确定抽样方法和样本量的时候，既要考虑调查目的，调查性质，精度要求（抽样误差）等，又要考虑实际操作的可实施性，非抽样误差的控制、经费预算等。专业调查公司在这方面会根据您的情况及调查性质，进行综合权衡，达到一个最优的样本量的选择。 实际研究中的一些经验 根据一些学者的研究，以及远东零点在市场研究中的经验，市场调查中确定样本量通常的做法是： 1、通过对方差的估计，采用公式计算所需样本量，主要做法有： 2、用两步抽样，在调查前先抽取少量的样本，得到标准差S的估计，然后代入公式中，得到下一步抽样所需样本量n； 3、如果有以前类似调查的数据，可以使用以前调查的方差作为总体方差的估计。 4、根据经验，确定样本量，主要方法有： 5、如果以前有人做过类似的研究，初学者可以参照前人的样本。 6、如果是大型城市、省市一级的地区性研究，样本数在500-1000之间可能比较适合；而对于中小城市，样本量在200-300之间可能比较适合；如果是多省市或者全国性的研究，则样本量可能在1000-3000之间比较适合。 7、作为一个常识（主要是为了显著性检验），要进行分组研究的每组样本量应该不少于50个。 8、通过试验设计所作的研究，可以采用较小的样本量。如产品试用（留置）调查，在经费有限的情况下，可以将每组的样本量降低至30个左右，最好每组在50以上。此外，我们在多次的实际研究
第六章 从样本统计量估计整体参数
第六章从样本统计量估计整体参数 学习要点 第一节点估计 第二节区间估计 第三节总体均数的估计 第四节其他总体参数的估计 本章小结 学习要点 掌握推断统计的内容和前提条件 理解统计估计的原理，掌握统计估计的方法 能够运用总体均数估计的方法解决实际问题 第一节点估计 当总休平均数或比例未知时，我们可以直接把样本平均数或比例用作它的估计值。由于样本统计量为数轴上的一个点，所以称为“点估计值” 。 科学研究不仅需要对事物特征作出一般性的描述，而且更要根据样本提供的信息去推测相应总体的情况，统计内容中的推断统计则是专门研究如何用样本去推断总体的方法。 一、什么是推断统计 一般情况下，样本统计量是不会和相应的总体参数完全相同的，两者多少都会有一定的差距，但是如果用无限多个样本的统计量来估计总体参数，平均估计误差将会等于0。 具有这一特征的统计量就无偏估计值。 例如，用样本平均数估计总体平均数时，总会有些误差，在有些样本中，它可能会大于总体平均数，而在另一些样本中它又可能会小于总体平均数，而且对于不同的样本估计误差的大小也是不同的，但是无限多个样本平均数的平均估计误差为0。换句话说，样本平均数的平均数将会等于总体平均数。 推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体，
由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计（parameter estimation）就是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。假设检验（hypothesis test）的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验（statistical test）。在检验中又根据是否需要依赖于对总体分布形态和总体参数检验的假设而分为参数检验和非参数检验。参数检验法在检验时对总体分布和总体参数σ）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的（μ，2 情况。参数检验法主要有Z检验、t检验、F检验和q检验等，非参数检验（non-parameter test）主要有χ2检验、符号检验法、符号等级检验法、秩和检验、中位数检验等。 二、统计推断的基本问题 没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。殊不知统计学是建立在概率论基础上的，而概率论是专门研究随机事件的。因此，在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。 一是关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。 二是样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。当样本增至包括总体的全部个n=）时，抽样的误差为0。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强体（即N 样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。 三是统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。 第二节区间估计 一、参数估计的定义 所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。譬如我们可以根据样本均数 σ），根据样本（X）去估计总体的均数（μ），根据样本方差（2S）去估计总体方差（2 的相关系数（r）去估计总体相关系数（ρ）等等。
样本量的确定方法
样本量的确定方法 The pony was revised in January 2021
样本量的确定方法(2008-10-14 09:12:34) 一、样本单位数量的确定原则 一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。以及实际操作的可行性、经费承受能力等。根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。 从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于： (1)研究对象的变化程度，即变异程度； (2)要求和允许的误差大小，即精度要求； (3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%； (4)总体的大小； (5)抽样的方法。 也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城
临床试验样本量的估算
临床试验样本量得估算 样本量得估计涉及诸多参数得确定,最难得到得就就是 预期得或者已知得效应大小(计数资料得率差、计量资料得均数差值),方差(计量资料)或合并得率(计数资料各组得合并率),一般需通过预试验或者查阅历史资料与文献获得,不过很多时候很难得到或者可靠性较差。因此样本量估计有些时候不就是想做就能做得。SFDA得规定主要就是从安全性得角度出发,保证能发现多少得不良反应率;统 计得计算主要就是从power出发,保证有多少把握能做出显著来。 但就是中国得国情？有多少厂家愿意多做？ 建议方案里这么写: 从安全性角度出发,按照SFDA××规定,完成100对有效病例,再考虑到脱落原因,再扩大20%,即120对,240例。 或者:本研究为随机双盲、安慰剂平行对照试验,只有显示试验药优于安慰剂时才可认为试验药有效,根据预试验结果,试验组与对照组得 有效率分别为65、0%与42、9%,则每个治疗组中能接受评价得病人样本数必须达到114例(总共228例),这样才能在单侧显著性水平为5%、检验功效为90%得情况下证明试验组疗效优于对照组。假设因调整意向性治疗人群而丢失病例达10%,则需要纳入病人得总样本例数为250例。 非劣性试验(α=0、05,β=0、2)时:
计数资料: 平均有效率(P) 等效标准(δ) N= 公式:N=12、365×P(1-P)/δ2 计量资料: 共同标准差(S) 等效标准(δ) N= 公式:N=12、365× (S/δ)2 等效性试验(α=0、05,β=0、2)时: 计数资料: 平均有效率(P) 等效标准(δ) N= 公式:N=17、127×P(1-P)/δ2 计量资料: 共同标准差(S) 等效标准(δ) N= 公式:N=17、127× (S/δ)2 上述公式得说明: 1) 该公式源于郑青山教授发表得文献。 2) N 就是每组得估算例数N1=N2,N1 与N2 分别为试验药与参比药得例数; 3) P 就是平均有效率,
样本量的确定方法
样本量的确定方法(2008-10-14 09:12:34)一、样本单位数量的确定原则 一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。以及实际操作的可行性、经费承受能力等。根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。 从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于： (1)研究对象的变化程度，即变异程度； (2)要求和允许的误差大小，即精度要求； (3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%； (4)总体的大小； (5)抽样的方法。 也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内 样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。 二、样本量的确定方法 如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量 计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的 公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。所以，区域二相抽样不能计算样本量的说法是不科学的。 1 / 5 1．简单随机抽样确定样本量主要有两种类型: （1）对于平均数类型的变量 对于已知数据为绝对数,我们一般根据下列步骤来计算所需要的样本量。已知期望调查结果的精度(E), 期望调查结果的置信度(L),以及总体的标准差估计值σ的具体数据，总体单位数N。2222/N) σ/(e/Z+σ计算公式为:n=222/e特殊情况下,如果是很大总体,计算公式变为:n= Zσ95%调查结果在例如希望平均收入的误差在正负人民币30元之间,95%的置信范围以内,其。根据估计总体的标准差为150元,总体单位数为1000。的统计量为的置信度要求 Z1.96:n=150*150/(30*30/(1.96*1.96))+150*150/1000)=88 样本量 (2)于百分比类型的变量(E),,一般根据下列步骤计算样本量。已知调查结果的精度值百分比对于已知数据为百分比。,的精度即样本变异程度，总体数为N以及置信度(L),比例估计(P)22+ P(1-P)/N) :n=P(1-P)/(e/Z则计算公式为22公式为:n= ZP(1-P)/e同样,特殊情况下如果不考虑总体, 。取其样本变异程度最大时的值为我们不知道,P的取值,0.5一般情况下的置信95%,其的置信范围以内之间例如:希望平均收入的误差在正负0.05,调查结果在95%。样本量0.5,1.96度要求Z的统计量为，估计P为总体单位数为
样本量计算
样本量计算 Last revision date: 13 December 2020.
1.估计样本量的决定因素 资料性质 计量资料如果设计均衡,误差控制得好,样本可以小于30例; 计数资料即使误差控制严格,设计均衡, 样本需要大一些,需要30-100例。 研究事件的发生率 研究事件预期结局出现的结局（疾病或死亡），疾病发生率越高，所需的样本量越小，反之就要越大。 研究因素的有效率 有效率越高，即实验组和对照组比较数值差异越大，样本量就可以越小，小样本就可以达到统计学的显着性，反之就要越大。 显着性水平 即假设检验第一类（α）错误出现的概率。为假阳性错误出现的概率。α越小，所需的样本量越大，反之就要越小。α水平由研究者具情决定，通常α取或。 检验效能 检验效能又称把握度，为1－β，即假设检验第二类错误出现的概率，为假阴性错误出现的概率。即在特定的α水准下，若总体参数之间确实存在着差别，此时该次实验能发现此差别的概率。检验效能即避免假阴性的能力，β越小，检验效能越高，所需的样本量越大，反之就要越小。β水平由研究者具情决定，通常取β为，或。即1－β=，或，也就是说把握度为80%，90%或95%。 容许的误差（δ） 如果调查均数时，则先确定样本的均数( )和总体均数(m)之间最大的误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。一般取总体均数（1－α）可信限的一半。 总体标准差(s) 一般因未知而用样本标准差s代替。 双侧检验与单侧检验 采用统计学检验时,当研究结果高于和低于效应指标的界限均有意义时,应该选择双侧检验,所需样本量就大; 当研究结果仅高于或低于效应指标的界限有意义时,应该选择单侧检验,所需样本量就小。当进行双侧检验或单侧检验时，其α或β的Ua界值通过查标准正态分布的分位数表即可得到。
样本量估计
样本含量估算方法及其软件实现（一） 样本含量（sample size）即观察例数的多少，又称样本大小。在保证研究结论具有一定的可靠性（精度和检验功效）的前提下，常需要在设计阶段就人估计最少的受试对象。在医学科研中，只要是抽样研究，就要考虑样本含量的估计。 样本含量估计充分反映了科研设计中“重复”的基本原则，过小过大都有其弊端。样本含量过小，所得指标不稳定，用于推断总体的精密度和准确度差；检验的功效性低，应有的差别不能显示出来，难以获得正确的研究结果，结论也缺乏充分的证据；样本含量过大，会整加实际工作的困难，浪费人力、物力、财力和时间。由于过分追求数量，可能会引起更多的混杂因素，从而影响数据的质量。 影响假设检验时样本含量估计的因素有四个： 1.第一类错误概率的大小α也称检验水准。α越小所需样本含量越多，对于相同α，双侧检验比单侧检验所需要的样本含量更多。 2.检验功效(1－β)或第二类错误概率的大小β检验功效越大，第二类错误的概率愈小，所需要样本含量愈多。 3.容许误差δ容许误差δ愈大，所需的样本含量愈小。 4.总体标准差σ或总体概率σ愈大，所需样本含量自然愈多。总体概率越接近0.5，则所需样本含量愈多。 样本含量的估算方法有查表法和计算法两种。随着计算机的普遍使用，统计学家也开发了一些专门的样本含量估算软件。其算法都是根据上述影响因素结合统计学原理求得。 我就通过实例的样本含量的计算过程，使大家对样本含量有一个更加直观
的认识。 1 计量资料单组设计基于t检验的差异性检验 举例：已知中国50-70岁男性的平均收缩压为158 mmHg，标准差为18，用药物AAA干预，平均收缩压下降10 mmHg 则认为有临床意义，α=0.05, Power=90%，Power =1-β, 双側检验，需要多少病例数。 启动医学研究样本含量估算系统SASA1.0，在桌面上双击SASA1.0快捷方式或点击开始 \ 所有程序 \ Sample Size Adviser \ Sample Size Adviser，进入SASA1.0主窗口。在Goal栏目中选定Means（计量资料）在Group栏目中选定1，在Analysis Method栏目中选定Test（差异性检验）。
小样本DW统计量的分布特征
小样本DW统计量的分布特征 张晓峒1赵初晓2 (1. 南开大学国际经济研究所, 天津 300071) (2. 天津大学管理学院, 天津 300072) 摘要：本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的DW统计量的分布特征， 并给出小样本DW检验临界值表。同时用DW检验提出了一个判别最小二乘估计中是 否存在虚假回归的有效方法。 关键词：模特卡罗模拟，DW分布，非平稳性，协整 Distribution of Small Sample DW Statistic Zhang Xiaotong1Zhao Chuxiao2 (1. Institute of International Economics, Nankai University, Tianjin 300071) (2. Management School, Tianjin University, Tianjin 300072) Abstract In this paper we investigated the DW distribution with sample size under 54 by Monte Carlo simulation method and gave a critical table for small sample DW test. Based on that we proposed a method for recognizing spurious regression in ordinary least squares estimation. Keywords: Monte Carlo simulation, DW distribution, nonstationary, cointegration 1．概述 八十年代以来，Engle-Granger (1987), Engle-Yoo (1987) 和Sargan-Bhargava (1983)都曾提及用DW统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在Sargan-Bhargava (1983)中还专门给出一个DW协整检验用表。但在这些论文中均未对小样本DW统计量的分布特征给与研究。 本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本DW统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10，20，30，40和50。变量的设定分为三种情形：一. 所涉及的两个变量都取自I(1)过程；二. 所涉及的两个变量中一个取自I(1)过程，一个取自I(0)过程；三. 所涉及的两个变量都取自I(0)过程。 在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大，所以对小样本DW 统计量分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。 本文结构如下。第二节推导两个I(1)变量进行最小二乘回归后，由残差计算的DW统计量的极限分布表达式，第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析，第四节给出实例，第五节给出结论。 2．DW统计量的极限分布 给定如下随机数据生成系统，
样本量计算
样本量计算 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
1.估计样本量的决定因素 资料性质 计量资料如果设计均衡,误差控制得好,样本可以小于30例; 计数资料即使误差控制严格,设计均衡, 样本需要大一些,需要30-100例。 研究事件的发生率 研究事件预期结局出现的结局（疾病或死亡），疾病发生率越高，所需的样本量越小，反之就要越大。 研究因素的有效率 有效率越高，即实验组和对照组比较数值差异越大，样本量就可以越小，小样本就可以达到统计学的显着性，反之就要越大。 显着性水平 即假设检验第一类（α）错误出现的概率。为假阳性错误出现的概率。α越小，所需的样本量越大，反之就要越小。α水平由研究者具情决定，通常α取或。 检验效能 检验效能又称把握度，为1－β，即假设检验第二类错误出现的概率，为假阴性错误出现的概率。即在特定的α水准下，若总体参数之间确实存在着差别，此时该次实验能发现此差别的概率。检验效能即避免假阴性的能力，β越小，检验效能越高，所需的样本量越大，反之就要越小。β水平由研究者具情决定，通常取β为，或。即1－β=，或，也就是说把握度为80%，90%或95%。容许的误差（δ）
如果调查均数时，则先确定样本的均数( )和总体均数(m)之间最大的误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。一般取总体均数（1－α）可信限的一半。 总体标准差(s) 一般因未知而用样本标准差s代替。 双侧检验与单侧检验 采用统计学检验时,当研究结果高于和低于效应指标的界限均有意义时,应该选择双侧检验,所需样本量就大; 当研究结果仅高于或低于效应指标的界限有意义时,应该选择单侧检验,所需样本量就小。当进行双侧检验或单侧检验时，其α或β的Ua界值通过查标准正态分布的分位数表即可得到。 2.样本量的估算 由于对变量或资料采用的检验方法不同，具体设计方案的样本量计算方法各异，只有通过查阅资料，借鉴他人的经验或进行预实验确定估计样本量决定因素的参数，便可进行估算。 护理中的量性研究可以分为3种类型：①描述性研究：如横断面调查，目的是描述疾病的分布情况或现况调查；②分析性研究：其目的是分析比较发病的相关因素或影响因素；③实验性研究：即队列研究或干预实验。研究的类型不同，则样本量也有所不同。 描述性研究