高二下期文科第一次月考数学试题含答案

高二下期第一次月考高二数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 已知,m R ∈i 为虚数单位,则 “1m =”是“复数2

1z m mi =-+为纯虚数”的

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则

下列说法中不正确的是

A ．由样本数据得到的回归方程??y

bx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C ．用相关指数2

R 来刻画回归效果，2

R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 3．下面几种推理过程中是演绎推理的是（）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和

B ∠是两条平行线的同旁内角，则

180A B ∠+∠=

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C ．某校共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人；

D ．数列{}n a 中，111

111,()(2)2n n n a a a n a --==

+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式。 4.已知x 与y 之间的几组数据如下表:

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y

???+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是（）

A ．a a b b

'>'>?,? B ．a a b b '<'>?,? C ．a a b b '>'

c c b b a 1,1,1+++5.设复数132i z =+，21i z =-，则） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.设a ，b ，c 大于0，则三个数的值（）

A ．都大于2

B ．至少有一个不大于2

C ．都小于2

D ．至少有一个不小于2

7. 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过几道工序(

)

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 8. 复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为( ) A ．2cos

B ．2cos

- C ．2sin

D ．2sin

9. 下列不等式成立的是（）

A ．若0a b >>，则

11++>a b a b B ．若0a b >>，则 2lg lg 2lg b a b a +>

+ C ．若a >0，

b <0，则a

b ＋b a

＝－? ????－a b ＋－b a ≤－2? ????－a b ·? ??

??－b a ＝－2

D ．若0a b >>

10.对任意实数a 、b ，定义运算2

a b a ab b *=--，则sin

cos

A B ． D ．3

11.给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2

,1m Z i ∈=-,则1

230;m m m m i i

i i ++++++=

(4）若

“a ，b ，c 是不全相等的实数”，则0)()()(2

22≠-+-+-a c c b b a ； (5) 若“a ，b ，c 是不全相等的实数”, a c c b b a ≠≠≠,,不能同时成立

其中正确命题的序号是( )

A.(1)(2)(3)

B.（1）（3）（4）

C.(2)(3)(5)

D.(3)(4)(5)

12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016

3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为

A ．2015

20172

? B ．2014

20172

? C ．2015

20162

? D ．2014

20162

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）. 13.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若 (i a -)(bi +2)=i -3，则复数bi a -在复平面内对应的点在第象限. 14. 已知*111()1()23f n n N n

+++∈，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，

(16)3f >，7

(32)2

f >，由此推测：当2n ≥时，有

15.若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 10＝________. 16. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG GD

＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AO

＝________. 三. 解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）⑴若虚数z 满足R z

z ∈+

，求z ； ⑵若关于x 的二次方程036)(2=+-++i x i a x （R a ∈）有实数根，求此方程的两个根. 18．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分

界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生

育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：

19．（12分）数列{n a }中,11a =,122n n n

a a a +=

+（*

n N ∈）. （1）求234,,a a a ,猜想数列{}

n a 的通项公式；（2）根据（1）中的猜想,用三段论证明数列1n a ??

????

是等差数列.

20.（12分）对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：

（1）根据1至5月份的数据，求解y 关于x 的回归直线方程；

（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？

（求线性回归方程系数公式1

???n

i i

i n

i i x y nx y

y bx x nx

==-==--∑∑，） 21．（12分）已知+∈R c b a ,,，且,1=abc 证明：c b a c

b a ++≥++1

11.

22.(12分)已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1

成等差数列．

(1)比较

b a 与c

的大小，并证明你的结论； (2)求证B 不可能是钝角．

2016-2017学年下期第一次月考高二数学（文）试题（B 卷）答案

1A 2C 3 A 4C 5D 6D 7C 8D 9C 10C 11B 12B 13.四 14 .22

)2(+>

n f n

15 .1000 16 .3 17.解:⑴设 ,,,R y x yi x z ∈+=

i y x y y y x x

x y x yi x yi x yi x yi x z z )4()4()(4442

22222+-+++=+-++=+++=+

R z z ∈+4 ，042

=+-∴y

x y y ，得：y=0（舍）或12

2=+y x ，即：1=z 。 ⑵两个根是：3-=x 或i x -=2。

表 ………………2分

()()()()

50(311729) 6.27372911329711K ??-?=≈++++＜6.635………………4分

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

………………5分

(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分

则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （a, M ）, （b,c ）, （b,d ）,（b, M ）, （c, d ）, （c, M ）,（d, M ）.…………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，………………9分则事件A 所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （b,c ）, （b,d ）, （c, d ）, ∴()63

.105

P A =

=………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”

的概率为

.………………12分 19（1）解：2344

2112

3,,213

252232a a a =====++

猜想：2

n a n =+………5分

（2）因为通项公式为n a 的数列{}

n a ，若1n n a a d +-=，d 是常数，

则{}

n a 是等差数列；……………………大前提

因为通项公式2

n a n

，又

11112n n a a +-=；……………………小前提所以通项公式2

n a n =

的数列1n a ??????

是等差数列．……………结论………12分

21证：⑴∴=,1abc 左边=

ab ac bc c

abc

b abc

a abc

++=++ ;222c abc ac bc =≥+同理：a ab ac 2≥+，,2b bc ab ≥+

三式相加再除以2即得证。

22(1)解大小关系为b a

，证明如下：要证b a

，

∵a 、b 、c >0，只需证：b 2

∵1a ，1b ，1

成等差数列，

∴2b ＝1a ＋1c ≥2

ac ，

∴b 2

≤ac ，又a 、b 、c 任意两边均不相等， ∴b 2

故所得大小关系正确．

(2)证明假设B 是钝角，则cos B <0，

而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac >ac －b 2

2ac

>0.

这与cos B <0矛盾，故假设不成立． ∴B 不可能是钝角．

高二下期文科第一次月考数学试题 含答案

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