2019版高考数学原创单元卷第一单元集合、逻辑、推理、复数、框图(含答案)

第一单元测试卷

本单元测试内容：集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图

测试时间：60分钟，分值：120分 姓名______________ 得分____________

第Ⅰ卷 选择题（共75分）

一、选择题（本题15小题，每小题5分，共计75分，每小题列出四个选项中只有一项最符合题目要求。） 1． 已知集合A={x ∈N |x ≤3},B={x|x 2+6x-16<0},则A ∩B= ( )

A.{x|-8

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

2．已知全集U=R ,集合A={x|2x ≥1},B={x|x 2-6x+8≤0},则A ∩(?U B )= ( )

A.{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}

D.{x|x<2或x>4}

3.设命题 p :?n ∈N *,3n ≥n 2+1,则

p 为 ( ) A.?n ∈N *,3n

B.?n 0∈N *,

<+1 C.?n ∈N *,3n ≤n 2+1 D.?n 0∈N *,

≥

+1

4..已知全集U=R ,集合A={x|x (x-2)<0},B={x||x|≤1},则图X1-1中阴影部分表示的集合是 ( )

图X1-1

A.(-2,1)

B.[-1,0]∪(1,2)

C.(-2,-1)∪[0,1]

D.[0,1]

5． 命题p :“x>3”是“x ≥3”的充分条件,命题q :“a 2>b 2”是“a>b ”的必要条件,则 ( )

A.p ∨q 为假

B.p ∧q 为真

C.p 真q 假

D.p 假q 真

6．下列命题中正确的是

A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题

B ．“a >0，b >0”是“b a ＋a

b

≥2”的充分必要条件

C ．命题“若x 2

－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2

－3x ＋2≠0” D ．命题p ：?x 0∈R ，使得x 2

0＋x 0－1<0，则綈p ：?x ∈R ，使得x 2

＋x －1≥0

7．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理 A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确 D ．全不正确 8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的

A. 丁酉年

B. 戊未年

C. 乙未年

D. 丁未年

9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算

筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，

则5288用算筹式可表示为 A.

B.

C.

D.

10．若复数11ai

z i

-=

- (a R ∈)的虚部为2，则z =

11．已知,a b R ∈， i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2

=a bi + A. 34i - B. 5+4i C. 3+4i D. 54i -

12．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

13．程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD

n ”表

示m 除以n 的余数），若输入的m ， n 分别为325，125，则输出的m =

A. 0

B. 5

C. 25

D. 45 14．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如下框图中若输入的a 、b 分别为198、90，则输出的i

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

15．执行如图的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是

A.

12s > B. 710s > C. 35s > D. 45s >

第Ⅱ卷 非选择题（共45分）

二、填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，把填写在题中的横线上。）

16．已知命题p ： n N ?∈， 22n

n <，则p ?为__________．

17．下列说法不正确的是________．

（1）命题“若00x y >>且，则0x y +>”的否命题是真命题

（2）命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2

,10x R x x ?∈--≥” （3）0a <时，幂函数()0,a

y x =+∞在上单调递减

（4）若|a |=1，|b |=2 ，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1

18．半径为r 的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则

① , ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R 的球，若将R 看作（0，+）上的变量，

请你写出类似于①的式子：_______________________________________ ②式可用语言叙述为___________________. 19．给出下列等式：观察各式：

221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+= ，则依次类推可得

66a b +=.

20．已知如下等式：

246;

810121416;

18202224262830;

+=++=++++=++

以此类推，则2018出现在第__________个等式中.

21．若复数z 1=a+2i ,z 2=2+i ,i 是虚数单位,且z 1z 2为纯虚数,则实数a= .

22．已知向量a ,b ,c 满足|a |=4,|b |=2,=,(c -a )·(c -b )=-1,则|c -a |

的最大值为

.

22.

+1【解析】设

=a ,

=b ,

=c ,以OA 所在的直线为x 轴,O 为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示.

∵|a |=4,|b |=2,a 与b 的夹角为,∴A (4,0),B (2,2).设C (x ,y ),

∵(c -a )·(c -b )=-1,∴x 2+y 2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1,C 的轨迹为以点(3,1)为圆心,1为半径的圆,|c -a |表示点A ,C 之间的距离,即圆上

的点与A (4,0)的距离.∵圆心到A 的距离为,∴|c -a |的最大值为+1.

23．执行如图所示的流程图，则输出的结果S =__________．

24．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为.

2)(r r S π=r r C π2)(=r r r ππ2)'(2

=∞

第一单元 集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图

1.C 【解析】A={x ∈N |x ≤3}={0,1,2,3},B={x|x 2+6x-16<0}={x|-8

2.C 【解析】A={x|2x ≥1}={x|x ≥0},B={x|x 2-6x+8≤0}={x|2≤x ≤4},所以?U B={x|x<2或x>4},所以A ∩(?U B )={x|0≤x<2或x>4}.故选C .

3.B 【解析】由全称命题的否定为特称命题,知

p 为?n 0∈N *

,

<+1,故选B .

4.B 【解析】A={x|0

∵?U (A ∩B )={x|x ≤0或x>1},∴?U (A ∩B )∩(A ∪B )={x|-1≤x ≤0或1

5.C 【解析】若x>3,则有x ≥3成立,反之,若x ≥3,则未必有x>3,所以命题p 是真命题.若a 2

>b 2

,则未必有a>b ,反之,若a>b ,也未必有a 2

>b 2

,

所以命题q 是假命题.故选C .

6．D 【解析】若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少一个为真命题，所以p ∧q 不一定为真命题；“a >0，b >0”时“b a ＋a b

≥2

b a ·a b ＝2”，充分性成立，而b a ＋a b ≥2?b a ＋a b －2≥0?（a －b ）2

ab

≥0?ab >0，即“a >0，b >0”不一定成立，即必要性不成立；命题“若x 2

－3x ＋2

＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2

－3x ＋2≠0”；命题“p ：?x 0∈R ，使得x 2

0＋x 0－1<0”的否定綈p ：?x ∈R ，使得x 2

＋x －1≥0.故选D ．

7．C 【解析】因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确． 8．A 【解析】由题意有，2016年是丙申年，则后一年2017年是丁酉年，选A.

9．C 【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以5288可表示为，故选择

C.

10．A 【解析】()()()()

()111111112ai i a a i

ai z i i i -+++--=

==

--+,结合已知得1=23122a a z i -?=-?=-+z ?= 11．C 【解析】2,1,a b ==则()2

=a bi +()2

234i i +=+.故选C.

12．D 【解析】由题得，.所以复数在复平面内对应的点的坐标为(2,-1)，位于

第四象限.故选D.

13．C 【解析】325125275÷=??????，12575150÷=??????，7550125÷=??????，50252÷=，所以m=25 14．D 【解析】开始，198,90a b ==，0i =，198≠ 90，是，198〉90，是，108a =，1i =，循环，108≠90，

是，108〉90，是，18a =，2i =，循环，18≠90，是，18〉90，否，72b =，3i =，循环，18≠72，是，18〉72，否，54b =，4i =，循环，18≠54，是，18〉54，否，36b =，5i =，循环，18≠36，是，18〉36，否，18b =，

6i =，循环，18≠18，否，输出6i =，故选择D.

15．B 【解析】根据题意：s=1，k=9；s=991,81010k ?==;988877

,7;,61091010810

s k s k =?===?==,循环结束，输出

710时k=6，所以7

10s >。

16．0n N ?∈，0202n n ≥【解析】由全称命题的否定为特称命题，得p ?为02

00,2n n N n ?∈≥．

17．（1）（4）【解析】（1）命题“若00x y >>且，则0x y +>”的否命题是“若00x y ≤≤或，则0x y +≤”是假命题，因此（1）不正确；（2）命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2

,10x R x x ?∈--≥”，故（2）正确；

（3）0a <时，利用幂函数的单调性可知，幂函数()0,a

y x =+∞在上单调递减，故（3）正确；（4）b 在向量a 上的

投影为0

1|b |cos 2cos1202()12

θ=?=?-=- ，故（4）不正确．

18．

【解析】334R V π=球

，又2

34)34(

R R ππ=',故①式可填234)3

4(R R ππ='， 19.18【解析】由于221,3,a b a b +=+=334455

413,734,1147,a b a b a b +==++==++==+ ，所以66a b +=

71118+=

20．31【解析】由题意，得第1个等式中共有3个偶数，第2个等式中共有5个偶数，第3个等式中有7个偶数，由此猜想：第n 个等式中共有()21n +个偶数，2018是第1004个偶数，设2018出现在第n 个等式中，则

()()3572110043572+1n n +++???+-<≤+++???+，即22110042n n n -<≤+，又因为N n ∈，解得31n =，

即2018出现在第31个等式中.

21【解析】z 1·z 2=(a+2i )(2+i )=(2a-2)+(4+a )i ,由z 1z 2为纯虚数得解得a=1.

22.

+1【解析】设

=a ,

=b ,

=c ,以OA 所在的直线为x 轴,O 为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示.

∵|a |=4,|b |=2,a 与b 的夹角为,∴A (4,0),B (2,2).设C (x ,y ),

∵(c -a )·(c -b )=-1,∴x 2+y 2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1,C 的轨迹为以点(3,1)为圆心,1为半径的圆,|c -a |表示点A ,C 之间的距离,即圆上

的点与A (4,0)的距离.∵圆心到A 的距离为,∴|c -a |的最大值为+1.

23．

12【解析】由题意，执行循环体得111222S i =-==，，1

11312

S i =-=-=，，11241S i =-

==-，…，以此类推，当()32i n n N +=+∈，12S =，又201536712=?+，所以当条件成立时，输出1

2

S =.

24．【解析】当6n =

时，06360sin 3.126S =?=<，不满足判断条件,所以01236012,sin

3 3.1212n S ==?=<，不满足判断条件,继续循环,

这时0

2436024,sin 3.1056 3.1224

n S ===≈>，满足条件,此时输出24n =.