广东省惠州市2018届高三第二次调研考试数学理试题Word版含解析
惠州市2018届高三第二次调研考试
理科数学
全卷满分150分，时间120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求. （1）若
21z
i i
=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
（2）已知集合{}
A x x a =<，{}
2
320B x x x =-+<，若A B B = ，
则实数a 的取值范围是（ ）
(A)1a < (B) 1a ≤ (C)2a > (D)2a ≥
（3）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥??αα则α⊥l ； ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n .
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
（4）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
(A)4
1
>
m (B)10<
则实数a 等于（ ）
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
（6）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“
”表示的十进制数是（ ）
(A)18 (B) 17 (C) 16 (D) 15
（7）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9121
62
a a =
+，24a =， 则数列1n S ??
????
的前10项和为（ ） (A)
1112 (B)1011 (C)910 (D)89
（8）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，
若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ） (A)24 (B)18 (C)16 (D)10
（9）已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在双曲线E 上，ABM ?为等腰三角形，
且顶角为120
，则双曲线E 的离心率为（ ）
(B)2
（10）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，
则xy 最大值为( )
(A)32
(B) (C)64
(D) （11）函数()sin(2)f x A x θ=+,02A π
θ?
?
≤
> ??
?
部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，
则（ ）
(A))(x f 在)12,125(ππ-
上是减函数 (B))(x f 在)12,125(π
π-上是增函数 (C))(x f 在)65,3(ππ上是减函数 (D))(x f 在)6
5,3(π
π上是增函数 （12）函数)(x f 是定义在
R 上的奇函数, 当0>x 时,
()()|1|21
02()1
2(2)2
x x f x x f x -?-<≤?
=?>-??，则函数1)()(-=x xf x g 在),6[+∞-上的所有零点之和为（ ）
(A)8 (B) 32 (C)1
8
(D)0
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知1tan 2α=
，且3,2παπ??∈ ??
?，则cos 2πα??-= ??? ____________． （14）某班共有56人，学号依次为1,2,3,…,56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的
样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_____． （15）已知数列{}n a 满足)(22,111*+∈=-=N n a a a n n n ，则数列{}n a 的通项公式为
=n a ．
（16）在四边形ABCD 中，AB DC = ，已知8,5AB AD == ，AB 与AD
的夹角为θ，
且11cos =20
θ，3CP PD =
，则AP BP ?= ___________．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）
已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos cos 0C a C c A b ++=. （1）求角C 的大小；
（2）若2b =
，c =，求ABC ?的面积. （18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=
，
PA PB ⊥，2PC =．
（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；
（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为23p =，背诵错误的概率为1
3
q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”.
P
A
D
C
B
（1）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率； （2）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.
（20）（本小题满分12分）
已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且
有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ?=
，2AP AM = .
（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；
（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的
两点,F H ,O 是坐标原点，且3445
OF OH ≤?≤
时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数()()2
23x
f x e x a =--+，a R ∈．
（1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）若0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线2cos :x C y α
α
=???=??（α
为参数）和定点A ，1F 、2F 是此曲线的左、
右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线2AF 的极坐标方程；
（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，
求11||||MF NF -的值．
（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数()|1||1|f x m x x =---+.
（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；
（2）若二次函数2
23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，
求实数m 的取值范围.
惠州市2018届高三第二次调研考试
理科数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．【解析】由题意知()()123z i i i =+-=+，其对应点的坐标为()3,1，在第一象限．
2．【解析】集合{}{
}
2
32012B x x x x x =-+<=<<，由A B B =
可得B A ?，
2a ∴≥. 3．【解析】②错，①③④正确.
4．【解析】“不等式2
0x x m -+>在R 上恒成立”?0?<即140m -<，1
4
m ∴>
， 同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“0>m ”符合.
5．【解析】由随机变量ξ服从正态分布()4,3N 可得对称轴为4x =，又()5P a ξ<-=
()1P a ξ>+，5x a ∴=-与1x a =+关于4x =对称，()()518a a ∴-++=，
即6a =.
6．【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“
”表示二进制数的010001，
转化为十进制数的计算为0
1
2
3
4
5
12020202120217?+?+?+?+?+?=
7．【解析】由9121
62
a a =
+及等差数列通项公式得1512a d +=，又24a =，12a ∴=，
2d =，2n S n n ∴=+，()1111
11
n S n n n n ∴
==-
++， 1210
111
11111=12231011S S S ??????
∴
+++-+-++- ? ? ???????
……11011111=-=
8．【解析】第1种：甲在最后一个体验，则有33A 种方法；第2种：甲不在最后体验，则有12
22
C A ? 种方法，所以小明共有31232210A C A +?=.
9．【解析】设双曲线方程为()22
2210,0x y a b a b
-=>>，不妨设点M 在第一象限，所以
2AB BM a ==，120MBA ∠= ，作MH x ⊥轴于点H ，则60MBH ∠= ，故
BH a =
，MH =
，所以()
2M a ，将点M 代入双曲线方程22
221x y a b
-=，
得a b =
，所以e =10．【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥P -ABC (如图所示)，
其中底面ABC 是直角三角形，AB BC ⊥，PA ⊥面ABC ，
BC =22210PA y +=
，(2
22PA x +=，因此
()
22128642x x xy +-=≤=，
当且仅当22
128x x =-，即8x =时取等号，因此xy 的最大值是64.
11．【解析】由题意22T ππ==，2A =，2
b a π
∴-=，又)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，(
)12sin 2x x ?∴++=????，即()12223
x x π?++=，且12sin 212x x ??+???∴+= ???????
，即12222x x π?+??
+= ???，解得3π?=，
()2sin 23f x x π?
?∴=+ ??
?，222,232k x k k Z πππππ∴-+≤+≤+∈，()y f x =单
调递增.解得5,1212
k x k k Z ππ
ππ-+≤≤+∈.所以选项B 符合. 12．【解析】令()()10g x xf x =-=，所以求()y g x =的零点之和()y f x ?=和1
y x
=的
交点横坐标之和，分别作出0>x 时，()y f x =
和1
y x
=图象，如图
由于()y f x =和1
y x
=
都关于原点对称，因此[]6,6x ∈-
的零点之和为0，而当8x =
时，()18f x =
，即两函数刚好有1个交点，而当()8,x ∈+∞时1
y x
=的图象都在()y f x =的上方，因此零点之和为8.
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．
5
-
14. 16 15. 12n n -? 16. 2 13．【解析
】5-；cos sin 2παα??-= ???，由3,2παπ??
∈ ???且1tan 2α=可
得s i n 5
α=-
. 14．【解析】由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有
114216?+=.
15．【解析】由122n n n a a +-=两边同除1
2
n +可得
111222n n n n a a ++-=，又1122a =，2n n a ??
∴????
成以12为首，公差为12的等差数列，()1112222
n n
a n n ∴=+-?=，12n n a n -∴=?. 16．【解析】3CP PD = ，14AP AD AB ∴=+ ，34
BP AD AB =- ，又8AB =
，
5AD = 2131442AP BP AD AB AD AB AD AD AB
????∴?=+?-=-? ? ?????
2316
AB - ，代入式子可得2AP BP ?= 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：（1）()2cos cos cos 0C a C c A b ++= ，
由正弦定理可得()2cos sin cos sin cos sin 0C A C C A B ++= …………2分
()2cos sin sin 0C A C B ∴++=，即2cos sin sin 0C B B ∴+=
又0180B << ，sin 0B ∴≠，1cos 2
C ∴=-，即120C =
. …………6分
（2
）由余弦定理可得(2
222222cos12024a a a a =+-?=++ ， …………9分
又0a >，2a =
，1
sin 2
ABC S ab C ∴=
= ，ABC ∴
分 18.解：（1）取AB 中点O ，连接AC 、CO 、PO ，
∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴2AB BC ==
∵60ABC ∠=
，∴ABC ?是等边三角形．
∴CO AB ⊥，OC =． ∵PA PB ⊥，∴112PO AB ==．
∵2PC =，∴222
OP OC PC +=．∴CO PO ⊥． ∵AB PO O = ，∴CO ⊥平面PAB ．
∵CO ?平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ． ……5分 （2）∵22222211OP OA PA +=+==，∴PO AO ⊥．
D
由（1）知，平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，
∴直线,,OC OB OP 两两垂直．以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，如图，
则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0),(0,0,1)O A B C D P --．
∴(0,1,1),1),(0,2,0)AP PC DC ==-= ． ……6分 设平面APC 的法向量为(,,)x y z =m ，
由00
AP PC ??=???=??
m m
，得00y z z +=??-=，取1x =
，得(1,=m ， ……8分 设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由0
PC DC ??=???=?? n n
，得020z y -==??，
取1x =
，得(1=n ， ……10分
∴cos ,?<>=
=
?m n m n m n ，由图可知二面角A PC D --为锐二面角，∴二面角A PC D --
的的余弦值为
7
． ……12分 19.解：（Ⅰ）当620S =时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首；
由()01,2,3i S i ≥=可得：若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首； 若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对2首，
∴此时的概率为：2222
224322121221163333333381p C C ????????=??+????= ? ? ?
?????????
；……4分 （Ⅱ）∵5S ξ=的取值为10，30，50，又2
3
p =，13q =，
∴()3
2
2
3
325
521214010333381
p C C ξ????????==+= ? ? ? ?
????????， ……6分 ()411
4
415
5212130
30333381
p C C ξ????????==+= ? ? ? ???????
??， ……8分 ()5
5
505521211150333381p C C ξ????????==+= ? ?
? ?????????
……10分 ∴ξ的分布列为：
∴403011185010305081818181
E ξ=?+?+?=． ……12分 20.解：（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以
2C P Q C Q P Q C Q C A
=+
=+>= 所以点Q 的轨迹是以点C ，A 为焦点，焦距为2
，长轴为……2分
a ∴=，1c =
，1b = ……3分
故点Q 的轨迹方程是2
212
x y += ……4分 （2）设直线:l y kx b =+，()()1122,,,F x y H x y
直线l 与圆221x y +=
相切2211b k =?=+
联立2
21
2
x y y kx b ?+=???=+?
()222124220k x kbx b ?+++-= ……6分 ()()222222216412218(21)80k b k b k b k ?=-+-=-+=>0k ?≠ ……7分
2121222
422
,1212kb b x x x x k k -+=-=++ ……8分 ()22121212121()OF OH x x y y k x x kb x x b ?=+=++++
……9分 22222(1)(22)(4)1212k b kb kb b k k +--=++++22222
22
(1)24(1)11212k k k k k k k ++=-++++ 22
112k k +=+ ……10分 所以223144125
k k +≤≤+21132k ?≤≤
322332
k k k ?≤≤?-≤≤-≤≤
为所求. ……12分 21.解：（1）()()'2x
f x e x a =-+， ()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，
即在0x =处的切线的斜率为0，即()()'0210f a =+=，1a ∴=- ……4分 （2）f ′(x )＝2(e x －x ＋a )，又令h (x )＝2(e x －x ＋a )，则h ′(x )＝2(e x －1)≥0，
∴h (x )在[0，＋∞)上单调递增，且h (0)＝2(a ＋1)． ……5分 ①当a ≥－1时，f ′(x )≥0恒成立，即函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，
从而必须满足f (0)＝5－a 2≥0，解得－5≤a ≤5，又a ≥－1，∴－1≤a ≤ 5. ……8分 ②当a <－1时，则存在x 0>0，使h (x 0)＝0且x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，即f ′(x )<0， 即f (x )单调递减，x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，即f ′(x )>0，即f (x )单调递增． ∴f (x )min ＝f (x 0)＝2e x 0－(x 0－a )2＋3≥0，
又h (x 0)＝2(e x 0－x 0＋a )＝0，从而2 e x 0－(e x 0)2＋3≥0, 解得0 故ln 3－3≤a <－1. ……11分 综上，ln 3－3≤a ≤ 5. ……12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）解：（1）曲线C ：2cos x y αα =???=??可化为22143y x +=，其轨迹为椭圆， 焦点为()11,0F -和()21,0F ． …………2分 经过(A 和()21,0F 的直线方程为1x += 0y +=，……4分 ∴ cos sin θρθ+= …………5分 （2）由（1）知，直线AF 2 的斜率为l ⊥AF 2，所以l 30°，所以l 的参数方程为112 x y t ?=-+???=?（t 为参数）， …………6分 代入椭圆C 的方程中，得213360t --=． …………8分 因为M ，N 在点F 1 的两侧，所以1112||||13 MF NF t t -=+= …………10分 23.解：（1）当5m =时，()()()521()311521x x f x x x x +<-?? =-≤≤??->?， ……………3分 由()2f x >得不等式的解集为3322x x ?? -< ?. ……………5分 （2）由二次函数22 23(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2， 因为()()() 21()21121m x x f x m x m x x +<-?? =--≤≤??->?，在1x =-处取得最大值2m -， ……8分 所以要使二次函数2 23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥. ………10分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题（5?10=50分） 1．已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( ) A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{} 42x x -<< D ．{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =（，则=z （ ） A ．1i -- B ．1i - C ． 1+i D ．1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A ． 11 B ． 10 C ． 9 D ．8 4. 下列四个函数中，图象既关于直线π125= x 对称，又关于点?? ? ??06， π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标 原点，则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-， 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）2018年高三数学模拟试题理科
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