《高等数学》试题库

一、选择题（一）函数

1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥?x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2

,.x x g x x f a =

= ()()2

,.x x g x x f b =

()()x x x g x f c 2

2cos sin ,1.+== ()()23

,.x x g x x x f d ==

3、函数

()5

lg 1

x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()

?????-+2222x x x ?+∞≤?≤?∞?-x x x 22

则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（）是奇函数。

x x

a . x x

b s i n .2

11.+-x x a a c 21010.x

x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. t g x y b =. x y c 1.= x

y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在 8、函数

y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.

πd

9、下列函数不是复合函数的有（）。

y a ??? ??=21. ()2

1.x y b --= x y c s i n

lg .= x e y d s i n

1.+=

10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=

x x y a

???+=21.x x y b 00≤?x x x y c c o s 2.--=

(

)(

1lg 1sin .???

? ??+-=x e y d x

11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.

（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥

12、若?3()1t t =+,则

(1)t +=（）. （A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963

332t t t +++

、函数

log (a y x =+ 是（）. （A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数

14、函数()y f x =与其反函数

1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-

15、函数

1102x y -=-的反函数是（）. （A ）

1x lg

22y x =- （B ）log 2x y = （C ）

log y x = （D ）1lg(2)y x =++

16、函数

sin cos y x x

=+是周期函数，它的最小正周期是（）.

（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π

17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．

A ． x

B ．x + 1

C ．x + 2

D ．x + 3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数．

A ． x y )e 1(=

B ． 2

ln x y = C ． x x

y cos sin = D ． 35x y =

19、若函数f(ex)=x+1，则f(x)=( )

A. ex +1

B. x+1

C. ln(x+1)

D. lnx+1

20、若函数f(x+1)=x2，则f(x)=( )

A.x2

B.(x+1) 2

C. (x-1) 2

D. x2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( ) A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数

B.有界函数

C.单调函数

D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

A.y=cos(1-x)

??++=2

1ln x

x y C.ex D.sinx2

25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。 A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)]2 D.f(x)-f(-x) 26、函数

21sin x x

x y +=

是（）

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（）是偶函数。

sinx x y .A 2

x 1x

1ln

y .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D --=

28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。

)x (g ,x )x (f .A 2

x 1

x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2-=

ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2

1x )x (g ,1x 1

x )x (f .D 2

+=--=

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（）。

a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，……

b 、54

,45,32,23……

c 、()n f =???????-+n

n n n 212212 为偶数为奇数n n d 、()n f =?????-+n n n n

11 为偶数为奇数n n

2、当∞→x 时，arctgx 的极限（）。 a 、

2π

b 、

2π

= c 、∞= d 、不存在，但有界

3、

lim

--→x x x （）。

a 、1-=

b 、1=

c 、=0

d 、不存在 4、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（）。

a 、

x 1sin

b 、x x

sin c 、12--x d 、x ln

5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。

a 、()+→0lg x x

b 、()1lg →x x

c 、132+x x ()+∞→x

d 、()

-→01

x e x

6、如果()∞

=→x f x x 0

lim ，

()∞

=→x g x x 0

lim ，则必有（）。

a 、

()()[]∞

=+→x g x f x x 0

lim b 、

()()[]0

lim 0

=-→x g x f x x

c 、

()()01

lim

=+→x g x f x x d 、()∞

=→x kf x x 0

lim （k 为非零常数）

7、()=--→11sin lim

21x x x （）。

a 、1

b 、2

c 、0

d 、21

8、下列等式中成立的是（）。

a 、e n n

n =??? ??+∞→21lim b 、e

n n n =???

??++∞

→2

11lim

c 、e n n n =??? ??+∞→211lim

d 、

n n

n =??? ??+∞→211lim

9、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（）。 a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量

10、函数()x f 在点0x

处有定义，是()x f 在该点处连续的（）。

a 、充要条件

b 、充分条件

c 、必要条件

d 、无关的条件 11、若数列{x n }有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（）. （A ）必不存在（B ）至多只有有限多个

（C ）必定有无穷多个（D ）可以有有限个，也可以有无限多个

12、设0, 0(), lim ()

, 0x x e x f x f x ax b x →?≤=?+>?若存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1

13、数列0，13，24，35，4

6，……（）.

（A ）以0为极限（B ）以1为极限（C ）以2

n n -为极限（D ）不存在极限

14、数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x

(B)

x (C)1

ln(12)

2x + (D) x (x+2)

16、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（）.

（A ）()f x 在0x

的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x

的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在（D ）如果0()

f x 存在则必等于极限值

17、如果0

lim ()

x x f x →+

与

lim ()

x x f x →-

存在，则（）. （A ）0

lim ()

x x

f x →存在且

lim ()()

x x

f x f x →=

（B ）0

lim ()

x x

f x →存在但不一定有00

lim ()()

x x f x f x →=

（C ）

lim ()

x x

f x →不一定存在

（D ）0lim ()

x x

f x →一定不存在 18、无穷小量是（）.

（A ）比0稍大一点的一个数（B ）一个很小很小的数（C ）以0为极限的一个变量（D ）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（）.

（A ）无穷大量可能是有界量（B ）无穷大量一定不是有界量

（C ）有界量可能是无穷大量（D ）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当0x +

→时（）为无穷大量.

（A ）21x -- （B ）sin 1sec x x + （C ）x e - （D ）1

21、当x →0时，下列变量中（）是无穷小量。

x x sin .A

e 1.B - x x x .C 2- x )x 1l n (.D +

22、下列变量中（）是无穷小量。

(x e .A x

→

0) (x x 1

sin

.B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D →

23、=

∞→x x

x 2sin lim

（）

A.1

B.0

C.1/2

D.2

24、下列极限计算正确的是（）

e x 11lim .A x

0x =??? ??

+→

1x 1s i n x lim .B x =∞→ 1x 1s i n x lim .C 0x =→ 1

x x

s i n l i m .D x =∞→

25、下列极限计算正确的是（）

1x x

sin lim .A x =∞→

e x 11l i m .B x

0x =??? ?

+→ 512

6x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1

x x l i m .D 0x =→

A. f(x)在x=0处连续

B. f(x)在x=0处不连续，但有极限

C. f(x)在x=0处无极限

D. f(x)在x=0处连续，但无极限

27、若0lim ()0x x

f x →=，则（）.

（A ）当()g x 为任意函数时，才有0lim ()()0

x x f x g x →=成立（B ）仅当

lim ()0

x x

g x →=时，才有

lim ()()0

x x

f x

g x →=成立

（C ）当()g x 为有界时，有0lim ()()0

x x f x g x →=成立（D ）仅当()g x 为常数时，才能使0lim ()()0

x x f x g x →=成立 28、设

0lim ()

x x

f x →及0

lim ()

x x

g x →都不存在，则（）. （A ）0lim[()()]

x x f x g x →+及0lim[()()]x x f x g x →-一定都不存在

（B ）0

lim[()()]

x x

f x

g x →+及0

lim[()()]

x x

f x

g x →-一定都存在

（C ）

lim[()()]

x x

f x

g x →+及

lim[()()]

x x

f x

g x →-中恰有一个存在，而另一个不存在

)

(, 0

x 1 x 2 0

x 1 x ) x ( f . 26、 2 则下列结论正确的是设 ? ? ? ≥ + < + =

（D ）

lim[()()]

x x

f x

g x →+及

lim[()()]

x x

f x

g x →-有可能都存在

29、22212lim(

)n n n n n →∞

+++= （）.

（A ）222

12lim

lim lim 0000n n n n

n n n →∞→∞→∞+++=+++=

（B ）212lim

n n

n →∞+++=∞

（C ）2

(1)1

lim 2n n n

n →∞

（D ）极限不存在

30、201sin lim

sin x x x

x →的值为（）.

（A ）1 （B ）∞ （C ）不存在（D ）0 31、1lim sin

x x x →∞

（）.

（A ）∞ （B ）不存在（C ）1 （D ）0

32、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++（）.

（A ）1

3 （B ）

3- （C ）0 （D ）2

33、21

lim(1)x x x →∞-=

（）.

（A ）2

e - （B ）∞ （C ）0 （D ）12

34、无穷多个无穷小量之和（）.

（A ）必是无穷小量（B ）必是无穷大量

（C ）必是有界量（D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）. （A ）是高阶无穷小（B ）是同阶无穷小

（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D ）与阶数较高的那个同阶

36、设

sin

0()3

0x x f x x a x ?≠?=??=?，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3

37、点1x =是函数311

()11

x x f x x x x -?的（）.

（A ）连续点（B ）第一类非可去间断点

（C ）可去间断点（D ）第二类间断点

38、方程4

10x x --=至少有一个根的区间是（）.

（A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2)

、设1

0()00x f x x

x ≠?

=??=?，则0x =是函数()f x 的（）.

（A ）可去间断点（B ）无穷间断点（C ）连续点（D ）跳跃间断点

、0()0x f x x

k x ≠?

=??=?，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（）.

（A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1

41、下列极限计算正确的是（）．

（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1

=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim =∞→x x x

、若3

169

x x →=-

-,则 f (x) = ( ) . (A) x+1 (B) x+5

43、方程 x4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .

(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2) 44、

函数

()ln x f x x -=+

的连续区间是( ) .

(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

（三）导数与微分

1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。

a 、()()()00lim 0f x f x f x '=-→

b 、()()()0000lim x f x x x f x f x '=??--→?

c 、()()()a f h a f h a f h '=-+→2lim

d 、()()()00002lim x f x x x f x x f x '=??--?+→?

2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立. A 、

)

(21

)()2(lim

0000

x f x x f x x f x '=?-?+→?

B 、

)0()

0()(lim

f x f x f x '=-→

C 、

)

()

()(lim

0000

x f x x f x x f x '=?-?-→?

D 、

)

()

()2(lim

a f h a f h a f h '=-+→

3、已知函数

???>≤-=-0

01)(x e x x x f x

，则f(x)在x = 0处 ( ).

① 导数(0)1f '=- ② 间断 ③ 导数)0(f '=1 ④ 连续但不可导

4、设()()()()321---=x x x x x f ，则()0f '=（）。 a 、3 b 、3- c 、6 d 、6-

5、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（）。 a 、e 2 b 、2e

c 、e

d 、1

6、设函数()??

?-=1ln x x x f 11?≥x x ，则()x f 在点x=1处（）。

a 、连续但不可导

b 、连续且()11='f

c 、连续且()01='f

d 、不连续

7、设函数

()??

?=x xe x f x 00≥?x x 在点x=0处（）不成立。

a 、可导

b 、连续

c 、可微

d 、连续，不可异 8、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（）。

a 、必要但不充分条件

b 、充分但不必要条件

c 、充要条件

d 、无关条件 9、下列结论正确的是（）。

初等函数的导数一定是初等函数 b 、初等函数的导数未必是初等函数

c 、初等函数在其有定义的区间内是可导的

d 、初等函数在其有定义的区间内是可微的

10、下列函数中（）的导数不等于x 2sin 21

。

a 、x 2sin 21

b 、x 2cos 41

c 、x 2cos 21-

d 、x 2cos 41

11、已知x y cos = ，则()

8y =（）。

a 、x sin

b 、x cos

c 、x sin -

d 、x cos -

12、设

)1ln(2

++=x x y ，则y ′= ( ). ①112++x x ②

+x ③122++x x x ④12+x x

13、已知()

x f e y = ，则y ''=（）。 a 、

()()x f e x f '' b 、()x f e c 、()()()[]x f x f e x f ''+' d 、

()

()[](){}

x f x f e x f ''+'2

14、已知

41x

y =

，则y ''=（）．

A. 3x

B. 2

3x C. x 6 D. 6

15、设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．

x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 16、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x)在点x0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x)在点x0处连续

D ．函数f (x)在点x0处可微 17、下列等式中，（）是正确的。

()

x 2d

dx x

21.A =

??=x 1d dx .B lnx

???

??=2x 1d dx x 1.C -

()c o s x d s i n x d x .D =

18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )

A. F ′(cosx)dx

B. F ′(cosx)sinxdx

C. -F ′(cosx)sinxdx

D. sinxdx 19、下列等式成立的是（）。 x

d dx x

1.A =

???

??-=2x 1d dx x 1.B

()x cos d xdx sin .C =

)1a 0a (a d a ln 1

x d a .D x x ≠>=

且

20、d(sin2x)=( )

A. cos2xdx

B. –cos2xdx

C. 2cos2xdx

D. –2cos2xdx 21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )

dx x

.A 1

x 1

C dx x 1.D

22、若x

x f 2)(=，则

()()=?-?-→?x f x f x 00lim

（）

A.0

B.1

C.-ln2

D.1/ln2

23、曲线y=e2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2

24、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（）

232x y .A +=

232x y .B -= 232x y .C --= 232x y .D +-=

25、曲线

2y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ). A 、 (0, 0) B 、(1, -1) C 、 (–1, -1) D 、 (1, 1)

（四）中值定理与导数的应用

1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。 a 、

y = []2,1- b 、

1542

3-+-=x x x y []1,0 c 、()2

1ln x y += []3,0 d 、

212x x

y +=

[]1,1-

2、函数23

++=x x y 在其定义域内（）。

a 、单调减少

b 、单调增加

c 、图形下凹

d 、图形上凹 3、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．sinx B ．

e x C ．x 2 D ．3 - x 4、下列结论中正确的有（）。

a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f '

=0 ； b 、如果()0x f '

=0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；

c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f '存在，则必有()0x f '

=0 ；

d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。 5、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（）。 a 、是极值点 b 、不是极值点 c 、不是拐点 d 、不是驻点

6、如果函数()x f 在区间()b a ,内恒有()0?'x f ，()0?''x f ，则函数的曲线为（）。 a 、上凹上升 b 、上凹下降 c 、下凹上升 d 、下凹下降

7、如果函数2

2x x y -+=的极大值点是

x ，则函数2

2x x y -+=的极大值是（）。

a 、21

b 、49

c 、1681

d 、23

8、当()00?''?x f x x 时，；当

()0

0?''?x f x x 时，，则下列结论正确的是（）。

a 、点0x 是函数()x f 的极小值点

b 、点

x 是函数()x f 的极大值点

c 、点（0

x ，

()

0x f ）必是曲线()x f y =的拐点

d 、点0

x 不一定是曲线()x f y =的拐点

9、当

()0

0?'?x f x x 时，；当

()0

0?'?x f x x 时，，则点

x 一定是函数()x f 的（）。

a 、极大值点

b 、极小值点

c 、驻点

d 、以上都不对

10、函数f(x)=2x2-lnx 的单调增加区间是 ??? ??+∞??? ??-,,.A 21021和

?? ????? ??

-∞-21021,,.B 和

???

??210,.C

??? ??+∞,.D 21

11、函数f(x)=x3+x 在（）

()单调减少

+∞∞-,.A ()单调增加+∞∞-,.B

()()单调增加单调减少+∞--∞-,,,.C 11 ()()单调增加单调减少+∞∞-,,,.C 00

12、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（）

A.单调增加

B. 单调减少

C.不增不减

D.有增有减 13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )

0)x (f .A 0='

不存在)x (f .B 0' 处连续在点0x )x (f .C 不存在或)x (f 0)x (f .D 00'='

14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（）。

A.0

B.1

C.-1

D.2 15、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（）。

A. x=0

B.x=2

C. x=0，y=0

D.x=1，e-2 16、若(),0='x f 则0x 是()x f 的（）

A.极大值点

B.最大值点

C.极小值点

D.驻点 17、若函数f (x)在点x0处可导，则

()()=--→h x f h x f h 22lim 000

)x (f .A 0'

)x (f 2.B 0' )x (f .C 0'- )x (f 2.D 0'-

18、若,

(x x f =则()='x f （）

x 1.A

x 1-.B

2x 1.C 2x 1.D - 19、函数x

x y -=33

单调增加区间是（）

A.(-∞，-1)

B.( -1，1)

C.(1，+∞)

D.(-∞,-1)和(1，+∞) 20、函数

x y 1

单调下降区间是（）

A.(-∞，+∞)

B. (-∞，0)

C. (0，+∞)

D. (-∞，0)和(0，+∞)

21、142

+-=x x y 在区间（1,2）上是（）；

（A ）单调增加的（B ）单调减少的（C ）先增后减（D ）先减后增

22、曲线y=

122

-x x 的垂直渐近线是（）；

（A ）y =1± （B ）y =0 （C ）x =1± （D ）x =0 23、设五次方程

54320123450

a x a x a x a x a x a +++++=有五个不同的实根，则方程

4320123454320

a x a x a x a x a ++++=最多有( )实根.

A 、 5个

B 、 4个

C 、 3个

D 、 2个

24、设()f x 的导数在x =2连续，又2

'()

lim

12x f x x →=--, 则

A 、 x =2是()f x 的极小值点

B 、 x =2是()f x 的极大值点

C 、 (2, (2)f )是曲线()y f x =的拐点

D 、 x =2不是()f x 的极值点, (2,(2)f )也不是曲线()y f x =的拐点.

25、点(0,1)是曲线

y ax bx c =++的拐点，则( ). A 、 a ≠0，b=0，c =1 B 、 a 为任意实数，b =0，c=1

C 、 a =0，b =1，c =0

D 、 a = -1，b =2, c =1

26、设p 为大于1的实数，则函数()(1)p p

f x x x ==-在区间[0，1]上的最大值是（）.

A 、 1

B 、 2

C 、 1

12p - D 、 1

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）。 a 、aP Q = b 、b aP Q += c 、

12+=

P a

Q d 、bP ae Q -=

28、设总成本函数为()Q C ，总收益函数为()Q R ，边际成本函数为MC ，边际收益函数为MR ，假设当产量为

Q 时，可以取得最大利润，则在

Q Q =处，必有（）。

a 、MC MR ?

b 、 MC MR =

c 、MC MR ?

d 、以上都不对 29、设某商品的需求函数为2

10)(p

p q -

=，则当p =6时，需求弹性为（）．

A ．--53

e B ．－3 C ．3 D ．

-1

30、已知需求函数q(p)=2e-0.4p ，当p=10时，需求弹性为 ( ) A. 2e-4 B. -4 C. 4 D. 2e4

（五）不定积分 1、

=-?

)d(e x

x （）．

A ．c x x

+-e

B ．c x x x ++--e e

C ．c x x

+--e

D ．c x x x

+---e e

2、下列等式成立的是( ) ． A ．

x x x 1d

d ln = B ．21d d 1x x x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1

d 12

3、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（）. （A ）?+=C x g dx x f )()( （B ）?+=C

x f dx x g )()( （C ）?

+='C x g dx x g )()( （D ）?

+='C

x g dx x f )()(

4、如果?

?=)

()(x dg x df ，则一定有（）.

（A ）)()(x g x f = （B ）)()(x g x f '=' （C ）)()(x dg x df = （D ）??=)

()(x g d x f d

5、若?

+=c

e x dx x

f x 22)(，则=)(x f （）.

（A ）x xe 22 （B ）x

e x 222

（C ）x xe 2 （D ）

)1(22x xe x + 6、若?

+=C

x F dx x f )()(，则

=--dx e f e x

x )(（）.

（A ）c e F x +)( （B ）c e F x

+--)( （C ）c e F x +-)( （D ）c e F x +)( 7、设x e -是)(x f 的一个原函数，则?=dx x xf )(（）.

（A ）c x e x +--)1( （B ）c x e x

++-)1( （C ）c x e x +--)1( （D ）

c x e x ++--)1( 8、设x

e x

f -=)(，则

='?dx x x f )

(ln （）.

（A ）

c x +-

（B ）c x +-ln

（C ）c x +1 （D ）c x +ln

9、若?

+=c

x dx x f 2)(，则

=-dx x xf )1(2

（）.

（A ） c x +-22)1(2 （B ）

c x +--2

2)1(2

（C ） c x +-22)1(21 （D ） c

x +--22)1(21

10、?

xdx 2sin （）.

（A ）c x +2cos 21

（B ）c x +2sin （C ）c x +-2

cos （D ）c x +-2cos 21

11、=+?x dx

cos 1 （）.

（A ）c x tgx +-sec （B ）c x ctgx ++-csc

（C ）

c x tg

+2 （D ）)42(π-x tg

12、已知x e f x

+='1)( ，则=)(x f （）.

（A ）C x ++ln 1 （B ）

C x x ++

（C ）C

x x ++2ln 21

ln （D ）C x x +ln

13、函数x

x f sin )(=的一个原函数是（）.

（A ）

cos - （B ）

cos -

（C ） ??

?<-≥-=02cos 0

cos )(x x x x x F （D ）??

?<+≥+-=0cos 0

cos )(x C x x C x x F

14、幂函数的原函数一定是（）。

A.幂函数

B.指数函数

C.对数函数

D.幂函数或对数函数

15、已知?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x f x )(ln 1

（）

A. F(lnx)+c

B. F(lnx)

C. c

x F x +)(ln 1 D. c x F +)1

(

16、下列积分值为零的是（）

+-π

xdx

sin x .A

--+1

x dx

e e .B

---1

x dx

e .C

()?+

-+22

x x cos .D π

17、下列等式正确的是（）。

)x (f dx )x (f dx d .A =? C )x (f dx )x (f dx d

.B +=? )x (f )x (f dx d .C b

a =?

)x (f dx )x (f .D ='? 18、下列等式成立的是（）。

)x (f dx )x (f dx d

.A =?

)x (f dx )x (f .B ='?

)

x (f dx )x (f d .C =?

)

x (f dx )x (df .C =?

19、若=

+=?

)(,2sin )(x f c x dx x f 则

A.2cos2x

B. 2sin2x

C. -2cos2x

D. -2sin2x

20、若=

'+=?

-)(,)(2x f c e dx x f x

则（）

A.-2e-2x

B.2e-2x

C.-4e-2x

D.4e-2x 21、若则,)()(?

+=c x F dx x f ?=

-dx x xf )1(2( )

A 、c x F +-)1(2

B 、c x F +-)1(212

C 、c x F +--)1(212

D 、

c x F +--)1(2

22、若

=+='?

)(,)

(ln x f c x dx x x f 则（）

A.x

B. ex

C. e-x

D. lnx

（六）定积分

1、下列积分正确的是（）。

a 、

?-44

cos π

πxdx

b 、

11ln 1

1=-=?-x dx x

c 、

ln 22ln 24

cos

ln 2240

-===??-ππππ

tgxdx tgxdx

d 、

=-=?

-x

2、下列（）是广义积分。

a 、

21dx x b 、?-1

dx x c 、

?-21

11dx

d 、?--1

e x

3、图6—14阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。 a 、()?b

x f

b 、()?b

dx x f

c 、()?c

dx x f +()?b

dx x f

d 、()?c

x f +()?b

x f

4、若()?=+10

2dx k x ，则k=（）

a 、0

b 、1

c 、1-

d 、23

5、当（）时，广义积分?

∞

--0

收敛。

a 、0>k

b 、0≥k

c 、0

d 、0≤k 6、下列无穷限积分收敛的是（）． A ．

x x x e

d ln ?

∞

+ B ．x x x e d ln ?∞+ C ．x x x e d )(ln 12?∞+ D ．

x x x e d ln 1?∞+ 7、定积分定义

∑?

=→?=n

i i

i b

x f dx x f 1

)(lim )(ξλ说明（）.

（A ）],[b a 必须n 等分，

i ξ是],[1i i x x -端点

（B ）],[b a 可任意分法，i ξ必须是]

,[1i i x x -端点（C ）],[b a 可任意分法，0}max {→?=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取

（D ）],[b a 必须等分，0}max {→?=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取

8、积分中值定理)

)(()(a b f dx x f b

-=?ξ其

）.

（A ）ξ是],[b a 内任一点（B ）ξ是],[b a 内必定存在的某一点（C ）ξ是],[b a 内惟一的某点（D ）ξ是],[b a 内中点

9、)(x f 在],[b a 上连续是 ?b

a dx x f )(存在的（）.

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要

10、若设?-=x

dt x t dx d x f 0)sin()(，则必有（）.

（A ）x x f sin )(-= （B ）x x f cos 1)(+-= （C ）x x f sin )(= （D ）x x f sin 1)(-=

11、函数

+-=x

t t t

x F 0

213)(在区间]1,0[上的最小值为（）.

（A ） 21 （B ） 31 （C ） 41

（D ） 0

12、设)(u f ''连续，已知

??''=''2

)()2(dt

t f t dx x f x n ，则n 应是（）.

（A ）2 （B ）1 （C ）4 （D ）41

13、设

?=x

t f x F 0

)()(，则)(x F ?=（）.

（A ）?-?+x

t f t t f 0)]()([ （B ）x x f ?)( （C ）

??+-x

x x

t f dt t f 0

0)()( （D ）

?-?+x

t f t t d x f 0

)()()(

14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a ，x=b(a

[]?-b

a dx

)x (g )x (f .A []?-b

)x (g )x (f .B

[]?-b

)x (f )x (g .C

?-b

)x (g )x (f .D

15、?+-=

+π

dx x x e x )sin (2cos （）

π.A 3

π2.B 3

2π2e .C 3

-1

2πe -e .D 3

-1

16、?=

-2

01dx x

A.0

B.1

C.2

D.-2 17、下列无穷积分中（）收敛。

+∞1

dx .A x 1 ?+∞1dx x 1.B ?+∞4dx xlnx 1.C ?+∞13dx x 1.D

18、无穷积分

+∞

dx x （）

A.∞

B.1

D.-1

19、=

?-])(arctan [02x

dt t dx d （）。

（A ）2arctant 211

t + （B ）2)(arctan x - （C ） 2)(arctan x （D ）2)(arctan t -

（七）多元函数的微积分：

(1) 设(,)ln ,(,)ln ln ,f x y xy g x y x y ==+则(,)f x y ( )(,).g x y ① > ② < ③ = ④ ≠

(2) 设00(,)(,)f x y x y 在点的偏导数存在，则00(,)( ).x f x y '

①

00000

(,)(,)

lim

x f x x y y f x y x ?→+?+?-? ②

00000

(,)(,)

lim

x f x x y f x y x ?→+?-?

③

000

(,)(,)

lim

x x f x y f x y x x →-- ④

0000

(,)(,)

lim

x x f x y f x y x x →--

(3) 设

0000(,)(,)0,

x y f x y f x y ''==则( ).

① 00(,)x y 为极值点 ② 00(,)x y 为驻点 ③ (,)f x y 在00(,)x y 有定义 ④ 00(,)x y 为连续点

(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.

① 2

425x y z -+= ② 222

1444y x z ++=

③ 2y x = ④

1x y += ⑤ 2z y = ⑥ 222

22x y y x z ++=-

(5) 设(,)f x y 在00(,)x y 处偏导数存在,则(,)f x y 在该点( ).

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准第一部分课程的性质数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。第二部分课程基本任务一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不

高等数学试题

高等数学院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分题号选择题填空题计算题证明题其它题型题分20 20 20 20 20 核分人得分复查人一、选择题（共 20 小题，20 分） 1、设 Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数，则积分可交换积分次序为答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数，则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定

答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若，则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0 答 ( ) 8、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的 (A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件； (C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。答 ( ) 9、设Ω是由3x2+y2=z,z=1－x2所围的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于 (A) (B)

《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得

《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量（1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

(完整版)新课标高中数学微积分精选习题

高二数学微积分练习题一、选择题： 1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（） A ．32 0gt B ．20gt C ．22 0gt D ．6 2 0gt [解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是 A ．32 B ．329- C ． 332 D ．3 35 [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、若 1 1 (2)3ln 2a x dx x +=+? ，且a ＞1，则a 的值为（） A ．6 B 。4 C 。3 D 。2 [解析] 4、用 S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( ) A ．??a c f (x ) d x B ．|??a c f (x ) d x | C ．?? a b f (x )d x ＋?? b c f (x ) d x D ．??b c f (x ) d x －??a b f (x )d x 5、已知f (x )为偶函数且??0 6 f (x )d x ＝8，则??-6 6f (x )d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．16 6、函数y ＝??-x x (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 7、函数f(x)＝? ??? ? x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π 2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A.32 B ．1 C ．2 D.12 8、???0 3|x 2 －4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.253 二、填空题： 9．曲线1,0,2 ===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为． 10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为． 11、若等比数列{a n }的首项为2 3，且a 4＝??1 4 (1＋2x )d x ，则公比等于____． 12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若??-1 1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________

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高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

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《简单的线性规划及其应用课题：简单的线性规划及其应用一、教学目标： 1 ．知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ．能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。 3 ．情感目标： 1 、培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想《高等数学》课程标准一、课程描述 1、课程性质数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成

方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。（2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

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高等数学试题库第一章极限与连续一．判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( ) 1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( ) 1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( ) 1-1-5 若()lim x f x →=2 3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( ) 1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0 f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=?=0100 10．( ) 1-1-9 lim x →1 (1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( ) 1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( ) 1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( ) 1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小值．( ) 二．填空题 1-2-1 lim x →4 (x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134 =________． 1-2-3 lim n →∞ (1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________． 1-2-5 lim n →∞ n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,, x x x 222+≠=???ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>???21030,sin , ，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿． 1-2-9 已知极限lim x →3 (x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________．

《高等数学》课程标准

《高等数学》课程标准一、课程简介（一）课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程编码：课程学时：72学时适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业（二）课程定位关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。（三）课程标准的设计思路关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的

必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。（1）加强数学素质教育竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。（2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。（3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

(完整版)高等数学试题及答案.doc

《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

高等数学课程标准修订版

高等数学课程标准集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《高等数学》课程标准课程编号：0700008课程名称：高等数学适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系学时：120学时（含实践教学）（一）课程性质高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。（1）加强数学素质教育

《高等数学》练习试题库完整

华中师范大学网络教育《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （）

A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

高等数学(工科)课程标准

南京信息职业技术学院《高等数学》课程标准课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院所有工科类专业编制单位：素质教育部

《高等数学》课程标准课程编码[M81F06G21、M81F06G22] 课程承担单位[ 素质教育部 ] 制定人[ 缪蕙 ] 制定日期[2010.11.29] 审核人[ ] 审核日期[2010.11.30] 批准人[ ] 批准日期[2010.12.01] 一、适用对象高中后三年制学生。二、适用专业全院所有工科类专业。三、课程性质本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。四、课程目标总体目标通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间

解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。 1．知识目标了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。 2．技能目标掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。 3．素质养成目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。五、参考学时：105学分7 六、设计思路《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

《高等数学》题库及答案

《高等数学（一）》题库及参考答案一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；

(12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx ? 3sin ;