高2014级高一上学期数学同步练习(1.1.3集合间的基本运算求集合的交、并、补运算)

高2014级高一上学期数学同步练习班级姓名

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集

一、基础过关

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B等于() A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}

3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()

A．A?B B．B?C

C．A∩B＝C D．B∪C＝A

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)

C．{3，－1} D．{(3，－1)}

5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于() A．{0} B．{0,1}

C．{－1,1} D．{－1,0,1}

6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

7．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B.

8．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

二、能力提升

9．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()

A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3

10．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C ＝A，A∩B＝?.求p，q的值．

三、探究与拓展

13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．

第2课时补集及综合应用

一、基础过关

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}

2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B为() A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

3．设集合A＝{x|1

C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)

4．设全集U和集合A、B、P满足A＝?U B，B＝?U P，则A与P的关系是() A．A＝?U P B．A＝P

C．A P D．A P

5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝_ __

6．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝，?U B＝_ _，?B A＝_ __。

7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值．

8．(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(?U M)；

(2)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.

二、能力提升

9．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A．(M∩P)∩S

B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(?I S)

D．(M∩P)∪(?I S)

10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)等于()

A．{5,8} B．{7,9}

C．{0,1,3} D．{2,4,6}

11．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________．

12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?U B)＝A，求?U B.

三、探究与拓展

13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

高2014级高一上学期数学同步练习 班级 姓名

1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集

一、基础过关

1． 若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于

( A )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{1,2}

D ．{0}

2． 集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B 等于

( D )

A ．{x |x ＜1}

B ．{x |－1≤x ≤2}

C ．{x |－1≤x ≤1}

D ．{x |－1≤x ＜1}

3． 若集合A ＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B ＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，

集合C ＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是

( D )

A ．A ?

B B ．B ?

C C ．A ∩B ＝C

D ．B ∪C ＝A

4． 已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为

( D ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}

D ．{(3，－1)}

5． 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N 等于

( B )

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{－1,1}

D ．{－1,0,1}

6． 设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝___1___ 7． 设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A ∩B ＝{9}，求A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.

①当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去．

②当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． ③当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．

8． 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．

解：∵A ∩B ＝B ， ∴B ?A .

∴{}=2B B =?-，或

①当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

②当{}2B =-时，0a ≠，—2是方程10ax +=的根， ∴(2)10a -+=， ∴12

a =

，综上，a ＝0或a ＝1

2.

二、能力提升

9． 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于

( B )

A ．0或 3

B ．0或3

C ．1或 3

D ．1或3

10．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝_0或1__.

11．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1

12．已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A ＝{α，β}，B ＝{2,4,5,6}，C ＝{1,2,3,4}，A ∩C

＝A ，A ∩B ＝?.求p ，q 的值．

解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝?，可得：A ＝{1,3}，

即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.

∴????? 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴?

????

p ＝－4q ＝3. 三、探究与拓展

13．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．

(1)A ∩B ＝?；(2)A ?(A ∩B )． 解 (1)①若A ＝?，则A ∩B ＝?成立．

此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.

②若A ≠?，如图所示，

则????

?

2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，

解得6≤a ≤7.

综上，满足条件A ∩B ＝?的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)∵A ?(A ∩B )，且(A ∩B )?A ， ∴A ∩B ＝A ，即A ?B .

①显然A ＝?满足条件，此时a ＜6.

②若A ≠?，如图所示，则????? 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或?????

2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.

由????? 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈?；由?

????

2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞15

2.

综上，满足条件A ?(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞15

2

}．

第2课时 补集及综合应用 一、基础过关

1． 已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则?U A 等于

( D )

A ．{1,3}

B ．{3,7,9}

C ．{3,5,9}

D ．{3,9}

2． 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为

( C )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

3． 设集合A ＝{x |1

( B )

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)∪(3,4)

4． 设全集U 和集合A 、B 、P 满足A ＝?U B ，B ＝?U P ，则A 与P 的关系是

( B )

A ．A ＝?U P

B ．A ＝P

C ．A P

D ．A P

5． 设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若?U A ＝{1,2}，则实数m ＝_—3__

6． 设全集U ＝{x |x <9且x ∈N }，A ＝{2,4,6}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A ＝_{0,1,3,5,7,8}，

?U B ＝__{7,8} ，?B A ＝_{0,1,3,5}_。

7． 设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，?U A ＝{5}，求实数a ，b 的值． 解 ∵?U A ＝{5}，∴5∈U 且5?A .

又b ∈A ，∴b ∈U ，

由此得????? a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得????? a ＝2，b ＝3或?

????

a ＝－4，

b ＝3 经检验都符合题意．

8． (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，求N ∩(?U M )；

(2)设集合M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，求M ∪N . 解 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴?U M ＝{2,3,5}．

又∵N ＝{1,3,5}，∴N ∩(?U M )＝{3,5}． (2)∵M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，

∴M ＝{－2，－1,0,1}；∵N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}， ∴N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∪N ＝{－2，－1,0,1,2,3}． 二、能力提升

9． 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

( C )

A ．(M ∩P )∩S

B ．(M ∩P )∪S

C ．(M ∩P )∩(?I S )

D ．(M ∩P )∪(?I S )

10．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(?U A )∩(?U B )等于 ( B )

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

11．已知全集U ，A ?B ，则?U A 与?U B 的关系是U U

B A ?

痧．

12．已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，设全集为U ，若B ∪(?U B )＝A ，求?U B . 解 ∵B ∪(?U B )＝A ，∴B ?A ， U ＝A ，∴x 2＝3或x 2＝x . (1)若x 2＝3，则x ＝±3.

①当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时?U B ＝{3}； ②当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时?U B ＝{－3}． (2)若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.

①当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； ②当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而?U B ＝{3}． 综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}． 三、探究与拓展

13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报

名的有4人，问两项都参加的有几人？

解：如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x

.

根据题意有20

11304a x b x a b x +=??

+=??++=-?

解得5x =，即两项都参加的有5人．

高2014级高一上学期数学同步练习 班级 姓名

1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集参考答案

1． A 2.D 3.D 4.D 5.B 6．1

7． 解 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.

①当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去．

②当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． ③当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． 8． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A .

∵A ＝{－2}≠?，∴B ＝?或B ≠?.

①当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. ②当B ≠?时，此时a ≠0，则B ＝{－1

a }，

∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.

综上，a ＝0或a ＝12

.

9． B 10．0或1 11．－1 2

12．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝?，可得：A ＝{1,3}，

即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.

∴????? 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴?

????

p ＝－4q ＝3. 13．解 (1)①若A ＝?，则A ∩B ＝?成立．

此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.

②若A ≠?，如图所示， 则????

?

2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，

解得6≤a ≤7.

综上，满足条件A ∩B ＝?的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)∵A ?(A ∩B )，且(A ∩B )?A ， ∴A ∩B ＝A ，即A ?B .

①显然A ＝?满足条件，此时a ＜6.

②若A ≠?，如图所示，则????? 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或?

????

2a ＋1≤3a －5，

2a ＋1＞16.

由????? 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈?；由?????

2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16

解得a ＞15

2.

综上，满足条件A ?(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞15

2

}．

第2课时 补集及综合应用参考答案

1． D 2.C 3.B 4.B 5.－3 6．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 7． 解 ∵?U A ＝{5}，∴5∈U 且5?A .

又b ∈A ，∴b ∈U ，

由此得????? a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得????? a ＝2，b ＝3或?????

a ＝－4，

b ＝3

经检验都符合题意．

8． 解 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴?U M ＝{2,3,5}．

又∵N ＝{1,3,5}，∴N ∩(?U M )＝{3,5}． (2)∵M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，

∴M ＝{－2，－1,0,1}；∵N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}， ∴N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∪N ＝{－2，－1,0,1,2,3}． 9． C 10．B 11．(?U B )?(?U A ) 12．解 ∵B ∪(?U B )＝A ，∴B ?A ，

U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . (1)若x 2＝3，则x ＝±3.

①当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时?U B ＝{3}； ②当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，

B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时?U B ＝{－3}．

(2)若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而?U B ＝{3}． 综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}．

13．解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x

.

根据题意有2011304a x b x a b x +=??

+=??++=-?

解得5x =，即两项都参加的有5人．