初中数学第二十七章相似全章测试题

九年级数学 第二十七章 相似全章测试

九年级（ ）班 姓名： 得分：

一、选择题（每题3分，共24分）

1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则

BC

DE

的值为( ) A ．

3

2 B ．

41 C ．3

1

D ．

2

1

2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

A ．2

1=BC DE

B ．2

1=??的周长的周长ABC ADE

C ．

的面积的面积ABC ADE ??31

=

D ．

的周长的周长ABC ADE ??3

1

=

3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )

A ．△AED ∽△AC

B B ．△AEB ∽△ACD

C ．△BAE ∽△ACE

D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )

A ．1

B ．

2

3

C ．2

D ．

2

5

5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满

足这样条件的直线共有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )

A ．

BC DE

DB AD =

B ．AD

EF

BC BF =

C ．FC

BF EC AE =

D ．

BC

DE

AB EF =

7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )

A ．P A ·A

B ＝P

C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P

D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD

8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件：

①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC

其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

二、填空题（每题4分，共16分）：

9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．

10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且

6

1=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则

FD AF

等于______．

11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______． 12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题 13．（10分）已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．

(1)求证：△ABD ∽△CBA ；

(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．

第10题图 第11题图

第9题图

第1题图

第2题图

第3题图

第4题图

第6题图 第7题图 第8题图

14．（8分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点，AD ＝4cm ，DB ＝9cm ，求CB 的长．

15．（8分）如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，试在这个网格上画一个与△ABC 相似，且面积最大的△A 1B 1C 1(A 1，B 1，C 1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．

16．（10分）如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A (1，0)，B (0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC 与△OAB 相似(相似比不为1)，并写出C 点的坐标．

17．(12分)如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线于D 点，OC 交AB 于E 点．

(1)求∠D 的度数；(2)求证：AC 2＝AD ·CE ．

18．（12分）已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重

合)，∠ADE ＝45°．

(1)求证：△ABD ∽△DCE ；

(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．

19．（12分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．

(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值；

(2)若设,,

y S

S x AD ='

=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．

20．（10分）已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．

答案与提示

第二十七章 相似全章测试

1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ． 9．4．8m ． 10．?3

1

11．21m 2． 12．5∶4．

13．(1)

,BA

BD

CB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ； (2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5． 14．.cm 133提示：连结AC ．

15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．

17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．

(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．

18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．

(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=

从而y ＝AC －CE ＝x 2－

.12+x (其中20<

(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x 当∠ADE 为底角时：?=2

1AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；

(2)).40(4

1

162<<+-

=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．

则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．

.2.2.2432-===a a a

∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；

(2))4

9,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1)略；

(2));30(8

311832≤<+-

=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．