高中数学必修一教案 :幂函数

高中数学教案,知识点,典型例题

课题 :幂函数

教学目标:

通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.

教学重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.

教学过程:

一、新课引入:

(1)边长为a 的正方形面积2a S =,这里S 是a 的函数;

(2)面积为S 的正方形边长21S a =,这里a 是S 的函数;

(3)边长为a 的立方体体积3a V =,这里V 是a 的函数;

(4)某人ts 内骑车行进了1km ,则他骑车的平均速度s km t v /1-=,这里v 是t 的函数;

(5)购买每本1元的练习本w 本,则需支付w p =元,这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数,有什么共同特征?(指数定,底变)

二、讲授新课:

1、教学幂函数的图象与性质

① 给出定义:一般地,形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数,其中α为常数.

② 练:判断在函数231,2,,1y y x y x x y x ===-=中,哪几个函数是幂函数?

③ 作出下列函数的图象:(1)x y =;(2)12y x =;(3)2x y =;(4)1-=x y ;(5)3x y =.

④ 引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律:

(Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (Ⅱ)0α>时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[+∞上是增函数.特别地,当1α>时,幂函数的图象下凸;当10<<α时,幂函数的图象上凸;

(Ⅲ)0α<时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于∞+时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴.

高中数学必修一教案 :幂函数

2、教学例题:

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