把知识讲深讲透 提高数学教学效益-最新教育资料
把知识讲深讲透提高数学教学效益
随着新课程走进校园，教师的教学方式、学生的学习方式都发生了重大变化。如何让学生掌握知识，形成能力，实现个性的健康发展成为课程教学的核心。对于采取课堂授课制的中学教学而言，其实质是充分利用资源，更加积极有效地提高教学质量。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。数学的内容多，但总学时少，这就老师在有限的时间里要出色的完成教学任务。无疑，提高数学教学效率就成为了一个关键性问题。当前教学领域“死记硬背，题海战术严重”，课堂教学不能发挥学生主体作用，教师启而不发，满堂灌。究其因就是教学方法的形而上学，不能把基础知识讲深讲透造成的。
数学教师很重视“是什么”和“为什么是”的教学。但常使“是什么”的教学停留在字面的理解上，对“为什么是”的教学只停留在正确性的论证上。讲深讲透，需要揭示知识的本质联系和内在规律，它既能提高学生的理解度和记忆性，又能使学生领会到知识的应用规律，形成学生自觉应用知识的能力，从而提高课堂教学效率，减轻师生课业负担。
不深不透的主要表现是：对内涵的教学，一是忽视内涵中的部分条件，二是不能揭示内涵中各条件之间的关系，三是不能揭示知识构成中条件部分与结论部分之间的关系；对外延的教学，
主要是不能全面揭示外延的各种形态。举两个例子说明一下这两方面的问题。
平行线有这样一个性质定理：“两条平行线被第三直线所截，截得的内错角相等”。常被一些教师简化为“平行线，内错角相等”。殊不知这被忽略的内涵条件“第三直线”既是平行线存在内错角的条件，又是将平行关系转化为等角关系的条件。首先，没有截平行线的第三直线，或者不是直线而是射线或线段，内错角可能是不存在的。其次，由这两点关系导出定理的两条用法规律：第一，当命题给出的图形含有这样的第三直线时，即在该直线的位置将平行关系转化为等角关系进行推理；第二，当命题给出的图形不含这样的第三直线时，意味着可能需要引出一条第三直线来。有了平行线的这两条用法规律，学生面对有关平行线问题便有了明确的思路和方法，也就能够自觉地解题了。但是，如果需要引出第三直线时，怎么引法，还需讲清外延才能明确。
这个定理的外延是：它存在的内错角因第三直线的位置不同而有无数对。这样揭示外延不仅使学生对定理的认识更深刻、全面，扩大了学生的视野，更重要的是联系着这个定理的又一个用法。如，“在圆内平行弦夹弧相等”这个命题没有给出截平行弦的第三直线，证题时需要引出一条来。引哪一条呢？当意识到截弦AB与CD的无数条直线状况时，其中有两条特殊的：CB与AD。这两条直线通过弦AB、CD与的交点。即它们与已知条件平行弦和待证条件两个弧都相关。这样引出的辅助线，依据鲜明，引法
确切，容易理解，自然能做到举一隅而多隅反。
三角函数和差化积公式：推出之后不能马上用来解题，要对它做进一步的分析：左式（内涵）含两层意思，一是两个函数的系数相等，二是两个同名正弦函数相加；右式（结论）含三层意思，一是系数为左式共有系数的二倍（不必是2），二是依次为正余弦函数之积，三是正余弦函数的角分别为左式两函数角的和与差之半（不必是）。以上两方面的分析包括了内涵和外延的内在联系和规律。如果对外延再说明确一点，要指出，左式的角、都是代数式，所以它们的具体表现形式可以是任何实数、角度以及实数与角度组成的有理式。
基于以上两点认识推出它的应用规律：
1.给出的式子是等系数两正弦函数相加，就直接将它们化成系数为原式共有系数二倍，两个角分别为原式两角和与差之半的正余弦函数之积；（也可反过来按规律用）。
2.给出的式子不是等系数两正弦函数相加，如果能把它化成等系数两正弦函数相加即可化积，否则不能化积。有了这两个方法学生就能自觉地处理以下几个类型题了：asin（x+y）+bsin （x―y）；sinA+cosB；2sinθ+
明确了把知识讲深讲透的标准之后，若想达到这一标准，还应做好以下几个基础工作。
1.必须把每一个知识纳入整体知识系统中去分析、认识，才能把知识认识深透，才有可能把它讲深讲透。任何数学知识都是
整体网络中的一个结，离开了这个网络，看不清它是怎样发生的，它以后怎样发展、应用、有哪些应用方法。
2.在教学中必须重视系统、整体知识的巩固工作。知识应该是经过“提炼、浓缩”易于掌握、提取的系统、整体知识。有了这个基础才能使学生容易理解、接受新知识，使课堂教学顺畅、高效。巩固工作不能完全依赖学生自觉行为，教师必须依据巩固规律有计划地对学生实行带有强制性的工作，才能取得良好效果。
3.讲深讲透的知识还须配备相应的练习题，以求强化理解，提高应用能力。练习题要有典型性、完备性，不求多而求精。练习题的类型大体可分三种：一种是加深知识的理解题；一种是基本应用题；一种是综合应用题（或难度较大题）。理解题要突出对知识内涵、外延的认识，应用题要突出知识的应用规律。