【数学】河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案

唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U =R ，{}

0A x x =<，集合{}1,0,1,2B =-，则集合()

U A B =I e（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 2．复数z 满足()2018

1i i z +=（i 是虚数单位），则z =（ ）

A ．

11i 22- B ．11i 22-+ C ．11i 22+ D ．11

i 22

-- 3．已知{},1,2,3αβ∈，则任取一个点(),αβ，满足αβ>的概率为（ ） A ．

19 B ．29 C ．13 D ．12

4．双曲线2

214

x y -=的顶点到渐近线的距离等于（ ）

A ．1

B ．

12 C 5．给出以下三个命题：

①若“p q ∧”是假命题，则,p q 均为假命题；

②命题“若1x >，则2

1x >”的否命题是：“若1x ≤，则2

1x ≤”；

③命题“0x ?>，2

0x x +>”的否定是“00x ?≤，2

000x x +≤”

；其中正确命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）

A ．2π

B ．5π

C ．8π

D ．10π

7．已知()2

e 1

x

f x a =

+-为奇函数，则a =（ ） A ．1 B ．-2 C ．-1 D ．1

2

8．函数()()sin 0y x ω?ω=+>的部分图象如图，则,ω?可能的值是（ ）

A ．1，

3π B ．1，23π- C ．2，23π D ．2，3

π- 9．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）

A ．23X Z Y +=

B ．44X Z Y +=

C ．237X Z Y +=

D ．86X Z Y +=

10．下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）

A ．1,1i S ==

B ．5,33i S ==

C ．7,50i S ==

D ．15,120i S ==

11．在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2SD AD ==，三棱柱111MNP M N P -的顶点都位于四棱锥S ABCD -的棱上，已知,,M N P 分别是棱

,,AB AD AS 的中点，则三棱柱111MNP M N P -的体积为（ ）

A ．

13 B ．1 C

．2 D

．2

12．已知()8,0A ，()0,6B ，点P 是圆2

2

:4C x y +=上的一个动点，则PA PB ?uu r uu r

的最大值

为（ ）

A ．16

B ．20

C ．24

D ．28

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若,x y 满足约束条件0,20,230,x y x y x y +≥??

--≤??+-≤?

则2z x y =+的最小值是 ．

14．曲线(

)1

f x x

=在1x =处的切线方程为 ． 15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，22n n S a =-，若254n S =，则n = ．

16．椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，

使得ABF ?为顶角是120°的等腰三角形，则椭圆C 的离心率e ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 如图，在平面四边形ABCD 中，02,30AB BD DA ACB ===∠=.

（1）求证：4cos BC CBD =∠；

（2）点C 移动时，判断CD 是否为定长，并说明理由.

18． 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，01

90ACB AAC ∠=∠=，平面11AACC ABC ⊥平面.

（1）求证：111AA A B ⊥；

（2）若，0

11

2,3,60AA BC A AC ==∠=，求点C 到平面11A ABB 的距离. 19． 为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：0

C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

他们分别用两种模型①y bx a =+，②dx

y ce =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得2

1

1

17,13.5,

1297,1774n

n

i i i i i x y x y x ======∑∑， （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.

参考公式：回归方程???y

bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1

2

1

()()

??,()

n

i

i

i n

i

i x x y y b a

y bx x x =---=

=--∑∑ ，. 20． 已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.当0

120OFA ∠=时，4AF =. （1）求抛物线E 的方程；

（2）若4AC BC =，求直线l 的方程.

21． 设()2

()ln 1f x ax x x a =-+-，记()()g x f x '=.

（1）当1a =时，求()g x 的零点的个数； （2）1a > 时，证明：()0f x >.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线1:2sin C ρθ=，曲线2:cos 3C ρθ=，点(1,)P π，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；

（2）过点P 的直线l 交1C 于点,A B ，交2C 于点Q ，若P A P B P Q λ+=，求λ的最大值.

23．选修4-5：不等式选讲

已知220,0,0,0,1,1a b c d a b ab cd >>>>+=+>. （1）求证：2a b +≤；

（2c d =+ 能否成立，并说明理由.

唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学参考答案

一．选择题：

A 卷：ADCD

B CABD

C BC B 卷：ABCDB CADDC BC 二．填空题： （13）－1 （14）2x －y －1＝0 （15）7

（16）3－1

三．解答题： 17．解：

（1）在△ABC 中，AB ＝2，∠ACB ＝30°， 由正弦定理可知，

BC

sin ∠BAC

＝

2

sin 30°

，

BC ＝4sin ∠BAC

∠ABD ＝60°，∠ACB ＝30°，则∠BAC ＋∠CBD ＝90°，则sin ∠BAC ＝cos ∠CBD ， 所以，BC ＝4cos ∠CBD ．