重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷 理科数学_含答案 师生通用

2017年秋高三（上）期末测试卷

理科数学

文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为

A 、

5

3

B 、2

C 、10

D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈??=，则()A B ?=R

?

A 、{1，2}

B 、{5，6}

C 、{1，2，5，6}

D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x ?，则2

1x ?”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是

A 、21z z R ∈

B 、12z

R z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12

z R z ∈

5、根据如下样本数据：

得到回归方程 1.412.4y x

=-+，则

A 、变量x 与y 之间是函数产关系

B 、变量x 与y 线性正相关

C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3

D 、5a =

6、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、、0 C 、

2

D 、1 7、函数2cos ()1

x x

f

x

x =

-的图象大致为

8、甲、乙、丙、丁、戊五过五关同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为

A 、48

B 、54

C 、60

D 、72

9、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的

12，第2关收税金为剩余金的1

3

，第3关收税金为剩余金的

14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1

6

，5关所税金之和，

恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金 A 、

120斤 B 、125斤 C 、130斤 D 、136

斤 10、已知函数2

()2cos ()1(0)6f x x π

??=+-?在区间[,62

ππ

]内单调递减，则?的最大值是

A 、

12 B 、35 C 、23 D 、3

4

11、已知点(4,0),(0,4)A B ，点(,)P x y 的坐标,x y 满足0

034120x y x y ≥??

≥??+-≤?

，则AP BP ? 的最小

值为

A 、－8

B 、19625-

C 、0

D 、25

4

12、已知关于x 的不等式10x nx ax a -+?存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是 A 、3

(212,13]2n n B 、(12,13]n n C 、(212,)n +∞ D 、3[212,13)2

n n

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13

、二项式6

(x 的展开式中常数项为 。 14、已知向量,a b

的夹角为2,||1,||3

a a

b π=+=

||b ＝ 。 15、当正实数m 变化时，斜率不为0的定直线l 始终与圆2

2

2

(2)()x m y m m -++=相切，则直线l 的方程为 。

16、已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y a b a b Γ-=??与圆222

x y c +=的一个公共点，

1(,0),2(,0)F c F c -分别为双曲线Γ的左右焦点，设12||||PF k PF =，若(1,2]k ∈，则双曲线Γ

的离心率的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足：114,44n n n a a a a +=+=。 （I ）求证：2

{

}2

n a -为等差数列； （II ）设1(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和。 18、（本小题满分12分）

在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，且sin 2A A = （I ）求A ；

（II

）若b ABC =

cos cos a b c

b C

c B

+++的值。

19、（本小题满分12分）

某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个

红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球按原价的8折付款，若未摸到红球则按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。 （I ）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250

元的概率。

（II ）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？ 20、（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=??的左右焦点分别是1,2F F ，椭圆的上顶点到直线

240x y a +-=

的距离为5

，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于,M N 两点，且||1MN =。

（I ）求椭圆C 的方程；

（II

）过点(0,2的直线与椭圆C 相交于,P Q

两点，点2

A ,且90o PAQ ∠=，

求直线PQ 的方程。

21、（本小题满分12分）

已知函数2

()1(0)f x x nx ax a =+≠存在唯一极值点。 （I ）求a 的取值范围；

（II ）证明：函数[()]y f f x =与()y f x =的值域相同。

请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题

号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为(0)x y a a +=?，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θ

θ

=+??

=?（θ为参数），点P ，Q 分别在直线l 和曲线C 上运动，||PQ

1。 （I ）求a 的值；

（II ）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线1:(0,0)

2

l a p a π

θ=≥??与曲线C 交于不同的两点,,O A 与直线l 交于点B ，若||||OA AB =，求a 的值。

23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲。

已知关于x 的不等式|2||21|x x m +-≤有解。 （I ）求实数m 的取值范围；

（II ）已知0,0,a b a b m ??+=，证明：

221

223

a b a b a b +≥++。

2017年秋高三(上)期末测试卷

理科数学 参考答案

一、选择题

1～6 BCBDDC 7～12 ACBCBA

（11）解析：22

(4)(4)(2)(2)8AP BP x x y y x y ?=-+-=-+-- ，

22(2)(2)x y -+-即为点()P x y ，

与点(22)，

结合图形知，最小值即为点(22)，

到直线的距离的平方， 2

5d ==，

故最小值为22196

()8525

-=-.

（12）解析：ln (1)x x a x <-，设()ln f x x x =，

()(1)g x a x =-， ()ln 1f x x '=+，故()f x 在1

(0)e

， 上单减， 在1

()e

+∞， 上单增，(1)0f =，故()f x 又直线()g x 恒过定点(1

0)， ， 由图形知，0a >且不等式的唯一整数解为2，

故(2)(2)f g <且(3)(3)f g ≥，所以2l n 2

a <且3ln 32a ≥，即3

2l n 2l n 32

a <≤

.

二、填空题 （13）15

（14）3

（15）4

3

y x =-

（16）)+∞

（15）提示：设:l y kx b =+，m =，即222

(34)2(21)0k k m b k m b ++++=，

因为该等式对任意0m >成立，故2

2

3402(21)00k k b k b +=+==， ， ，

即403k b =-=， ，4

:3

l y x ∴=-. （16）提示：由题知222

1212||||4||||2PF PF c PF PF a +=-=，

，又12||||PF k PF =， 所以2

2

2

22(1)||4(1)||2k PF c k PF a +=-=， ，即222

2

1()e (1)k c k a

+==-， 222221122

111(1)21212k k k k k k k k k k ++==+=+

--+-++-，又

(12

k ∈， ，15(2]2

k k ∴+∈， ， 故22

1

[5)(1)

k k +∈+∞-， ，e )∴∈+∞. 三、解答题

（17）（本小题满分12分） （Ⅰ）

1222122

22n n

n n n n a a a a a +===+----，故2

{}2n a -为等差数列； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22

1242

n n n a =+-=--，

故22n a n -=，122(2)(2)1n n n b a a n n +=--=?+ 121111111144()4(1).1223(1)22311

n n

b b b n n n n n ∴+++=+++=-+-++-=??+++

……12分

18）（本小题满分12分）

（Ⅰ）πsin 222sin(2)3A A A +=+=πsin(2)3A +=

由(0π)A ∈， 知ππ7π2()333A +∈， ，故π2π233A +=，即π

6A =……6分

（Ⅱ）由

1122c ?=2c =，从而21242242

a =+-??=，即2a =， sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin()sin a

b

c A B C A B C A B C

b C

c B B C C B B C A

++++++++∴

===

+++

2a b c a ++=

==12分 （19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为

3

6119

120

C -

=； ……6分 120=