2017-2018年九年级第二次月考试卷

南京市第五十中学2018～2018学年

九年级第二次月考数学试卷

考试时间120分钟，试卷满分150分

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题有且只有一个选项是正确的） 1.下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y =2(x －1) B ．y =

21

(x +1)2 C ．y =2(x +3)2－2x 2 D ．y =x

x 1+ 2.已知⊙O 的半径为5cm ，若OP ＝3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是

A ．点P 在⊙O 外 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 内 D.不能确定 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是

A ．第①块

B ．第②块

C ．第③块

D ．第④块

4.如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，?=∠30ACB ，则

AOB ∠是 A ．?15 B.?40 C.?60 D.?80 5.二次函数()2

23y x =++的图象的顶点坐标是

A.（－2，3）

B.（2，3）

C.（－2，－3）

D.（2，－3） 6.如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,且OE ＝3，则CD 的长为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．8

7.如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，?

MN 是圆心角为90o的弧，其大小尺寸如图标示．?

MN 的长是 A.π

B.

32

π C.2π D.4π

第3题

第6题

第7题

第4题

8.已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0

9.如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 A.

21 B. 2

2 C. 2 D. 22 10.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为 A ．6 B ．53

C ．5

D ．33

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有 或者 ．

12.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切△ABC 于点D 、E 、F ，AE ＝4，BD =3，CD =2， 则△ABC 的周长为 ．

13.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，

AD ＝10cm ，贴纸部分的面积为 2cm ．

14.已知有一个长为20cm ，宽为14cm 的相框，相框内部的镶边的宽为x cm ，未镶边部分的面积为y cm 2，则y 与x 之间的函数关系式为______________________．

(第11题) 第14题

第13题

B C （第12题） D

15.二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：

则此函数图象的对称轴为过点 （填点的坐标）且平行于y 轴的直线，时对应的函数值y = ． 16.计算：2

1

30cos 60sin -

??? ． 17.如图，△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为 ．

18.如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA ，动点P 从点A 出发，以s cm /π的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到点A 就停止运动．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切. 三、（第19题6分，第20题6分，第21题8分，共20分） 19.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =3 ，AB =5，求sin A 和tan A 的值.

20.如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ， 连BC ．若∠P =30?

，求∠B 的度数．

21.二次函数2

(0)y ax bx c a

=++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程2

0ax bx c ++=的两个根． （2）直接写出不等式20ax bx c ++>的解集．

（3）直接写出y 随x 的增大而减小的自变量x （4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根， 直接写出k 的取值范围．

(第17题)

(第18题)

A

B

C

O

P

B

C

四、（第22题8分，第23题8分，共16分）

22.若二次函数2x y -=图象平移后得到二次函数4)2(2+--=x y 的图象．

（1）平移的规律是：先向______(填 “左”或 “右”)平移___个单位，再向______平移______个单位．

（2）在所给的坐标系内画出二次函数4)2(2+--=x y 的示意图．

23.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C

作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；

（2）求证：DE 为⊙O 的切线；

（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.

五、（第24题8分，第25题8分，共16分）

24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2

3y=x 3x 15

－＋＋的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

A B

C

25.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用尺规作图，补全这个输水管道的圆形截面；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

六、（本题10分）

26.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）.

（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

七、（本题12分）

27.如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．

（1）试写出点A ，B 之间的距离d （cm ）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

八、（本题14分）

28.已知：如图，二次函数)0(22≠+-=a c ax ax y 的图象与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该二次函数的关系式；

（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；

（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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九年级第二次月考数学试卷

答 题 卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）

一、 选择题：（每题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11． 或者 ． 12． ． 13． ．

14． ． 15．

； ． 16. ． 17. ． 18. ． 三、（第19题6分，第20题6分，第21题8分，共20分） 19.（本题6分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =3 ，AB =5，求sin A 和tan A 的值. 解：

20.（本题6分） 解：

21.（本题8分） 解：

A

B

C

O

P

试卷四、（第22题8分，第23题8分，共16分）

22．（本题8分）

（1）

；

；

；

.

（2）

23.（本题8分）

五、（第24题8分，第25题8分，共16分）

24.（本题8分）

解：

A

B

C

解：

六、（本题10分）

26.解：

七、（本题12分）

27.解：

28.解：

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九年级第二次月考数学试卷

参考答案与评分标准

二、 填空题（每小题4分，共32分）

11. 相交；外离 12. 18 13. 800

3

π 14.280642+-=x x y 15.（2，1）；10 16.

4

1

17. ?115 18.1或5 三、（第19题6分，第20题6分，第21题8分，共20分） 19．解：在Rt △ABC 中，AB =5，AC =3．

∴ 222235-=-=AC AB BC 4= ·

·············································· 2分 ∴ 54

s i n ==

AB BC A ········································································· 4分 3

4

t a n ==AC BC A ········································································ 6分 20. 解：PA 切⊙O 于A AB ，是⊙O 的直径，90PAO ∴∠=

．………………………2分

30P ∠= ，60AOP ∴∠= ．…………………………………………4分 1

302

B AOP ∴∠=

∠= ．…………………………………………6分 21.解：（1）11x =，23x =…………………2分

（2）13x <<…………………4分 （3）2x >…………………6分 （4）2k <…………………8分 四、（第22题8分，第23题8分，共16分）

22.（1）右；2；上；4………………………………4分 （2）画图正确………………………………4分 23. 解：(1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 又BD =CD

∴AD 是BC 的垂直平分线

∴AB =AC 3分

(2)连接OD

∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE

∴DE 为⊙O 的切线 6分 (3)由AB =AC , ∠BAC =60°知?ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5 ∴AB =BC =10, CD =2

1

BC =5 又∠C =60° ∴DE =CD ·sin60°=

2

3

5 8分 （另法相应给分） 五、（第24题8分，第25题8分，共16分）

24. 解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=2

3519x 524

?? ???－－＋……3分

∵3

05－＜，∴函数的最大值是194

。 答：演员弹跳的最大高度是

19

4

米。……5分 （2）当x ＝4时，2

3y=43415

??－＋＋

＝3.4＝BC ，所以这次表演成功。……8分 25.（1）正确作出图形，并做答．…………………3分

（2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，

∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝

21AB ＝2

1

×16＝8cm ． 由题意可知，CD ＝4cm ．………………………………4分

设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ． 在Rt △BOD 中，由勾股定理得：

OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2．………………………………6分 ∴x ＝10．

即这个圆形截面的半径为10cm ．…………………………………………8分 六、（本题10分）

26.（1）)50(390--x 化简得：（2403+-x ）箱 ················································ 3分 （2）2

(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- ············································ 6分 （3）2

33609600w x x =-+-

0a < ，∴抛物线开口向下． ·········································································· 7分

当602b

x a

=-

=时，w 有最大值 又60x <，w 随x 的增大而增大 ······································································· 8分

∴当55x =元时，w 的最大值为1125元 ·

···························································· 9分 ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． ·

························ 10分

七、（本题12分） 27. 解：（1）当0≤t ≤5.5时，函数表达式为d ＝11-2t ； …………………………2分 当t ＞5.5时，函数表达式为d ＝2t -11． ……………………………………4分 （2）两圆相切可分为如下四种情况：

①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t ＝1＋1＋t ，t ＝3； …………………6分

②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t ＝1＋t －1，t ＝3

11

； ……………8分 ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t －11＝1＋t －1，t ＝11； ………………10分 ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t －11＝1＋t ＋1，t ＝13． 所以，点A 出发后3秒、3

11

秒、11秒、13秒两圆相切． ……………………12分 八、（本题14分）

28.解：（1）由题意，得01684a a c c =-+??=?

，

． ……………………………………1分

解得124a c ?

=-???=?，．

∴所求二次函数的关系式为：21

42

y x x =-++．……………………………………2分

（2）对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，4.5）…………………………………… 4分

（3）设点Q 的坐标为(0)m ，

，过点E 作EG x ⊥轴于点G ． 由2

1402

x x -

++=，得12x =-，24x =． ∴点B 的坐标为(20)-，．……………………………………5分 6AB ∴=，2BQ m =+．

QE AC ∥，BQE BAC ∴△∽△．EG BQ

CO BA

∴

=， 即

246EG m +=．24

3

m EG +∴=．……………………………………7分 CQE CBQ EBQ S S S ∴=-△△△

1122

BQ CO BQ EG =

-

124(2)423m m +??=+- ??

? 2128

333

m m =-++21(1)33m =--+．……………………………………8分

又24m - ≤≤，

∴当1m =时，CQE S △有最大值3，此时(10)Q ，

．……………………………………9分 （3）存在．

在ODF △中．

（ⅰ）若DO DF =，(40)(20)A D ，，

，，2AD OD DF ∴===． 又在Rt AOC △中，4OA OC ==，45OAC ∴∠= ．45DFA OAC ∴∠=∠=

．

90ADF ∴∠= ．此时，点F 的坐标为(22)，．

由2

1422

x x -

++=，得11x =21x =．

此时，点P 的坐标为：(1P 或(1P ．………………………………11分 （ⅱ）若FO FD =，过点F 作FM x ⊥轴于点M ， 由等腰三角形的性质得：1

12

OM OD =

=，3AM ∴=， ∴在等腰直角AMF △中，3MF AM ==．(13)F ∴，

．

由2

1432

x x -

++=，得11x =21x =

此时，点P 的坐标为：(1P 或(1P ．…………………………… …13分

（ⅲ）若OD OF =，4OA OC == ，且90AOC AC ∠=∴=

，

∴点O 到AC 的距离为2OF OD ==<

此时，不存在这样的直线l ，使得ODF △是等腰三角形．…………………………14分

综上所述，存在这样的直线l ，使得ODF △是等腰三角形．所求点P 的坐标为：

(1P 或(1P 或(1P 或(1P