机器人技术基础(课后习题答案)
0.1 简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。
答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。
1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。
2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。
3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。
4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。
0.2工业机器人与数控机床有什么区别？
答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；
2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；
3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。
4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
0.5简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。
重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。
工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。
工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为
手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。
承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。
0.6什么叫冗余自由度机器人？
答： 从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。
0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm ）。
1.1 点矢量v 为]00.3000.2000
.10[T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：
A=????
?
?
???
???--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
解：v ，=Av=?????????
???--1000
0.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0???????
?????100.3000.2000.10=??
??
????????13932.1966.9 属于复合变换：
旋转算子Rot （Z ，30）=??
???
??
??
???-1000010000866
.05.0005.0866.0 平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=?
?
???
????
???-1000
0.91000.3010
0.11001 1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0轴转45，再绕其X 0轴转30，最后绕其Y 0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60）Rot （X ，30）Rot(Z ，45） =
??
???
?
??????-???????
??
???-?????????
???-1000010000707.0707.000707.0707.010
000866
.05.0005.0866.0000
01100005.00866.000100866.005
.0=
?????
?
?
??
???----1000
0433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
解：起始矩阵：B=O=?
?
???
????
???100001000010
0001
最后矩阵：B ′=Rot(Z ，30）B Rot （X ，45）=?????
?
?
??
???--1000
0707.0707.000612
.0612.05.000353
.0866.0 1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
{A}=?
???
?????
???--10000.20866.0500.0000.00.10500.0866.0000.00.0000
.0000.0000.1 {B}=????
?
?
???
???----10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0 画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势； A=Trans （0.0，10.0，-20.0）Rot （X ，30）O
B=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X ，30）Rot （Z ，30）
O
1.5 写出齐次变换阵H A
B ，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：
（1）绕A Z 轴旋转90。 （2）绕A X 轴旋转-90。 （3）移动[]T
973。
解：
H A B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，-90）Rot （Z ，90）=
?
?
?????
??
???-???????
??
???-????????????1000010
00001001
0100
0001
00100000
11000910070103001=??
???
??
??
???-?????????
???-1000010
00001001
0100090107100300
1=??
???
??
??
???--100
0900171003010 1.6 写出齐次变换矩阵H B
B ，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：
（1）移动[]T
973。
（2）绕B X 轴旋转90。. （3）绕B Z 轴转-90。.
H B B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，90）Rot （Z ，90）
=
工业机器人技术试题库与答案
Word 格式 工业机器人技术题库及答案 一、判断题 第一章 1、工业机器人由操作机、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成。√ 2、被誉为“工业机器人之父”的约瑟夫·英格伯格最早提出了工业机器人概念。 × 3、工业机器人的机械结构系统由基座、手臂、手腕、末端操作器 4 大件组成。 × 4、示教盒属于机器人 - 环境交互系统。× 5、直角坐标机器人的工作范围为圆柱形状。× 6、机器人最大稳定速度高, 允许的极限加速度小, 则加减速的时间就会长一些。√ 7、承载能力是指机器人在工作范围内的特定位姿上所能承受的最大质量。× 第二章 1、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手臂和机座。√ 2、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手肘和手臂。× 3、工业机器人的手我们一般称为末端操作器。√ 4、齿形指面多用来夹持表面粗糙的毛坯或半成品。√ 5、吸附式取料手适应于大平面、易碎、微小的物体。√ 6、柔性手属于仿生多指灵巧手。√ 7、摆动式手爪适用于圆柱表面物体的抓取。√ 8、柔顺性装配技术分两种：主动柔顺装配和被动柔顺装配。√ 9、一般工业机器人手臂有 4 个自由度。× 10、机器人机座可分为固定式和履带式两种。× 11、行走机构按其行走运动轨迹可分为固定轨迹和无固定轨迹两种方式。√ 12、机器人手爪和手腕最完美的形式是模仿人手的多指灵巧手。√ 13、手腕按驱动方式来分，可分为直接驱动手腕和远距离传动手腕。√ 第三章 1、正向运动学解决的问题是：已知手部的位姿，求各个关节的变量。× 2、机器人的运动学方程只局限于对静态位置的讨论。√ 第四章 1、用传感器采集环境信息是机器人智能化的第一步。√ 2、视觉获得的感知信息占人对外界感知信息的60% 。× 3、工业机器人用力觉控制握力。× 4、超声波式传感器属于接近觉传感器。√ 5、光电式传感器属于接触觉传感器。× 6、喷漆机器人属于非接触式作业机器人。√ 7、电位器式位移传感器，随着光电编码器的价格降低而逐渐被取代。√ 8、光电编码器及测速发电机，是两种广泛采用的角速度传感器。× 9、多感觉信息融合技术在智能机器人系统中的应用, 则提高了机器人的认知水平。 √ 第五章 1、机器人控制系统必须是一个计算机控制系统。√
第二学期工业机器人基础技术期末试卷AB
福建工贸学校泉州校区泉州闽南工贸学校 2017—2018学年度第二学期 《工业机器人》A试卷数控大、中印80份满分：100分成绩： 一、填空题28%（每一格1分） 1、机器人的英文名称是：。它是的机器装置，既可以接受人类的指挥，又可以程序，也可以根据技术制定的原则纲领行动。 2、国际标准组织（ISO）为机器人下的定义是：机器人是一种、位置可控的、具有能力的多功能操作机。 3、工业机器人是机器人的一种，是面向工业领域的多关节 或的机器装置。 4、工业机器人按用途可分为机器人、机器人、机器人、机器人等多种。 5、1954年，美国最早提出了工业机器人的概念，并申请了专利。 6、智能机器人不仅具备了能力，而且还具 有，并具有记忆、的能力，因而能够完成更加复杂的动作。 7、工业机器人的机械结构主要由四大部分构成，分别 是、、和。 8、工业机器人的手不仅是一个的机构，它还应 该具有的功能，这就是我们通常所说的“触觉”。 9、夹持式取料手分为三种：、和。 10、夹钳式取料手一般由、、和 支架组成。 11、机器人的手腕是连接和的部件，它的
主要作用是确定手部的作业方向。 二、判断题20%（每题2分） 1、工业机器人是一种能自动控制，可以重复编程，多功能、 多自由度的操作机。（） 2、直角坐标机器人具有结构紧凑、灵活、占用空间小等优点， 是目前工业机器人大多采用的结构形式。（） 3、工业关节型机器人主要由立柱、前臂和后臂组成。（） 4、球面关节允许两边杆之间有三个独立的相对轴动，这种关 节具有三个自由度。（） 5、机器人的工作空间是指机器人手臂或手部安装点所能达到 的所有空间区域，以及手部本身所能到达的区域。（）6、钩拖式手部主要是靠夹紧力来夹持工件。（）7、手腕按驱动方式，可分为直接驱动手腕和间接驱动手腕。 （） 8、目前，大部分工业机器人的手部只有2个手指，而且手指 上一般没有关节。（） 9、为安全考虑，规定在低速运行时所能抓取的工件重量做为 承载能力载荷（） 10、分辨率是指机器人每根轴能够实现的最小移动距离或最 小转动角度。（） 三、选择题20%（每题2分） 1、型机器人具有三个相互垂直的移动轴线，通过手臂 的上下、左右移动和前后伸缩构成坐标系。
全国青少年机器人技术等级考试一级模拟试题
全国青少年机器人技术等级考试 一级模拟试题 下列人物形象中，哪一个是机器人？ A. B. C. D. 题型:单选题 答案:D 分数:2 2.下列多边形中，最稳定的多边形是 A.
B. C. D. 答案:B 题型:单选题 分数:2 3.下图中，沿着哪个斜面向上拉动小车最省力 A.A B.B C.C D.D 题型:单选题 答案:D 分数:2 4.机器人的英文单词是 A.botre B.boret
C.rebot D.robot 答案:D 题型:单选题 分数:2 5.木工师傅使用斧头作为工具，是利用（）能省力的原理。 A.滑轮 B.轮轴 C.斜面 D.杠杆 答案:C 题型:单选题 分数:2 6.如下图所示，利用定滑轮匀速提升重物G，向三个方向拉动的力分别是F1、F2、F3，三个 力的大小关系是 A.F1最大 B.F2最大 C.F3最大 D.一样大 答案:D 题型:单选题 分数:2
7.如下图中，动滑轮有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.0 答案:A 题型:单选题 分数:2 8.如下图中，动力从哪个齿轮输入时输出速度最小？ A.1号 B.2号 C.3号 D.以上均相同 答案:A 题型:单选题 分数:2 9.关于简单机械，下列说法不正确的是 A.起重机的起重臂是一个杠杆 B.省力的机械一定会省距离 C.定滑轮、动滑轮和轮轴都是变形的杠杆
D.使用轮轴不一定会省力 答案:B 题型:单选题 分数:2 10.使用轮轴时，下面说法中错误的是 A.轮轴只能省力一半 B.动力作用在轮上可以省力 C.动力作用在轴上不能省力 D.使用轮半径与轴半径之比为2:1的轮轴时，可以省力一半（动力作用在轮上）答案:A 题型:单选题 分数:2 11.在正面这些常见的生活工具中，哪些含有传动链？ A.电视机 B.台式电脑 C.滑板车 D.自行车 答案:D 题型:单选题 分数:2 12.若把轮轴、定滑轮、动滑轮看作杠杆，则下列说法正确的是 A.轮轴一定是省力杠杆 B.定滑轮可以看作是等臂杠杆 C.动滑轮可以看作动力臂为阻力臂二分之一倍的杠杆 D.以上说法都不对 答案:B 题型:单选题
微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞概要
4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？ 答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。 4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？ 答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数0Q 的定义为 02T W Q W π =，其中W 是谐振腔内总的储存能量，T W 是一周期内谐振腔内损耗的能量。 有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数l Q 。 对于一个腔体，0 1l Q Q k = +，其中k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。 4-4 考虑下图所示的有载RLC 谐振电路。计算其谐振频率、无载Q 0和有载Q L 。 谐振器 负载 1800Ω 解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为： 0356f MHz = = = 无载时， 017.9R Q w L = === 有载时， 040.25L e R Q w L = ===
机器人基础考试试题重点
（二）简答题 1.智能机器人的所谓智能的表现形式是什么？ 答:推理判断、记忆 2.机器人分为几类？ 答:首先，机器人按应用分类可分为工业机器人、极限机器人、娱乐机器人。 1)工业机器人有搬运、焊接、装配、喷漆、检验机器人，主要用于现代化的工厂和柔性加工系统中。 2)极限机器人主要是指用在人们难以进入的核电站、海底、宇宙空间进行作业的机器人，包括建筑、农业机器人。 3)娱乐机器人包括弹奏机器人、舞蹈机器人、玩具机器人等。也有根据环境而改变动作的机器人。 其次，按照控制方式机器人可分为操作机器人、程序机器人、示教机器人、智能机器人和综合机器人。 3. 机器人由哪几部分组成？ 机器人由三大部分六个子系统组成。三大部分是机械部分、传感部分和控制部分。六个子系统是驱动系统、机械结构系统、感受系统、机器人一环境交换系统、人机交换系统和控制系统。 4. 什么是自由度？ 答:人们把构建相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度。 5. 机器人技术参数有哪些？各参数的意义是什么？ 答:机器人技术参数有:自由度、精度、工作范围、速度、承载能力 1）自由度：是指机器人所具有的独立坐标轴的数目，不包括手爪（末端操作器）的开合自由度。在三维空间里描述一个物体的位置和姿态需要六个自由度。但是，工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，也可能小于六个自由度，也可能大于六个自由度。
2）精度：工业机器人的精度是指定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力，可以用标准偏差这个统计量来表示，它是衡量一列误差值的密集度（即重复度）。 3）工作范围：是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。 4）速度；速度和加速度是表明机器人运动特性的主要指标。 5)承载能力：是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。承载能力不仅取决于负载的质量，而且还与机器人运行的速度和加速度的大小和方向有关。为了安全起见，承载能力这一技术指标是指高速运行时的承载能力。通常，承载能力不仅指负载，而且还包括机器人末端操作器的质量。 6. 机器人手腕有几种？试述每种手腕结构。 答：机器人的手臂按结构形式分可分为单臂式，双臂式及悬挂式按手臂的运动形式区分，手臂有直线运动的。如手臂的伸缩，升降及横向移动，有回转运动的如手臂的左右回转上下摆动有复合运动如直线运动和回转运动的组合。2直线运动的组合2回转运动的组合。手臂回转运动机构，实现机器人手臂回转运动的机构形式是多种多样的，常用的有叶片是回转缸，齿轮转动机构，链轮传动和连杆机构手臂俯仰运动机构，一般采用活塞油（气）缸与连杆机构联用来实现手臂复合运动机构，多数用于动作程度固定不变的专用机器人。 7. 机器人机座有几种？试述每种机座结构。 答：机器人几座有固定式和行走时2种 1)固定式机器人的级左右直接接地地面基础上，也可以固定在机身上 2)移动式机器人有可分为轮车机器人，有3组轮子组成的轮系四轮机器人三角论系统，全方位移动机器人，2足步行式机器人，履带行走机器人 8. 试述机器人视觉的结构及工作原理 答:机器人视觉由视觉传感器摄像机和光源控制计算器和图像处理机组成原理：由视觉传感器讲景物的光信号转换成电信号经过A/D转换成数字信号传递给图像处理器，同时光源控制器和32 摄像机控制器把把光线，距离颜色光源方向等等参数传递给图像处理器，图像处理器对图像数据做一些简单的处理将数据传递给计算机最后由计算器存储和处理。 9. 工业机器人控制方式有几种？
机器人技术基础知识总结
坐标系ouvw 除绕坐标系oxyz的坐标轴旋转外， 还可以绕它本身的坐标轴旋转。如果坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的坐标轴旋转， 则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转 矩阵； 如果ouvw 绕本身的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应 的基本旋转矩阵。 2目前机器人的运动学和动力学研究主要向下面所述的几个方 面深人发展： 1.机器人的轨迹规划。 2.切实可行的设计和评价机器人的动力学方法。 3.适应机器人的实时计算，减少计算时间，提高 计算效率。 4.解决控制系统的反馈、稳定等方面的问题。 5.随着机器人以高速、高精度发展，考虑构件弹性及振动影响的动力学研究。 6.改进和完善动力学建模方法。 3国内主要采用open GL软件实现机器人仿真 4运动学和动力学模型简化条件 (1) 假设机器人各杆件是刚性的；忽略各杆件的变形，都当作 刚性构件来处理； (2) 各构件的摩擦忽略不计； 目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动 学求解，但是要获得显式解，只有满足下列两个充分条件之一： a．3 个相邻关节轴交于一点。 b．3 个相邻关节轴平行。 5假定坐标系oxyz 是三维空间中的固定坐标系(在机器人运动学中为总体坐标系)，坐标系ouvw 固定在机器人杆件上并随杆件一起运动(此坐标系为附体坐标系) 6齐次坐标是用n+1 维坐标来描述n 维空间的位置 7在机器人杆件关节上建立坐标系有两种方法：一是把杆件坐标 系建立在每个杆件的下关节处；二是把杆件坐标系建立在每个杆件 的上关节处。 8 i 杆件的坐标系设置在i+1 号关节上，并固定i 关节， 坐标系{i}与杆件i 无相对运动 这种传递矩阵是把i 杆件的坐标系设置在i 号关节上，并固定i关节， 坐标系{i}与杆件i 无相对运动
全国青少年机器人技术等级考试一级2017.8真题
全国青少年机器人技术等级考试（一级2017.8.26）真题 一、单选题(共30题，每题2分，共60分) 1.在玩跷跷板的时候，如果坐在左边的小朋友比坐在右边的小朋友轻，要想保持跷跷板平衡，应该（B） A.左边的小朋友坐的更靠近支点 B. 右边的小朋友坐的更靠近支点 C. 左右两个小朋友互换位置 D. 右边的小朋友坐的更远离支点 2.家用扫地机器人一般采用的驱动方式为（A） A. 电力驱动 B. 液压驱动 C. 气压驱动 D. 水驱动 3.机器人的基本结构不包括（D） A.机械部分 B. 传感部分 C. 控制部分 D. 传动部分 4.下列机械结构不能用10N的拉力提起15N重的物体的是（A） A. 一个定滑轮 B. 一个动滑轮 C. 杠杆 D. 斜面 5.下列说法错误的是（B） A.°功的大小是力乘以力的方向上移动的距离，单位是焦耳 B. 只要省力就会费距离，费力就会省距离 C. 使同一物体达到相同的作用效果，对他做的功不是固定的 D. 任何机械都不省功 6.使用滑轮组工作是因为它能（C） A.省力当但不能改变力的方向 B. 能改变力的方向但不能省力 C. 既能改变力的方向又能省力 D. 能够减小手动工作的距离 7.齿轮传动的缺点是（D） A.准确无误的传递动力 B. 传动力大 C. 结构紧凑 D. 噪音大 8.下列说法不正确的是（C） A. 皮带的噪音比齿轮和传动链的小 B. 传动链、皮带可以远距离传递动力 C. 皮带、齿轮、传动链结构中的两轮转动方向都必须是同向 D. 传动链每一节都可以拆卸，所以传动的距离可以自由调节 9.下列人物形象中，哪个是机器人(C)
A. B. C. D. 10.使用下列简单机械，为了省力的是（B） A.龙舟比赛用的船桨 B. 开瓶用的瓶起子 C. 理发用的剪刀 D. 旗杆顶的定滑轮 11.有一对相互啮合传动的齿轮，小齿轮带动大齿轮转动时，此齿轮传动的作用是（B） A.加速 B. 降速 C. 匀速 D. 不确定 12.给小车一个匀速向前的力使小车在桌面上滑动，下列说法错误的是（D） A.在手将要推动小车之前，小车与桌面之间存在静摩擦力 B. 小车会在桌面上滑动一段距离后停下 C. 小车行驶过程中受重力、滑动摩擦力、支持力 D. 小车会一直在桌上保持匀速运动下去 13.下列描述不正确的是（D） A.履带是围绕着主动轮、负重轮、诱导轮和托带轮的柔性链环 B. 履带是一种传动装置，从理论上来说与传动链相同 C. 履带增大了与地面接触面积，分散了压力，减小对于地面压强 D. 履带减少了与地面的摩擦力 14.在荡秋千时，下列说法错误的是（D） A.从最低点到最高点的过程中，速度越来越小 B. 从最低点到最高点的过程中，动能转化为重力势能 C. 到达最低点时，速度最大 D. 到达最高点时，重力势能全部转化为动能 15.下列说法不正确的是（D） A. 角速度是指圆周运动中在单位时间内转过的弧度，即齿轮每秒转动的角度。 B. 线速度是指圆周运动中在单位时间内转过的曲线长度。 C. 转速是指圆周运动中在单位时间内转过的圈数。 D. 线速度一定，齿轮越大，角速度和转速越大。 16.下列选项中不是利用到三角形稳定性的是（D） A.金字塔 B. 吊车 C. 秋千支架 D. 拉伸门
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何
机器人技术基础(课后习题答案)
简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。 答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。 1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。 2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。 3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。 4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。 工业机器人与数控机床有什么区别 答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链； 2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统； 3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。 4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。 简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。 重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。 工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。 工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为 手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。 什么叫冗余自由度机器人 答：从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。 题图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。
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第1 章绪论 1、国际标准化组织（ISO）对机器人的定义是什么？ 国际标准化组织（ISO）给出的机器人定义较为全面和准确，其涵义为： 机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能； 机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变； 机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等； 机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人类的干预。 2、工业机器人是如何定义的？ 工业机器人是指在工业中应用的一种能进行自动控制的、可重复编程的、多功能的、多自由度的、多用途的操作机，能搬运材料、工件或操持工具，用以完成各种作业。且这种操作机 可以固定在一个地方，也可以在往复运动的小车上。 3、按几何结构，机器人可分为那几种？ 直角坐标型 圆柱坐标型球坐标型关节坐标型 4、机器人的参考坐标系有哪些？ 全局参考坐标系关节参考坐标系工具参考坐标系 5、什么是机器人的自由度和工作空间？ 机器人的自由度（Degree of Freedom, DOF ）是指其末端执行器相对于参考坐标系能够独立 运动的数目，但并不包括末端执行器的开合自由度。自由度是机器人的一个重要技术指标， 它是由机器人的结构决定的，并直接影响到机器人是否能完成与目标作业相适应的动作。 机器人的工作空间（Working Space）是指机器人末端上参考点所能达到的所有空间区域。 由于末端执行器的形状尺寸是多种多样的，为真实反映机器人的特征参数，工作空间是指不 安装末端执行器时的工作区域。 第2 章 1、机器人系统由哪三部分组成？答：操作机、驱动器、控制系统 2、什么是机器人的操作机？分为哪几部分？ 答：机器人的操作机就是通过活动关节（转动关节或移动关节）连接在一起的空间开链机构， 主要由手部、腕部、臂部和机座构成。 3、简述机器人手部的作用，其分为哪几类？ 答：作用：机器人的手部又称为末端执行器，它是机器人直接用于抓取和握紧（或吸附）工 件或操持专用工具（如喷枪、扳手、砂轮、焊枪等）进行操作的部件，它具有模仿人手动作 的功能，并安装于机器人手臂的最前端。 分类：1.机械夹持式手 2.吸附式手 3.专用手 4.灵巧手 4、机器人机械夹持式手按手爪的运动方式分为哪两种？各有何典型机构？ 答：按手爪的运动方式分为回转型和平移型。平移型可分两类：它分为直线式和圆弧式两种。 典型机构： a 齿轮齿条式 b 螺母丝杠式 c 凸轮式 d 平行连杆式.回转型典型:a 楔块杠杆式 b 滑槽杠杆式 c 连杆杠杆式 d 齿轮齿条式 e 自重杠杆式 5、机器人吸附式手分为哪两种？各有何特点？ 答：根据吸附力的产生方法不同，将其分为：气吸式,磁吸式（1）气吸式:气吸式手是利用 吸盘内的压力与外界大气压之间形成的压力差来工作的，根据压力差形成的原理不同，可分为：a 挤压排气式 b 气流负压式 c 真空抽气式(2)磁吸式:磁吸式手是利用磁场产生的磁吸力 来抓取工件的，因此只能对铁磁性工件起作用（钢、铁等材料在温度超过723℃时就会失去磁性），另外，对不允许有剩磁的工件要禁止使用，所以磁吸式手的使用有一定的局限性。 根据磁场产生的方法不同，磁吸式手可分为： a 永磁式 b 励磁式
微波技术基础第二章课后答案杨雪霞汇总
2-1波导为什么不能传输 TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输 TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电 流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内， 不可能存在静电荷或恒定电流， 因此也不可能 传输TEM 波型。 2-2什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波(E z=O , H z=O )，TE 波(E z =O ,H z HO ),TM 波(Ez^O , H z = O ) 2-3何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：E z =0，H z =0 的为 TEM 波；E z =O ,H z =O 为 TE 波；E z =0，H z =0 为 TM 波。 其中为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 cH z ￡H y 唏戸亠 1 cH z R 2-4试将关系式 z y =jw ；E x ，推导为E x ( —j ：Hy )。 cy az jw g ￡y 解：由H y 的场分量关系式 H y =H O e —j ：z ( H 0 与z 无关)得： 利用关系式凹一也二jw ；E x 可推出: 纽 cz 2-5波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损 耗和衰减 等。 2-6何为波导的截止波长 ’c ?当工作波长’大于或小于’c 时，波导内的电磁波的特性有何 TE 波阻抗: TM 波阻抗: 2 丄（如土） jw ； : y : z jw ； /H y ）
《机器人技术及应用》综合习题
《机器人技术及应用》综合习题 一、判断 1.机器人是在科研或工业生产中用来代替人工作的机械装置。（对） 2. 19世纪60年代和20世纪70年代是机器人发展最快、最好的时期，这期间的各项研究发明有效地推动了机器人技术的发展和推广。（错） 3. 对于机器人如何分类，国际上没有制定统一的标准，有的按负载量分，有的按控制方式分，有的按自由度分，有的按结构分，有的按应用领域分。（对） 4. 所谓特种机器人就是面向工业领域的多关节机械手或多自由度机器人。（错） 5. 机器人机械本体结构的动作是依靠关节机器人的关节驱动，而大多数机器人是基于开环控制原理进行的。（错） 6. 机器人各关节伺服驱动的指令值由主计算机计算后，在各采样周期给出，由主计算机根据示教点参考坐标的空间位置、方位及速度，通过运动学逆运算把数据转变为关节的指令值。（对） 7. 为了与周边系统及相应操作进行联系与应答，机器人还应有各种通信接口和人机通信装置。（对） 8. 轮式机器人对于沟壑、台阶等障碍的通过能力较高。（错） 9. 为提高轮式移动机器人的移动能力，研究者设计出了可实现原地转的全向轮。（对） 10. 履带式机器人是在轮式机器人的基础上发展起来的，是一类具有良好越障能力的移动机构，对于野外环境中的复杂地形具有很强的适应能力。（对） 11. 腿式（也称步行或者足式）机构的研究最早可以追溯到中国春秋时期鲁班设计的木车马。（对） 12. 机器人定义的标准是统一的，不同国家、不同领域的学者给出的机器人定义都是相同的。（错） 13. 球形机器人是一种具有球形或近似球形的外壳，通过其内部的驱动装置实现整体滚动的特殊移动机器人。（对） 14. 可编程机器人可以根据操作员所编的程序，完成一些简单的重复性操作，目前在工业界已不再应用。（错） 15. 感知机器人，即自适应机器人，它是在第一代机器人的基础上发展起来的，具有不同程度的“感知”能力。（对） 16. 第三阶段机器人将具有识别、推理、规划和学习等智能机制，它可以把感知和行动智能化结合起来，称之为智能机器人。（对） 17. 工业机器人的最早研究可追溯到第一次大战后不久。（错） 18. 20世纪50年代中期，机械手中的液压装置被机械耦合所取代，如通用电气公司的“巧手人”机器人。（错） 19. 一般认为Unimate和Versatran机器人是世界上最早的工业机器人。（对） 20. 1979年Unimation公司推出了PUMA系列工业机器人，它是全电动驱动、关节式结构、多中央处理器二级微机控制，可配置视觉感受器、具有触觉的力感受器，是技术较为先进的机器人。（对） 1. 刚体的自由度是指刚体具有独立运动的数目。（对） 2. 机构自由度只取决于活动的构件数目。（错） 3. 活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度。（对） 4. 机器人运动方程的正运动学是给定机器人几何参数和关节变量，求末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。（对） 5. 机器人运动方程的逆运动学是给定机器人连杆几何参数和末端执行器相对于参考坐标系的位姿，求机器人实现此位姿的关节变量。（对） 6. 机械臂是由一系列通过关节连接起来的连杆构成。（对） 7. 对于机械臂的设计方法主要包括为2点，即机构部分的设计和内部传感器与外部传感器的设计。（错） 8. 球面坐标型机械臂主要由一个旋转关节和一个移动关节构成，旋转关节与基座相连，移动关节与末端执行器连接。（对） 9. 为提高轮式移动机器人的移动能力，研究者设计出了可实现原地转的全向轮。（对） 10. 履带式机器人是在轮式机器人的基础上发展起来的，是一类具有良好越障能力的移动机构，对于野外环境中的复杂地形具有很强的适应能力。（对） 11. 腿式（也称步行或者足式）机构的研究最早可以追溯到中国春秋时期鲁班设计的木车马。（对） 12. 刚体在空间中只有4个独立运动。（错） 13. 球形机器人是一种具有球形或近似球形的外壳，通过其内部的驱动装置实现整体滚动的特殊移动机器人。（对） 14. 在机构中，每一构件都以一定的方式与其他构件相互连接，这种由两个构件直接接触的可动连接称为运动副。（错） 15. 运动副可以根据其引入约束的数目进行分类，引入一个约束的运动副称为二级副。（错） 16.通过面接触而构成的运动副，称为低副；通过点或线接触而构成的运动副称为高副。（对） 17. 两个构件之间只做相对转动的运动副称为移动副。（错） 18. 构成运动副的两个构件之间的相对运动若是平面运动则称为平面运动副，若为空间运动则称为空间运动副。（对）
微波技术基础第三章课后答案 杨雪霞汇总
3-1 一根以聚四氟乙烯 2.10r ε=为填充介质的带状线，已知其厚度b =5mm ，金属导带厚度和宽度分别为0t =、W =2mm ，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高频率。 解: 由于/2/50.40.35W b ==>，由公式 20 (0.35/)e W W b b W b ?=-? -? /0.35/0.35 W b W b <> 得中心导带的有效宽度为：2e W W mm ≈=， 077.3Z = =Ω 带状线的主模为TEM 模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足： 10 10 max(,)cTE cTM λλλ> 10 2 5.8cTE mm λ== mm b r cTM 5.14210 ==ελ 所以它的工作最高频率 GHz c f 20105.141033 8 =??==-λ 3-2 对于特性阻抗为50Ω的铜导体带状线，介质厚度b =0.32cm ，有效相对介电常数 2.20r ε=，求线的宽度W 。若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz ，计算单位 为dB/λ的衰减，假定导体的厚度为t =0.01mm 。 解: 074.2120==< 和030)0.4410.830x π=-=，所以 由公式 00, 1200.85120 x W b ??? 其中， 0.441x = 计算宽度为(0.32)(0.830)0.266W bx cm ===。 在10GHz ，波数为
1310.6k m -= = 由公式 )(/2tan 波TEM m Np k d δ α= 介电衰减为 m Np k d /155.02)001.0)(6.310(2tan === δα 在10GHz 下铜的表面电阻为0.026s R =Ω。于是，根据公式 300002.710120 ,30()/0.16120,s r c s R Z A b t Np m R B Z b επα-????? 其中 2121ln()W b t b t A b t b t t π+-=+ +-- 0.414141(0.5ln )(0.50.7)2b t W B W t W t ππ=+ +++ 得出的导体的衰减为 m Np A t b Z R r s c /122.0)(30107.203=-?=-πεα 因为 4.74A =。总的衰减常数为 0.277/d c Np m ααα=+= 以dB 为单位，为 ()201 2.41/dB ge dB m αα== 在10GHz ，在带状线上的波长为 cm f c r 02.2== ελ 所以，用波长来表示的衰减为 ()(2.41)(0.0202)0.049/dB dB αλ== 3-3 已知带状线两接地板间距b =6cm ，中心导带宽度W =2cm ，厚度t =0.55cm ，试求填充
最新机器人技术基础(课后习题答案)
0.1 简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。 答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。 1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。 2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。 3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。 4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。 0.2工业机器人与数控机床有什么区别？ 答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链； 2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统； 3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。 4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。 0.5简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。 重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。 工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。 工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为 手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。 0.6什么叫冗余自由度机器人？ 答：从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。 0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。
机器人技术基础试卷
考试科目:机器人技术基础考试时间：120分钟试卷总分IQG分 题号■一--二二三四五六总分 得分 评卷 教师 一、简答题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分） 1?示教再现式机器人 答：先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。（5分） 2?机器人系统结构由哪几个部分组成 答：通常由四个相互作用的部分组成：机械手、环境、任务和控制器。 3?为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度答：一共需要5个：定位3个，放平稳2个。（5分） （10分）下面的坐标系矩阵B移动距离d=（5 , 2, 6）T: Q 1 Q 2 1 Q Q 4 B = 0 0-16 .0 0 。 1 一 求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 解： （5分） -1 0 0 B neW = 0 1 0 0 0 1 .QQQ 5「0 1 0 21 2 1 0 0 4 6 0 0 -1 6 1 一 00 0 1 一（10 分） （10 分）求点P=（2, 3, 0 ~1 6 12 1 4）T绕X轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。
第2页共4页 U T B ,已知: 求：工件相对于基座的描述 B T P 0 10-2 0 0-1-3 -10 0 -9 .0 0 0 1 六、（15分）写出3R 平面机械手的各连杆参数和运动学方程（末端相对于基件三臂长位 l 1 、 I 2 、 l 3 ） O 解：各连杆参数如下: 可^1 H 解：P=ROt （X,45） 3=0 久卫 -0.707 3 = -0.707 0.707 - 4_ I I 4.95 一 （10 分） 四、（15分）写出齐次变换矩阵 {A}作以下变换: 绕Z 轴转90o ;（ b ）再绕X 轴转-90o ；（ C ）最后做移动（3，7，9） 0 -1 0 3 解：AT = 0 0 1 7 -1 0 0 9 - 0 0 1 （15 分） {u}的描述为U T P ,机器人基座相对于参考系的描述为 - 0 1 0 -H U TP = 0 0 -1 2 -1 0 0 0 - 0 1 一 - 1 0 0 们 ，U TB = 0 1 0 5 0 0 1 9 [ 0 0 0 1 一 解： B B U U -1 u T P = T U T P =[ T B ] T P [1 0 0 -1「0 1 1 0 -5 0 0 -1 2 0 I 0 1 -9 —1 0 0 0 0 0 1 一 0 0 0 1 一 （10 分） （5分） 0 0.707 0.707 0 Pl - 2 B T ,它表示相对固定坐标系 （a 五、（15分）设工件相对于参考系
机器人技术基础期末考试复习资料
第一章 1机器人组成系统的4大部分： 机构部分、传感器组、控制部分、信息处理部分 2机器人学的主要研究内容：研究机器人的控制与被处理物体间的相互关系 3机器人的驱动方式：液压、气动、电动 4机器人行走机构的基本形式：足式、蛇形式、轮式、履带式 5机器人的定义：由各种外部传感器引导的、带有一个或多个末端执行器、通过可编程运动，在其工作空间内对真实物体进行操作的软件可控的机械装置 6机器人的分类：1工业机器人2极限环境作业机器人3医疗福利机器人 7操作臂工作空间形式：1直角坐标式机器人2圆柱坐标式机器人3球坐标式机器人 4 scara 机器人5关节式机器人 8机器人三原则 第一条：机器人不得伤害人类. 第二条：机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾。 第三条：机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。 第二章 1、什么是位姿：刚体参考点的位置和姿态 2、RPY 角与欧拉角的共同点：绕固定轴旋转的顺序与绕运动轴旋转的顺序相反并且旋转角度相同，能得到相同的变换矩阵，都是用三个变量描述。欧拉角为左乘RPY 角为右乘。 RPY 中绕x 旋转为偏转绕y 旋转为俯仰绕z 旋转为回转 3 、矩阵的左乘与右乘：左乘（变换从右向左）—指明运动相对于固定坐标系 右乘（变换从左向右）—指明运动相对于运动坐标系 4、齐次变换 T A B ：表示同一点相对于不同坐标系{B}和{A}的变换，描述{B}相对于{A}的位姿 5、自由矢量：完全由他的维数、大小、方向，三要素所规定的矢量 6、线矢量：由维数、大小、方向、作用线，四要素所规定的矢量 7、齐次变换矩阵 ?? ????=1000 0B A A B A B P R T 8、其次坐标变换?? ??????????=??????11000 10P P R P B B A A B A R A B 为旋转矩阵0B A P 为{B}的原点相对{A}的位置矢量 9、旋转矩阵：绕x 轴??????????-a a a a cos sin 0sin cos 0001y 轴??????????-a a a a cos 0sin 010sin 0cos z 轴?? ?? ? ?????-1000cos sin 0sin cos a a a a 10、变换矩阵求逆：?? ? ???-=10 0B A T A B T A B B A P R R T 已知B 相对于A 的描述求A 相对于B 的描述
机器人技术基础期末考试复习(熊有伦主编)解析
第一章 1机器人组成系统的4大部分：机构部分、传感器组、控制部分、信息处理部分 2机器人学的主要研究内容：研究机器人的控制与被处理物体间的相互关系 3机器人的驱动方式：液压、气动、电动 4机器人行走机构的基本形式：足式、蛇形式、轮式、履带式 5机器人的定义：由各种外部传感器引导的、带有一个或多个末端执行器、通过可编程运动，在其工作空间内对真实物体进行操作的软件可控的机械装置 6机器人的分类：1工业机器人2极限环境作业机器人3医疗福利机器人 7操作臂工作空间形式：1直角坐标式机器人2圆柱坐标式机器人3球坐标式机器人 4 scara 机器人5关节式机器人 8机器人三原则 第一条：机器人不得伤害人类. 第二条：机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾。 第三条：机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。 第二章 1、什么是位姿：刚体参考点的位置和姿态 2、RPY 角与欧拉角的共同点：绕固定轴旋转的顺序与绕运动轴旋转的顺序相反并且旋转角度相同，能得到相同的变换矩阵，都是用三个变量描述。欧拉角为左乘RPY 角为右乘。 RPY 中绕x 旋转为偏转绕y 旋转为俯仰绕z 旋转为回转 3 、矩阵的左乘与右乘：左乘（变换从右向左）—指明运动相对于固定坐标系 右乘（变换从左向右）—指明运动相对于运动坐标系 4、齐次变换 T A B ：表示同一点相对于不同坐标系{B}和{A}的变换，描述{B}相对于{A}的位姿 5、自由矢量：完全由他的维数、大小、方向，三要素所规定的矢量 6、线矢量：由维数、大小、方向、作用线，四要素所规定的矢量 7、齐次变换矩阵 ?? ????=1000 0B A A B A B P R T 8、其次坐标变换?? ??????????=???? ??11000 10P P R P B B A A B A R A B 为旋转矩阵0B A P 为{B}的原点相对{A}的位置矢量 9、旋转矩阵：绕x 轴??????????-a a a a cos sin 0sin cos 0001y 轴??????????-a a a a cos 0sin 010sin 0cos z 轴?? ?? ? ?????-1000cos sin 0sin cos a a a a 10、变换矩阵求逆：?? ? ? ??-=10 0B A T A B T A B B A P R R T 已知B 相对于A 的描述求A 相对于B 的描述