普朗特数

普朗特数

Prandtl number

由流体物性参数组成的一个无因次数（即无量纲参数）群，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响，它的表达式为：Pr=ν/α=cpμ/k 式中，μ为动力粘度；cp为等压比热容；k为热导率；α为导温系数（见热传导），v为运动粘度。其中v和α分别表示分子传递过程中动量传递和热量传递的特性。当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。因此,普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。不同流体的普朗特数相差很大：空气的普朗特数约为0.7；水的普朗特数在20℃时约为 7，在100℃时约为1.75；油的普朗特数的数量级为10e3;液态金属的普朗特数很小，如汞在20℃时为0.0266。流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数,表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热cp,通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示,简记为Pr,Pr＝μcp/k,式中粘度μ的单位为牛·秒/米2或公斤/（秒·米），比热容c的单位为焦/（公斤·开），热导率λ的单位为瓦/（米·开）。当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。因此,普朗特数的

大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。普朗特数是因纪念德国力学家L.普朗特在这方面的贡献而命名的。大多数气体的Pr 数均小于1，但接近于1；例如，对空气（γ＝1.4，γ为比热比）近似为3/4，对单原子气体（γ＝5/3）为2/3，且随着γ趋于1，Pr数也趋近于1。有些情况下，气体的Pr数远大于1。常温下水的Pr数可达10以上。利用气体Pr数接近于1的特点，在分析气体边界层问题时，常假定Pr＝1,从而简化方程的处理。如平板边界层中,当取Pr＝1时，动量方程和能量方程的形式相似，它们的解呈线性关系，即克罗科关系。通过解动量方程求出速度分布后，无需联立求解动量、能量方程，只利用克罗科关系就可求得温度分布。采用k-ε双方程模型研究存在浮力的传热流动问题时,数学模型中的参数-紊动普朗特数的取值大小对模拟计算的流速和温度分布存在不同程度的影响.本文在已有实验推荐的取值范围的基础上,采用圆柱轴对称坐标系下的k-ε模型,研究了不同紊动普朗特数取值对数值模拟结果逼近真实值的影响程度.研究得到紊动普朗特数取值的变化对轴线流速的大小和分布影响很小,即数值模拟得到的轴线上的流速仍能很好的预报出实验或真实流速值;但对温度分布影响较大,且紊动普朗特数的取值越小,数值模拟出来的轴线上的温度值与真实值相比偏小.得出了紊动普朗特数在大小不同雷诺数下的合理取值变化范围,其结论对采用数学模型研究各种复杂流动具有指导意义。