离散2
一、判断：
1．)
(
)
(
))
(
)
(
(x
xB
x
xA
x
B
x
A
x?
∧
?
?
∧
?
2．如果R是对称的，那么他的传递闭包也是对称的。
3．一个质数阶的群必定是循环群，并且载体中的任意元素都是生成元。4．设A={1,2,3,4},f是A到A上的函数，若f=f-1则f是A上的恒等函数。
5．若集合A={1,2,3}
2 2 3
6．右图存在欧拉回路。
7．对于可结合运算，如果一个元素x有左逆元l和右逆元r,那么l=r。8．假定h是从< S , * >到< S’ , *’ >的同态，这里*和*’是二元运算。那么< h(S) , *’>的幺元可以不是< S’ , *’ >的幺元。
9．如果，< G , * > 是一个群，则对于任何a、b∈G，(a*b)-1=b-1 * a-1。10．整数集I，和I上的普通加法构成群< I , + >，0是它的幺元，1不是生成元，因为，-3不能由1生成。
11．下列哈斯图表示的偏序集合都是格。
二、翻译：(4分X 3)
1．如果明天不下雨并且不下雪则我去学校。
2．猫的眼睛都是蓝的。
3．没有眼睛不是蓝色的猫。
三、(10分)假定16位学生在某次期末考试后，11位同学数学得了优；6位同学物理得了优；4位同学化学得了优。其中，物理和数学皆得优的同学有5人，数学和化学都得优的同学有3人，物理和化学都得优的同学有3人，三门都得了优的同学有2人。问：有多少同学没有得优？
四、间答：（4分X 4）
1．什么是等价关系。
2．设∑={ a , b }，∑*上的词典序是否为良序，若不是举反例证明。3．举一个自同构的例子。
4．对下面的集合给出归纳定义：十进制无符号整数集合，定义的集合将包含0012，4，56等等。
五、已知以下几个公式，试证明以下各题：(5分X 2)
E4P
Q
Q
P∨
?
∨
E9R
∧
?
∧
(
∨)
∨
P∧
P
Q
P
R
Q
E14Q
→)
P
?
(
?
Q
P∨
E19P
∨
T
P?
E20T
∨
?
P?
P
E24)
?
?
→
→
P?
(
(P
)
Q
Q
I3Q
∧)
(
→
Q
P?
P
规则P：在推导的任何步骤上都可以引入前提。
规则T：在推导中，如果前面有一个或多个公式永真蕴含S，则可把S 引进推导过程。
1．证明Q
∨
?
?
∧
Q
P∨
P
Q
2．证明以下论证：
如果这里有球赛，则通行是困难的。
如果他们按时到达，则通行是不困难的。
他们按时到达了。
所以这里没有球赛。
前三个断言是前提，最后一断言是结论，要求从前提推出结论。
六、证明以下各题：(10分X 3)
1．设h是从A=
2．设A和A*是对偶式。P1,P2,…Pn是出现于A和A*中的所有命题变元，证明)
Pn
P
A
P
P
?
?。
?
?
A?
P
(
,1
2
,...,
(Pn
*
,1
)
2
,...,
3．设h是从A=到A’=
附加题：（5分X 2）
1．现有100个黑球和100个白球，每次从中任意取出两个球，若颜色相同，则给这堆球中放入一个黑球，若颜色不同，则给这堆球中放入一个白球，这样当这堆球中只剩下一个球时这个球是什么颜色，请证明你的结论。
2．下面用数学归纳法证明“所有的马的颜色都相同”的证明是否正确，如不正确指出错误的原因。
（1）基础：当n=1时显然正确。
（2）归纳：假设n=k时命题成立，当n=k+1时，从中间取出一匹马，这是只有k匹马，根据假设，这k匹马的颜色是相同的，再从中取出一匹马，把刚才这匹马放回，这是又是k匹马，根据假设，这k匹马的颜色是相同的，所以这k+1匹马的颜色是相同的。
由以上两步可知，所有的马的颜色都是相同的。
离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案
离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式
（5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)
离散数学试卷及答案(2)
一、填空 20% （每小题2分） 1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。
9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% （每小题2分） 1、在下述公式中是重言式为（ ） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（ ）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有（ ）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为
离散数学作业
第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）你去图书馆吗？ （7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3≥2。 （3）只有2<1，才有3≥2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3≥2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -
第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
上海大学-离散数学2-图部分试题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
离散数学作业(2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
离散数学作业
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
离散数学(第2版)-在线作业-2
离散数学(第2版)_在线作业_2 交卷时间：2017-01-12 10:56:42 一、单选题 1. (5分) 设R是实数集合，R上的运算*定义为，则为( )。 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 2. (5分) ?
得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. (5分) 谓词公式中变元( )。
得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) 设上的关系，则R的定义域等于( )。 ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. (5分) 集合的交运算不满足( )。
得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 7. (5分) 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 8. (5分) ? B. ? C. ? D. 集合的并运算不满足( )。 设，下面命题为假的是( )。
得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 9. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 10. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 前提，，的逻辑结论不会是( )。 。
得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 11. (5分) 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 12. (5分) 。 ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点：离散数学(第2版)
《离散数学》试题及答案 (2)
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = _________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_________________________ _____________, 其中双射的是_____ 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.
离散数学作业
离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.
解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。
3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 （1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。 （2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
离散数学(第2版)_在线作业_1
离散数学(第2版)_在线作业_1 交卷时间：2017-01-12 10:34:32 一、单选题 1. (5分) ? A. P∨┐Q ? B. P∧┐Q ? C. ┐P ∧Q ? D. ┐P∨Q 纠错 得分：5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案A 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. 命题变元P和Q的极大项M1表示( )。 设，下面集合等于A的是( )。
? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. 下面既是哈密顿图又是欧拉图的是( )。
? A. 水开了吗？ ? B. ? C. 请不要抽烟! ? D. 再过5000年，地球上就没有水了 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 5. (5分) ? A. 2n-1 ? B. n ? C. n+1 ? D. n-1 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. 下列语句中为命题的是( )。 n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=( )。
? A. P ∨┐Q ? B. ┐P ∨Q ? C. ┐P ∧Q ? D. P ∧┐Q 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 7. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。 公式的前束范式为( )。
离散数学课程作业(2)
《离散数学》课程作业（2）-------数理逻辑部分 一、 填空题 1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、 、 、 和等值。 2、命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 个不同的解释；把G 在其所有解释下所 取真值列成一个表，称为G 的 ；解释（?P ，Q ，?R ）或（0，1，0）使G 的真值为 。 3、 已知命题公式R Q P G →∧?=)(，则G 的析取范式是 。 4、 求公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式 。 5、 设命题公式)(R Q P G →?→=，则使公式G 为假的解释是 、 和 。 6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设F （x ）：x 在北京工作。G （x ）：x 是北京人。） 。 7、将公式化成等价的前束范式，=→?→???)))()((),((x R z zQ y x yP x 。 8、设谓词的定义域为},,{c b a ，将表达式)()(x xS x xR ?∧?中的量词消除，写成与之等价的 命题公式是 。 二、 单项选择题 1、下列语句中，（ ）是命题。 A ．下午有会吗？ B ．这朵花多好看呀！ C ．2是常数。 D ．请把门关上。 2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对
3、设命题公式P Q P G →∧=)(，则G 是（ ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 4、设命题公式)(), (P Q P H Q P G ?→→=→?=，则G 与H 的关系是（ ）。 以上都不是。.;.;.;.D H G C G H B H G A =?? 5、已知命题))((R Q P G ∧→?=，则所有使G 取真值1的解释是（ ）。 A （0，0，0），（0，0，1），（1，0，0） B （1，0，0），（1，0，1），（1，1，0） C （0，1，0），（1，0，1），（0，0，1） D （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1） 6、设I 是如下一个解释，0 101),(),(),() ,(},,{b b P a b P b a P a a P b a D =， 则在解释I 下取真值为1的公式是（ ）。 ),(.);,(.);,(.);,(.y x yP x D x x xP C y x yP x B y x yP x A ??????? 7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。 )). (()(.)); (()(.); ()())()((.); ()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨? 三、 计算题 1. 求命题公式?（P ∨Q ）?（P ∧Q ）的析取范式与合取范式。
离散数学2
离散数学（2）复习题 一、判断题 1、两个集合相等的充分必要条件是这两个集合互为补集。（ × ） 2、两个集合相等的充分必要条件是这两个集合互为子集。（ √ ） 3、两个集合相等的充分必要条件是这两个集合互为幂集。（ × ） 4、对于任意一个集合A ，A f í。（ √ ） 5、对于任意一个集合A ，A f ?。（ × ） 6、如果有限集合有n 个元素，则其幂集有2n 个元素。（ √ ） 7、设R 、S 是集合A 上的关系，且R S ê，则()()s R s S ê。（ √ ） 8、设R 、S 是集合A 上的关系，且R S ê，则()()t R t S ê。（ √ ） 9、设R 、S 是集合A 上的关系，且R S ê，则()()r R r S ê。（ √ ） 10、一个关系可以：既不满足自反性，也不满足非自反性。（ √ ） 11、一个关系可以：既不满足对称性，也不满足反对称性。（ √ ） 12、一个关系可以：既满足对称性，同时也满足反对称性。（ √ ） 13、若图G 是不连通的，则图G 的补图G - 是连通的。（ √ ） 二、单项选择题 1、由集合运算定义，下列各式正确的有（ A ）。 A.X ?X ?Y B.X ?X ?Y C.X ?X ?Y D.Y ?X ?Y 2、设A B -=?，则有（ C ）。 A.B =? B.B ≠? C.A B ? D.A B ? 3、对任意的集合A 、全集U ，下列命题为假的是（ D ）。 A.A ?? ＝A ， B.A ?U = U C.A ?? = ?， D.A ?U = U 4、集合A={1，2，…，10}上的关系R={
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学2
离散数学 一、判断下列句子哪些是命题（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每空1分，共10分。） 1、除非小王穿羽绒服，否则天不冷。 2、如果天不冷，则小王不穿羽绒服。 3、小王穿羽绒服仅当天冷的时候。 4、2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6。 5、2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数。 6、2 + 2 ＝ 4 当且仅当太阳从东方升起。 7、2 + 2 ＝ 4 当且仅当美国位于非洲。 8、函数f (x) 在x0可导的充要条件是它在x0连续。 9、如果我上街，我就去书店，除非我很累。 10、若不是他生病或出差了，我是不会同意他不参加学习的。 二、命题符号化题（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每空3分，共15分。） 1、若不是他生病或出差了，我是不会同意他不参加学习的。 2、如果张三和李四都不去，他就去。 3、我们不能既划船又跑步。 4、一个人起初说“占据空间的,有质量的而且不断变化叫做物质”；后来他说：”占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的”。请将他第前主张符号化 5、一个人起初说“占据空间的,有质量的而且不断变化叫做物质”；后来他说：”占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的”。请将他的后主张符号化 三、判断题（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每题5分，共10分。）
1、P ?Q 与(P ∧Q )∨(?P ∧?Q ) 是否等价？ 2、判断函数f：R+→R+, f(x)=(x2+1)/x, 其中R+为正实数集是否为单射, 满射, 双射的, 为什么? 四、证明题（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每题5分，共20分。） 1、试证明 p→(q→r) ? (p∧q)→r 2、构造下面推理的证明： 前提：? (p∧q) ∨r, r→s, ?s, p，结论：?q 3、对于集合A、B和C ，证明A?C ?B?C ∧A-C ?B-C ?A?B 4、设F, G, H是任意的关系, 则 (F°G)°H=F°(G°H) 五、求范式（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每题5分，共10分。） 1、求(P→Q)<->R的主析取范式 2、求?x(F(x,y)→?y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束范式 六、应用题（在答题纸写上题目标号，并将正确答案写在答题纸相应位置处。答案错或未答者，该题不得分。每题10分，共20分。） 1、在某次球赛中，3位球迷甲、乙、丙对某球队的比赛结果进行猜测 甲说：该球队不会得第一名，是第二名； 乙说：该球队不会得第二名，是第一名； 丙说：该球队不会得第二名，也不会是第三名。 比赛结束后，比赛结果证实甲、乙、丙3人中有1人猜的全对，有1人猜对了一半，有1人猜的全错。试分析该队究竟是第几名？ 2、 某班有25个学生，其中 篮球：14；排球：12； 篮球和排球：6；篮球和网球：5；
离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书 面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别就是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上就是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的就是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业就是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”与“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值就是 T 或1 . 2.设P :她生病了,Q :她出差了.R :我同意她不参加学习、 则命题“如果她生病或出差了,我就同意她不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式就是 )()(R Q P R Q P ?∧∧∨∧∧ . 4.设P (x ):x 就是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧? . 5.设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ . 6.设个体域D ＝{1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 F 或0 . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天就是天晴”翻译成命题公式. P 。，P 则今天是天晴设答:: 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P ∧则小李去旅游小王去旅游设答::: 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P →则我去滑雪明天下雪设答;:: 4.请将语句“她去旅游,仅当她有时间.”翻译成命题公式.
离散数学(第2版)_在线作业_3
离散数学(第2版)_在线作业_3 交卷时间： 2017-01-12 13:46:31 一、单选题 1. (5分 ) ? A. 简单图 ? B. 多重图 ? C. 树 ? D. 完全图 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 2. (5分) 设为无环的无向图，，，则G 是( )。
? A. 哈密顿图 ? B. 完全图 ? C. 平面图 ? D. 欧拉图 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 3. (5分) ? A. 有么元、可结合 ? B. 有零元、可交换 ? C. 满足结合律、交换律 ? D. 有么元、可交换 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 设G 如右图，则G 不是( )。 . 若是群，则运算( )。
答案 A 解析 4. (5分) ? A. G 只有一个顶点的入度为1 ? B. G 只有一个顶点的出度为0 ? C. G 一定是弱连通的 ? D. G 一定是强连通的 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. G 是一棵根树，则( )。 设：，：雪是黑色的，：，：太阳从东方升起，则下列 为真的命题是( )。
得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. (5分 ) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 7. (5分) ? A. 16 ? B. 14 ? C. 12 下列集合为前缀码的是( )。 设G 是连通的平面图，G 中有11个顶点，5个面，则G 中的边数为( )。