2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试数学试卷（理科）
满分：100分； 考试时间：100分钟； 命题人：刘雄财； 审题人：袁雄辉
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单项选择（每小题4分，共40分）
1、计算i
i -+131 ( ) A. i 21+ B. i 21- C. i 21+- D. i 21--
2、根据给出的数塔猜测12345697?+=（ ）
19211?+=
1293111?+= 123941111?+=
12349511111?+= 1234596111111?+=
A. 1111110
B. 1111111
C. 1111112
D. 1111
113 3、若2)(0-='x f ，则000()(3)lim h f x h f x h h
→+--=（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-8 D ．12-
4、设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
5、若()21ln 2
f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞ B. ()1,+∞ C. [)1,+∞ D. (),1-∞
6、计算()
22042x x dx --=?（ ） A. 24π- B. 4π- C. ln24- D. ln22-
7、已知函数()sin f x x x =-，若12,-
22x x ππ??∈????，且()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（ ）
A. 12x x >
B. 12x x <
C. 120x x +>
D. 120x x +<
8、若?+=102)(23)(dx x f x x f 则()10
f x dx =?（ ） A.13 B.1 C.13
- D. -1 9、已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ）
A. 10,4?
? ??? B.()0,1 C.(),1-∞ D. 1,4??-∞ ??? 10、若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( )
A. (),0-∞
B. 30,2e ?
? ??? C. 3,2e ??+∞????
D. ()3,0,2e ??-∞?+∞???? 二、填空题（每小题4分，共20分）
11、平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有
··PAB PCD S PA PB S PC PD
??=（其中PAB S ?、PCD S ?分别为PAB ?、PCD ?的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABE P CDF
V V --=__________________（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体—P ABE 、—P
CDF 的体积）.
12、已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =__________.
13、设曲线1
1-+=x x y 在点(3,2)处的切线与直线03=+-y kx 垂直,则=k ______. 14、已知函数()cos sin 4f x f x x π??=+ ???'，则4f π?? ???
的值为 ． 15、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时，
0)()(2>-'x x f x f x ，则0)(
三、解答题（本大题共4小题，共40 分）
16、（本大题10分）如图，四棱锥ABCD P -的底面为正方形，侧棱ABCD PA 底面⊥,2==AD PA ，E 、F 、H 分别是PA 、PD 、AB 的中点．
（Ⅰ）求证：AHF PD 平面⊥．
（Ⅱ）求二面角A EF H --的大小．
17、（本大题10分）已知椭圆E 的方程为：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点坐标为（1，0），点)2
3,1(P 在椭圆E 上。
（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）过椭圆E 的顶点A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）两点M ，N 。
问：直线MN 是否一定经过x 轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。
18、（本大题12分）已知()2
x f x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数. （1）求()g x 的极值；
（2）证明：对任意实数x R ∈，都有()21f x x ax ≥-+'恒成立；
（3）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围.
注：（本大题8分）请考生从19，20题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
19、[]
：极坐标与参数方程选修4-4在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为???
????+=+-=t y t x 232212（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.
（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程；
（2）求线段AB 的长.
20、[]
：不等式选讲选修5-4已知不等式2｜x －3｜＋｜x －4｜＜a 2．
（Ⅰ）若a ＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A 10、D
二、填空题
11、PA PB PE
PC PD PF ????
12、-2或2 13、2 14、1 15、）（2,2-
三、解答题
16、【答案】（Ⅰ）F 为PD 的中点，且PA AD =，PD AF ∴⊥，
PA ⊥ 底面ABCD ，BA ?底面ABCD ，AB PA ∴⊥． 四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴⊥．
又PA AD A = ，AB ∴⊥平面PAD ．
PD ? 平面PAD ， AB PD ∴⊥．
AB AF A = ，PD ∴⊥平面AHF ． （5分） （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz
-，
(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,)2,0,0(P ， )1,0,0(E ，)1,1,0(F ，(1,0,0)H ．
设平面HEF 的法向量为n (,,)x y z =,
∵(0,1,0)EF = ，(1,0,1)EH =-
， 则0,
0,n EF y n
EH x z ??==???=-=?? 取).1,0,1(=n 又平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m