3.1 平均数(2)
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）
作者：郑隽（南师附中新城初中）
3.1平均数（2）
数，能结合实例说明“权”的含义；
平均数第二课时 教案
平均数第二课时教案 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材 P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是4161,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、4460个出现1次，那么这组数据的和为41+42++60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为10201910，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，
月平均人数的计算方法
HR怎么计算月度平均人数# 小米：我表妹那家公司要计算月平均人数，是不是上月末人数+本月末人数/2啊？ 南风：错了。 平均人数是计算平均工资、劳动生产率等的依据，是HR一项非常重要的统计指标。但有许多人由于不会计算或认为不重要，而造成统计上的差错。 平均人数是指报告期内平均每天拥有的人数，它与期末人数的区别在于：平均人数是报告期的平均值（即时期指标），期末人数是报告期的终值（即时点指标）。 期末人数则只需清点清楚有多少人即可，无需再进一步计算。 在统计报表中经常使用的指标有月平均人数、季平均人数、年平均人数三种。 月平均人数是指报告月内每天平均拥有的人数，是以报告月内每天实有的全部人数相加之和，被报告月的日历日数除求得。 季平均人数是季度内3个月平均人数相加，被3除求得。 年平均人数是报告年内每月的平均人数相加之和，被全年12个月除求得。 小米：月平均人数要去算每天实有多少人，全部人数相加之和，再除以这个月有多少天？ 南风：是这样理解。 小米：哗，这怎么算啊。 南风：有的HRP软件有这功能的。 小米：可表妹她们没有啊。 南风：也可以用EXCEL计算。用VBA编一个小程序…… 小米：且慢，要会VBA还用来找你？ 南风：那就用函数吧。看下面的EXCEL表。 姓名进入日期当月起始离职日期截止日期在册 天 数月平均人数 李美娟2005-3-12012-3-12012-3-3131张大路2008-7-12012-3-12012-3-3131黄名达2008-7-12012-3-12012-3-3131孙凤丽2008-7-12012-3-12012-3-3131张起程2008-7-12012-3-12012-3-3131陈阵2008-7-12012-3-12012-3-3131梁亮良2008-7-12012-3-12012-3-3131
《平均数》第二课时教学反思.
《平均数》第二课时教学反思 2018-06-16 平均数》第二课时教学反思 《平均数》，在以前的教学中，老师们经常把计算（怎样求平均数）放在重要的位置，而忽视了概念课其本质的东西，即概念的意义所在。在这次的两节课上，我和艳霞都重视了这一点，但一节课下来，总感觉亦步亦趋，在牵着学生走。我们小组人员在议课之后，我有所感悟：一是在一节课上我承载了太多的教学任务：平均数的`概念、平均数在一组数据的最大数与最小数之间、平均数表示的是这组数据的整体水平、平均数易受其中一个数据影响变大或变小，平均数不是表示其中一个数据的等。再加上平均数这一课本身就比较抽象，学生理解起来需要一个过程。那么该重新如何定位呢？如果两课时完成，第一课时定哪些目标比较合适？第二课时呢？梳理之后，重新定位如下： 第一课时分析定位： 1.通过例2导入本节课，激发学生的认知冲突，使学生产生困惑，让学生明白人数不等的情况下不能比总数，那该怎么办呢？导入本节新课。 2.出示例1让学生通过“移多补少”直观操作演示后引出“平均数”这个概念。（因为必须让学生明白平均数是把多的一部分补给少的一部分后得到的，为后面平均数在最大数与最小数之间，它表示的是一组数据的整体水平打下感知基础）然后根据学生情况灵活打通移多补少与计算法之间的联系：通过移多补少让学生直观看到每人都收集了13个水瓶后，让学生理解这就相当于把四个人的总数平均分成四份后得到的，进而引出计算法。这一环节必须让学生充分体验平均数产生的过程，从而理解平均数的本质意义，并会求平均数。 3.出示学生投篮表，让学生用移多补少或计算法求出三组数的平均数，再次感知平均数表示的是一组数据的整体水平。(这一课时不必强调学生用哪一种方法，重要的是通过材料来感知) 4.出示一组数据，让学生合理估计平均数的大小，进一步感知平均数在最大数与最小数之间。然后让学生通过验证，进一步理解平均数。
平均数 中位数 众数 练习(2)
平均数 中位数 众数 练习（2） 1 （（2）求这30名同学捐款的平均数． 2、某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表： A ．83.1 B ．83.2 C ．83.4 D ．82.5 3、一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是x ，则另一组数据4,3,2,1,54321++++x x x x x 的平均数是（ ） A. x B, x +2 C, x +2.5 D, x +10 4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，则该班有 人。 5、为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示： （1（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值． 6、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示。试判断谁会被公司录取，为什么？ 7、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 岁。
第7题图 第8题图 8、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如图，则每个小区噪音的平均分贝数是 分贝。 9、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3135 3134 303231 ，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．32,31 B ．31,32 C ．31,31 D ． 32,35 10、在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5， 9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．9.45，9.6 B ．9.5，9.6 Ｃ．9.6，9.5 Ｄ．9.55，9.6 11、在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数 12、初三（1）班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据 的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A ．12 B ．10 C ．9 D ．8 13、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．已知这 组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．2和2 B ．4和2 C ．2和3 D ．3和2 14 ） Ａ．80分 Ｂ．85分 Ｃ．90分 Ｄ．80分或90分 15、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 16、一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ） 60 噪音/分贝 80 70 50 40 90
《平均数2》教学反思.
《平均数2》教学反思 2018-07-05 平均数》第二课时教学反思 《平均数》，在以前的教学中，老师们经常把计算（怎样求平均数）放在重要的位置，而忽视了概念课其本质的东西，即概念的意义所在。在这次的两节课上，我和艳霞都重视了这一点，但一节课下来，总感觉亦步亦趋，在牵着学生走。我们小组人员在议课之后，我有所感悟：一是在一节课上我承载了太多的教学任务：平均数的概念、平均数在一组数据的最大数与最小数之间、平均数表示的是这组数据的整体水平、平均数易受其中一个数据影响变大或变小，平均数不是表示其中一个数据的等。再加上平均数这一课本身就比较抽象，学生理解起来需要一个过程。那么该重新如何定位呢？如果两课时完成，第一课时定哪些目标比较合适？第二课时呢？梳理之后，重新定位如下： 第一课时分析定位： 1.通过例2导入本节课，激发学生的认知冲突，使学生产生困惑，让学生明白人数不等的情况下不能比总数，那该怎么办呢？导入本节新课。 2.出示例1让学生通过“移多补少”直观操作演示后引出“平均数”这个概念。（因为必须让学生明白平均数是把多的一部分补给少的一部分后得到的，为后面平均数在最大数与最小数之间，它表示的是一组数据的整体水平打下感知基础）然后根据学生情况灵活打通移多补少与计算法之间的联系：通过移多补少让学生直观看到每人都收集了13个水瓶后，让学生理解这就相当于把四个人的总数平均分成四份后得到的，进而引出计算法。这一环节必须让学生充分体验平均数产生的'过程，从而理解平均数的本质意义，并会求平均数。 3.出示学生投篮表，让学生用移多补少或计算法求出三组数的平均数，再次感知平均数表示的是一组数据的整体水平。(这一课时不必强调学生用哪一种方法，重要的是通过材料来感知) 4.出示一组数据，让学生合理估计平均数的大小，进一步感知平均数在最大数与最小数之间。然后让学生通过验证，进一步理解平均数。
人教版四年级下学期平均数课后练习2
人教版四年级下学期平均数课后练习2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如果一组数据3，6，X，7，1，3，6，的平均数是4，则X=( )。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 2．小红语文、英语总分181分，数学95分，她的平均成绩是（） A．92分B．138分C．90分 【答案】A 3．甲、乙、丙三名同学的平均年龄是12岁，甲与乙的平均年龄是13岁，则丙的年龄是（）岁． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 4．在一组数据中，最大的数是20，最小的数是8，这组数的平均数不可能是（）A．9 B．15 C．20 【答案】C 二、填空题 5．有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是________． 【答案】70 6．3个连续的自然数的和是240，这三个自然数分别是（_____）、（_____）和（_____）。【答案】79 80 81 7．甲小组有8人，他们的数学考试成绩为98、95、88、63、52、87、88和80，这个小组的平均成绩为________． 【答案】81.375 8．一个书架第一层有52本书，第二层和第三层共92本。平均每层有（_______）本书。【答案】48
9．有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均 数是19 3 ,这六个数的连乘积最小是_____. 【答案】480 10．有一列数,第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是_____. 【答案】93 11．四个数的平均数是20，把其中一个数改为26，这四个数的平均数变为24，被改的数是（___）. 【答案】10 12．甲乙丙三个数的平均数是42，乙、丙两数分别为45,40，甲数是（______）。 【答案】41 13．四位家长今年的年龄分别是42岁、39岁、38岁、41岁，四位家长的平均年龄是_____岁。 【答案】40 14．3个连续自然数的和是48，其中最大的是（__________）。 【答案】17 15．期末考试临近，华灿制定目标：语文、数学、英语的平均分为90分，科学48分、品德与社会42分。他前三科的总分是（________）分，后两科的平均分是（_________）分。 【答案】270 45 16．体育课上，小明进行1分钟跳绳练习，三次跳的成绩分别是72下、85下、92下，小明跳绳的平均成绩是________。 【答案】83 17．苹苹期末测试语文和数学的平均成绩是96分，英语99分，她三科成绩的平均分是________。 【答案】97 18．1分钟跳绳，小华前两次的平均成绩为192下，前三次的平均成绩为196下，第三次跳了（______）下。 【答案】204 19．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四(1)班、四(2)班平均每班回收塑料瓶36个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶38个，则四(3)班要回收塑
2011平均数(二)教案
20.1.1平均数（第二课时） 李军 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P128探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 三、例习题的意图分析 1、教材P128探究栏目的意图。 （1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。 2、教材P128的思考的意图。 （1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。 四、教学过程 1．自学课本P128探究 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的。 2．独立完成课本P129练习2 3．小组讨论根据频数分布表求加权平均数的步骤
第20章平均数2
20.1.1 平均数（二） 教学目标】 1、 我知道加权平均数是描述一组数据集中程度的代表 . 2、 我会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、 我可以体会利用样本来估计总体的统计学思想 一、导入 问题：为了鉴定某种灯泡的质量， 对其中100只灯泡的使用寿命进行测量, 结果如下表：（单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命？ 597.5小时 结论：一般地，求n 个数的算术平均数时，如果 洛出现右次，X 2出现f 2 次，…X k 出现f k 次，那么这n 个数的算术平均数看成加权 平均数，x = ,其中f 1, f 2- f k 叫做 的权. 二、活动探究 例1:为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路公共汽车每 个运行班次的载客量，得到下表： （1） 这天5路公共汽车平均 每班的载客量是多少？ 约73人 （2） 从表中，你能知道这一天 5路公共汽车大约有多少班 次的载客量在平均载客量以 上吗？占全天总班次的百分 比是多少？ 33 班 约 39.8% 组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均 数. 课型：新授课 主备人：孙俊志 审核：张杰 课堂笔记
结论：1.当数据是以分组的形式出现时，用组中值代表每一组的数据 2. 每一组的频数看作每一组数据的权 例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡”它们的使使用寿命600 < x1000W X1400 < x1800 < x2200 < x X/时V 1000V 1400V 1800V 2200V 2600 r灯泡数10M9253412 /个 解：1676小时 三、达标测试 1.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、 100分1人，84分6人.该班平均成绩为78.7 分. 2. 年龄13141516 频数1452 求校女子排球队队员的平均年龄. 13*1+14*4+15*5+16*2 =147 X =-------------------------------------- =14.7 1+4+5+2 3.为了绿化环境，柳荫街引进了一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如右图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周 长.(精确到0.1cm) 45*8 55*12 65*14 75* 10 85* 6 x = ----------------------------------------------------- 8+12+14+10+6 =63.8597.5(cm) 四、自我评价
平均数第二课时教案
20.1.1平均数（第二课时） 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 三、例习题的意图分析 1、教材P140探究栏目的意图。 （1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。 2、教材P140的思考的意图。 （1）使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。 3、P141利用计算器计算平均值：这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。 四、课堂引入 采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下： （1）请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 （2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ （3）第二组数据的频数5指什么呢？ （4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。 五、随堂练习 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）第二组数据的组中值是多少？ （2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高
人教版八年级数学下教案 平均数第二课时
20.1.1 平均数 第2课时 教学目标 【知识与技能】 1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法. 2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法. 【过程与方法】 经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识. 【情感态度】 进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 教学重难点 【教学重点】 频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想. 【教学难点】 频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义. 课前准备 无 教学过程 一、 情境导入，初步认识 问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果： 你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流. 二、 思考探究，获取新知 在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k k x f x f x f x f f f ++?=++?叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权. 探究 为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x ＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212 +=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x ＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815 ?+?+?+?+?+?≈+++++人. 试一试 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm ）. 【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长. 三、 典例精析，掌握新知 例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
四年级数学下册教案-8.1 平均数31-人教版
教学设计 教学内容：人教版四年级下册数学第八单元平均数 教学目标：1、理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。 2、理解平均数在统计中的意义和作用。 3、培养分析和解决实际问题的能力。 重点：理解平均数的意义，会解决求平均数的简单问题。 难点：掌握求平均数的方法。 教学过程： 一、创设情境 出示主题图（课本第90页例1） 提出问题：环保小队收集空瓶子，他们平均每人收集了多少个？ 分析问题：小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。 “平均”就是同样多的意思。 二、合作探究 怎样能使他们4个人收集的瓶子数量同样多。（4人一组，小组讨论。） 方法一：图示法（移多补少） 小红：00000000000000 14个 小兰：000000000000 12个 小亮：00000000000 11个 小明：000000000000000 15个 生1：小红给1个小兰，小明给2个小亮，这样他们每人都是13个。 师追问：这个13是表示他们每个人都实实在在的收集到了13个瓶子吗？ 生1：不是。 师：那这个13在这里表示什么呢？ 生1：得到的这个13代表的是这个环保小队收集瓶子数量的总体水平，是一个“虚拟”的数。 师：说的非常好！这个方法我们把它叫做移多补少法。 方法二：公式法（总数量÷总份数＝平均数） 生2：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个） 师：请说说你这样做的理由？ 生2:先算出收集的瓶子的总数量，用它除以环保小队的总人数（总份数），所得到的商13
就是平均每份的数量，这个13在这里叫做平均数。 师：你能归纳出计算公式吗？ 生2：总数量÷总份数＝平均数 师：分析的非常到位！今天我们认识的平均数它代表的是一组数据本身的总体情况。 例2（课本第91页） 出示主题图 提出问题：哪个队的成绩好？ 师：同桌讨论，作为一名公平的小裁判，应该判定哪个队的成绩好？ 生1：男生队的成绩好。 师：为什么？ 生1：男生一共踢了85个，女生一共踢了76个。因为85>76所有男生队的成绩好。 师：有不同意见的吗？ 生2：我不同意。 师：说说你的理由。 生2：男生一共5人，女生一共才4人，男生人多，像他这样比较踢的总数是不公平的。师追问：那怎样才算公平呢？ 生2：分别计算两个队踢毽个数的平均数。 师：请你到黑板上来算一算。 生2：男生：（19＋15＋16＋20＋15）÷5＝17（个） 女生：（18＋20＋19＋19）÷4＝19（个） 19 > 17 可以得出女生队的成绩好！ 师：同学们，你们同意谁的说法呢？并说说理由！ 生3：我认为女生队的成绩好。在人数不等的情况下，我们用平均数来比较更公平。 师：说的真好！这里应该是女生队成绩好。 总结：当每组数据个数不等时，只能用平均数来比较数据的总体情况，而不能用总数来比较。 三、巩固练习 1、河边有一个警示牌，上面写着“平均水深1.2米”，请问身高1.5米的小明下水去，他会有危险吗？ 2、课本第92页的做一张。 四、归纳总结 1、平均数并不表示实际每份的数量，它是一个“虚拟”的数。 2、平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。 3、求平均数的方法：（1）图示法（移多补少） （2）公式法（总数量÷总份数＝平均数） 五、同学们说一说今天有哪些收获？
平均数2教案
平均数（2）教案 §20.1.1 平均数（2） 年级：八年学科：数学课型：新授课设计： 教师寄语：探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！ 一、学习目标及重、难点： 1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 二、自主学习： （一）知识我先懂： 算数平均数：。 （二）自主检测小练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门ABCDEFG 人数1124225 每人创得利润2052.522 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？ 三、新课讲解： 例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 所用时间t(分钟) 人数 0＜t≤104 10＜t≤ 6 20＜t≤200＜t≤400＜t≤509 50＜t≤604 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中 有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两端点数的数。 （2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的。
解： （1）. 第二组数据的组中值是（）= （2）答： 例2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 四、小试身手 1．教材P129练习第1,2题。 2．八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？ 五、课堂小结： 算术平均数：一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，… 出现次（这里+ +… =n）那么着n个数的算术平均数是 = 。 也叫这k个数的加权平均数。其中，… 。分别叫的权。 六、课堂检测： 年龄频数 28≤X＜304 30≤X＜323 32≤X＜≤X＜≤X＜≤X＜400≤X＜422
20.1.1平均数第二课时教案 新修改
一、引言：今天我们继续一起来学习《数据的分析》第二节《平均数》。 二、温故互查： 1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环 设计意图：本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支 撑。本课需要复习的知识有：（1）加权平均数的计算方法。 三、学习探究： 例1: 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： (1) 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？ 组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据; 2.每一组的频数看作每一组数据的权例 例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示： 解:
设计意图：教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智 慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。 四、自学检测 1. 某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间. 2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？ 设计意图：给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题 的习惯。 五、巩固练习 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2011平均数(2)教案
§20.1.1 平均数（2） 一、学习目标及重、难点： 1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 二、自主学习： （一）知识我先懂： 算数平均数： 。 （二）自主检测小练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？ 三、新课讲解： 例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中 有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两 端点数的 数。 （2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。 解： （1）. 第二组数据的组中值是2 1 （ ）= （2）x = = 答： 例2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 所用时间t(分钟) 人数 0＜t ≤10 4 10＜t ≤ 6 20＜t ≤20 14 30＜t ≤40 13 40＜t ≤50 9 50＜t ≤60 4 165 1 5 身高（cm ） 185 175 155 145 12 6 1 20 4 人数
平均数2【公开课教案】(含反思)
第六章数据的分析 6.1 平均数 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2013—2014赛季“北京首钢”和“新疆”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。 注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：合作探究 内容1：算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2013—2014赛季冠亚军球队“北京首钢”和“新疆”队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京首钢”和“新疆”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京首钢队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 新疆队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，新疆队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。 小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京首钢队队员的平均年龄的： 5 平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
《20.2.1平均数(二)》视频实录+课件+教案+反思-1.doc
https://www.360docs.net/doc/9215229302.html, 新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300 20.1.1平均数（二）教学设计 学习目标：1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 学习重点：根据频数分布表求加权平均数 学习难点：根据频数分布表求加权平均数 学习过程： 一、复习 1、在求n个数的加权平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1＋f2＋…＋f k=n）， 那么这n个数的加权平均数为： 2、下表是校女子排球队队员的年龄分布： 年龄13 14 15 16 频数 1 4 5 2 求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。 二、探究新知 1、例1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人组中值频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: 2、练习：⑴灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表 寿命x / 时：600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡数/个10 19 25 34 12 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ https://www.360docs.net/doc/9215229302.html, 新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300
平均数(第二课时)
平均数（第二课时） 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了
计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 三、例习题的意图分析 1、教材P140探究栏目的意图。 （1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。2、教材P140的思考的意图。 （1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。 3、P141利用计算器计算平均值 这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简
31平均数
3.1平均数 【学习目标】 1.理解平均数的概念，会计算平均数 2.了解加权平均数，会计算加权平均数 3.会用样本的平均数来估计总体的平均数 【学习重点、难点】 重点：平均数的计算（包括加权平均数） 难点：加权平均数的计算 【课前自学、课中交流】 1、王大伯种植的100棵桔子树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些桔子树的桔子总产量进行估计.你有什么方法吗？ (1)王大伯从100棵桔子树中任意选出10棵，数出这10树上的桔子数，得到以下数据(单位:个) 154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 你能估计出平均每棵树的桔子的个数吗? ( ) 平均每棵树的桔子个数= ―――――――――― ( ) 归纳平均数的定义 一般地，对于n 个数________________ 我们把___________________ 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做_________
2、试一试：某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额如(单位:元): 101 98 101 107 101 98 这6名员工的平均捐款额是多少元? 3、统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6、7、8、7、7、8、10、9、8、8、9、9、8、10、9 求这次训练中该运动员射击的平均成绩。（提示：可以先计算相同数据的个数） 上例中__________________________这种形式的平均数叫做加权平均数，其中_______________________表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大。加权平均数的分母恰好为各权的和。 4、：某校广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： （1）如果广播站根据四项得分的平均分从高到低录取，应录取谁？（2）如果广播站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？