高中数学完整讲义——参数方程和极坐标1.参数方程

高中数学讲义

1

思维的发掘 能力的飞跃

【例1】 曲线cos 1

:sin 1x C y θθ=-??=+?

（θ为参数）的普通方程为（ ）

A ．()()22

111x y -++= B ．()()22

111x y +++= C ．()()2

2

111x y ++-=

D ．()()2

2

111x y -+-=

【例2】 将参数方程12cos ,

2sin ,x y θθ=+??=?

（θ为参数）化成普通方程为 ．

【例3】 若直线112:2.x t l y kt =-??=+?，（t 为参数）与直线2:12.x s l y s =??=-?

，

（s 为参数）垂直，则k = ．

【例4】 若直线1223x t

y t =-??=+?

（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = ．

【例5】 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θ

θ

=+??=-+?（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围

是 ．

【例6】 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1

1x y t =??=+?

（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为

cos 1

sin x y θθ=+??

=?

（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l 的距离是 ．

【例7】 已知曲线C 的参数方程为cos ,

2sin ,x y θθ=??

=-+?

()θ为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域220

20210x y x y y -+??

+-??-?

≥≤≥上，则AM 的最小值

是 ．

典例分析

板块一.参数方程.学生版

高中数学讲义 2 思维的发掘 能力的飞跃

【例8】 已知曲线C

的参数方程为13x y t t ?

=??

????=+ ?????

（t 为参数，0t >）．求曲线C 的普通方程．

【例9】 在平面直角坐标系xOy 中，设()P x y ，是椭圆2

213

x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大

值．

【例10】 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+??=+?（t 为参数），28cos :3sin x C y θ

θ=??=?

（θ为参数）．

化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．

【例11】 若1C 上的点P 对应的参数为π

2t =

，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+??=-+?

（t 为参数）距离的最小值．

【例12】 已知曲线1C ：cos ()sin x y θθθ=??=?为参数，曲线2C

：()x t y ?=????

=??为参数．

⑴指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；

⑵若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由．