2008高考全国卷Ⅰ数学文科试题含答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)

(01,2)k k n k

n n P k C P P k n -=-= ，，，

一、选择题

1

．函数y = ） A ．{|1}x x ≤

B ．{|0}x x ≥

C ．{|10}x x x ≥或≤

D ．{|01}x x ≤≤

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．5

12x ??+ ???

的展开式中2

x 的系数为（ ）

A ．10

B ．5

C ．

52

D ．1

4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD

=（ ）

A ．

2133

b c + B ．5

233

c b -

C ．

2133

b c - D ．1

233

b c +

6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

8．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22

e

x -

B ．2e x

C ．21

e

x +

D ．2+2

e

x

9．为得到函数πcos 3y x ??

=+ ??

?

的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移

π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π

6个长度单位

10．若直线1x y a b

+=与圆22

1x y +=有公共点，则（ ）

A ．221a b +≤

B ．22

1a b +≥ C ．22111a b

+≤

D ．

22

11a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

1

3

B C D ．

23

12．将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）

A ．6种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

． 3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ?+?

-+???

，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．

14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=

，3

tan 4

B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心率e = ．

16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=

，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角

A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；

（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．

18．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =

，CD =AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．

19．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设1

2

n

n n a b -=

．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

C

D

E A

B

21．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2

133??-- ???

，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1

l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、

、成等差数列，且BF 与FA

同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案

一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B

二、13．9 14．

12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：

3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b B

B b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，

则3cos 5B =，4

sin 5

B =，

则5a =．

（2）由1

sin 2

S ac B =，得到5c =．

由222

cos 2a c b B ac

+-=，

解得：b =

最后10l =+

18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，

又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．

tan tan 2

CED FDC ∠=∠=

， ∴90OED ODE ∠+∠= ，

90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，

CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．

（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，

则CGE ∠即为所求二面角．

AC CD CG AD =

=

，DG =，

EG ==

，

CE =

则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==

πarccos CGE ∴∠=-??

．

19．解：（1）122n n n a a +=+，

11122

n n

n n a a +-=+， 11n n b b +=+，

则n b 为等差数列，11b =，

n b n =，12n n a n -=．

（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+

12121222(1)22n n n S n n -=+++-+

两式相减，得

01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．

20

对于乙：

0.20.4****+．

21．解：（1）3

2

()1f x x ax x =+++ 求导：2

()321f x x ax '=++

当2

3a

≤时，0?≤，()0f x '≥

()f x 在R 上递增

当2

3a >，()0f x '=

求得两根为x =

即()f x

在?-∞ ??

递增，??递减，

3a ??

-++∞

? ???

递增 （2

）2

3313a ?---?

?-，且2

3a >

解得：7

4

a ≥

22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+

由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+

得：

14d m =

，tan b AOF a ∠=，4

tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==

由倍角公式∴2

2

431b

a b a =??- ???，解得12b a =

则离心率

e =

．

（2）过F 直线方程为()

a

y x c b =--

与双曲线方程22

221x y a b -=联立

将2a b =

，c =

代入，化简有22

152104x b +=

12

4x

=-=

将数值代入，有

4=

解得3

b=

最后求得双曲线方程为：

22

1

369

x y

-=

．

点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．