2017年高考理数考前20天终极冲刺攻略(第01期)

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时间：5月16日

今日心情：

核心考点解读——集合与常用逻辑用语

考纲解读里的I，II的含义如下：

I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.

II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)

{|

=

B x x

{|

B x x

=

{|

=∈

A x x

B表示先计算

)B则表示先进行A与B的并集计算，再进行补集计算四种命题及其关系

能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题；

能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆命题、否命题的真假不相关.

充分条件、必要条件

掌握判断充分条件、必要条件的方法：

1．(2016新课标Ⅱ,理2)已知集合{1,23}A =,

，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =

A ．{1}

B ．{1

2}， C ．{01

23}，，， D ．{1

0123}-，，，， 【答案】C

【解析】集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以{0,1,2,3}A B =，故选C.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．(2016高考新课标I ，理1)设集合2

{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A

B =

A ．3

(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)2

【答案】D

【解析】因为2

3{|430}={|13},={|},2

A x x x x x

B x x =+<<<>

- 所以33

={|13}{|}={|3},22

A

B x x x x x x <<><<故选D.

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.

3．(2016高考四川,理7)设p ：实数x ，y 满足(x?1)2+(y?1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,

1,1,y x y x y ≥-??

≥-??≤?

则p 是q 的

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M .画出

111y x ,y x,y ≥-??

≥-??≤?

表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N .可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分条件.故选A.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 4．(2016高考浙江，理4)命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D

【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2

n x <．故选D ．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 5．(2015高考新课标I ，理3)设命题p ：2

,2n

n n ?∈>N ，则p ?为

A.2

,2n

n n ?∈>N B.2

,2n

n n ?∈≤N C.2

,2n

n n ?∈≤N D.2

,=2n

n n ?∈N 【答案】C

【解析】根据命题的否定的概念知，p ?:2

,2n

n n ?∈≤N ，故选C.

【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了学生对双基的掌握程度.

6．(2015高考新课标Ⅱ，理1)已知集合21,01,2｛,,｝

A =--， {}

(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =

A.{}1,0-

B.{}0,1

C.{}1,0,1-

D.{}0,1,2

【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A

B =-，故选A.

【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题. 7．(2014高考新课标I ，理1)已知集合A ={x |x 2-2x -3≥0}，B ={x |-2≤x <2}，则A ∩B = A.[-2,-1] B.[-1，2) C.[-1，1]

D.[1，2)

【答案】A

【解析】A ={x |x 2-2x -3≥0}={x |(x -3)(x +1)≥0}={x |x ≤-1或x ≥3}，又B ={x |-2≤x <2}，A ∩B =[-2,-1]，故选A.

【名师点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

1．(2017届陕西西安铁一中高三理上学期三模数学试卷)设集合{}

1>=x x A ，集合{}2+=a B ，若

A B =?I ，则实数a 的取值范围是

A ．(]1,-∞-

B ．()1,-∞-

C ．[)+∞-,1

D ．[)+∞,1

2．(2017届江西吉安一中高三理周考12.11数学试卷)有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”

B ．命题“x ?∈R ，使得2

210x -<”的否定是：“2

,210x x ?∈-

C ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题

D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题

3．(2017届广东韶关市六校高三10月联考数学（理）试卷)已知命题021x

p x ?≥≥：，；命题q ：若x y >，

则2

2

x y >．则下列命题为真命题的是 A ． p q ∧ B ．()p q ∧? C ．()()p q ?∧?

D ．()p q ?∨

4．(2017届重庆市第一中学高三上学期期中数学（理）试卷)若“]2,2

1

[∈?x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为 A ．]22,(-∞

B ．]3,22[

C ．]3,22[-

D ．3=λ

5．(2017届湖南郴州市高三理第二次质监数学试卷)若命题:p “020223x

x a a ?∈-≤-R ，

”是假命题，则实数a 的取值范围是________.

1．设集合S ＝{x |x >-2}，T ＝{x |x 2+3x -4≤0}，则()

S T R e＝

A.(-2,1]

B.(-∞,-4]

C.(-∞,1]

D.[1,＋∞)

2．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x -x 2)}，B ＝{x |x 2-cx <0，c >0}，若A ?B ，则实数c 的取值范围是

A.(0,1]

B.[1,＋∞)

C.(0,1)

D.(1,＋∞)

3．已知p ：x ≥k ，q ：(x +1)(2-x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1]

4．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件5．已知命题p 1：y ＝2x -2

x

-在R 上为增函数；p 2：y =2x ＋2

x

-在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨ p 2，q 2：

p 1∧ p 2， q 3：(?p 1) ∨p 2和q 4：p 1∧ (?p 2)中，真命题是 A. q 1，q 3 B. q 2，q 3 C. q 1，q 4

D. q 2，q 4

1．【答案】A

【解析】由A B =?I 可知21a +≤，所以1a ≤-，故选A. 2．【答案】C

【解析】对于A 选项，命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”,否命题是条件和结

论的双重否定，故A 错误；对于B 选项，命题 “x ?∈R ，使得2

210x -<”的否定是:“2

,210x x ?∈-≥R ” ,

故B 错误；选项C 的逆命题为真命题，故C 正确；选项D 的原命题是假命题，则逆否命题也是假命题，故D 错误，故选C. 3．【答案】B

【解析】显然命题021x p x ?≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22

x y >是假命题，所以q ?是真命

题，故()p q ∧?为真命题. 4．【答案】A

【解析】若“]2,21

[∈?x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则任意]2,2

1[∈x ，使得0

122≥+-x x λ成立等价于x

x x x x 1

212],2,21[2+=+≤∈?λ，又2212212=?≥+x x x x ，当且仅当]2,21[22∈=

x 时等号成立，所以λ的取值范围是]22,(-∞. 5．【答案】[1,2]

【解析】“020223x

x a a ?∈-≤-R ，”是假命题等价于2223x x a a ?∈->-R ，，即223a a -≥-，解得

12a ≤≤，故实数a 的取值范围是[1,2].

【解析】因为S ＝{x |x >-2}，所以S R e＝{x |x ≤-2}，而T ＝{x |x 2+3x -4≤0}＝{x |-4≤x ≤1}， 所以()S T R e＝{x |x ≤1}．故选C.

2. 【答案】B

【解析】由题意知A＝{x|y＝lg(x-x2)}＝{x|x-x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2-cx<0，c>0}

＝(0，c)，因为A?B，画出数轴，如图所示，得c≥1.故选B.

3. 【答案】B

【解析】由q：(x+1)(2-x)<0，得x<-1或x>2，又p是q的充分不必要条件，

所以k>2，即实数k的取值范围是(2,+∞)，故选B.

4. 【答案】B

【解析】当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，又只有m在平面α内，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B.

5. 【答案】C

【解析】因为y＝2x在R上为增函数，y=2x-在R上为减函数，所以y＝2x-2x-在R上为增函

数，y＝2x+2x-在(-∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上为增函数，所以p1为真命题，p2为假命题，故q1：p1∨p2为真命题；q2：p1∧p2为假命题；q3：(?p1)∨p2为假命题；q4：p1∧(?p2)为真命题.故真命题为q1和q4.故选C.

时间：5月17日

今日心情：

核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函

数)

.

函数奇偶性的判

1．(2016高考新课标Ⅰ，理7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22

(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除A,B 选项；当[]0,2x ∈时，()=4e x

f x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减

函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D.

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.

2．(2016高考，江苏5)函数y 的定义域是 . 【答案】[]

3,1-

【解析】要使函数式有意义，必有2320x x --≥，即2

230x x +-≤，解得31x -≤≤．故应填[]3,1-.

【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分

母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.

3．(2016高考北京，理14)设函数33,()2,?-≤=?->?

x x x a

f x x x a .

①若0a =，则()f x 的最大值为____________________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2 (,1)-∞-

【解析】如图，作出函数3

()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是

(1,2),(0,0),(1,2)A O B --，由2()33g x x '=-，知1x =是函数()g x 的极小值点， ①当0a =时，33,0

()2,0

x x x f x x x ?-≤=?->?，由图象可知()f x 的最大值是(1)2f -=；

②由图象知当1a ≥-时，()f x 有最大值(1)2f -=；只有当1a <-时，3

32a a a -<-，()f x 无最大值，所以所求a 的取值范围是(,1)-∞-．

【名师点睛】1.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量的值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、

二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．

4．(2016高考，江苏11)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若59()()22

f f -= ，则(5)f a 的值是 .

【答案】2

5

-

【解析】51911123

()()()()22222255

f f f f a a -=-==?-+=-?=，

因此32

(5)(3)(1)(1)1.55

f a f f f ===-=-+

=- 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.

5．(2015高考新课标Ⅰ，理13)若函数f (x

)=ln(x x 为偶函数，则a =_______________. 【答案】1

【解析】由题知ln(y x =

是奇函数，所以ln(ln(x x +- =2

2

ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.

【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值的问题，常用特殊值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数,否则用其他特殊值，利用特殊值法可以减少运算量.

6．(2014高考新课标Ⅰ，理3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B.)(|)(|x g x f 是奇函数

C.|)(|)(x g x f 是奇函数

D.|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C

【解析】设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故

()()()()F x f x g x F x -=-=-，即)()(x g x f 是奇函数，选项A 错误.

设()|()|()G x f x g x =，则()|()|()G x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故

()|()|()|()|()=()G x f x g x f x g x G x -=-=，即|()|()f x g x 是偶函数，选项B 错误.

设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故

()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选项C 正确.

设()|()()|U x f x g x =，则()|()()U x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()|()()||()()|U x f x g x f x g x U x -=-==，即|()()|f x g x 是偶函数，选项D 错误. 综上可知，答案为C.

【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|f (x )|的奇偶性时，一定要注意f (x )的奇偶性，只有f (x )具备奇偶性，函数|f (x )|才是偶函数，否者不成立.

7. (2014高考新课标Ⅱ，理15)已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】(1,3)-

【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1|)(2)f x f x f ->?->，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以|1|2x -<，解得13x -<<.

【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的对称性，属于中档题目，根据函数图象的对称性及奇偶性，将已知不等式转化为普通不等式来解.

1.(江西省上饶市重点中学六校2017届高三第二次联考数学（理）试题)函数(

)

2

13

log 23y x x =-++的单调增区间是 A. (]

1,1-

B. (),1-∞

C. [

)1,3

D. ()1,+∞

2．(惠州市2016届高三第三次调研考试)若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)

()1

f x

g x x =-的定义域是 A.[0,1)

(1,2] B.[0,1)(1,4] C.[0,1) D.(1,4]

3． (2016郑州一测)已知函数4()f x x x =+

，()2x

g x a =+，若11[,3]2

x ?∈，2[2,3]x ?∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是

A.1a ≤

B.1a ≥

C.0a ≤

D.0a ≥

4．(山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（理）试题)已知函数()ln f x x =，若

()()(0)f m f n m n =>>，则

11

m n

m n +=++__________． 5.(2017届陕西省咸阳市高三二模数学（理）试卷)已知函数()()22log 1,2

2,2

x x f x x x x ?-≥?=?-

()()3f f =__________．

1．函数错误！未找到引用源。的图象大致形状是

A.

B.

C.

D.

2．对于实数a 和b ，定义运算“*”： 22,*,a ab a b

a b b ab a b

?-≤?=?->??设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程为

()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是

.

1.【答案】C

【解析】2

23013x x x -++>?-<<，当(]1,

x ∈-时，

函数2

23u x x =-++单调递增，当[)1,3x ∈时， 函数2

23u x x =-++单调递减，又1

013<

<，所以()

213

log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3，故选C ． 2.【答案】C

【解析】根据题意有02210x x ≤≤??-≠?,所以01

1

x x ≤≤??≠?,所以定义域为[0,1)．故选C.

3.【答案】C

【解析】∵1[,3]2x ∈

，()4f x ≥=，当且仅当2x =时，min ()4f x =．[2,3]x ∈时， ∴2

min ()24g x a a =+=+．依题意，知min min ()()f x g x ≥，即44a ≥+，解得0a ≤.故选C.

4．【答案】1

【解析】由题意可知：ln ln m n =

则：1

111111m n n n m n n n

+=+=++++.

5.【答案】1-

【解析】()()()()2

23log 21,311

2 1.f f

f f ====-=-

1．【答案】B

【解析】因为10x --≤，所以1

0e e x --≤，即1

0e

1x y --<=≤，且当1x >时，函数1e x y -=的单调递减函数；当1x <时，函数1

e

x y -=的单调递增函数，故选B.

2.

【答案】1(

,0)16

【解析】由所给的新定义可得222,0

(),0x x x f x x x x ?-≤=?-+>?

如图所示，要使方程()()f x m m =∈R 恰有三个互

不相等的实数根123,,x x x ，需满足1(0,)4

m ∈

当0x >时，23,x x 是方程()f x m =即2

0x x m -+=的两个根，所以23x x m =.

当0x ≤时，1x 是方程()f x m =即2

20x x m --=

的根，所以114

x -=

.

所以123x x x m =

，1(0,4m ∈

，令()h x x =，1

(0,)4

x ∈.

21(8t t x t -=∈?=∈，所以232111

()(1)4832t t h t t t t --=?=-++-，

t ∈.则21()(321)32h t t t '=

-++，令()0h t '>，解得1

13

t -<<.

因为t ∈，所以()h t 在t ∈上单调递减，所以()(1)h h t h <<.

31

8h -=

=(1)0h =.()0h t <<，

所以123x x x 的取值范围为1(

,0)16，故答案为1(,0)16

.

时间：5月18日

今日心情：

核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)

处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即

1.(2016高考新课标II ，理16)若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = .