重庆西南大学附属中学2015届九年级第七次月考数学试题及答案
西南大学附属中学初2015级第七次月考
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
2015年4月
参考公式：抛物线y = ax 2
+ bx + c （a ≠0）的顶点坐标为2
424b ac b a a ??-- ??
?
，，
对称轴公式为2b
x a =-．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1． 下列各数中，最大的数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D 2． 下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a +=
B ．23a a a ?=
C ．22a a ÷=
D ．2(2)4a a =
3． 下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1 = 44°，那么∠2的度数（ ）
A ．46
B ．44°
C ．36°
D ．22° 5． 下列说法错误的是（ ）
A ．必然事件的概率为1
B ．数据1、2、2、3的平均数是2
C ．数据5、2、–3、0的极差是8
D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
6． 分式方程
231
x
x =-的解为（ ） A ．4x = B ．3x = C ．2x = D ．x = – 1
7． 直线2y x a =-+经过点（3，– 2），求a 的值为（ ） A ．0
B ．– 2
C ．4
D ．– 8
8． 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ）
A ．3∶2
B ．3∶1
C ．1∶1
D ．1∶2
9． 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3
个图中共有19个点，… 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A ．31
B ．46
C ．51
D ．66
10． 五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通
行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
11． 如图，已知扇形的圆心角为60°
）
A
B
C
D
12． 如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB
＝数k
y x
=(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于（ ）
A ．12
B ．8
C ．15
D ．9
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上．）
13． 实数– 2的倒数是 ．
14． 如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC BO ⊥于D ，50B ∠=? ， 则BOC ∠的度数是________________．
15． 下表是我市五个旅游景点7月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这五个旅游景点最高
A ．
B ．
C ．
D ．
气温的中位数是 ℃．
16． 方程组52
239x y x y -=??+=-?
的解为 ．
17． 在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线223y x x =-++，与x 轴交于点B 、点C ，现将背面
完全相同，正面分别标有数–1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线与x 轴围成的区域内（含边界）的概率为 ．
18． 已知，E ，F 在矩形ABCD 的边BA ，AD 延长线上，若EB = EF = 8，
CB = CF = 6，求矩形ABCD 的面积是 ． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19． 如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E
、F 、C 在同一直线上，AE = CF ，∠B =∠D ，
AD ∥B C ．求证：AD = B C ．
20． 时下一些引入海外版权的歌唱类真人秀节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调
查，对最喜欢《中国最强音》（记为A ）、《我是歌手》（记为B ）、《中国好声音》（记为C ）、《中国梦之声》（记为D ）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1) 将条形统计图补充完整；
(2) 现在从最喜欢《中国梦之声》的学生中选取两名学生谈谈喜欢这个节目的理由，请用列
表法或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都是女生的概率．
四、解答题（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤．
21． 先化简，再求值： 错误！未找到引用源。，其中a 是方程2420a a -+=的解．
22． 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为270，测得AC 的距
离为625米．位于军舰A 正上方的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680．试根据以上数据求出：
(1) 潜艇C 离开海平面的下潜深度CE 和AE 的长； (2) 连接BE ，求BE 的长．
（结果保留整数．参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680
≈2.5
，
2.2≈，sin270.4?≈，cos270.8?≈，
tan270.5?≈ ）
23． 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，
每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1) 求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；
(2) 经过试营销后，商场就按(1)中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，
商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出2m %，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求m 的值．
24． 在平行四边形ABCD 中，CA = CB = AD ，过B 作BG AC ⊥于G ，过D 作DF BC ⊥于
E
27°
F ，且BC 上一点E 满足DE = D
G ； (1) 求证：AG = CF ； (2) 求证：CG EF CF =+．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25． 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：(,)3ax by
T x y x y +=
+（其中a ，b 均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如01
(0,1)301
a b T b ?+?==?+ ．
(1) 已知(1,1)1T -=，(3,1)1T =-；
①求a ，b 的值；
②求解关于x 的方程22(,)(,)T x x T x x =的解；
③若关于m 的不等式组(2,56)4
(,33)T m m T m m p -
只有两个整数解，求实数P 的取值范围．
(2) 若(,)(,)0T x y T y x -=，对任意实数x ，y 都成立（这里(,)(,)T x y T y x 和均有意义），
则a ，b 应满足怎样的关系式？
26． 如图，将直角边长为6的等腰AOC Rt ?放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A
分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（– 3，0）。
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上一点M满足=
CAM BAO
∠∠，求出M的坐标；
(3)抛物线上一点P，作直线OP交直线AC于点D，以OC、CD为边作平行四边形OCDE，
平行四边形OCDE与AOB
?重合部分的面积为AOB
?面积的2
9
，求出P的坐标。
西南大学附属中学初2015级第七次月考
数学试题参考答案
2015年4月
一、选择题（每小题4分，共48分）
1—5 DBDAD 6—10 BCDBA 11—12 CA 二、填空题（每小题4分，共24分）
13．1
2- 14．80? 15．28 16.
31x y =-??=-?
17．12 18．864
25 三、解答题（共78分） 19．证明：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，AF CE ∴=① //AD BC ，A C ∴∠=∠②
B D ∠=∠③，由①②③得：ADF ?≌CBE ?，AD B
C ∴=
20．解：(1) A ：4 C ：7 (2)
3
10
21．解：原式()()2
12
422a a a a a a a ??-+-=-÷??--???
?
()2442a a a a a -=--2
1
44a a =-+ 由2420a a -+=，得242a a -=-，∴原式1
2
=
22．解：（1）在Rt ACE ?中，sin 0.4625CE CE EAC AC ∠=
==，cos 0.8625
AE AE
EAC AC ∠=== ∴ CE = 250， AE =500
（2）68BCD ?∠=，在Rt BCD ?中，tan 2.5500
BD BD
BCD CD ∠=
== ∴ BD = 1250，∴ AD = BD – AD = 1250 – 250 = 1000
在Rt BAE ?中，∴1100DE ==
23．解：(1) ()()202502510W x x =---?????()()2050010x x =--
∴对称轴352b
x a
=-
= ∵100a =-<，∴当35x =时，151502250W =?=最大值 (2) ()()351%15012%5670m m -??+=
设%=m a ，则2502520a a -+=，解得：125a =，21
10
a =（舍） ∴%40%m =，即m = 40
24．证明：(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ①
∵AB // CD ，∴3ABC ∠=∠
∵AC = BC ，∴1ABC ∠=∠，∴13∠=∠ ② ∵BG AC ⊥，DF BC ⊥，∴90BGA F ∠=∠=? ③ 由①②③得：ABG CDF ???，∴AG = CF
(2) 在CG 上截取CH ，使CH = CF ，连结DH
∵AB // CD ，∴12∠=∠，3ABC ∠=∠ ∵AC = BC ，∴1ABC ∠=∠，∴23∠=∠ ① ∵CH = CF ②，CD = CD ③
由①②③得：DCH DCF ???，∴DH = DF ④，DHG DFC ∠=∠ ∵DF BC ⊥，∴90DHG F ∠=∠=?⑤
∵DE = DG ⑥，由④⑤⑥得：DGH DEF ???，∴GH = EF ∴CG = GH + CH = EF + CF
25．解：(1) ①∵(1,1)1T -=，(3,1)1T =-，∴2310a b a b -=??+=-?
，∴2
4a b =-??=-?
②∵24(,)3x y T x y x y --=+，22
(,)(,)T x x T x x =，∴2222
242433x x x x x x x x
----=++ ∵0x ≠，∴
122
331
x x x x ++=
++，∴21x =，1x =± 经检验1x =±是原方程的解 ③∵(2,56)4(,33)T m m T m m p -
45
10123m m p -?
， ∴212310m p m
∵只有两个整数解，∴1231010p +-<
≤，∴22
43p -<≤- (2) ∵(,)(,)0T x y T y x -=，∴
033ax by ay bx
x y y x
++-=++ ∴()(3)()(3)0ax by y x ay bx x y ++-++=，2222330ax by ay bx +--= ∴2222()3()0a x y b x y ---=，22()(3)0x y a b --= ∵x ，y 取任意实数，∴30a b -=，即a = 3b
26．解：(1) ∵B （– 3，0），C （6，0），设抛物线为(3)(6)y a x x =+- ，过A （0，6）
H 2 3
∴3(6)6a x ?-=，∴1
3
a =-
∴1(3)(6)3y x x =-+-，即21
63
y x x =-++
(2) ①如图，当M 第一象限内时，作MN AC ⊥于N ，过M 作MG //y 轴，交AC 于G ，
交x 轴于H
∵1
tan tan 2
MAN BAO ∠=∠= 设MN = k ，AN = 2k
∴NG = k
，MG =
，∴3GC k =
62GH HC ===
∴OH
，6MH =-， ∴点M
，6），代入2163y x x =-++
，∴23
02k -+= ∴k = 0（舍去）
，k =∴M （4，
143
） ②当M 在第四象限上时，作MN AC ⊥于N ， 过M 作//MF y 轴，交AC 于G ，交x 轴于H ∵1
tan tan 2
MAN BAO ∠=∠= 设MN = k ，AN = 2k ∵NG = k ，∴AG = k
∴OH =
,GM =
,6HG =-,
HM ∴M ，6+）
，代入1
(3)(6)3
y x x =-+- ∴2
1663?-++=+????
，2
106k -+= ∴k = 0（舍去），k =
∴M （12，– 30）
(3) 如图，直线AC 为6y x =-+，设D （t ，– t + 6）
∵直线AB 为26y x =+，∴M （2
t
-，– t + 6）
M N G H
∵ED //AC ，∴1EO AC k k ==-
∴直线EO 为y x =-，联立26y x
y x =-??=+?
∴2
2x y =??=-?
，∴N （2，– 2）
∴111
36322222ABO BNO AMG t S S S S t ???=--=??-??-??重合
221
663492
t =-=???
∴4t =±，∴t = 4，D （4，2）
∴直线OD 为12y x =，联立212163y x y x x ?
=????=-++??
，解得x y ?=????=??
∴P
）
）
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
大学高等数学下考试题库(附答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
大学高等数学第一册考试试题+答案
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .
西南交通大学数值分析题库
考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题
数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为
中南大学高等数学答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且
D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D
5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D
7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A
9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )
数值分析2016上机实验报告
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
西南交通大学研究生数值分析作业
数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月
序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)
大学高数试卷及标准答案
. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x
西南交通大学数值分析上机实习
目录 解题： (1) 题目一： (1) 1.1计算结果 (1) 1.2结果分析 (1) 题目二： (2) 2.1计算结果 (2) 2.2结果分析 (3) 题目三： (4) 3.1计算结果 (4) 3.2结果分析 (5) 总结 (5) 附录 (6) Matlab程序： (6) 题目一： (6) 第一问Newton法： (6) 第二问Newton法： (6) 第一问Steffensen加速法： (7) 第二问Steffensen加速法： (7) 题目二 (8) 1、Jacobi迭代法 (8) 2、Causs-Seidel迭代法 (8) 题目三： (9)
题目一： 分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法 (1)求ln(x +sin x )=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。 (2)求sin x =0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。 分析其中遇到的现象与问题。 1.1计算结果 求ln(x +sin x )=0的根，可变行为求解x-sinx-1=0的根。 1.2结果分析 从结果对比我们可发现牛顿—Steffensen 加速法比牛顿法要收敛的快，牛顿法对于初值的选取特别重要，比如第（1）问中的初值为4的情况，100次内没有迭代出来收敛解，而用Steffensen 加速法，7次迭代可得；在第（2）问中的初值为1.6的情况，收敛解得31.4159，分析其原因应该是x x f cos )('=，x0=1.62 π ≈ ,0)('≈x f ；迭代式在迭代过程中会出现分母趋近于0，程序自动停止 迭代的情况，此时得到的x 往往非常大，而在第一问中我们如果转化为用x+sinx=1,则可以收敛到结果。
大学高等数学上考试题库(附答案)
))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点
9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案
西南大学网络与继续教育学院 课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、 函数与在处都没有导数，则 ，在处( ) D．至多一个有导数 2、 若函数在上连续，在可导，则( ) 3、 设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、 函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、
，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、 曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、 设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、 下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、 设函数有连续的二阶导数，且则极限 等于( ) D．-1
10、 ( ) A． . 11、 设为奇函数，且( ) C．2 12、 下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、 若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、 若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、
设，则它的连续区间是( ) B． 16、 下列函数相等的是( A ) A． 17、 设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、 可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、 指出曲线的渐近线( )
C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、 若对任意则( D ) . 21、 求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、 设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、 ，则它的连续区间为( ) C．
24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、 ，则=( ) A． 27、 设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、 函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、
大学一级高等数学试题及答案
期 末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为
大学高等数学上考试题库附答案
《高数》试卷1 (上) 「?选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分) 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是( (A) f x = lnx2和g x =21 nx ). (B) f x =|x| 和g x = , x2 - 2 (C) f X［=X 和g X］：［、 "X (D) Jsin x +4 -2 2.函数f (x )= * In(1 +x ) a 1 (A ) 0 ( B) ( C) 1 4 (D) 2 在x=0处连续，则a =( 3?曲线y =xln x的平行于直线x - y ? 1 = 0的切线方程为( ) (A) y=x—1 (B) y = _(x 1) ( C) y = In X-1 X-1 ( D) y=x 4?设函数f X =|x|，则函数在点x = 0处( )? (A )连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导 5.点x = 0是函数y = x4的( ). (A )驻点但非极值点(B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)不连续不可微(D )驻点且是极值点 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线(B )只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. if— ~2 dx的结果是( ). I x/X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A) f 一丄C (B) —f -丄C (C) f 1C (D) 一f - C I X丿I X丿l x丿J x丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A) arctane x C (B) arctane" C (C) e x-e^ C (D) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ).