1C#复习提纲
https://www.360docs.net/doc/a77648581.html, Framework包括.NET类库和公共语言运行时（CLR）
2.用class关键字定义类
3.C#程序的基本结构：类型和方法、命名空间、程序注释、程序集
4.控制台Console类的输入输出：Read、ReadKey、ReadLine、Write、WriteLine
5.数据类型：值类型和引用类型
6.值类型分为简单值类型和复合值类型；引用类型包括类、接口、委托、数组
7.简单值类型：整数（字节型sbyte-128~127；无符号字节型byte0~255；短整型short-32768~32767；无符号短整型ushort0~65535；整型int -2147483648~2147483647；无符号整型uint0~4294967295；长整型long；无符号长整型ulong）、字符、实数（单精度类型float1.5*10^-45~3.4*10^38；双精度类型double5*10^-324~1.7*10^308；十进制小数类型decimal 1.0*10^-28~7.9*10^28）、布尔类型
8.复合值类型：结构类型、枚举
9.类的实例化需用关键字new来创建
10.从低精度类型到高精度类型可进行隐式转换，从高精度类型到低精度类型必须是显式转换，从精度相同的无符号数值类型向有符号数值类型的转换只能是显式转换，枚举类型和整数类型之间必须是显式转换，从派生类到基类（含接口）可以进行隐式转换，而从基类（含接口）到派生类只能是显式转换且不一定成功，值类型的数组之间不能进行转换
11.值类型和引用类型的区别：值类型的变量总是直接包含着自身的数据，而引用类型的变量是指向实际数据的地址
12.结构是值类型，C#是完全面向对象的语言，所有变量均是某类型的一个示例对象，简单值类型在.NET类库中的实际类型都是结构
13.C#3.0以后还支持创建对象时为其一个或多个公有字段赋值
14.装箱转换是从值类型到引用类型的隐式转换；拆箱转换实现了从引用类型到值类型的显式转换
15.字符串类型是一种特殊的引用类型，除此之外，所有的引用类型的常量只有一个：null
16.实例字段：在类或结构中定义的一般数据成员叫实例字段，其声明中除了类型和字段名外还可以指定访问限制修饰符。如public string phone
17.实例字段归类型的对象所有，静态字段归类型本身所有，与类型的具体对象无关。静态字段的定义如public static string Cur
18.方法的定义包括返回类型、方法名、一对小括号的参数列表，以及一对大括号括起来的执行体
19.方法名和参数列表共同组成了方法的标识，因此在一个类中允许存在两个同名的方法，只要方法的参数列表不完全相同
20.参数类型：值类型、引用型参数（定义时在形参的类型前加一个关键字ref，可改变实参的值）、输出型参数（定义时在形参的类型前加一个关键字out）、数组型参数（在方法定义中的参数类型之前加上关键字params）、可选参数
21.用static定义静态方法。实例方法的执行代码可以直接访问静态和非静态成员，但静态方法只能直接访问静态成员
22.赋值操作符（=、*=、/=、%=、+=、-=、<<=、>>=、&=、^=、|=）和条件操作符（？：）属于右结合性
23.is用于检查左操作数的类型是否与右操作数相兼容格式：“e is T”，e要求
是一个变量或表达式，T要求本身就是个类型
24.New用于创建类型的实例或对象。创建表达式new T（），T可以是一个结构或是一个类。如int x1=new int32（）；BankCard c=new BankCard（）；25.Checked操作符强制对表达式进行类型检查，对于常量表达式，如果运算发生溢出，那么代码将不能通过编译，对于非常量表达式，代码能通过编译，但程序执行到溢出代码时将发生异常
26.Unchecked操作符表示不对表达式进行溢出检查，如果运算发生溢出，超出的部分将被截断
27.Switch语句中，控制表达式的类型可以是整数类型和字符串类型，而各个case标签后的常量表达式的类型必须与控制表达式的类型相同，或者能够隐式转换为控制表达式的类型
28.分支结构：if、switch循环结构：while与do-while、for循环、foreach循环（只读）跳转结构：break语句、continue语句、return语句
29.构造函数的名称与类名相同
30.构造函数不声明返回类型（而且声明中没有void关键字）、只有公有（public）的构造函数才能被用于创建对象、构造函数的代码只能进行对象的初始化工作（如设置对象的字段值），而不应该执行其他操作（如输入输出）
31.一个类可以有多个重载的构造函数
32.不带任何参数的构造函数称为默认构造函数。如果在类中没有显式地定义一个构造函数，编译器也会为其生成一个默认的构造函数，其参数和执行的代码为空
33.静态构造函数用static来定义，属于类而不是类的实例。主要用于对类的静态字段进行初始化
34.构造函数在每次创建对象时被自动调用；对象使用完毕之后，在释放对象时就会自动调用类的析构函数
35.析构函数的名称是在类名前加上一个“~”。如~contact（）｛｝
36.析构函数没有任何参数和返回值，也不能使用任何访问限制修饰符，与构造函数一样不能通过对象进行调用，析构函数的代码只能用于释放资源，而不应执行其他操作
37.属性是对字段的扩展；属性是特殊的方法
38.Get访问函数：读取字段，并通过return语句返回结果；set访问函数：修改字段，它包含一个隐式定义的参数value，表示要传递给属性的值
39.get、set定义如：get｛return cur;｝set{cur=value;}
40.属性可以是静态的，不能有默认值
41.自动属性的定义如：public string Phone{get;set;}
42.索引函数是对属性的进一步扩展，以this关键字加数组下标[]进行定义，并通过数组下标的形式进行访问；索引函数的get和set访问函数有一个专门的参数来表示数组下标；索引函数不能是静态的
43.索引函数可以重载
44.委托类型的定义方法，如定义一个BookHandler委托类型：delegate void BookHandler（string Book）;//事件原形
45.事件成员的定义，用关键字event，例如定义一个事件成员OnNewBook：public event BookHandler OnNewBook;
46.事件处理方法的定义，如：void store_OnNewBook(string book){}
47.各个算术操作符、自增和自减操作符、位操作符、关系比较操作符以及类型转换操作符都可以被重载
48.对于所有的复合操作符，只要其左部操作符是可重载的二元操作符，并且操作符重载的返回类型可以隐式的转换为当前类型，那么相应的赋值操作也被隐式重载
49.在重载定义中，一元操作符的参数类型应为当前类型（或是可隐式转换为当前类型），二元操作符则至少有一个参数类型应为当前类型（或者是可隐式转换为当前类型）
50.This:非静态函数成员中使用，表示当前对象本身引用
51.不允许一个派生类继承多个基类，只有在类和接口之间可以实现多继承
52.System.Object类是其他所有类的基类，所有C#数据类型都是从类中衍生出来的
53.用关键字new来修饰方法，可隐藏（也叫覆盖）基类中的同名方法
54.Base关键字用于访问基类的成员
55.多态性技术的应用：成员的虚拟（virtual）和重载（override）
56.抽象类通过关键字abstract进行修饰。其中能够提供实现代码，那么可定义为虚拟方法；如果不能提供，那么可以只给出方法的声明，这种方法叫做抽象方法
57.抽象类的派生类也可以是抽象类；非抽象类继承了一个抽象类，它就必须为抽象类中的所有抽象方法提供实现代码
58.包含抽象方法的类必须是抽象类
59.抽象类可以有构造函数；抽象类本身无法创建实例
60.密封类没有派生类，用关键字sealed修饰，密封方法不允许在派生类中被重载
61.在密封方法的定义中，修饰符sealed和override必须同时出现
62.密封方法所在的类不一定需要密封类，其派生类中仍可以使用new修饰符来隐藏该方法
63.接口和抽象类都不能被实例化；接口方法和抽象方法都不提供实现代码
64.显式实现的接口方法不能有任何修饰符
65.扩展方法必须是静态类中的静态方法，方法的第一个参数类型为需要扩展的类型，且该参数要加上修饰符this（扩展方法用于支持对类型的轻量级功能扩展）
66.在泛型类的定义中，类型参数可用于指代字段类型（如data）、方法的参数类型和返回类型，以及方法代码中的局部变量类型
67.泛型操作符重载规则：（1）重载一元操作符时，参数类型应为当前类型，也就是泛型本身（不能是构造类型或普通类型）。（2）重载二元操作符时，至少有一个参数类型为泛型本身。（3）重载类型转换操作符时，可以使用类型参数来指代转换的目标类型
68.嵌套泛型,外部的类型参数可以在内部使用，而内部的类型参数不能在外部使用
69.泛型类的静态成员既不属于泛型类的某个实例，也不属于泛型类，而是属于泛型类的构造类型
70.多参数泛型的定义方法是在<>中用逗号分开
71.泛型中的限制：主要限制是将类型参数的目标类型限制为值类型或引用类
型
次要限制是将类型参数的目标类型限制为从指定的基类或接口继承
构造函数限制是对类型参数的最后一种限制是要求其目标类型必须提供一个默认的无参构造函数
72.C#中还特别指定System程序集中的下列4个类不能作为类型参数的限制基类：Array、Delegate、Enum和ValueType
73.用作类型限制的类不可以是泛型类
74.开放类型：是指含有类型参数的类型，包括类型参数本身、包含开放类型的构造函数，以及元素类型为开放类型的数组类型
75.封闭类型：开放类型以外的所有类型
76.程序异常：由于运行时错误而导致程序的非正常终止叫做程序异常
77.异常发生的可能原因可能是代码本身的问题，也可能是外部环境问题，如用户误操作、操作系统错误、硬件或网络故障等
78.C#中的异常处理结构：try-catch结构、try-catch-finally结构、try-finally结构
79.异常传播：当异常在try代码段中被引发时，程序控制权将在异常处理结构中转移，直至找到一个能够处理该异常的catch语句，否则终止程序
80.常见异常类型。见课本P322
81.分部类型：允许将一个类型的定义拆分为多个代码片段，而这些片段又可以存放在不同的源文件中。分部类型用partial定义
82.分部类型要求：各部分使用的访问限制修饰符应当相同；各部分不能包含重复的成员定义，除非该成员属于嵌套的分部类型；各部分不能定义不同的基类；各部分所在命名空间的名称必须相同，否则就被认为是不同程序集中的不同类型；它们所分布的各个源文件必须在一起编译，而不能先编译几个部分，后来再引用新增加的部分
excel期末知识点总结
1.文件的建立与打开： office图表新建新工作簿确定 打开 2.文件的保存与加密保存： office图表保存 xls 准备加密文档输入密码确定再次输入并确定 3.强制换行：alt+enter 4.删除与清除：删除整个单元格，清除格式、内容、批注 5.填充序列： 等差等比： 在单元格中输入起始值开始填充序列选择等差等比、行列输入步长值、终止值 文字序列： 在单元格输入文字序列 office按钮 excel选项常用编辑自定义序列选中刚才输入的文字序列导入确定6.复制移动： 移动覆盖左键拖拽 复制移动覆盖 ctrl+左键拖拽 移动插入 shift+左键拖拽 复制移动插入 ctrl+shift+左键拖拽 7.插入行列：选中要插入数量的行或列右键插入 8.为行、列、单元格命名： 先选中要命名的区域在左上角的名称框内输入名字 直观，快速选定 如何删除名称：公式名称管理器选中删除 9.批注：单击单元格审阅新建批注 10.科学计数法： >=12位用科计表示 123456789012=1.234567E+11 1.A3=R3C1 R为行C为列 C1 C2 C3 R1 R2 R3A3 2.数组运算Ctrl+Shift+Enter 3.将某一函数，作为另一函数的参数调用。最多可以嵌套七层 COUNT(参数1,参数2,…）功能：求一系列数据中数值型数据的个数。 COUNTA(参数1,参数2,…）功能：求“非空”单元格的个数。 COUNTBLANK(参数1,参数2,…）功能：求“空”单元格的个数。 COUNTIF功能：求符合条件的单元格数 4.四舍五入函数ROUND(number, num_digits) =ROUND(1234.567,2)=1234.57 =ROUND(1234.567,1)=1234.6 =ROUND(1234.567,0)=1235 =ROUND(1234.567,-1)=1230 =ROUND(1234.567,-2)=1200 负的往左，正的往右
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
excel总结知识点
Excel知识点 【工作表、工作簿的基本操作】 1．Excel文件是一个工作簿（Book1.xls），一个工作簿默认包括3张工作表，一个工作表包括65536(行)*256(列)个单元格，多个连续的单元格组成了单元格区域。 2．工作表的删除、插入、删除、重命名、复制、移动。 3．工作表单元格区域的选取配合Shift键和Ctrl键。 4．输入数据时，文本型数据默认左对齐，数值型数据默认右对齐（数值型数据变为文本型数据加英文状态下单引号“’”，分数输入前加“0 ”），日期型数据用分隔线（—/）分开。 5．数据、文本、公式、函数均可以自动填充、移动、复制。 6．工作表的格式化：（1）格式| 单元格（2）选中| 右键| 设置单元格格式。7．表格的制作：格式| 单元格| 边框。 8．数据区域的条件格式：格式| 条件格式。 9．行、列的插入、删除、高度、宽度的调整（出现###表示列宽过小，应适当加宽列宽）。 ※【公式和函数的应用】 1.公式的使用：+ —* / 。 2.函数的使用：Sum average max min if and or count countif。 3.用公式或函数计算前需先输入“=”，要熟练掌握if函数与其他函数的嵌套。 4.条件格式的应用（“格式”菜单/“条件格式”，并掌握删除条件的方法）。【图表应用】 1.用图表来表示数据以及对图表的编辑和格式化，需注意以下问题： （1）插入图表之前需根据要求正确选好数据源（能连续选择尽可能连续选择）。（2）掌握对图表各部分进行格式化设置（双击要修改部分，数值轴刻度的修改）（3）掌握如何修改图表中的错误项的方法。（图表区内单击右键） 【数据分析】 数据排序 1．简单排序
《高等数学》 各章知识点总结——第9章
第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．
Excel知识点大全
必修：excel上机考试知识点 一、数据的计算 1、函数法（共四个函数） ：单击填和的单元格——插入——函数——SUM——修改参数范围：单击填平均值的单元格——插入——函数——AVERAGE——修改参数范围 ：单击填和的单元格——插入——函数——MAX——修改参数范围：单击填和的单元格——插入——函数——MIN——修改参数范围2、：单击填结果的单元格——输入公式例如：输入“=(B2-C2)*(E2-D2)” 二、：选择参与排序的所有数据——数据——排序——选择主要关 键字（例如按总分排序，关键字则选总分）——选择升序或降 序 三、：单击自动填充柄拖拽鼠标（即在选中的单元格右下角单击鼠 标拖拽） 四、：行标或列标上单击右键 五、右键点击——设置单元格格式（小数点精确几位，文本，百分比，字体对齐方式靠下，填充颜色合并居中，内边框和外边框等） 六、：选中数据区域——插入——图表（标题、分类标志、 行列选择、显示值、显示图例）上机主要考的图表有簇 状柱形图、三维饼图、折线图三种。
七、，填充颜色：插入——图片——自选图形——星星—— 在指定位置拖拽 八、：格式——条件格式 九、：在窗口左下脚双击Sheet1改为学生成绩。 十、选中数据区域——数据——筛选——自动筛选 十一、：视图——显示比例 第三章信息加工与表达 第四节数据信息的加工——计算和排序 一、数据的计算 （一）函数法 １、SUM( ) 定位置：单击要填写计算总和的单元格。 找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求和函数SUM，点击“确定”，如下图所示。或者直接单击工具栏中的求和函数按钮。 选范围：在“函数参数”属性框中观察求和数值的范围是否正确，如不正确，则手工修改下图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮 2、AVERAGE( ) 定位置：单击要填写计算平均数的单元格。 找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求平均函数AVERAGE，点击“确定”，如下图所示。 选范围：在“函数参数”属性框(如下图所示)中观察求平均数值的范围是否正确，如不正确，则手工修改下图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮。 3、MAX( ) 定位置：单击要填写计算最大值的单元格。 找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择
实验名称MFC基本控件的使用
1、实验名称：MFC基本控件的使用 2、实验目的：掌握编辑框类及其方法，熟练掌握利用编辑框类开发基于MFC的应用 程序的方法。 3、实验内容：使用MFC AppWizard创建如图一所示的基于对话窗的应用程序，实现算 术加、减、乘和除运算。 图一 4、程序实现方法： （1）使用AppWizard建立应用程序框架 ①在进入Visual C++ 6.0的第一个界面下，选择MFC AppWizard(exe)，在Project name 文本输入框中输入新建的项目名称“计数器”，并设置其所在位置，单击OK按钮，如图二所示。 图二Visual C++ 6.0的第一个界面 ②在MFC AppWizard的第一步中选择基本对话，如图三所示，其余的都采用默认选项。
图三MFC AppWizard的第一步界面 这样就建立了一个基于对话框的程序，如图四所示。 图四基于对话框的界面 （2）利用资源编辑器建立对话框 在图四的Resource View选项卡中打开Dialog资源组，本程序的工程文件名为计数器，因此，系统自动产生一个名为IDD_MY_DIALOG的资源文件，双击IDD_ MY_DIALOG，在右边的窗口中显示出待编辑的对话框。根据如图一所示的样式，利用Visual C++ 6.0的控键（Controls）建立对话框。 下面以“数据1”编辑框和“+”按钮为例介绍控件的创建过程，其他编辑框和按钮的创建可参照此操作： ①在图四中Controls的“编辑框”按钮上单击鼠标左键、在如图一所示的对话框编辑窗口上的“数据1”编辑框的位置上，按下鼠标左键，并拖动鼠标画出一个大小合适的编辑框。在编辑框上单击鼠标右键，在弹出的快捷莱单中选择Properties选项，此时弹出Edit Properties 属性设置对话框，如图五所示，在该对话框中输入ID属性。
初中数学各章节知识点总结(人教版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
高中信息技术 Excel知识点整理
【Excel 知识点和操作过程】 【Excel 的基本概念】 一个Excel 工作簿由多个工作表（默认由三个工作表Sheet1、Sheet2、Sheet3）组成，工作表又由单元格组成。Excel 工作簿97-2003版本的保存格式为.xls ，2007以后的版本保存格式为.xlsx 。 工作表的操作：在某个工作表标签上单击鼠标右键，即可进行插入、删除、重命名、移动或复制工作表、修改工作表标签颜色等操作。 【单元格的基本操作】 单元格G5表示该单元格位于G 列第5行；单元格区域G2:I4表示G 列至I 列和第2行到第4行所围成的单元格区域；单元格区域“G2:G4,I2:I4”表示“G2:G4”和“I2:I4”两个单元格区域。 ：选中一个单元格：单击该单元格。选中单元格区域：单 击该区域中的第一个单元格，然后拖至最后一个单元格。选中不相邻的区 域：选择一个单元格区域，按住Ctrl 的同时选择其他单元格区域。选中行 （列）：单击行（列）标题可以选中一行（列） ，在行（列）标题间拖动鼠 ，在出现的对话框中可以选择插入单元格、行、列。如果插入的是单元格，可以选择当前单元格右移或下移。删除操作同理。插入或删除行（列）也可以在行（列）标题上用鼠标右键进行操作。 ，输入数字即可。列宽操作同理。如果某个单元格的列宽不够，可能变会占用显示在其它单元格或显示为“#####”类型。 图标，即可合并单元格区域为一个单元格，内容为水平居中。如果单元格区域中每个单元格都有内容，只保留最左上角的单元格的内容。跨跃合并可以合并每一行的内容。再次单击合并图标，就可以取消合并。 格，拖动填充柄（右下角的小黑点）涵盖要填充的整个范围。自动填充可以进行复制单元格、序列方式填充等操作，还可以自动填充计算公式（公式中的单元格会根据拖动位移量进行相应变化）。 选中单元格进行复制，到目标单元格鼠标右键， 可以选择只粘帖为数值、公式、格式等。 功能区选项卡 功能区 当前单元格编辑栏 工作表标签 行标题 列标题 全选
各种控件的详细使用介绍
各种控件的详细使用介绍：常用属性，常用事件，常用的方法 控件的分类（控件根据所属的基类，进行划分） 根据是否能容纳其他控件，可以分为： 容器类控件（包括：表单集，表单，表格，表格列，页框，页面，命令按钮组，选项按钮组，工具栏，容器控件） 非容器类控件（包括：标签，文本框，编辑框，命令按钮，复选框，列表框，组合框，微调框，形状，计时器，线条，图像） 另外一种划分方法，是根据控件和数据环境中数据源的关系进行划分，控件分为：绑定型控件是指内容可以和与数据环境后端的表、视图或查询中的字段和内存变量相关联的控件。在该控件中输入、修改或选择的值将保存在数据源中，而数据源中值的改变，也将改变控件的值。（复选框，文本框，编辑框，列表框，组合框，表格，选项按钮组，微调框，activex控件） 非绑定型控件是指其内容不与后端的表、视图和查询中的字段或内容相关联的控件。（命令按钮，命令按钮组，线条，标签，计时器，形状，图像） 一、标签控件（Label）——非容器类控件，非数据绑定控件 用以显示文本，显示提示信息。标签上的显示文本由caption属性指定。 其中的文本在表单运行时不能被用户直接修改。 常用属性： 常用事件：mousemove 鼠标移动事件mousedown 鼠标按下左键事件 Click 单击事件mouseup 释放鼠标左键事件
【范例】参考实验作业HomeWork7-1-1.scx。 二、文本框与编辑框——非容器类控件，数据绑定控件 文本框——用以显示或编辑表中的非备注型字段的数据。 编辑框——用途与文本框相似，用以显示或编辑长字段或备注型字段的数据。 两者均为数据绑定控件，非容器类控件 文本框的常用属性： ?ControlSource 指定与文本框绑定的数据源 ?Value 指定文本框的当前选定的值 例如：value=0 表示文本框中的数据设置为数值型，不能输入字母或汉字?PasswordChar 用设定的字符来显示用户输入的值，而实际输入保存在value属性中。 例如：PasswordChar=*或者其他的符号。文本框中显示为*或其他符号
马原各章知识点总结
马原各章知识点总结 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
《马克思主义基本原理》各章知识点： 第一章 1、哲学基本问题的内容及意义 内容：（p29）哲学基本问题是思维和存在的关系问题。包括两个方面的内容：其一，意识和物质、思维和存在，究竟谁是世界的本源，即物质和精神何者是第一性、何者是第二性的问题，对此问题的不同回答是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准；其二，思维能否认识或正确认识存在的问题，是否承认思维和存在的同一性，这是划分可知论和不可知论哲学派别的标准。 意义：（p29）对哲学基本问题的回答，是解决其他一切哲学问题的前提和基础。只有科学解决思维和存在或意识和物质的关系问题，才能为在实践中理解世界的本质，把握世界的联系和发展，认识人类社会发展基本规律奠定基础。 2、马克思主义的物质观及其理论意义 马克思主义的物质观：（p31）物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。 理论意义：（p32）第一，坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限；第二，坚持了能动的反映论和可知论，批判了不可知论；第三，体现了唯物论和辩证法的统一；第四，体现了唯物主义自然观与唯物主义历史观的统一。 3、意识的本质 （p31）意识是物质世界的主观映象，是客观内容和主观形式的统一。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的。物质决定意识，意识依赖于物质并反作用于物质。4、意识能动作用的表现 (p41)意识的能动作用是人的意识所特有的积极反映世界与改造世界的能力和活动，主要表现在： 第一，意识活动具有目的性和计划性；第二，意识活动具有创造性；第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用；第四，意识具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。 5、物质和运动的关系 (p32—33)世界是物质的，物质是运动的。物质和运动是不可分割的，一方面，运动是物质的存在方式和根本属性，物质是运动着的物质，脱离运动的物质是不存在的；另一方面，物质是一切运动变化和发展过程的实在基础和承担者，世界上没有离开物质的运动，任何形式的运动，都有它的物质主体。 6、为什么实践是人的存在方式？
Excel中所学知识点的总结
Excel中所学知识点的总结 Excel知识点一：工作表、工作簿的基本操作 1.Excel文件是一个工作簿(Book1.xls)，一个工作簿默认包括3张工作表，一个工作表包括65536(行)*256(列)个单元格，多个连续的单元格组成了单元格区域。 2.工作表的删除、插入、删除、重命名、复制、移动。 3.工作表单元格区域的选取配合Shift键和Ctrl键。 4.输入数据时，文本型数据默认左对齐，数值型数据默认右对齐(数值型数据变为文本型数据加英文状态下单引号“’”，分数输入前加“0”)，日期型数据用分隔线(—/)分开。 6.工作表的格式化：(1)格式|单元格(2)选中|右键|设置单元格格式。 7.表格的制作：格式|单元格|边框。 8.数据区域的条件格式：格式|条件格式。 9.行、列的插入、删除、高度、宽度的调整(出现 表示列宽过小，应适当加宽列宽)。 Excel知识点二：公式和函数的应用(难点) 1.公式的使用：+—*/()。 2.函数的使用：Sumaveragemaxminifandorcountcountif。 3.用公式或函数计算前需先输入“=”，要熟练掌握if函数与其他函数的嵌套。 4.条件格式的应用(“格式”菜单/“条件格式”，并掌握删除条件的方法)。
Excel知识点三：图表应用 用图表来表示数据以及对图表的编辑和格式化，需注意以下问题： 1.插入图表之前需根据要求选择正确的数据源。 2.掌握对图表各部分进行格式化设置(双击要修改部分，数值轴 刻度的修改) 3.掌握如何修改图表中的错误项的方法。(图表区内单击右键) Excel知识点四：数据分析(难点) (一)数据排序 1.简单排序 适用于排序关键字唯一的情况。 ※提示：只需选中关键字所在列的任意单元格进行排序，不要选中整列进行排序。 2.复杂排序 排序关键字不唯一时可使用该种排序方法。 3.取消排序 (二)数据筛选 1.自动筛选 (1)筛选前需将光标定位到数据表中的单元格上。 (2)筛选后，筛选关键字的下拉箭头为蓝色。 (3)取消筛选：选择“数据”|“筛选”|“自动筛选”命令(使其前面“√” 号消失)。 2.高级筛选
高中高一数学各章知识点总结《整理》
高中高一数学各章知识点总结 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象 叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素 的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a
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Office知识点的总结
、PPT知识点归纳
第一部分 Word文档知识点 第一章 Word文档的编辑与排版功能 一、Word2016操作界面： 由“文件”按钮、快速访问工具栏、标题栏、功能区（选项卡和命令组）、标尺、共享、页面区域、滚动条、状态栏等组成。 Word2016的默认后缀名是：.docx 二、word的基本操作： 1.文件的基本操作 1)不同输入法之间的切换：Ctrl+Shift键； 2)CapsLook=大、小写字母切换 3)NumLook=控制数字小键盘打开与关闭 2.输入日期和时间； 1)插入当前日期：Alt+Shift+D；2019/6/2 Sunday 2)插入当前时间：Alt+Shift+T；7时45分 3.选定文本的作用：选定文本后，才能编辑和修改文本。 4.输入文档时，直接按“Enter”键可对文档内容进行换段；按“Shift+Enter”组合 键可对内容进行换行，并出现一个手动换行符“↓”。 5.选定文本的方法； 1)选择整个文档：在文档左侧页边距外侧的空白页面上，连续点击鼠标左键三次。 2)选择整个段落：在段落的左侧页边距外侧的空白页面上，连续点击鼠标左键两次。 3)选择一行：在一行的左侧页边距外侧的空白页面上，单击鼠标左键。 4)可以使光标插入点快速移到第一页页头的组合键是Ctrl+home。 5)选择文档中竖块文本的方法，可以按住Alt键选择。 6)小区域选择：按住鼠标左键，从开始位置拖动到结束位置，松开鼠标左键。 三、文本和段落的基本格式 设置文字格式的操作有设置字体、字号、字形、下划线、边框、底纹、颜色等; 设置段落格式的操作有设置对齐、缩进、行间距、段间距以及边框和底纹等; 设置页面格式的操作有设置纸张、页边距、页眉和页脚、页边框等。 1、字体的安装： 1)选中字体文件，鼠标右键“安装”； 2)开始/控制面板/字体 2、段落文本的对齐方式包括：左对齐Ctrl+L、居中Ctrl+E、右对齐Ctrl+R、两端对齐Ctrl+J、分散对齐Ctrl+Shift+J（调整字符宽度） 3、按组合键【Ctrl+D】打开“字体”对话框，设置文本格式。 4、在文档中插入的分页符，为什么有的时候看不到？
VB6.0基本控件的属性
VB基本控件的属性，方法经及事件 VB基本控件的属性，方法经及事件 VB基本控件的属性，方法经及事件 所有控件都具有的属性： 1、Name: 表示在代码中用来标识一个控件的名字。 2、Enabled: 表示一个控件是否可以响应一个事件，即该控件可不可用。 值为true: 可以响应；值为false: 不可以看见。 3、Visible: 表示一个控件是否可见。值为true:可以看见；值为false: 不可以看见。所有控件都有具有的事件： 1、KeyDown : 当用户按下键盘上一个键时发生的。 2、KeyUp : 在用户松开键盘上按下的键时发生的。 3、KeyPress : 在Key Down和Key Up事件之间发生。 4、MouseDown : 在鼠标被按下时触发的。 5、MouseUp ：在用户松开鼠标键时发生的。 6、Click ：在用户单击鼠标左键时发生的。 7、DblClick ：在用户双击鼠标时发生的。 一、窗体（Form） 属性： 1、Caption: 表示窗体标题栏的文字。 2、BorderStyle: 一般情况下为默认值，若更改为下列值： 1）值为0：没有窗体标题栏 2）值为1：窗体运行之后不能改变大小 3、WindowState: 设置窗体的大小。 3）值为0：窗体正常大小 4）值为1：窗体最小化 值为2：窗体最大化 4、BackColor: 表示窗体的背景颜色 事件： 1、Initialize（初始化事件）: 在窗体加载和显示之前触发，这个事件只触一次。 2、Load（加载事件）: 用来完成窗体显示之前需要完成的动作。 3、Activate/Deactivate (激活/非激活事件)：是用户在同一个应用程序的两个或多个窗体之间移动时触发的。 4、QueryUnload（条件卸载事件）: 决定窗体是如何关闭的。 触发QueryUnload事件时Unload 的参数和因素有： 1）VbFormControlMenu值为0 ：选中窗体控件菜单中的Close命令。 2）VbFormCode值为1 ：从代码中调用Unload 语句。 3）VbAppWindows值为2 ：终止当前的Windows操作系统。 4）VbFormMDIForm值为4 ：因为终止MDI父窗体而导致MDI子窗体的终止。 5、Terminate(终止事件):在窗体的所有实例从内存中清除时发生，只触发一次。方法： 1、Load:加载窗体，但不在屏幕上显示 2、Unload:卸载窗体，既从屏幕上也从内存中清除窗体。 3、Show:加载窗体并在屏幕上显示窗体。Show分为：
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即 n n I I ' 'sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2 arcsin n n C = 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A ’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
word和excel知识点总结
Word 知识点 1、批注： 选中需要设置批注的文字，选择“审阅”——〉“批注”组中的“新建批注”，输入容时一定注意标点符号的输入，中文描述中的标点符号应该是中文的标点。 2、字符间距 “开始”——〉“字体”组的拓展按钮，打开“字体”窗体——〉“高级” 3、插入另一个文件中的容 “插入”——〉“文本”组——〉“对象”——〉“对象”——〉“由文件创建”（嵌入式） ——〉“文件中的文字” （1）“到文件”表示插入文件后，该文件会和源文件建立，当源文件容发生改变时，该文件也会随之改变； （2）“显示为图标”表示插入文件后不显示文件容，而显示为图标，双击该图标可打开该文件。 4、查找替换 “开始”——〉“编辑”组——〉“替换”——〉“更多”——〉“特殊字符”
5、添加样式 “开始”——〉“样式”组中的拓展按钮——〉“管理样式”——〉“推荐”——〉选择样式——〉“显示” 6、着重符 “字体”的拓展 7、考试题中出现：把英文设置为“使用中文字体” 例如：将“Abcdef”设置为使用中文字体的操作是：选中该英文后，单击“开始”中“字体”组的，则打开“字体”对话框，如下图1-1： 图1-1 在单击“西文字体”框的下拉按钮，从中选择“（使用中文字体）”即可。
8、标题1、标题2等样式的修改： 在“开始”选项卡的“样式”组，右键点击“标题1”，在弹出的快捷菜单中图2-1中选择“修改”，打开标题1 的修改窗口如图2-2；点击图2-2左下角的“格式”可以对字体、段落、边框、文字效果等进行设置修改。如图2-3. 图2-1 图2-2 修改窗口
图2-3 9、“彩虹出釉”文字效果的设置 选中需要设置文字效果的文字，在“开始”选项卡的“字体”组，点击拓展按钮，打开如图3-1所示的字体设置窗口。 图3-1 在图3-1中点击“文字效果”，打开图3-2所示的“文字效果”窗口。
《教育学》各章知识点整理总结
第一章教育与教育学 第一节教育及其产生发展 一、教育的概念、属性与基本要素 （一）教育的概念 1、教育是人类有目的地培养人的一种社会活动（本质属性），是传承文化、传递生产与社会生活经验的一种途径。（教育最基本的功能是培养人才） 2、“教育”一词最早出现在《孟子.尽心上》 3、广义的教育，指增进人的知识和技能、发展人的智力与体力、影响人的思想观念的活动。包括社会教育、学校教育、家庭教育。 4、狭义的教育指学校教育，是教育者依据一定的社会要求，依据受教育者的身心发展规律，有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，促使其朝着所期望的方向发展变化的过程。 5、从个人的角度来定义：教育是在一定社会背景下发生的促进个体的社会化和社会个性化的实践活动。 （二）教育的属性 1、教育的本质属性：育人，即教育是一种有目的地培养人的社会活动。也是教育的质的规定性。教育的具体而实在的规定性体现在：（1）教育是人类特有的一种有意识的社会活动（2）教育是人类有意识地传递社会经验的活动（3）教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。 2、教育的社会属性：永恒性、历史性、继承性、长期性、生产性、民族性、相对独立性。（三）教育的基本要素 教育的构成要素：教育者、受教育者、教育影响or教育媒介or教育措施。 受教育者与教育内容这一对矛盾是教育中的基本的、决定性的矛盾。 二、教育的功能（作用） 按教育功能作用的对象，分为个体发展功能和社会发展功能； 按教育功能作用的方向，分为正向功能和负向功能； 按教育功能作用的呈现的形式，分为显性功能和隐性功能； 三、教育的起源 1、神话起源说：教育的目的就是体现神或天的意志，使人皈依于神或顺从于天。这是人类关于教育起源的最古老的观点。中国的朱熹也持这种观点。 2、生物起源说：（法）利托尔诺、（英）沛西能认为教育是一种生物现象。第一个正式提出的有关教育起源的学说。其根本错误在于没有把握人类教育的目的性和社会性。 3、心理起源说：（孟禄）认为教育是儿童对成人无意识模仿，没有把握教育目的性。否认了教育的社会属性。 4、劳动起源说：马克思主义认为教育起源人类所特有的生产劳动。 二、教育的历史发展 （一）原始社会的教育 1、原始社会的教育特点： （1）教育具有非独立性，教育和社会生活、生产劳动紧密相连。 （2）教育具有自发性、全民性、广泛性、无等级性和无阶级性。 （３）教育具有原始性。 （二）古代社会的教育 奴隶社会的教育与特征：阶级性；学校教育与生产劳动相脱离和相对立；学校教育趋于分化和知识化、学校教育制度尚不健全。 封建社会的教育及其特征：在规模上逐渐扩大，在类型上逐渐增多；在内容上也日益丰富，并且具有等级性、专制性和保守性；与生产劳动相脱离。gBjq8l4 （3）古代东西方教育的共同特征：阶级性、道统性、等级性、专制性、刻板性、象征性。 2、古代社会教育的发展 （1）古代中国： ……夏代：据历史记载，我国就有了学校教育的形态。瞽宗是商代大学特有的名称。
常用基本控件测试用例
目录 树控件的测试错误!未指定书签。 下拉框（列表框）测试用例设计错误!未指定书签。 文本框为字符型错误!未指定书签。 日期控件文本框的测试错误!未指定书签。 命令按钮控件的测试错误!未指定书签。 单选按钮控件的测试错误!未指定书签。 翻页控件的测试错误!未指定书签。 上传控件的测试错误!未指定书签。 up－down控件文本框的测试错误!未指定书签。 复选框的测试错误!未指定书签。 滚动条控件的测试错误!未指定书签。 各种控件在窗体中混和使用时的测试错误!未指定书签。 查找替换操作错误!未指定书签。 插入操作错误!未指定书签。 编辑操作错误!未指定书签。 界面测试用例的设计方法错误!未指定书签。 菜单错误!未指定书签。 特殊属性错误!未指定书签。 其他错误!未指定书签。 树控件的测试外观操作返回目录 1）项目中的所有树是否风格一致 2）树结构的默认状态是怎样的。比如默认树是否是展开，是展开几级？是否有默认的焦点？默认值是什么？展开的节点图标和颜色？ 3）验证点开节点时页面上树结构的连线是否显示正确。 4）如果显示节点超过页面边界是否有规定。 5）节点和叶子显示的文字规定多长要折行。 6）节点和叶子显示的文字不能有乱码。（输入中文，特殊字符） 2、执行操作 1）点某个节点时，是否只展开下一级的节点和显示该级的叶子还是显示下一级全部的。 2）点页面刷新时，树结构是否按照要求变化，树结构是否保存现状还是程默认状态。 3、数据操作 1）树结构上数据是否正确。 2）树结构上的节点和叶子是否排序正确。（升序还是降序）。 3）树结构排序是按照数据库中得记录顺序排序还是按照程序数组得顺序。 4）执行了某一操作或数据有变化后，树结构是否回到默认状态，还是按现任状态保持展开。5）执行了某一操作或数据有变化后，修改后得数据是不是在正确得位置上，状态是否正确，排序是否正确。
高一数学各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B) = C u (A Y B) (C u A) Y (C u B) = C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2 -2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=} {12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2．值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均 在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间 的数轴表示． ．映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个 自变量x 1，x 2，当x 1