小学六年级奥数讲义第29讲抽屉原理(6页)

抽屉原理

专题简析：

如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

例题1：

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

练习1：

1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一

天？

3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

例题2：

某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，

那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

例题3：

一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

练习3：

1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

例题4：

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

练习4：

1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。

例题5：

能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？

练习5：

1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？

奥数六年级千份讲义 14 01应用题综合

1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？

小学六年级奥数题集锦及答案

小学六年级奥数题集锦及答案工程问题？ 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

小学六年级奥数专项练习29 抽屉原理

小学六年级奥数专项练习专题29 抽屉原理（一）

【理论基础】如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。例题1 某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两

个学生的生日是同一天。平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。练习1 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2 某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。买书的类型有：

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理

第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员．练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？

例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．

(整理)奥数六年级千份讲义 7 01分数、小数四则运算、繁分数和百分数

? 参考书目：导引六年级第1讲；课本上没有相应的专题。 ? 本讲重点内容总结：一、繁分数的定义和运算的方法。二、放缩法：利用放大和缩小的方法进行数值结果的估算。三、分数计算中裂项的技巧。四、与多位数相关的计算问题。五、百分数相关基本概念及应用方法.成本、利润、价格等基本经济术语以及它们之间的关系。 ? 例题以及练习 1. 20062005(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11++0.999)(0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12++0.9998)-个个=________ 2. 6911631742313713121(2)3217173433 3271121-?--?+-=________ 3. 174.571123620.251412813 3.750.31251+31553??+? ?÷?+ ? ?-÷-+ ???=________ 4. 112131 41 56+ - +-=________ 5. 把繁分数 1111 1 11 11+ ++（共有10条分数线）化成最简分数为_______； 6. 在方框中填入大于0的自然数，使得200611200911=+ ++，那么方框中的四个数之和为多少？

7. 1111123456 20052006A =++++????，11111003100410052006B =++++，那么A 与B 的差为多少？ 8. 计算111111111335192124111111111111123234345192021 ++++++++????????=_________。 9. 定义：1 111111*********n n a n =????????+?+?+??+ ? ? ? ????????? 求12342006a a a a a ++++ +=_________。 10. 1 11112001200220032010++++的整数部分为多少？小数点后的第1位是多少？ 11. 已知：11661267136814691570100011651266136714681569 a ?+?+?+?+?= ??+?+?+?+?，那么a 的整数部分是多少？ 12. 求200720072007200720062006111000111000111111?????????????+???????个个个个个个的各位数字之和是多少？ 13. 14. 1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为。 2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打折。 3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要。于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到折。 15. 16. 同样一批商品，小型超市的进货价比大型超市贵出12%，大型超市按照16%的利润率来定价，小型超

六年级奥数题：抽屉原理.doc

学习好资料欢迎下载十八抽屉原理(1) 年级班姓名得分一、填空题 1.一个联欢会有 100 人参加 , 每个人在这个会上至少有一个朋友 . 那么这 100 人中至少有个人的朋友数目相同 . 2.在明年 ( 即 1999 年 ) 出生的 1000 个孩子中 , 请你预测 : (1) 同在某月某日生的孩子至少有个 . (2) 至少有个孩子将来不单独过生日 . 3.一个口袋里有四种不同颜色的小球 . 每次摸出 2 个 , 要保证有 10 次所摸的结果是一样的 , 至少要摸次. 4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 4 颗混放在口袋里 , 为了保证一次能取到 2 颗颜色相同的珠子 , 一次至少要取颗 . 2 颗, 那么一定至少要取出如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各颗 . 5.从 1,2,3 ,12 这十二个数字中 , 任意取出 7 个数 , 其中两个数之差是 6 的至少有对. 6.某省有 4 千万人口 , 每个人的头发根数不超过 15 万根 , 那么该省中至少有人的头发根数一样多 . 7.在一行九个方格的图中 , 把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种 , 那么涂色相同的小方格至少有个. 8. 一付扑克牌共有54 张 ( 包括大王、小王 ), 至少从中取张牌,才能保证其中必有 3 种花色 . 9.五个同学在一起练习投蓝 , 共投进了 41 个球 , 那么至少有一个人投进了个球 . 10.某班有 37 名小学生 , 他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种 , 那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同. 二、解答题 11. 任给 7 个不同的整数 , 求证其中必有两个整数 , 它们的和或差是10 的倍数 . 12.在边长为 1 的正方形内任取 51 个点 , 求证 : 一定可以从中找出 3 点, 以它们为顶点的三角形的面积不大于 1/50. 13.某幼儿园有 50 个小朋友 , 现在拿出 420 本连环画分给他们 , 试证明 : 至少有4 个小朋友分到连环画一样多 ( 每个小朋友都要分到连环画 ). 2, 或 3, 要使每 14. 能否在 8 8 的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1, 或行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由 .

小学六年级奥数辅导讲义(无答案)

第一章数与代数例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 1 5×6 例2、计算?8.0+? ?31.0 例3、计算121 + 3032121 + 50505 212121 + 例4、2016的所有因数是多少个例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个数是多少。 * 例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。例8、2016个83相乘，其末尾数是多少例9、若a 、b 、c 均为非0的自然数，a 16 + b 4 + c 2 的近似值是，那么它的准确值是多少例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下： % 0！=1, 1！=1, 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 5！=5×4×3×2×1=120 求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。第二章 ]

第三章推理例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。 △□☆○ ☆| ? 例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必有两个数的和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体）例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015 个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病的人说真话还是假话说假话的一共有多少人例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B 大，E比A小，这五个数从大到小排列是：例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个座位

小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx

百度文库- 让每个人平等地提升自我六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”

例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15

六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题(全国通用版,含答案)

六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题（全国通用版,含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即, 浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克,要使其含糖量加大到10％,需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意,在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。练习1： 1、现在有浓度为20％的糖水300克,要把它变成浓度为40％的糖水,需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克,要使盐水的浓度为20％,需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。 2.需加盐1.25千克。 3.甲瓶里含的纯酒精和乙瓶里含的水一样多。【例题2】一种35％的新农药,如稀释到1.75％时,治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水,才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水,才能配成浓度为

小学六年级奥数抽屉原理(含答案)

抽屉原理知识要点 1.抽屉原理的一般表述 (1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。 (2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。 2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点， (13) 点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张) 例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。 (2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人) 不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解 (1)2＋4×3＋1＝15(张) (2)2＋13×3＋1＝42(张) 例 4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？点拨根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况：解借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小

六年级奥数讲义下

六年级奥数讲义下：巧求面积习题

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE 与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T.问：图中阴影部分(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少? 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

求面积答案：至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示. 【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MO F的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN 面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是_____. 1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌? 2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？

六年级奥数举一反三第25讲最大最小问题含答案

第25讲最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求 a －b a+b 的最大值。根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。练习1： 1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是多少？ 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。答：这样的数对共有79个。练习3 1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？

六年级奥数举一反三第30周抽屉原理

六年级奥数举一反三第30周抽屉原理专题简析；在抽屉原理的第【2】条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式；元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。例题1；幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4，4＜120。根据抽屉原理的第【2】条规则；如果把m×x×k【x＞k≥1】个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。练习1； 1·一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 2·把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这是为什么？ 3·把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？例题2；布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第【2】条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9【个】球。列算式为【3—1】×4+1=9【个】练习2； 1·布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 2·一个容器里放有10块红木块·10块白木块·10块蓝木块，它们的形状·大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？ 3·一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？例题3；某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学·美术·书法和英

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？练习1： 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，

为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第37讲对策问题含答案

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。练习1： 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？

2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。练习2： 1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？

六年级奥数第17讲-最大最小问题(教)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-最大最小问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学会在题目中判断出限制条件； ②学会分数知识的综合运用； ③从题目限制条件中分析最大最小问题。授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。知识梳理典例分析

考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？