新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

北大附中新疆分校2017-2018学年第二学期期末

高二数学问卷

（文科）

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．设i 为虚数单位，则复数 5－i

1＋i ＝( )

A ．2－3i

B ．－2＋3i

C ． －2－3i

D ．2＋3i

2．已知x 与y 之间的一组数据：

则y 与x 的线性回归方程为 +=a x b y 必过点( )

A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

3.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）。

A.4)2(22=++y x

B. 4)2(22=-+y x

C. 4)2(22=+-y x

D. 4)2(22=++y x

4.函数3y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

5.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( )

A.增加2个单位

B.减少2个单位

C.增加3个单位

D.减少3个单位

6.直线C ???-=-=1

21t y t x （t 为参数）的普通方程是（ ）。

A.x+2y-1=0

B. x-2y-1=0

C. 2x-y+1=0

D.2x-y-1=0

7.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )

A. 0a b 、至少有一个为

B. 0a b 、至少有一个不为

C. 0a b 、全不为

D. 0a b 、中只有一个为

8. 已知分类变量的列联表如下：和Y X 则下列说法正确的是（ ）

A. bc ad -越小,说明X 和Y 关系越弱

B. bc ad -越大,说明X 和Y 关系越强

C. 2)(bc ad -越大,说明X 和Y 关系越强

D . 2)(bc ad -越接近于0,说明X 和Y 关系越强

9.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0

10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．),3[]3,(+∞--∞

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

11.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≥

C. (0)(2)2(1)f f f +≤

D. (0)(2)2(1)f f f +>

12.若实数y x 、 满足：22

1169

x y +=，则x + y + 10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35]

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．在同一坐标系中，曲线C:3622=+y x 经过伸缩变换??

???='='y y x x 3121后，得到的方程为 14. 若x>0,则9()4f x x x

=+的最小值是_________。 15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的

数（结论）”中的错误是___________。

16. 已知2()(1),(1)1()2

f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为___________。 解答题：（共70分）

17.（10分）已知复数i m m m Z )2()2(2-+--=，（,R m ∈i 为虚数单位）。求当实数m 取什么值时,复数z 是(1)虚数,(2)纯虚数.（3）复数Z 在复平面的三、四象限。

18.（12分）已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；

（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

19.（12分）已知曲线C 的极坐标方程是0sin 2cos 2=+-θθρ，以极点为平面直角坐标系的原