高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合{13}A x =,,,2
{1}B x =,,{13}A B x = ,,,则这样的x 的不同值有 个.
2.已知39
()[(4)]9
x x f x f f x x -?=?
+, ≥,,则(5)f 的值为 .
3.已知函数()f x 的定义域为R ,满足(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则
(8.5)f 等于 .
4.等于 .
5.若lg2a =,lg 3b =,则5log 12等于 .
6.若log 2log 20a b >>,那么有,,1a b 三者关系为 .
7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ,则P 点坐标是 .
8. 1
2
2
333
111,,225?????? ? ?
?????
??
下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos 22αα=-,则2
α
是第 象限角.
10.
函数()lg sin f x x =+的定义域是 . 11.已知
1sin 1,cos 2x
x +=-
那么
cos sin 1
x
x -的值是 .
12.在锐角A B C ?中,cos A 与sin B 的大小关系为 .
13.函数()tan ()4
3
f x x x π
π
=-
≤<
的值域是 .
14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13
得到图象1C ,再将1C 上每一
点的横坐标变为原来的
12
得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移
3
π
个长度单位得到图象
3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .
15.已知tanx=6,那么2
1sin 2x+
31cos 2x=_______________.
16.已知(,
),(,
),tan 22
2
2
ππ
ππ
αβα∈-
∈-
与tan β
是方程2
40x ++=的两个实根,则
__________.αβ+=
二.解答题
17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤,{|322}B x x =≤≤,求能使A A B ? 成立的a 值的集合.
18.设函数2()log ()x x f x a b =-,且(1)1f =,2(2)log 12f =. (1)求 a b ,的值; (2)当[12]x ∈,时,求()f x 的最大值.
19.已知1211
log 21
x f x x ??-= ?+??.
(1)求()f x 的解析式;
(2)判断()f x 的奇偶性; (3)判断()f x 的单调性并证明.
20.已知函数y=
2
1cos 2
x+
2
3sinxcosx+1,x ∈R .
(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它的简图;
(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
21.某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲. 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好. 若用x 表示床价,用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入) (1)把y 表示成x 的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
22.已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点
3(
,0)4
M π对称,且在区间[0,
]2
π
上是单调函数,求?和ω的值.
高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题
1.3个
2. 6
3.0.5
4.
5.
21a b a +-
6. 1a b << 7. (15),
8. 2
2
1
333111522??????<< ? ? ???????
9.二
10.[2,2)()3
k k k Z π
πππ++∈
11.
1
2
12.cos A 13 .[1,- 14.1()3sin( )2 3 f x x π =+ 15.111 551 3631362 11 tan 31tan 2 1cos sin cos 31 sin 212 2 2 2 2 2 =++?= ++ = ++ x x x x x . 16.23 π- 二.解答题 17.解:由A A B ? ,得A B ?,则 21352133522a a a a +-?? +??-? ≤,≥, ≤,或2135a a +>-. 解得69a ≤≤或6a <. 即9a ≤. ∴使A A B ? 成立的a 值的集合为{9}a a ≤. 18.解:由已知,得222 22log ()1log log 12 a b a b -=??-=?, , 22 212a b a b -=?∴?-=?,, 解得42a b ==,. 19.解:(1)令12 1 log 2t x =,则21124t t t x ?? ?? ∈== ? ????? R ,, 11144().14 11414()(). 14 t t t t x x f t f x x ??- ?-??= = +??+ ??? -∴= ∈+R (2)x ∈R ,且1441()()4 1 41 x x x x f x f x -----= = =-++, ()f x ∴为奇函数. (3)2 ()114 x f x =-+ + , ()f x ∴在()-∞+∞,上是减函数. 证明:任取12x x ∈R ,,且12x x <, 则211212 12222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -? ???-=-+---= ? ?++++? ???. 4x y = 在()-∞+∞,上是增函数,且12x x <, 1244x x ∴<. 12()()0f x f x ∴->,即12()()f x f x >. 14()14 x x f x -∴= +在()-∞+∞,上是减函数. 20.解:y=2 1cos 2 x+2 3sinxcosx+1= 4 1cos2x+ 2 3sin2x+ 4 5 = 2 1sin(2x+ 6 π )+ 4 5. (1)y= 2 1cos 2x+ 2 3sinxcosx+1的振幅为A= 2 1 ,周期为T= 2 2π=π,初相为φ= 6 π . (2)令x 1=2x+ 6 π ,则y=2 1sin(2x+ 6 π )+ 4 5= 2 1sinx 1+ 4 5,列出下表,并描出如下图象: x 12 π - 6 π 12 5π 32π 12 11π x 1 0 2π π 3 2π 2π y=sinx 1 0 1 0 -1 y=2 1sin(2x+6π )+4 5 4 5 4 7 4 5 4 3 4 5 (3)解法一:将函数图象依次作如下变换: 函数y=sinx 的图象?? ???→?个单位 向左平移 6 π 函数y=sin(x+6 π )的图象 ??????????→?) (2 1 纵坐标不变 的各点横坐标缩短到原来 函数y=sin(2x+ 6 π )的图象 ??????????→?) (21 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y= 2 1sin(2x+6 π )的图象 ?????→?个单位 向上平移 4 5 函数y= 2 1sin(2x+ 6 π )+ 4 5的图象. 即得函数y= 2 1cos 2 x+ 2 3sinxcosx+1的图象. 解法二:函数y=sinx 的图象???? ??????→?) (2 1 纵坐标不变 的各点横坐标缩短到原来 函数y=sin2x 的图象?? ???→?个单位 向左平移 12 π 函数y=sin(2x+6 π )的图象 ?????→?个单位 向上平移 2 5函数y=sin(2x+ 6 π )+ 2 5的图象 ??????????→?) (2 1横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y= 2 1sin(2x+ 6 π )+ 4 5的图象. 即得函数y= 2 1cos 2x+ 2 3sinxcosx+1的图象. 21.解:(1)由已知有 10057510(1303)57510x x y x x x x *-?=∈?-->?N , ≤,, , 令0y >. 由100575010x x ->?? ?,≤, 得610x ≤≤,x *∈N 又由(1303)57500x x x -->??>? ,, 得1038x x *<∈N ≤, 所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x * * ?-∈?=?-+-<∈??N N , ≤≤,且, ≤,且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤,. (2)当10x ≤时,显然,当10x =时,y 取得最大值为425(元); 当0x >时,2 3130575y x x =-+-, 仅当130652(3) 3 x =- = ?-时,y 取最大值, 又x * ∈N , ∴当22x =时,y 取得最大值,此时m ax 833y =(元) 比较两种情况的最大值,833(元)>425(元) ∴当床位定价为22元时净收入最多. 22.解:2 ,2 3 π?ω==或2 高一数学必修1测试卷 (第Ⅰ卷) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共50分) 1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= ( ) A .[0,2] B .[1,2] C .[0,4] D .[1,4] 2.下列函数与y x =有相同图象的一个是 ( ) A .y =.2 x y x = C .log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D .log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 3.若函数(21)x y a =-在R 上为单调减函数,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. 1a > B. 112 a << C. 1a ≤ D. 1 2a > 4.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 5.设2 log 13 a >,则实数a 的取值范围是 ( ) A .0< a < 23 B .23 < a <1 C .0 < a < 23或a >1 D .a > 2 3 6.下列各个对应中 , 从A 到B 构成映射的是 ( ) A B A B A B A B A B C D 7.设3log 0.9a =,0.489 b =, 1.5 1 ()2 c =则,, a b c 的大小是 ( ) A .c b a >> B .a c b >> C .b c a >> D .a b c >> 8.已知函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上有零点,则 ( ) A .115 a -<< B .15a > C .1a <-或1 5a > D .1a <- 9.定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b a 、,总有 0b a ) b (f )a (f >--成立,则必有( ) A . 函数)x (f 是先增加后减少 B. 函数)x (f 是先减少后增加 C . 函数)x (f 在R 上是减函数 D . 函数)x (f 在R 上是增函数 10. 函数2)1(2)(2 +-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ) A .),3[+∞ B .]3,(--∞ C .}3{ D .)5,(-∞ 二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分) 11.函数()lg(1)f x x =-+,则函数定义域为 . 12.已知函数21,0 (),0x x f x x x +≥?=? ,则[(2)]f f -的值为 13.函数()f x 是R 上的奇函数,且当[)0,x ∈+∞时,)1()(+=x x x f ,那么当(),0x ∈-∞时, ()f x = 。 14.幂函数2 53 (1)m y m m x -=-+在(0,)x ∈+∞时为减函数,则m 的值为 . 15. 函数3 3x y a -=+恒过定点 16.给定集合A 、B ,定义一种新运算:},|{B A x B x A x x B A I ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =,{1,2,3}B =,用列举法写出=*B A . 17、关于函数2 2log (23)y x x =-+有以下4个结论: ① 定义域为(,3)(1,);-∞-?+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方. 其中正确结论的序号是 三、解答题(12分×4+16分×2=80分) 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0?A B .{0}∈A C .?∈A D .{0}?A 2.已知f (1 2x -1)=2x +3,f (m )=6,则m 等于( ) A .-14 B.14 C.32 D .-32 3.函数y =x -1+lg(2-x )的定义域是( ) A .(1,2) B .[1,4] C .[1,2) D .(1,2] 4.函数f (x )=x 3 +x 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )= f (x )f (y )”的是( ) A .幂函数 B .对数函数 C .指数函数 D .一次函数 6.若0 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ,则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍,则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示,则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ,求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算:(每小题6分,共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ,若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分,共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 高一数学必修1综合测试题 1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( ) A .{(0,1),(1,2)} B .{0,1} C .{1,2} D .(0,)+∞ 2.已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ,A ={x |x >0},B ={x |x >1},则A ∩U B =( ). A .{x |0≤x <1} B .{x |0<x ≤1} C .{x |x <0} D .{x |x >1} 2.下列四个图形中,不是.. 以x 为自变量的函数的图象是( ). A B C D 3.已知函数 f (x )=x 2+1,那么f (a +1)的值为( ). A .a 2+a +2 B .a 2+1 C .a 2+2a +2 D .a 2+2a +1 4.下列等式成立的是( ). A .log 2(8-4)=log 2 8-log 2 4 B . 4log 8log 22=4 8 log 2 C .log 2 23=3log 2 2 D .log 2(8+4)=log 2 8+log 2 4 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A .f (x )=|x |,g (x )=2x B .f (x )=lg x 2,g (x )=2lg x C .f (x )=1 -1 -2x x ,g (x )=x +1 D .f (x )=1+x ·1-x ,g (x )=1-2x 6.幂函数y =x α(α是常数)的图象( ). A .一定经过点(0,0) B .一定经过点(1,1) C .一定经过点(-1,1) D .一定经过点(1,-1) 7.方程2x =2-x 的根所在区间是( ). A .(-1,0) B .(2,3) C .(1,2) D .(0,1) 一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 必修1测试题 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 . 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则A B . 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是 . 4.若集合P ={x |3高一数学必修1测试卷(1)
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