频谱泄露的分析及其处理方法
频谱泄露的分析及其处理方法
在现代信号处理中，由于信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义，因而在信息技术领域中，FFT运算和频谱分析是一种常用的分析手段。对信号进行频谱分析首先需要通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数，但是由于实际应用中接触到的大量非周期连续信号x(t)的频谱函数X(j ω)是连续函数，利用计算机对其进行频谱分析时往往需要对信号进行离散化处理以近似分析相应的频谱。在离散化处理过程中由于被处理信号的有限记录长度和时域、频域的离散性往往造成在频谱分析中会出现一些特殊的效应，例如混叠现象、泄漏现象以及栅栏现象，频谱泄漏就是这样出现的。
一．频谱泄漏的分析
所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱，导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。
设X(t)为实际信号，T0为信号周期，f0=1/T0为信号频率，Ts为采样周期，fs=1/Ts为采样频率，L是截取的周期数，N是采样点数，L、N均为正整数，X(t)经过长度为LT0的时间窗后得到离散序列X(n)，必须满足采样频率和信号频率同步，即同步采样的要求: LT0/Ts=Nfs/f0。
当信号X(t)的频率f0是fs/N的整数倍时，这说明在处理长度NT内有信号的K个整周期。这时由X(t)构成的以NT为周期的周期性信号是连续的。当信号X(t)的频率f0不是fs/N的整数倍时，则在NT的处理长度内，就不是恰好为信号周期的整数倍，有X(t)以NT为周期进行周期延拓所得到的周期性信号就出现了不连续点，造成了频谱分量从其正常频谱扩展开来，就这样形成了频谱泄漏现象。
在对信号做FFT分析时，如果采样频率固定不变，由于被采样信号自身频率的微小变化以及干扰因素的影响，就会使数据窗记录的不是整数个周期。从时域来说，这种情况在信号的周期延拓时就会导致其边界点不连续，使信号附加了高频分量；从频域来说，由于FFT算法只是对有限长度的信号进行变换，有限长度信号在时域相当于无限长信号和矩形窗的乘积，也就是将这个无限长信号截短，对应频域的傅里叶变换是实际信号傅里叶变换与矩形窗傅里叶变换的卷积。
当信号被截矩后的频谱不同于它以前的频谱。例如，对于频率为fs的正弦序列，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。但是，在对它的频谱做了截短后，结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从fs频率上泄漏出去的，这种现象就是频谱泄漏。泄漏现象对功率谱估计及正弦分量的检测均带来有害的影响，因为弱信号的主瓣很容易被强信号泄漏到邻近的副瓣所淹没及畸变的，从而造成谱的模糊与失真。通过LABVIEW信号处理实验室可以看到当边界点不连续时出现的频谱泄漏的情况如下图1所示：
图1 信号边界点不连续时
接下来举例说明以上的情况。假设连续信号X(t)的周期为T，现在对它进行采样，采样时间为t，采样N个点，那么T=N*t,因为f(t)的频率f0=2*pi/T,同时又有T=N*t、fs=2*pi/t,则有f0=2*pi/N*t=fs/N。接着我们假设对一个周期采样N=32个点，则有f0=fs/N；当对一个周期采样N1=64个点，那么N1=2*N，有f0=fs/N=fs/N1/2,即f0=2*fs/N1；同理当N2=128，f0=4*fs/N2…
也就是说如果采样的不是整数倍的信号周期，那么这32个点、64个点、128个点....就不是在一个整周期内采到的，那么上面的等式也就不成立了，因此也就发生了频谱泄漏。如果原始信号的频谱成份与FFT中的谱线完全一致，这种情
况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。下图2是信号边界连续时的频谱图，可以看到此时频谱未发生泄漏。
图2 信号边界点连续时
因此，综上所述，当采样同步时，窗口宽度等于整数个周期，矩形框的过零点与离散频点正好对齐，没有泄漏。采样不同步时，窗口宽度不是整数个周期，谐波频谱分布不再是一条谱线而是在整个频域内分布，频谱之间相互干扰，出现频谱泄漏。
由以上分析可以看出，采样不同步是造成频谱泄漏的根本原因，减少采样的同步误差是抑制频谱泄漏的根本措施。
二．消除频谱泄漏的处理方法
1.利用插值FFT方法减少频谱泄漏
1.1 窗函数
应用在谐波测量中的窗函数很多，不同的窗函数对谐波测量的影响各不相
同，即使同一个窗函数，参数选择不一样，影响也不一样。在相同的条件下，采样次数N和窗宽L同时增大时，频谱泄漏减小，如图3所示。窗函数不同，各插值算法对应参数也不同。在实际测量中用的最多的是矩形窗和海宁窗，海宁窗在减小泄漏时效果更好，而且计算量相对其他窗函数偏小。
图3 不同参数下对应的频谱泄漏
1.2插值算法的推导（窗函数为海宁窗）
给定一下多频率信号g(k?t)=A m*exp(2πi fm k t?)，其中k=0,1,2,…N-1。
加海宁窗以后的离散傅里叶变换(DFT)为：
G H(n f?)=0.5|G(n f?)-0.5[G((n+1)f?)+ G((n-1)f?)]|，其中G(n f?)为给定信号的DFT表达式，又设fm=(lm+xm)f?，lm为整数，且0≤xm<1,利用相邻的两个峰值点的表达式G H[(lm+1)f?]，G H(lm f?)，可推导出复幅值的计算式如下：Am=2πxm(1-xm)/sin(πxm)* exp(πixm)*(1+xm)*G H(lm f?)
ψ=arctan[Im(Am)/Re(Am)]
而相角则可以由下式得出：m
相应的遵循上述指导过程，可以得到其他函数的插值公式。
在这种方法下，虽然增加采样点可以在一定程度上减小泄漏，但是其计算量会加大。同样，使用加窗函数和内插技术来减小泄漏误差，以提高测量的精度，但算法复杂计算量较大。
2.利用频率同步装置减少频谱泄漏
利用硬件装置实现频率同步的装置很多，其中下图4所示的是利用数字式锁相器（DPLL）实现频率同步的框图。图中带通滤波器用来滤除噪声干扰，数字式相位比较器把取自系统电压信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较。当失步时，数字式相位比较器输出与两者相位差和频率差有关的
电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直到输入的频率和反馈信号的频率同步为止。一旦锁定，便将跟踪输入信号频率变化，保持两者的频率同步，输出的同步信号去控制对信号的采样和加窗函数。
图4 频率同步数字锁相装置框图
此种采用锁相环技术实现硬件同步采样的方法尽管可以在一定程度上减小频谱泄漏，但其加大了硬件复杂度。
3.利用采样频率自适应软件算法来减少频谱泄漏
对于实际的电力信号，其频率的变化一般是比较缓慢的，相邻的几个周波的频率变化很小，在对其进行频谱分析时，针对电力信号这个特点，采用软件采样频率自适应算法。首先以基波频率50HZ为采样基点，然后通过软件算法得到信号的实际频率，用实际频率自动的调整采样时间，可以减小同步误差，提高精度。
对于实际电力信号，软件采样频率自适应算法如下：
（1）设定采样间隔为Ts=78.125us（采样频率fs=12.8kHz），采样2×512+256点；
（2）根据采样序列和采样间隔，利用改进的过零修正法计算信号的实际频率f0；
（3）由实际频率f0调整新的采样时间间隔，可使新的采样时间窗是T0=1/f0的整数倍，并采样2×512+256点；
（4）利用过采样法进行FFT运算得到64点（N=512而只计算64点）结果，输出基波以及各次谐波数据；
（5）将2×512+256点采样序列和新的采样间隔作为参数，返回第（2）步。
本算法主要有以下特点：
（1）在第2步中采用数字滤波过零修正法。仅仅采用一般的过零线性化来计算采样频率所得到f0的误差还是较大的，由于干扰或者某些因素影响，有时甚至会出现错误。为了解决这个问题，对采样序列进行数字滤波，一般来说基频
信号最强，受其他谐波泄漏的影响也最小，通过数字滤波器除基频以上的频率成分，保证基波附近频率通过，并采用16位A/D转换芯片，可明显降低频率计算误差。
（2）在第3步中通过软件实现对采样时间间隔（采样频率）的调整，在实际应用中，采用DSP芯片TMS320VC5402对采样时间的确定可以精确到0.01us，有很好的精度保证。
（3）第4步中利用过采样法进行FFT运算，可以减小混叠误差，或降低对抗混叠滤波器的要求。如果进行FFT运算的序列不是充分的，其fs/2以上的频率成分就会折叠到0~fc段内。对于电力信号，要求分析的最高为64次的谐波，fc=3.2kHz，则fs~fc，2fs~3fc，3fs~5fc，4fs~7fc段频谱会折叠到0~fc段内引起折叠误差。并且在fs/2附近折叠误差最大；但当fc一定时，提高fs会减小误差，因此，在进行信号分析时，可用过采样方法减小混叠误差。
需要说明的是第4步中利用过采样法进行FFT运算对运算量的影响。对采样信号进行数字滤波后，求取N点FFT的前64点可得到分析的各次谐波。为了减小混叠失真，使用了过采样方法，N值变大，直接求取N点FFT运算量变大。为了减小运算量，可对滤波后信号进行抽取，降低采样速度，求其256点FFT 的前四分之一即可。
综上所述，采样不同步产生的同步误差是造成频谱泄漏的重要原因，上述的基于采样频率自适应技术的软件算法通过采样数据计算得到信号较为准确的实际频率，并根据实际频率动态调整采样的时间间隔，实现采样频率的自适应，从而减小同步误差，降低频谱泄漏的影响。
应用FFT对信号进行频谱分析实验报告
实验 应用FFT 对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT 进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 一个连续信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为： ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞Ω=? （2-1） 如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换： ()()j n X e x n z ω +∞ --∞=∑ （2-2） 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N 时，我们定义离散傅里叶变换为： 1 0()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑ （2-3） DFT 是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差： （1）混叠现象 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2/T π，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率1/s f T =小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。 （2）泄漏现象 泄漏是不能和混叠完全分开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应 因为DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT 的点数。 三、实验内容和结果 1、观察高斯序列的时域和频域特性 （1）固定高斯序列()a x n 中的参数p=8，当q 为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图 2.1，图2.2所示：
用FFT对信号作频谱分析 实验报告
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
激光显微共焦拉曼光谱系统 附件一
激光显微共焦拉曼光谱系统附件一 一．货物需求： 显微共焦拉曼光谱仪系统一套。 二．详细技术参数： 系统的主要技术指标： 1) 250mm焦长，系统总通光效率大于30%。 2）波长范围：200nm—1050nm。 3）光谱扫描范围： 325nm 激发Raman(200-4000cm-1)，532nm 激发15–8000 cm-1，632.8nm 激发100-6000 cm-1，785nm 激发15-3200cm-1,1064nm激发100-3200 cm-1。 4）光谱分辨率：可见全谱段等于或小于1cm-1, 紫外(325nm)段<3cm-1，红外（1064nm）段<3cm-1。 5）光谱重复性（测量多少次50次）：≤±0.15cm-1。 6）空间分辨率：横向< 0.5微米，光轴方向< 2微米。 7）灵敏度：硅三阶峰信噪比好于 15: 1,并可见四阶峰；(指光谱仪无低波数附件时的灵敏度)。 8）低波数：小于或等于15cm-1(785nm激发)，15cm-1(532nm激发)； 9) CCD探测器：应使用紫外和近红外同时增强深耗散层型CCD探测器，优质芯片，半导体制冷到-70oC,为确保图像质量，避免边缘畸变，芯片尺寸应 < 13×8.5mm，像元尺寸22 m。 10）第二探测器组件（InGaAs探测器）：0.9 um～1.65 um，包含软件包，液氮或半导体制冷。 11）光源及控制系统：632.8nm，≥17毫瓦；785nm, ≥275毫瓦；514.5nm，≥40毫瓦,325nm激光器30毫瓦。 12）可导入脉冲激光光源（405nm）进行瞬态测量，信号光可引入TCSPC，提供TCSPC探测器接口，（需考虑放滤光片位置）。 包含附件： 1.直接二维拉曼成像功能（532/785 nm激发）。 2.大面积快速扫描拉曼成像功能。 3.三维拉曼成像功能。 3.冷热台及控制器（-195 o C to +600 o C） 4.冷热台及控制器（室温 to +1500 o C） 5.催化反应拉曼原位池（室温 to +1000 o C） 6.TCSPC系统 7.自动xyz三维平台。 8.拉曼偏振测量附件。 系统的详细技术规格： 一、显微镜：研究级正置徕卡显微镜。 1、原配物镜：5×、20×、50×和100×物镜，15×和40×紫外物镜. 2、配置50x长焦物镜（WD8.1 mm）和100x长焦物镜（WD3.4mm） 3、彩色摄像头， 4、XY 手动样品台
频域分析实验报告
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
典型序列的频谱分析
天津城市建设学院 课程设计任务书 2012—2013学年第1学期 计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业 课程设计名称：数字信号处理 设计题目：典型序列的频谱分析 完成期限：自2012 年12月17 日至2012 年12月28 日共2 周 设计依据、要求及主要内容： 一．课程设计依据 《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。 二．课程设计内容 1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。 2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。 三．课程设计要求 1.要求独立完成设计任务。 2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。 5.课设说明书要求： 1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2)详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。 3)绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
高光谱数据处理基本流程
高光谱数据处理基本流 程 The document was finally revised on 2021
高光谱分辨率遥感 用很窄（10-2l）而连续的光谱通道对地物持续遥感成像的技术。在可见光到短波红外波段其光谱分辨率高达纳米(nm)数量级，通常具有波段多的特点，光谱通道数多达数十甚至数百个以上，而且各光谱通道间往往是连续的，每个像元均可提取一条连续的光谱曲线，因此高光谱遥感又通常被称为成像光谱（Imaging Spectrometry）遥感。 高光谱遥感具有不同于传统遥感的新特点： （1）波段多——可以为每个像元提供几十、数百甚至上千个波段； （2）光谱范围窄——波段范围一般小于10nm； （3）波段连续——有些传感器可以在350~2500nm的太阳光谱范围内提供几乎连续的地物光谱； （4）数据量大——随着波段数的增加，数据量成指数增加； （5）信息冗余增加——由于相邻波段高度相关，冗余信息也相对增加。 优点： （1）有利于利用光谱特征分析来研究地物； （2）有利于采用各种光谱匹配模型； （3）有利于地物的精细分类与识别。 ENVI高光谱数据处理流程： 一、图像预处理 高光谱图像的预处理主要是辐射校正，辐射校正包括传感器定标和大气纠正。辐射校正一般由数据提供商完成。 二、显示图像波谱 打开高光谱数据，显示真彩色图像，绘制波谱曲线，选择需要的光谱波段进行输出。 三、波谱库 1、标准波谱库 软件自带多种标准波谱库，单击波谱名称可以显示波谱信息。 2、自定义波谱库
ENVI提供自定义波谱库功能，允许基于不同的波谱来源创建波谱库，波谱来源包括收集任意点波谱、ASCII文件、由ASD波谱仪获取的波谱文件、感兴趣区均值、波谱破面和曲线等等。 3、波谱库交互浏览 波谱库浏览器提供很多的交互功能，包括设置波谱曲线的显示样式、添加注记、优化显示曲线等 四、端元波谱提取 端元的物理意义是指图像中具有相对固定光谱的特征地物类型，它实际上代表图像中没有发生混合的“纯点”。 端元波谱的确定有两种方式： （1）使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”，一般从标准波谱库选择； （2）在遥感图像上得到的“图像端元”。 端元波谱获取的基本流程： （1）MNF变换 重要作用为：用于判定图像内在的维数；分离数据中的噪声；减少计算量；弥补了主成分分析在高光谱数据处理中的不足。 （2）计算纯净像元指数PPI PPI生成的结果是一副灰度的影像，DN值越大表明像元越纯。 作用及原理：
控制系统的频域分析实验报告
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
09典型信号的频谱分析
实验九 典型信号的频谱分析 一. 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取 所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。 二. 实验原理 信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 图1、时域分析与频域分析的关系 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域信号x(t)的傅氏变换为： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 工程上习惯将计算结果用图形方式表示， 以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部 )(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图； 以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位 )(f ?为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为 功率谱，如图所示。 频谱是构成信号的各频率分量的集合，它 完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些 谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相 位，揭示了信号的频率信息。 图2、信号的频谱表示方法
三. 实验内容 1. 白噪声信号幅值谱特性 2. 正弦波信号幅值谱特性 3. 方波信号幅值谱特性 4. 三角波信号幅值谱特性 5. 正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性 四. 实验仪器和设备 1. 计算机1台 2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套 3. 打印机1台 五. 实验步骤 1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择 “典型信号频谱分析”，建立实验环境。 图5 典型信号的频谱分析实验环境 下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6017、6018为两个被驱动的信号发生器的名字。 图6 典型信号的频谱分析实验装配图
高光谱数据处理基本流程
高光谱分辨率遥感 用很窄（10-2l）而连续的光谱通道对地物持续遥感成像的技术。在可见光到短波红外波段其光谱分辨率高达纳米(nm)数量级，通常具有波段多的特点，光谱通道数多达数十甚至数百个以上，而且各光谱通道间往往是连续的，每个像元均可提取一条连续的光谱曲线，因此高光谱遥感又通常被称为成像光谱（ImagingSpectrometry）遥感。 高光谱遥感具有不同于传统遥感的新特点： （1）波段多——可以为每个像元提供几十、数百甚至上千个波段； （2）光谱范围窄——波段范围一般小于10nm； （3）波段连续——有些传感器可以在350~2500nm的太阳光谱范围内提供几乎连续的地物光谱； （4）数据量大——随着波段数的增加，数据量成指数增加； （5）信息冗余增加——由于相邻波段高度相关，冗余信息也相对增加。 优点： （1）有利于利用光谱特征分析来研究地物； （2）有利于采用各种光谱匹配模型； （3）有利于地物的精细分类与识别。 ENVI高光谱数据处理流程： 一、图像预处理 高光谱图像的预处理主要是辐射校正，辐射校正包括传感器定标和大气纠正。辐射校正一般由数据提供商完成。 二、显示图像波谱 打开高光谱数据，显示真彩色图像，绘制波谱曲线，选择需要的光谱波段进行输出。 三、波谱库 1、标准波谱库 软件自带多种标准波谱库，单击波谱名称可以显示波谱信息。 2、自定义波谱库 ENVI提供自定义波谱库功能，允许基于不同的波谱来源创建波谱库，波谱
来源包括收集任意点波谱、ASCII文件、由ASD波谱仪获取的波谱文件、感兴趣区均值、波谱破面和曲线等等。 3、波谱库交互浏览 波谱库浏览器提供很多的交互功能，包括设置波谱曲线的显示样式、添加注记、优化显示曲线等 四、端元波谱提取 端元的物理意义是指图像中具有相对固定光谱的特征地物类型，它实际上代表图像中没有发生混合的“纯点”。 端元波谱的确定有两种方式： （1）使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”，一般从标准波谱库选择； （2）在遥感图像上得到的“图像端元”。 端元波谱获取的基本流程： （1）MNF变换 重要作用为：用于判定图像内在的维数；分离数据中的噪声；减少计算量；弥补了主成分分析在高光谱数据处理中的不足。 （2）计算纯净像元指数PPI PPI生成的结果是一副灰度的影像，DN值越大表明像元越纯。 作用及原理： 纯净像元指数法对图像中的像素点进行反复迭代，可以在多光谱或者高光谱影像中寻找最“纯”的像元。（通常基于MNF变换结果来进行）
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反
三光谱头皮检测系统使用说明
人工智能头皮AI系统 使用说明 注：在操作之前请仔细阅读本手册
一.简介 三光谱头皮AI 系统由多光谱冷光照明系统、光学放大系统、影像传感器、DSP 处理器、控制系统、电源系统、信号处理传输系统等组成，再搭配计算机和头皮AI 软件处理系统，实现图像采集、图像处理、自动分析检测、产品推荐、客户管理等各项功能。 根据检测需求，控制系统通过控制照明系统选择发出不同光谱，经光学系统放大滤波处理后，由影像采集芯片接收光信号，经影像采集芯片转换成数字光电信号，该光电信号传递给 DSP 处理器进一步进行处理和编码，形成上位机需求的标准USB 信号。该USB 信号通过USB 接口传输到计算机，由软件系统接收，通过运算、解码、数据处理形成实时的视频图像，最后由软件处理系统进行数据检测和数据分析,进而根据检测结果进行产品推荐。同时该软件处理系统还具有客户管理，云端数据处理等其他功能。 二 .仪器介绍 一体机正面 一体机背面 18.5寸宽屏显示器 头皮AI 系统 折叠底座 三光谱手柄 手柄托架 USB 数据连接线
三光谱头皮检测手柄 70X 光学镜头 手柄logo 三光谱手柄 光源指示灯 自动/拍照键 光源切换键
四.三光谱检测仪原理说明 三光谱检测仪它是通过标准白光、交叉偏振光、UV光这三个光谱对皮肤或头皮的表层、真皮层、毛囊、毛孔进行扫描检测。特别是UV光用于毛囊检测时可准确判断毛囊底层程度。 ●标准白光：通过放大局部头皮，观察头皮的纹理，皮沟和皮脊的分布特点，角质的代谢， 头皮的油性，以及对照鉴别各种头皮病态的特征。还可通过放大局部毛发，观察毛发的生长和分布特征，毛发的密集度和直径等情况。 标准白光检测原理：控制系统通过控制光学系统选择发出标准白光光谱，经光学系统放大滤波处理后，由影像采集芯片接收光信号过DSP 处理输出标准USB 信号，形成实时的表皮层视频图像。最后由软件处理系统进行数据检测和数据分析。 ●交叉偏振光：用于观察头皮真皮层的局部炎症表现，毛细血管扩张情况，血液渗出情况， 以及分布形态和消长情况，使用护肤品后皮肤是否呈现正常、敏感或发红的状态。 偏振光检测原理：控制系统通过控制照明系统选择发出交叉偏振光谱，经偏振光学系统进行放大滤波处理后，滤除掉了表皮层其它方向的杂波，只允许真皮层的影像经过镜头传输给影像采集芯片，由影像采集芯片接收光信号，再经过DSP 处理输出标准USB 信号，形成实时的真皮层视频图像。最后，由软件处理系统进行数据检测和数据分析。 ●UV光：也称为紫外光，用于观察毛孔堵塞情况和头皮的毛囊堵塞情况，痤疮的分布、数 量和密集度。其原理是痤疮丙酸杆菌生活在我们毛孔里的脂肪酸上，当毛孔被堵塞时，它们就会迅速生长，分解饱和脂肪酸，产生大量的游离脂肪酸，这些脂肪酸通过毛孔渗入皮肤，引起皮肤应激反应，产生粉刺、红肿等。痤疮丙酸杆菌能产生原卟啉，其在特定波长的紫外线照射下产生砖红色荧光反应。 UV光检测原理：控制系统通过控制照明系统选择发出模拟伍氏灯的紫外光谱，经光学系统进行滤波处理滤除掉杂波，抑制白光图像，突出特定波长影像后，由光学镜头放大传输给影像采集芯片，影像采集芯片接收光信号，再经过DSP 处理输出标准USB 信号，形成实时的视频图像。最后，由软件处理系统进行数据检测和数据分析。
红外与近红外光谱常用数据处理算法
一、数据预处理 （1）中心化变换 （2）归一化处理 （3）正规化处理 （4）标准正态变量校正（标准化处理）（Standard Normal Variate,SNV）（5）数字平滑与滤波（Smooth） （6）导数处理（Derivative） （7）多元散射校正（Multiplicative Scatter Correction,MSC） （8）正交信号校正（OSC） 二、特征的提取与压缩 （1）主成分分析（PCA） （2）马氏距离 三、模式识别（定性分类） （1）基于fisher意义下的线性判别分析（LDA） （2）K-最邻近法（KNN） （3）模型分类方法（SIMCA） （4）支持向量机（SVM） （5）自适应boosting方法（Adaboost） 四、回归分析（定量分析） （1）主成分回归（PCR） （2）偏最小二乘法回归（PLS） （3）支持向量机回归（SVR）
一、数据预处理 （1） 中心化变换 中心化变换的目的是在于改变数据相对于坐标轴的位置。一般都是希望数据集的均值与坐标轴的原点重合。若x ik 表示第i 个样本的第k 个测量数据，很明显这个数据处在数据矩阵中的第i 行第k 列。中心化变换就是从数据矩阵中的每一个元素中减去该元素所在元素所在列的均值的运算： u ik k x x x =- ，其中k x 是n 个样本的均值。 (2) 归一化处理 归一化处理的目的是是数据集中各数据向量具有相同的长度，一般为单位长度。其公式为： 'ik x = 归一化处理能有效去除由于测量值大小不同所导致的数据集的方差，但是也可能会丢失重要的方差。 （3）正规化处理 正规化处理是数据点布满数据空间，常用的正规化处理为区间正规化处理。其处理方法是以原始数据集中的各元素减去所在列的最小值，再除以该列的极差。 min() 'max()min() ik ik k k x xk x x x -= - 该方法可以将量纲不同，范围不同的各种变量表达为值均在0~1范围内的数据。但这种方法对界外值很敏感，若存在界外值，则处理后的所有数据近乎相等。 （4） 标准化处理（SNV ）也称标准正态变量校正 该处理能去除由单位不同所引起的不引人注意的权重，但这种方法对界外点不像区间正规化那样的敏感。标准化处理也称方差归一化。它是将原始数据集各个元素减去该元素所在列的元素的均值再除以该列元素的标准差。 ';ik k ik k k x x x S S -==
用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验内容 1．对以下序列进行频谱分析： ()() ()()4231038470n 4033 470n x n R n n n x n n n n n x n n n =+≤≤?? =-≤≤???-≤≤?? =-≤≤??? 其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。 2．对以下周期序列进行频谱分析： ()()45cos 4 cos cos 4 8 x n n x n n n π π π ==+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 3.对模拟信号进行频谱分析： ()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别 打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序 1.对非周期序列进行频谱分析代码： close all;clear all; x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16); subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]'); subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]'); 2.对周期序列进行频谱分析代码： N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); X5k16=fft(x5n); figure(2) subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]'); subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析 figure(3) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT); X6k16=fftshift(X6k16);
典型序列的谱分析及特性___数字信号课程设计
兰州城市学院 课程设计报告 课程名称_____________数字信号处理__________ 设计题目典型序列的谱分析及特性 专业_____电子信息科学与技术____________ 班级电信111班 学号20110602050135 姓名_______________闫宝山_____________ 完成日期2015年1月1日
课程设计任务书 设计题目：_________ 典型序列的谱分析及特性_______________ _________________________________________________________ 设计内容与要求： 1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求： (1). 画出以上序列的时域波形图； (2). 求出以上序列的傅里叶变换； (3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； (4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质； (5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画 出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。 2 自行设计一个周期序列,要求; (1).画出周期序列的时域波形图; (2).求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线; 1图(1).画出周期序列的时域波形图 课程设计评语 成绩：
指导教师：_______________ 年月日
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1 设计任务 (1) 1.2 设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1 三种典型序列的表达式及程序 (2) 2.1.1 单位采样序列 (2) 2.1.2 实指数序列 (2) 2.1.3 矩阵序列 (3) 2.2 时移、频移与傅里叶变换原理 (3) 2.2.1 时移原理 (3) 2.2.2 频移原理 (4) 2.2.3 傅里叶变换（DFT)原理 (4) 第3章设计实现 (5) 3.1 单位采样序列的谱分析及特性实现 (5) 3.2 实指数序列的谱分析及特性实现 (6) 3.3 矩阵序列的的谱分析及特性实现 (8) 第4章设计结果及分析 (10) 4.1 三种典型序列的结果 (10)
激光拉曼光谱实验报告
激光拉曼光谱实验报告 摘要：本实验研究了用半导体激光器泵浦的3Nd + ：4YVO 晶体并倍频后得到的532nm 激 光作为激发光源照射液体样品的4CCL 分子而得到的拉曼光谱，谱线很好地吻合了理论分析的4CCL 分子4种振动模式，且频率的实验值与标准值比误差低于2%。又利用偏振片及半波片获得与入射光偏振方向垂直及平行的出射光，确定了各振动的退偏度，分别为0.013、0.853、0.869、0.940，和标准值0和0.75比较偏大。 关键词:拉曼散射、分子振动、退偏 一， 引言 1928年，印度物理学家拉曼（C.V.Raman ）和克利希南（K.S.Krisman ）实验发现，当光穿过液体苯时被分子散射的光发生频率变化，这种现象称为拉曼散射。几乎与此同时，苏联物理学家兰斯别而格（https://www.360docs.net/doc/9313510939.html,ndsberg ）和曼杰尔斯达姆（L.Mandelstamm ）也在晶体石英样品中发现了类似现象。在散射光谱中，频率与入射光频率0υ相同的成分称为瑞利散射，频率对称分布在0υ两侧的谱线或谱带01υυ±即为拉曼光谱，其中频率较小的成分01υυ-又称为斯托克斯线，频率较大的成分01υυ+又称为反斯托克斯线。这种新的散射谱线与散射体中分子的震动和转动，或晶格的振动等有关。 拉曼效应是单色光与分子或晶体物质作用时产生的一种非弹性散射现象。拉曼谱线的数目，位移的大小，谱线的长度直接与试样分子振动或转动能级有关。因此，与红外吸收光谱类似，对拉曼光谱的研究，也可以得到有关分子振动或转动的信息。目前拉曼光谱分析技术已广泛应用于物质的鉴定，分子结构的研究谱线特征。 20世纪60年代激光的问世促进了拉曼光谱学的发展。由于激光极高的单色亮度，它很快被用到拉曼光谱中作为激发光源。而且基于新激光技术在拉曼光谱学中的使用，发展了共振拉曼、受激拉曼散射和番斯托克斯拉曼散射等新的实验技术和手段。 拉曼光谱分析技术是以拉曼效应为基础建立起来的分子结构表征技术,其信号来源于分子的振动和转动。它提供快速、简单、可重复、且更重要的是无损伤的定性定量分析，无需样品准备，样品可直接通过光纤探头或者通过玻璃、石英、和光纤测量。拉曼光谱的分析方向有定性分析、结构分析和定量分析。
FFT频谱分析实验报告
实验二：用FFT作谱分析 一、实验目的 (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理
三、实验内容 (1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。解：（1） n=0:3; xn1=[1 1 1 1]; XK18=fft(xn1,8); XK116=fft(xn1,16); n1=0:7; n2=0:15; subplot(131); stem(n,xn1); xlabel('n'); ylabel('xn1'); subplot(132); stem(n1,abs(XK18)); xlabel('n1'); ylabel('XK18'); title('xn的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK116)); xlabel('n2'); ylabel('XK116'); title('xn的16点');
（2） n1=0:7; n2=0:15; xn2=[1 2 3 4 4 3 2 1]; XK28=fft(xn2,8); XK216=fft(xn2,16); subplot(131); stem(n1,xn2); xlabel('n1'); ylabel('xn2'); subplot(132); stem(n1,abs(XK28)); xlabel('n1'); ylabel('XK28'); title('xn2的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK216)); xlabel('n2'); ylabel('XK216'); title('xn2的16点'); （3） n1=0:7; n2=0:15; xn3=[4 3 2 1 1 2 3 4]; XK38=fft(xn3,8);
频谱分析实验报告
频谱分析实验报告 许开龙 热能工程系2008010717 一、实验目的 通过实验，了解频谱分析的原理，掌握数据处理中的这一重要手段。 二、实验方法 1.预习实验原理，搞清程序流程和各参数的含义。 2.自己编制一个产生两个正弦波之和的程序，即, 其中A1,A2 分别为正弦波幅值，K 1=Fs/F 1 , K2=Fs/F2, Fs为采样频率,F1,F2分别为正弦波频率。将 产生的数据放入数据文件中，数据文件的格式为 T(1) , X(1) T(2) , X(2) T(3) , X(3) ……，…… T(512) , X(512) 其中T数组是正弦波采样点的时间值，X数组是正弦波采样值。 3.利用给定的频谱分析程序对信号进行分析。程序框图如下图 程序参数说明 M－FFT 的长度，应为2的幂次(64) IWIN－窗函数类型 IWIN=1，矩形窗
IWIN=2，汉明窗 L－窗长，L<=M(64) N－数据取样数(512) Fs－采样频率（一定要和对象截止频率对应） 三、实验步骤 1.调试自己编制的产生正弦波数据之和的程序，并将产生的数据放入数据文件中 2.运行频谱分析程序，画出正弦波信号的频谱图 3.改变PSDOLD程序中的M，L参数，看其对频谱的影响 四、实验结果及数据处理 1.产生正弦波数据之和程序见附件，令A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz得到的 波形如下图： 图表 1 正弦信号之和, A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz 2.频谱分析结果 图表 2 频谱分析结果F1=60Hz, F2=200Hz, Fs=3000Hz， N=512, M=256, IWIN=2, L=256
实验：典型信号频谱分析报告
实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(