四川省泸州市2015届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(无答案)

泸州市高2012级第一次教学质量诊断性考试

数 学（文史类）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。

第一部分 （选择题 共50分）

注意事项：

用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、设全集U R =，集合{|0}A x x =<，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ） A 、{|10}x x -<< B 、{|03}x x << C 、{|0}x x < D 、{|3}x x < 2、函数11

()2

2

x

y =-

的图象可能是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、下列函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（ ）

A 、()ln f x x =

B 、2()(1)f x x =-

C 、3

()f x x = D 、1()1

f x x =

+ 4、已知命题p ：x R ?∈，20x ->，命题q ：x R

?∈x <，则下列说法中正确的是（ ）

A 、命题p q ∨是假命题

B 、命题p q ∧是真命题

C 、命题()p q ∧?是真命题

D 、命题()p q ∨?是假命题

5、设函数3

()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标

轴围成的三角形的面积为（ ）

A 、1

B 、3

C 、9

D 、12 6、若

cos 21

2

sin()

4

απ

α=

+，则sin 2α的值为（ ） A 、

78 B 、78- C 、47- D 、47

7、已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||

||

PD AD 的值为（ ） A 、12

B 、1

3 C 、1 D 、2

8、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜。用n a 表示第n 个星期一选A 的人数，如果1428a =，则4a 的值为（ ）

A 、324

B 、316

C 、304

D 、302 9、已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，2

2

2

1a b c ++=，，则a b +的取值范围是（ ） A 、[1,1]- B 、1

[,0]3- C 、4[0,]3

D 、[0,2]

10、已知函数22|2|,04,

()23,46x x x f x x ---≤

，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =，

则12()x f x ?的取值范围是（ ）

A 、[0,1)

B 、[1,4]

C 、[1,6]

D 、[0,1][3,8]

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、设复数z 满足(1)2i z i -=（i 是虚数单位），则z =____________。

12、已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 方向相同的单位向量的坐标为____________。

13、已知数列{}n a 为等差数列，11a =，公差0d ≠，1a 、2a 、5a 成等比数列，则2014a 的值为____________。 14、若函数log ,01()(2)38,

1a x x f x a x a x <

=?

--+≥?在(0,)+∞上是增函数，那么a 的取值范围是__________。

15、设非空集合A ，若对A 中任意两个元素a ，b ，通过某个法则“”，使A 中有唯一确定的元素c 与之对应，则称法则“”为集合A 上的一个代数运算。若A 上的代数运算“”还满足：（1）对,,a b c A ?∈，都有()()a b c a b c =；（2）对a A ?∈，,e b A ?∈，使得e a a e a ==，a b b a e ==。称A 关于法则“”构成一个群。给出下列命题：

①实数的除法是实数集上的一个代数运算； ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群； ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群； ④正整数集关于法则b

a b a =构成一个群。

其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查。 （Ⅰ）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率。

17、(本小题满分12分)

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c cos sin C c A =。 （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若3a =，ABC ?的面积为2

，求CA AB ?的值。

18、(本小题满分12分)

设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N *

∈时，点(,)n n a S 都在函数11

()22

f x x =-

+的图象上。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设33

log (12)102

n n b S =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值。

19、(本小题满分12分)

已知函数11

()212

x f x =

+-。 （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）若对于任意[2,4]x ∈，不等式21()()1(1)(7)

x m

f f x x x +<---恒成立，求正实数m 的取值范围。

20、(本小题满分13分)

已知函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，

||2

π

?<）图象的相邻两对称轴间的距离为

2

π

，若将函数()f x 的图象向左平移6π

个单位后图象关于y 轴对称。 （Ⅰ）求使1

()2f x ≥成立的x 的取值范围；

（Ⅱ

）设11()'()sin())322g x g x x πωω=-+，其中'()g x 是()g x 的导函数，若2

()7

g x =，且

223

x ππ<<，求cos x 的值。

21、(本小题满分14分)

已知函数()ln ln f x x x a =--，2

1()(1)2

g x x a x =

--。 （Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围并证明

2

1

x x 随a 的增大而减小。