MATLAB数学实验第二版问题详解(胡良剑)
数学实验答案
Chapter 1
Page20,ex1
(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]
(7) 3=1*3, 8=2*4
(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号
(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture
(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)
(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)
Page20, ex2
(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b
(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码
Page20,ex3
>> r=2;p=0.5;n=12;
>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)
Page20,ex4
>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;
>> [fmin,min_index]=min(f)
最小值最小值点编址
>> x(min_index)
ans =
0.6500 最小值点
>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点
f1 =
0.0328
x1_index =
24
>> x(x1_index)
ans =
-0.8500
>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2 =
0.0630
x2_index =
65
>> x(x2_index)
ans =
1.2500
>> z=magic(10)
z =
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 57 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
79 6 13 95 97 29 31 38 45 72
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59
>> sum(z)
>> sum(diag(z))
>> z(:,2)/sqrt(3)
>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)
Chapter 2
Page 45 ex1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)
n=length(x);
xbar=sum(x)/n;
s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));
例如
>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];
>>[xbar,s]=ex2_1(x)
Page 45 ex2
s=log(1);n=0;
while s<=100
n=n+1;
s=s+log(1+n);
end
m=n
Page 40 ex3
clear;
F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;
e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;
while abs(x-a)>e
k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); end
a,x,k
计算至k=21可满足精度
clear;tic;s=0;
for i=1:1000000
s=s+sqrt(3)/2^i;
end
s,toc
tic;s=0;i=1;
while i<=1000000
s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;
end
s,toc
tic;s=0;
i=1:1000000;
s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);
s,toc
Page 45 ex5
t=0:24;
c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...
31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
plot(t,c)
Page 45 ex6
(1)
x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)
y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])
(2)参数方法
t=linspace(0,2*pi,100);
x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)
(3)
x=-3:0.1:3;y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x.^2+y.^2;
surf(x,y,z)
(4)
x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
surf(x,y,z)
(5)
t=0:0.01:2*pi;
x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);
plot3(x,y,z)
(6)
theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);
x=2*sin(fai).*cos(theta);
y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);
surf(x,y,z)
(7)
x=linspace(0,pi,100);
y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
page45, ex7
x=-1.5:0.05:1.5;
y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);
plot(x,y)
page45,ex9
clear;close;
x=-2:0.1:2;y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
a=0.5457;b=0.7575;
p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);
p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);
p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);
mesh(x,y,p)
page45, ex10
lookfor lyapunov
help lyap
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16]; >> X=lyap(A,C)
X =
1.0000 -1.0000 -0.0000
-1.0000 2.0000 1.0000
-0.0000 1.0000 7.0000
Chapter 3
Page65 Ex1
>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b
ans =
0.5000 0.5000 1.0000
ans =
2 2 1
ans =
0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
ans =
0 0 0
0 0 0
0.6667 1.3333 1.0000
矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解
Page65 Ex 2
(1)
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵
ans =
3
ans =
3 可见方程组唯一解
>> x=A\b
x =
2.3830
1.4894
2.0213
(2)
>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =
3
ans =
3 可见方程组唯一解
>> x=A\b
x =
-0.4706
-0.2941
(3)
>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =
2
ans =
3 可见方程组无解
>> x=A\b
x =
0.3311
-0.1219 最小二乘近似解
(4)
>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])
ans =
3
ans =
3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解
>> a\b
ans =
1
1
0 一个特解
Page65 Ex3
>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]'; >> x=null(a),x0=a\b
x =
-0.6255
0.6255
-0.2085
0.4170
x0 =
1
1
通解kx+x0
Page65 Ex 4
>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];
>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0.8333
0.1667
>> x0=[0.8 0.2]';
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0.8333
0.1667
>> [v,e]=eig(a)
v =
0.9806 -0.7071
0.1961 0.7071
e =
1.0000 0
0 0.9400
>> v(:,1)./x
ans =
1.1767
1.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5
用到公式(3.11)(3.12)
>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';
>> C=B/diag(x)
C =
0.2400 0.4000 0.0500
0.0900 0.2000 0.0100
0.1200 0.0400 0.0900
>> A=eye(3,3)-C
A =
0.7600 -0.4000 -0.0500
-0.0900 0.8000 -0.0100
-0.1200 -0.0400 0.9100
>> D=[17 17 17]';x=A\D
x =
37.5696
25.7862
24.7690
Page65 Ex 6
(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =
-94
ans =
0.2553 -0.0213 0.0426
0.1596 -0.1383 -0.2234
0.1809 -0.2234 -0.0532
v =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -0.7248
-0.6386 -0.4158 0.6170
d =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0
0 0 8.3766
(2)
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =
1
ans =
2.0000 -2.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 1.0000
2.0000 -
3.0000 2.0000
v =
-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i
-0.5773 0.5774 0.5774
-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i
d =
1.0000 0 0
0 1.0000 + 0.0000i 0
0 0 1.0000 - 0.0000i
(3)
>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]
A =
5 7
6 5
7 10 8 7
6 8 10 9
5 7 9 10
>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)
ans =
1
ans =
68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000
-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000
-17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000
10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000
v =
0.8304 0.0933 0.3963 0.3803
-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286
-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520
0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209
d =
0.0102 0 0 0
0 0.8431 0 0
0 0 3.8581 0
0 0 0 30.2887
(4)(以n=5为例)
方法一（三个for）
n=5;
for i=1:n, a(i,i)=5;end
for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end
for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end
a
方法二（一个for）
n=5;a=zeros(n,n);
a(1,1:2)=[5 6];
for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];end a(n,[n-1 n])=[1 5];
a
方法三（不用for）
n=5;a=diag(5*ones(n,1));
b=diag(6*ones(n-1,1));
c=diag(ones(n-1,1));
a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算
>> det(a)
ans =
665
>> inv(a)
ans =
0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489
-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241
0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286
-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865
0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173
>> [v,d]=eig(a)
v =
-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237
0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771
-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000
0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628
-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257
d =
0.7574 0 0 0 0
0 9.2426 0 0 0
0 0 7.4495 0 0
0 0 0 5.0000 0
0 0 0 0 2.5505
Page65 Ex 7
(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)
v =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -0.7248
-0.6386 -0.4158 0.6170
d =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0
0 0 8.3766
>> det(v)
ans =
-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化
>> inv(v)*a*v 验算
ans =
-3.0527 0.0000 -0.0000
0.0000 3.6760 -0.0000
-0.0000 -0.0000 8.3766
>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordan
v2 =
0.0798 0.0076 0.9127
0.1886 -0.3141 0.1256
-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同
d2 =
8.3766 0 0
0 -3.0527 - 0.0000i 0
0 0 3.6760 + 0.0000i
>> v2\a*v2
ans =
8.3766 0 0.0000
0.0000 -3.0527 0.0000
0.0000 0.0000 3.6760
>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例
ans =
2.4491
2.4491
2.4491
(2)
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)
v =
-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i
-0.5773 0.5774 0.5774
-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i
d =
1.0000 0 0
0 1.0000 + 0.0000i 0
0 0 1.0000 - 0.0000i
>> det(v)
ans =
-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)
v =
1 0 1
1 0 0
1 -1 0
d =
1 1 0
0 1 1
0 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化
(3)
>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]
A =
5 7
6 5
7 10 8 7
6 8 10 9
5 7 9 10
>> [v,d]=eig(A)
v =
0.8304 0.0933 0.3963 0.3803
-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286
-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520
0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209
d =
0.0102 0 0 0
0 0.8431 0 0
0 0 3.8581 0
0 0 0 30.2887
>> inv(v)*A*v
ans =
0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000
0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000
-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000
-0.0000 -0.0000 0 30.2887
本题用jordan不行, 原因未知
(4)
参考6(4)和7(1)
Page65 Exercise 8
只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9
(1)
>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0] >> rank(a)
ans =
3
>> rank(a(1:3,:))
ans =
2
>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组
ans =
3
>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';
>> b\c 线性表示的系数
ans =
0.5000 5.0000
-0.5000 1.0000
0 -5.0000
Page65 Exercise 10
>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]
>> [v,d]=eig(a)
v =
0.3333 0.9339 -0.1293
0.6667 -0.3304 -0.6681
-0.6667 0.1365 -0.7327
d =
-7.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 2.0000
>> v'*v
ans =
1.0000 0.0000 0.0000
0.0000 1.0000 0
0.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵
Page65 Exercise 11
设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下
20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;
i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;
计算如下
>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;
0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;
0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];
>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b
ans =
13.3453
6.4401
8.5420
3.3274
-1.1807
1.6011
1.7263
0.4204
2.1467
Page65 Exercise 12
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];
>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))
left =
6.0000
6
>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =
27.0000
right =
27
>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =
1.0e-012 *
0.0853 0.1421 0.0284
0.1421 0.1421 0
-0.0568 -0.1137 0.1705
>> norm(fA) f(A)范数接近0
ans =
2.9536e-013
Chapter 4
Page84 Exercise 1
(1)
roots([1 1 1])
(2)
roots([3 0 -4 0 2 -1])
(3)
p=zeros(1,24);
p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];
roots(p)
(4)
p1=[2 3];
p2=conv(p1, p1);
p3=conv(p1, p2);
p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4
roots(p3)
Page84 Exercise 2
fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');
fzero(fun,2)
Page84 Exercise 3
fun=inline('x^4-2^x');
fplot(fun,[-2 2]);grid on;
fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)
Page84 Exercise 4
fun=inline('x*sin(1/x)','x');
fplot(fun, [-0.1 0.1]);
x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;
Page84 Exercise 5
fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1 )^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');
[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])
Page84 Exercise 6
fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])
Page84 Exercise 7
clear; close; t=0:pi/100:2*pi;
x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);
x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);
plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解
y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2]) y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2] )
y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5] )
y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4]) Page84 Exercise 8
(1)
clear;
fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');
fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察
x(1)=-2;
x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);
x(5)=fminbnd(fun,1,2);
fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');
x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);
x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);
x(6)=2
feval(fun,x)
答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小， x(2)最大。
(2)
clear;
fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');
fplot(fun,[-3 3]);grid on; 作图观察
x(1)=-3;
x(3)=fminsearch(fun,2.5);
fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');
x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);
x(4)=3;
feval(fun,x)
(3)
fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');
fplot(fun,[0 3]);grid on; 作图观察
fminbnd(fun,1.5,2.5)
fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');
fminbnd(fun2,0.5,1.5)
Page84 Exercise 9
close;
x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh(x,y,z);grid on; 作图观察
fun=inline('x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9');
x=fminsearch(fun,[0 0]) 求极小值
fun2=inline('-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)'); x=fminsearch(fun2,[0 -5]) 求极大值
Page84 Exercise 10
clear;t=0:24;
c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...
31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
p2=polyfit(t,c,2)
p3=polyfit(t,c,3)
fun=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-14).^2)','a','t');
a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c) 初值可以试探
f=feval(fun, a,t)
norm(f-c) 拟合效果
plot(t,c,t,f) 作图检验
fun2=inline('b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+20','b','t'); 原题修改f(x)+20 b=lsqcurvefit(fun2,[0 0],t,c)
figure
f2=feval(fun2, b,t)
norm(f2-c) 拟合效果
plot(t,c,t,f2) 作图检验
Page84 Exercise 11
fun=inline('(1-x)*sqrt(10.52+x)-3.06*x*sqrt(1+x)*sqrt(5)');
x=fzero(fun, 0, 1)
Page84 Exercise 12
r=5.04/12/100;N=20*12;
x=7500*180 房屋总价格
y=x*0.3 首付款额
x0=x-y 贷款总额
a=(1+r)^N*r*x0/((1+r)^N-1) 月付还款额
r1=4.05/12/100;x1=10*10000; 公积金贷款
a1=(1+r1)^N*r1*x1/((1+r1)^N-1)
x2=x0-x1 商业贷款
a2=(1+r)^N*r*x2/((1+r)^N-1)
a=a1+a2
Page84 Exercise 13
列方程th*R^2+(pi-2*th)*r^2-R*r*sin(th)=pi*r^2/2
化简得sin(2*th)-2*th*cos(2*th)=pi/2
以下Matlab计算
clear;fun= inline('sin(2*th)-2*th*cos(2*th)-pi/2','th')
th=fsolve(fun,pi/4)
R=20*cos(th)
Page84 Exercise 14
先在Editor窗口写M函数保存
function x=secant(fname,x0,x1,e)
while abs(x0-x1)>e,
x=x1-(x1-x0)*feval(fname,x1)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)); x0=x1;x1=x;
end
再在指令窗口
fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');
secant(fun,1,2,1e-8)
Page84 Exercise 15
作系数为a,初值为xo,从第m步到第n步迭代过程的M函数：
function f=ex4_15fun(a,x0,m,n)
x(1)=x0; y(1)=a*x(1)+1;x(2)=y(1);
if m<2, plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)]);hold on; end
for i=2:n
y(i)=a*x(i)+1; x(i+1)=y(i);
if i>m, plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)]); end
end
hold off;
M脚本文件
subplot(2,2,1);ex4_15fun(0.9,1,1,20);
subplot(2,2,2);ex4_15fun(-0.9,1,1,20);
subplot(2,2,3);ex4_15fun(1.1,1,1,20);
subplot(2,2,4);ex4_15fun(-1.1,1,1,20);
Page84 Exercise 16
设夹角t, 问题转化为 min f=5/sin(t)+10/cos(t)
取初始值pi/4, 计算如下
fun=@(t)5/sin(t)+10/cos(t);
[t,f]=fminsearch(fun, pi/4)
t =
0.6709
f =
20.8097
Page84 Exercise 17
提示：x(k+2)=f(x(k))=a^2*x(k)*(1-x(k))*(1-a*x(k)*(1-x(k))) 计算平衡点x
|f'(x)|<1则稳定
Page84 Exercise 18
先写M文件
function f=ex4_18(a,x0,n)
x=zeros(1,n);y=x;
x(1)=x0;
y(1)=a*x(1)+1;
x(2)=y(1);
plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)],'r');
hold on;
for i=2:n
y(i)=a*x(i)+1;
x(i+1)=y(i);
plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)])
end
hold off;
再执行指令
>> ex4_18(0.9,1,20)
>> ex4_18(-0.9,1,20)
>> ex4_18(1.1,1,20)
>> ex4_18(-1.1,1,20)
Page84 Exercise 19
clear; close; x(1)=0; y(1)=0;
for k=1:3000
x(k+1)=1+y(k)-1.4*x(k)^2; y(k+1)=0.3*x(k);
end
plot(x(1000:1500),y(1000:1500),'+g');hold on
plot(x(1501:2000),y(1501:2000),'.b');
plot(x(2001:2500),y(2001:2500),'*y');
plot(x(2501:3001),y(2501:3001),'.r');
Chapter 5
Page101 Exercise 1
x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];
y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];
trapz(x,y)
Page101 Exercise 2
x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];
y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];
diff(y)./diff(x)
Page101 Exercise 3
xa=-1:0.1:1;ya=0:0.1:2;
[x,y]=meshgrid(xa,ya);
z=x.*exp(-x.^2 -y.^3);
[px,py] = gradient(z,xa,ya);
px
Page101 Exercise 4
t=0:0.01:1.5;
x=log(cos(t));
y=cos(t)-t.*sin(t);
dydx=gradient(y,x)
[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点
dydx(id)
Page101 Exercise 5
(1)
Fun=inline(‘1/(sqrt(2*pi)).*exp(-x.^2./2)’);
Quadl(fun,0,1)
(2)
fun=inline('exp(2*x).*cos(x).^3');
quadl(fun,0,2*pi)
或用trapz
x=linspace(0,2*pi,100);
y=exp(2*x).*cos(x).^3;
trapz(x,y)
(3)
fun=@(x)x.*log(x.^4).*asin(1./x.^2);
quadl(fun,1,3)
或用trapz
x=1:0.01:3;
y=feval(fun,x);
trapz(x,y)
(4)
fun=@(x)sin(x)./x;
quadl(fun,1e-10,1) %注意由于下限为0，被积函数没有意义，用很小的1e-10代替 (5)
%参考Exercise 5(4)
(6)
fun=inline('sqrt(1+r.^2.*sin(th))','r','th');
dblquad(fun,0,1,0,2*pi)
(7)
首先建立84页函数dblquad2
clear;
fun=@(x,y)1+x+y.^2;
clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);
dup=@(x)sqrt(2*x-x.^2);
dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)
Page101 Exercise 6
t=linspace(0,2*pi,100);
x=2*cos(t);y=3*sin(t);
dx=gradient(x,t);dy=gradient(y,t);
f=sqrt(dx.^2+dy.^2);
trapz(t,f)
Page101 Exercise 7
xa=-1:0.1:1;ya=0:0.1:2;
[x,y]=meshgrid(xa,ya);
z=x.*exp(x.^2+y.^2);
[zx,zy]=gradient(z,xa,ya);
f=sqrt(1+zx.^2+zy.^2);
s=0;
for i=2:length(xa)
for j=2:length(ya)
s=s+(xa(i)-xa(i-1))*(ya(j)-ya(j-1))*(f(i,j)+f(i-1,j)+f(i,j-1)+f(i-1,j-1))/4; end
end
s
Page101 Exercise 8
funl=inline('-(-x).^0.2.*cos(x)');
funr=inline('x.^0.2.*cos(x)');
quadl(funl,-1,0)+quadl(funr,0,1)
Page101 Exercise 9 (以I32为例)
fun=@(x)abs(sin(x));
h=0.1;x=0:h:32*pi;y=feval(fun,x);t1=trapz(x,y)
h=pi;x=0:h:32*pi;y=feval(fun,x);t2=trapz(x,y)%步长与周期一致，结果失真
q1=quad(fun,0,32*pi)
q2=quadl(fun,0,32*pi)
Page101 Exercise 10
(2)
先在程序编辑器，写下列函数，保存为ex5_10_2f
function d=ex5_10_2f(fname,a,h0,e)
h=h0;d=(feval(fname,a+h)-2*feval(fname,a)+feval(fname,a-h))/(h*h);
d0=d+2*e;
while abs(d-d0)>e
d0=d;h0=h;h=h0/2;
d=(feval(fname,a+h)-2*feval(fname,a)+feval(fname,a-h))/(h*h);
end
再在指令窗口执行
fun=inline('x.^2*sin(x.^2-x-2)','x');
d=ex5_10_2f(fun,1.4,0.1,1e-3)
Page101 Exercise 11
提示：f上升时，f'>0;f下降时，f'<0; f极值， f'=0.
Page101 Exercise 12
在程序编辑器，写下列函数，保存为ex5_12f
function I=ex5_12(fname,a,b,n)
x=linspace(a,b,n+1);
y=feval(fname,x);
I=(b-a)/n/3*(y(1)+y(n+1)+2*sum(y(3:2:n))+4*sum(y(2:2:n)));
再在指令窗口执行
ex5_12(inline('1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2)'),0,1,50)
Page101 Exercise 13
fun=inline('5400*v./(8.276*v.^2+2000)','v');
quadl(fun,15,30)
Page101 Exercise 14
重心不超过凳边沿。1/2, 2/3, 3/4, ...,n/(n+1)
Page101 Exercise15
利润函数fun=inline('(p-c0+k*log(M*exp(-a*p)))*M*exp(-a*p)','p');
求p使fun最大
Page101 Exercise 16
clear; x=-3/4:0.01:3/4;
y=(3/4+x)*2.*sqrt(1-16/9.*x.^2)*9.8;
P=trapz(x,y) %单位：千牛
Page101 Exercise 17
clear; close;
fplot('17-t^(2/3)-5-2*t^(2/3)',[0,20]); grid;
t=fzero('17-x^(2/3)-5-2*x^(2/3)',7)
t=0:0.1:8; y=17-t.^(2/3)-5-2*t.^(2/3);
trapz(t,y)-20 %单位：百万元
Page101 Exercise 18
曲面面积计算
Chapter 6
Page121 Exercise 1
(1)
fun=inline('x+y','x','y');
[t,y]=ode45(fun,[0 1 2 3],1) %注意由于初值为y(0)=1,[0 1 2 3]中0不可缺 (3)
令y(1)=y,y(2)=y',化为方程组
y(1)'=y(2),y(2)'=0.01*y(2)^2-2*y(1)+sin(t)
运行下列指令
clear;close;
fun=@(t,y)[y(2);0.01*y(2)^2-2*y(1)+sin(t)];
[t,y]=ode45(fun,[0 5],[0;1]);
plot(t,y(:,1))
(5)
Matlab数学实验报告一
数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦
实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long
syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。
MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
matlab微积分基本运算
matlab 微积分基本运算 §1 解方程和方程组解 1. 线性方程组求解 对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵有三种情形： 1)当n=m 且A 非奇异时,此方程为“恰定”方程组。 2)当 n > m 时,此方程为“超定”方程组。 3)当n 0.3188 两种方法所求方程组的解相同。 (2)MATLAB 解超定方程AX=B 的方法 对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵， n > m ，如果A 列满秩，则此方程是没有精确解的。然而在实际工程应用中，求得其最小二乘解也是有意义的。基本解法有： 1)采用求伪逆运算解方程 x=pinv(A)*B 说明：此解为最小二乘解x=inv(A ’*A)*A*B,这里pinv(A) =inv(A ’*A)*A. 2)采用左除运算解方程 x=A\B 例2 “求伪逆”法和“左除”法求下列方程组的解 ??? ??=+=+=+1 221421 221 2121x x x x x x 命令如下： >> a=[1 2;2 4;2 2]; >> b=[1,1,1]'; >> xc=a\b %用左除运算解方程 运行得结果: xc = 0.4000 0.1000 >> xd=pinv(a)*b %用求伪逆运算解方程 运行得结果: xd = 0.4000 0.1000 >> a*xc-b %xc 是否满足方程ax=b 运行得结果: ans = -0.4000 0.2000 0.0000 可见xc 并不是方程的精确解。 (3) MATLAB 解欠定方程AX=B 的方法 欠定方程从理论上说是有无穷多个解的，如果利用求“伪逆”法和“左除”法来求解，只能得到其中一个解。基本方法： 1)采用求伪逆运算解方程 x=pinv(A)*B 2)采用左除运算解方程 实验三 不定积分、定积分及其应用 【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】 1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法； 2．理解定积分的概念及几何意义； 3．掌握定积分的应用； 【实验内容】 1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 【实验目的】 1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法； 4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等； 【实验前的预备知识】 1．原函数与不定积分的概念； 2．不定积分的换元法和分部积分法； 3．定积分的概念； 4．微积分基本公式； 5．广义积分的敛散性及计算方法； 6．利用定积分计算平面图形的面积； 7．利用定积分计算旋转体的体积； 8．利用定积分计算平面曲线的弧长； 【实验方法或步骤】 一、实验使用的MATLAB 函数 1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分； 2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分； 3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞ -∞?； 4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组； 二、实验指导 例1 计算不定积分cos 2x e xdx ? 。 输入命令： syms x; int(exp(x)*cos(2*x),x) 运行结果： ans = 1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x) 例2 计算不定积分 。 输入命令： syms x; int(1/(x^4*sqrt(1+x^2))) 运行结果： ans = -1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2) 例3 以几何图形方式演示、理解定积分()b a f x dx ?概念，并计算近似值。 先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下： function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b; for i=1:n-1 xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n; end 实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num 8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果 一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解：程序代码： >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象： 二维参数方程作图 6画出参数方程???==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： 解：程序代码： >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码： >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解： 15. 数值计算—高数篇 一、求极限 limit(f,x,a)——求极限 lim ()x a f x → limit(f,x,a,'right')——求右极限 lim ()x a f x +→ limit(f,x,a,'left')——求左极限 lim ()x a f x -→ 例1 求 2352 lim sin 53x x x x →∞++ 代码： syms x; y=(3*x^2+5)/(5*x+3)*sin(2/x); limit(y,x,inf) 运行结果：ans = 6/5 注：Matlab 求二元函数的极限，是用嵌套limit 函数实现的，相当于求的是累次极限，需要注意：有时候累次极限并不等于极限。 例2 求 30 lim 2x x x x a b +→?? + ??? 代码： syms x a b; y=((a^x+b^x)/2)^(3/x); limit(y,x,0,'right') 运行结果：ans = a^(3/2)*b^(3/2) 二、求导 diff(f,x,n)——求函数f 关于x 的n 阶导数，默认n=1 例3 求1sin 1cos x y x += +的1阶导数，并绘图 代码： syms x a b; y=((a^x+b^x)/2)^(3/x); limit(y,x,0,'right') 运行结果： y1 = cos(x)/(cos(x) + 1) + (sin(x)*(sin(x) + 1))/(cos(x) + 1)^2 例4 设sin xy z e =，求2,,z z z x y x y ??????? 代码： syms x y; z=exp(sin(x*y)); zx=diff(z,x) zy=diff(z,y) zxy=diff(zx,y) % 也等于diff(zy,x) -5 5 5 10 15 20 25 x (sin(x) + 1)/(cos(x) + 1) -5 05 -20 -15 -10-5 05 10 1520 25x cos(x)/(cos(x) + 1) + (sin(x) (sin(x) + 1))/(cos(x) + 1) 2 实验一Matlab基本操作与微积分计算 实验目的 1.进一步理解导数概念及其几何意义. 2.学习matlab的求导命令与求导法. 3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法. 4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法. 5.学习matlab命令sum、symsum与int. 实验内容 一、变量 1、变量 MA TLAB中变量的命名规则是: （1）变量名必须是不含空格的单个词; （2）变量名区分大小写; （3）变量名最多不超过19个字符; （4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号. 1、创建简单的数组 x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量 x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1 x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量 x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量. 注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 2、数组元素的访问 （1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但 不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1. （3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)]. 3、数组的运算 （1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则: a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an] （2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则: a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] 三、矩阵 1、矩阵的建立 矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束. 特殊矩阵的建立: a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零. b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 eye (n) %生成n维的单位向量 eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵 2、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行A（r,:） （2）矩阵A的第r列A（:,r） （3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ） （7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B] 3、矩阵的运算 （1）标量-矩阵运算同标量-数组运算. （2）矩阵-矩阵运算 a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A%A左除B) b. 矩阵运算: 矩阵加法:A+B 矩阵乘法:A*B 方阵的行列式:det（A） 方阵的逆:inv（A） 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). Matlab 数学实验报告 一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。 实验04 多元函数微积分 一实验目的 (2) 二实验内容 (2) 三实验准备 (2) 四实验方法与步骤 (3) 五练习与思考 (7) 一 实验目的 1 了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法； 2 理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用； 3 掌握MATLAB 软件有关求导数的命令； 4 掌握MATLAB 软件有关的命令. 二 实验内容 1 多元函数的偏导数，极值； 2 计算多元函数数值积分； 3计算曲线积分，计算曲面积分. 三 实验准备 1 建立符号变量命令为sym 和syms ，调用格式为: x=sym('x') 建立符号变量x ； syms x y z 建立多个符号变量x ，y ，z ； 2 matlab 求导命令diff 的调用格式: diff(函数(,)f x y ,变量名x) 求(,)f x y 对x 的偏导数 f x ??； diff(函数(,)f x y ,变量名x,n) 求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数n n f x ??； 3 matlab 求雅可比矩阵命令jacobian 的调用格式： jacobian([f;g;h],[],,x y z )给出矩阵 f f f x y z g g g x y z h h h x y z ????? ???? ? ???? ???? ? ???? ?????? 4 MATLAB 中主要用int 进行符号积分，常用格式如下： ① int(s)表示求符号表达式s 的不定积分 ② int(s,x)表示求符号表达式s 关于变量x 的不定积分 ③ int(s,a,b)表示求符号表达式s 的定积分，a ，b 分别为积分的上、下限 ④ int(s,x,a,b)表示求符号表达式s 关于变量x 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限 5 MATLAB 中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下： ① trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x 是积分区间的离散化向量，y 是与x 同维数的向量、用来表示被积函数. ② quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun 为被积函数的M 函数名，a,b 分别为积分上、下限，tol 为精度，缺省值为1e-3. ③ dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun 为被积函数的 东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 复习题 1、写出3个常用的绘图函数命令 2、inv （A ）表示A 的逆矩阵； 3、在命令窗口健入clc 4、在命令窗口健入 clear 5、在命令窗口健入6、x=-1：0.2：17、det （A ）表示计算A 的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。 9、若A=123456789?? ???????? ，则fliplr （A ）= 321654987?? ???????? A-3=210123456--??????????A ．^2=149162536496481?????? ???? tril （A ）=100450789?? ???????? triu （A ，-1）=123456089??????????diag （A ）=100050009?? ???? ???? A(:,2),=258A(3,:)=369 10、normcdf （1，1，2）=0.5%正态分布mu=1，sigma=2，x=1处的概率 [t,x]=ode45(f,[a,b],x0),中参数的涵义是fun 是求解方程的函数M 文件，[a,b]是输入向量即自变量的围a 为初值，x0为函数的初值，t 为输出指定function 开头；17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl 4 3，4 21、设x ）的功能是作出将X 十等分的直方图 22、interp1([1,2,3],[3,4,5],2.5) Ans=4.5 23、建立一阶微分方程组???+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来) 二、写出运行结果： 1、>>eye(3，4)=1000 01000010 2、>>size([1,2,3])=1；3 3、设b=round （unifrnd （-5，5，1，4）），则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b)；x=-5；m=4 ,[x,n]=sort(b) -5 2 3 5 4 3 1 2 mean(b)=1.25，median （b ）=2.5，range （b ）=10 4、向量b 如上题，则 >>any(b),all(b<2),all(b<6) Ans=1 0 1 5、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00 11 6、若1234B ?? =?? ??，则 7、>>diag(diag(B))= 10 04 8、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 12 9、>>acos(0.5),atan(1) ans= 1.6598 ans= 0.7448 10、>>norm([1,2,3]) Ans=3.3941 11、>>length （[1，3，-1]）=3 西安交通大学 高等数学 实验报告 班级 组员与学号 2013年 实验名称：学生成绩管理 一、实验目的 二、实验内容 三、详细编程 clear for i=1:10 a{i}=89+i; b{i}=79+i; c{i}=69+i; d{i}=59+i; end c=[d,c]; Name=input('please input name:'); Score=input('please input score:'); n=length(Score); Rank=cell(1,n); S=struct('Name',Name,'Score',Score,'Rank',Rank); for i=1:n switch S(i).Score case 100 S(i).Rank='满分'; case a S(i).Rank='优秀'; case b S(i).Rank='良好'; case c S(i).Rank='及格'; otherwise S(i).Rank='不及格'; end end disp(['学生姓名 ','得分 ','等级']); for i=1:n disp([S(i).Name,blanks(6),num2str(S(i).Score),blanks(6),S(i).Rank]); end s=0; for i=1:n s=S(i).Score+s; end averscore=s/n; t=S(1).Score; for i=1:(n-1) if(S(i).Score 基于MATLAB 的微积分数值计算 一．请编程计算以下极限 1 、0ln(lim tan x x x x →+ 【程序代码】 syms x; y=log(x+sqrt(1+x^2))/(x+tan(x)); limit(y,x,0) ans = 1/2 2、1 lim (3)x x x e x →∞? ?+-???? 【程序代码】 syms x; y=(x+3)*exp(1/x)-x; limit(y,x,inf) ans = 4 3、0lim x x x +→ 【程序代码】 syms x; y=x^x; limit(y,x,0,'right') ans = 1 4、22200 sin() lim x y x y x y →→+ 【程序代码】 syms x y; f=sin(x^2*y)/(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 二．求下列函数的导数 1、求3 x y = 【程序代码】 syms x; y=(exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))); yd=diff(y,x) yd = 3*x^2*exp(x^3)/(1-cos((x-sin(x))^(1/2)))-1/2*(exp(x^3)-1)/(1-cos((x-sin(x))^(1/2)))^2*sin((x-sin(x))^(1/2))/(x-sin(x))^(1/2)*(1-cos(x)) 2、求(1)sin x a b y x x x =+的一阶导数、二阶导数 【程序代码】 syms x a b; y=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); y1=diff(y,x) y2=diff(y,x,2) y1 = (1+a/x)^x*sin(b/x)+x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)- 1/x*a/(1+a/x))*sin(b/x)-1/x*(1+a/x)^x*cos(b/x)*b y2 = 2*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)- 1/x*a/(1+a/x))*sin(b/x)+x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)- 1/x*a/(1+a/x))^2*sin(b/x)-1/x^2*(1+a/x)^x*a^2/(1+a/x)^2*sin(b/x)-2/x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)-1/x*a/(1+a/x))*cos(b/x)*b- 1/x^3*(1+a/x)^x*sin(b/x)*b^2 3、求arctan x z y =的二阶偏导数 【程序代码】 syms x y; 数学实验第四章函数和方程习题MATLAB编码（胡良剑版）答案 % fun=inline('x^2+x+1','x') % fzero(fun,x) % p=[1 1 1];x=roots(p) % polyval(p,x) % x=-2:0.01:-1;y=x.*sin(x.^2-x-1); % [m,h]=min(y) % [n,l]=max(y) % x(h) % fun=inline('x*sin(x^2-x-1)','x'); % [x,f]=fminbnd(fun,-1.6,-1) % [X,F]=fminsearch(fun,-1.6) % fun=inline('-5+x(1)^4+x(2)^4-4*x(1)*x(2)') % % [x,g]=fminsearch(fun,[0,0]) % 第二题 % fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); % fzero(fun,2) % M函数fift.m % function f=fiftc(c) % x=[0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3]; % y=[0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72]; % e=y-(c(1)*x.^2+c(2)*x+c(3)); % 第5题 % fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36,x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3),16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-1 6*x(3)^2]','x'); % [a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0]) % 第6题 % fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; % [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5]) % 第7题 % t=0:pi/100:2*pi; % x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t); % x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t); % plot(x1,y1,x2,y2); grid on; % 作图可发现4个解的大致位置，然后分别求解 % y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2]) % y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2]) % y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5]) Matｌab数学实验一——matlab初体验 一、实验目的及意义 ［1] 熟悉MAＴＬＡB软件的用户环境； ［2] 了解MAＴLAB软件的一般目的命令； ［３] 掌握MATLＡB数组操作与运算函数； 通过该实验的学习,使学生能熟悉matｌab的基础应用，初步应用ＭATLAB软件解决一些简单问题。 二、实验内容 １.认识ｍatｌab的界面和基本操作 2.了解mａtlab的数据输出方式（ｆormat) 3. MATLAＢ软件的数组(矩阵）操作及运算练习; 三、实验任务 根据实验内容和步骤,完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会) 完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1．在ｃommanｄwinｄow中分别输入如下值,看它们的值等于多少，并用maｔｌａb的ｈelp中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。 iｊeps inf nａn pi realｍaｘrealｍin 2.分别输入一个分数、整数、小数等，(如:a=1/9)，观察显示结果，并使用forｍaｔ函数控制数据的显示格式，如：分别输入ｆｏｒmat sｈorｔ、fｏｒmat loｎg、format short e、forｍａt lｏng g、foｒmａt bank、forｍａt heｘ等，然后再在命令窗口中输入ａ,显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。 3．测试函数clｅａr、clc的含义及所带参数的含义（利用ｍatlａb的ｈelp功能）。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 （1)计算 1.22 10 (ln log) 81 e ππ +- ； >＞(log(pi)+lｏｇ(pi)/lｏg(10)-ｅxp(1.２)）^２/81 >>ａns = ０．０3４8 (2) >> x=2;y＝４； >> z=x^２+exｐ(x+y)-y*lｏg(x)-3 z ＝ 40１.65６2 （3)输入变量 13 5.3, 25 a b ?? ==?? ?? ，在工作空间中使用who，whos，并用ｓave命令将变量存入”D：\exe0 １.ｍat”文件。测试clear命令，然后用load命令将保存的”D：\ｅｘe０１.ｍat”文件载入＞> ａ＝5.3 ａ＝高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
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