2016年北京自主招生物理模拟试题：动能定理综合应用

2016年北京自主招生物理模拟试题:动能定理综合应用

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1：

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正

上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知PA=2.5R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）

A、重力做功1.5mgR

B、动能增加mgR

C、克服摩擦力做功mgR

D、离开B点后小球能落在圆轨道内

2：

木块在水平恒力F作用下，沿水平路面由静止出发前进了距离s后，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2s的距离后才停下，设木块运动的全过程中地面的情况相同，则运动过程中木块获得的最大动能E km为（）

A、

B、Fs

C、

D、

3：

如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点。则这两次过程中（）

A、重力势能改变量相等

B、弹簧的弹性势能改变量相等

C、摩擦力对物体做的功相等

D、弹簧弹力对物体做功相等

4：

如图，一小球从高h处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F=kv 2

，且水足够深，则（）

A、h越大，匀速时速度v越大

B、h变大，小球在水中动能变化一定变多

C、h变小，小球在水中动能变化可能变多

D、小球在水中刚匀速的位置与h无关

5：

质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）

A、物体的重力势能减少

B、物体的机械能减少

C、物体的动能增加

D、重力做功mgh

6：如图，倾角为θ的光滑斜面与光滑的半圆形轨道光滑连接于B点，固定在水平面上，在半圆轨道的最高点C 装有压力传感器，整个轨道处在竖直平面内，一小球自斜面上距底端高度为H的某点A由静止释放，到达半圆最高点C时，被压力传感器感应，通过与之相连的计算机处理，可得出小球对C点的压力F，改变H的大小，仍将小球由静止释放，到达C点时得到不同的F值，将对应的F与H的值描绘在F-H图像中，如图所示，则由此可知( )

A 图线的斜率与小球的质量无关

B b点坐标的绝对值与物块的质量成正比。

C a的坐标与物块的质量无关。

D 只改变斜面倾角θ，a,b 两点的坐标与均不变。

7：为了只用一根轻弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面的动摩擦因数μ（设μ为定值），设计了下述实验：

第一步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止；测得弹簧压缩量d 与滑块向右滑行的距离S 的有关数据如下： 根据以上数据可得出滑块滑行距离S 与弹簧压缩量d 间的关系应是_________。

第二步：为了测出弹簧的劲度系数，将滑块挂在竖直固定的弹簧下端，弹簧伸长后保持静止状态。测得弹簧伸长量为△L ，滑块质量为m ，则弹簧的劲度系数k=________。用测得的物理量d ，s ，△L 表示的滑块与桌面间的动摩擦因数μ=______（弹簧弹性势能E p =kx 2

，k 为劲度系数，x 为形变量）

8：在绝缘水平面上放一质量m =2.0×10-3

kg 的带电滑块A ，所带电荷量q =1.0×10-7

C.在滑块A 的左边l =0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量M =4.0×10-3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S =0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E =4.0×105

N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E 0=3.2×10-3

J ，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g 取10m/s 2

.求:

(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v ； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s .

9：在倾角为θ的斜坡公路上，一质量m=10t 的卡车从坡底开始上坡.经时间t=50s ，卡车的速度从=5m/s 均匀

增加到已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k 倍（k=0.05），

，求：

（1）这段时间内汽车发动机的平均功率； （2）汽车发动机在30s 时的瞬时功率.

10：如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个

装置处于方向水平向右，大小为103

V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10

-3

C电量的正电荷，在

电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s 2，

（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值。

（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离。

11：质量为5t的汽车以恒定的输出功率75kW在一条平直的公路上由静止开始行驶，在10s内速度达到10m/s，求摩擦阻力在这段时间内所做的功。

12：如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为

θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

13：如图所示，光滑水平面上的长L为木板以恒定速度v0向右运动，将一个质量为m、长度也是L金属板与木板左右对齐轻放于木板上，。金属板与木板间动摩擦因数为μ。求：

⑴为保证金属板不能从木板上掉下，木板的速度v0应满足什么条件？

⑵保持木板匀速运动外力对木板所做功是多少？

14：）在如图所示的xOy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4J，求：

（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？

（2）若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置；

（3）求带电小球到达P点时的动能。

15：如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1 = 1.0m和R2 = 3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L = 6m，AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ=，其余各部分表面光滑。一质量为m = 2kg的滑环（套在滑轨上），从AB的中点E处以v0 = 10m/s的初速度水平向右运动。已知θ = 37°，（g取10m/s2）求：

（1）滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力；

（2）滑环通过O1最高点A的次数；

（3）滑环在CD段所通过的总路程。

答案部分

1、AC

A、根据重力做功的公式应有：W=mg（2.5R﹣R）=1.5mgR，故A正确；

B、小球到达B点时应满足：mg=m…①，

解得：mv 2

=mgR；故动能为mgR；故B错误；

C、从P到B过程由动能定理可得：1.5mgR+W=mv 2…②，

联立①②解得：W=mgR；故C正确；

D、小球离开B点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为：x=＞R，所以不可能落在圆弧AC之间，故D错误；

故选：AC

2、C

在物体的整个运动过程中，由动能定理得：FS﹣f（S+2S）=0﹣0，f=；

从物体开始运动到撤去外力的过程中，由动能定理得：FS﹣fS=E km﹣0，

解得：E km=；

故选：

C、

3、ABD

A、重力势能为：E p=mgh，故重力势能的改变量为：△E p=mg?△h，与路径无关，故A正确；

B、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，是状态量，弹簧的弹性势能改变量只与弹簧的初末长度有关，故B正确；

C、摩擦力做功等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，由于路程不同，故摩擦力对物体做的功不相等，故C错误；

D、弹簧弹力对物体做的功等于弹性势能的减小量，由于弹性势能的改变量相同，故弹簧弹力做功相同，故D正确；

故选：ABD、

4、C

A。当重力、浮力和阻力相等时，小球做匀速运动，有：

，浮力是定值，可知匀速运动的速度是一定值，故A错误。

B、若小球进入水中做加速运动，由于匀速运动的速度一定，高度越高，进入水中的速度越大，则动能变化越小，若小球进入水中做减速运动，由于匀速运动的速度一定，高度越高，进入水中的速度越大，则动能变化量越大，同理，当h变小时，在水中的动能可能变多，可能变小。故B错误，C正确。

D、小球匀速运动的速度是一定值，但是开始匀速运动的位置与h有关，故D错误。

故选：C、

5、BCD

AD、物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小即为mgh。故A错误，D正确。

BC、物体所受的合力为F合=ma=，则合力做功为W合=h，所以物体的动能增加为h，而机械能等于重力势能与动能之和，则得物体的机械能减少mgh。故B、C正确；

故选：BCD

6、BCD

小球由A 到C 的过程，由动能定理得

在C 点，由牛顿第二定律得

则牛顿第三定律得，压力传感器受到的压力大小F=F N

以上各式联立，可得

由此可知，图线的斜率为

且F=0时，H=2.5R ，即a 点坐标，

b 点的坐标为5mg,所以BCD 正确，A 错误。

7、S 与d 的平方成正比，mg/△L , d 2

/2△L S

根据实验获取的数据，可以发现的s 跟的d 平方之比都接近20,表明S 与 d 的平方成正比；当滑块吊起时，所受重力和弹簧弹力平衡，即mg=k △L,可求出k= mg/△L ,根据动能定理知道，-μmgs+12kd 2

=0,把k 值代入，可求得动摩擦因数μ=d 2

/2△L S

8、（1）1.0m/s （2）0.08m

(1)设两滑块碰前A 的速度为v 1，由动能定理有:

解得:v 1="3m/s "

A 、

B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v

解得:v ="1.0m/s "

(2)碰后A 、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x 1，由动能定理有：

解得:x 1="0.02m "

设反弹后A 、B 滑行了x 2距离后速度减为零，由动能定理得:

解得:x2≈0.05m

以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x2+s-x1="0.05m+0.05m-0.02m=0.08m. "

9、(1) 120kW (2)132kW

（1）t时间内卡车发生的位移

…………………………………………………………①

汽车运动时受空气及摩擦阻力

………………………………………………………………………②

……………………………………③

=120kW………………………………………………………………………④

（2）汽车发动机的牵引力

……………………………………………………………………………⑤

30s末汽车的瞬时速度

……………………………………………………………………⑥

…………………………………………………………………………⑦

132kW………………………………………………………………………⑧

10、（1）

（2）

（1）因小球恰能到B点，则在B点有

小球运动到B的过程，由动能定理

（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B 有

11、

汽车的功率不变，根据知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用求功，但已知汽车的功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功

再由动能定理得：

所以

12、

人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。

当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：

重力做功的数值为：

当绳在B 点实际水平速度为v 时，v 可以分解为沿绳斜向下的分速度和绕定滑轮逆时针转动的分速度，其中沿绳斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出： 以重物为研究对象，根据动能定理得：

13、(1) v 0<（μgL ）1/2

(2)W="F" s 1=m v 02

(1)金属板不掉下的条件是当金属板速度达到v 0时相对木板位移小于L/2,对金属板有 μmg="ma " a=μg

速度达到v 0所需要时间为 t= v 0/μg 木板位移 s 1= v 0t= v 02

/μg 金属板位移 s 2= v 02

/2μg

金属板在木板上向左位移 s= s 1- s 2= v 02

/2μg 得到 v 0<（μgL ）

1/2

(2)拉动木板匀速运动的力 F=μmg F 所做功为 W="F" s 1=m v 02

14、（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直线运动（竖直上抛运动）。沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀加速度直线运动。（2）P 点坐标如图所示

（3）

（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直线运动（竖直上抛运动）。沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀加速度直线运动。

（2）P点坐标如图所示

（3）设粒子的质量为m，带电量为q，小球能上升的最大高度为h，OM之间的电势差为U1，MP之间的电势差为U2-，对粒子从O到M的过程有：

所以：J，J

从O到P由动能定理得：

所以=

由于从O到M与从M到P的时间相同，在O到M与从M到P的时间内，小球在x轴上移距离之比为1:3，所

以U1:U2=1:3

因此qU2=3qU1=12J（1分），P点的动能为：=21J（

15、（1）500/3N （2）6次（3）78m

略