八年级数学上册经典几何题集2013
八年级上册经典几何题
1、已知三角形的周长为9， 且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有 个。
2、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=
4
1
AB,求S △DEF :S △ABC 的值。
A
E
F
B C
3、在△ABC 中 ，AB=AC ，P 点是BC 上任意一点。
（1）如图，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,BD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与BD 之间的关系。
A
F D E B Ｐ C （2）如图，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,CD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与CD 之间的关系。
A
F D
B C P E 4、（1）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠成图①，此时点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。
（2）若折成图②或图③，即点A 落在BE 或CD 上时，分别写出∠A 与∠2，∠A 与∠1之间的关系，并说明理由。
（3）若折成图④，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由 （4）若折成图⑤，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。
B A E 图①
C D
B
A
E 图②
C D
B 图③
E
C A D
B A 图④
E
C D
B 图⑤
E
C A D
D
5、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，
（1）组成两对全等的格点三角形；
（2）组成四对全等的格点三角形；
（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？
6、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD 与BE交于点F。
（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。
（2）求∠BFD的度数
7、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA 与AB+AC的大小，并说明理由。8、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC、∠ACB。试问：AC与AE+CD有何数量关系？请说明理由。
9、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校，（A,B,C三点不在一条直线上），他们计划共同修建一个图书馆，并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等，请你在图上找出这个位置，并说明理由（保留作图痕迹）。
10、如图，已知CD是线段AB的中垂线，垂足为D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：（1）CD平分∠ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BF
11.点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN均为等边三角形，AN、MC交于点E，BM、BN交于点F。（1）求证：AN=BM
（2）试判断△CEF的形状，并说明理由。
B
A
C
B D
A
B D
C
C
B D
A
C
F
B
C
F
E
N
M
C
B A
38、如图，已知BD 、CE 是△ABC 的高线，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，则AG ⊥AF ，请说明理由。
39、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC ，AD 是BC 边上的中线，过点C 作AD 的垂线交AB 于点E,交AD 于点F ，连接DE ，则∠ADC=∠BDE ，请说明理由。
40、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E,求证：BD=2CE
41、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CD 和内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=46°，则∠CAP= 度。
C
B
E A
C P C
B C B
A
D
42、在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，∠DEF=∠B ，图中是否存在和 △BDE 全等的三角形，并说明理由。
43、在△ABC 中，AB=AC ，如图所示。AD 是BC 边上的高线，AD=AE,则2∠EDC=∠A ，请说明理由。 若AD 不是BC 边上的高线，AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A 的关系，请说明理由。
44、如图所示，A 、B 两个村庄要在河边MN 同侧修建一个水泵站P ，分别向A 、B 两村送水，要求所用的水管最短，这个水泵站应建在河边的那个位置上?并说明理由。
45、点A 和点A 1关于直线l 成轴对称，则直线l 与线段AA 1的位置关系是
46、一般长方形有 条对称轴，正方形有 对称轴，等腰三角形有 条对称轴
47、下列图形：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有 个。
48、已知等腰三角形的周长为25，若一边长为1，则另两边长分别为 。
49、如图所示，已知A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、C ，使△ABC 的周长最小（要求画出本图，写出主要作图步骤），并说明理由
E C
B A
C A B
D
C
A B D M N A .
B .
50、已知∠MAN=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，（1）∠MAN 内符合条件AB=BC=CD=DE=EF=……折线（BC 、CD 、DE ……）最多有几条？若 ∠MAN=10°呢？试一试，并简述理由。
（2）若∠MAN=m °（0°﹤m °﹤90°）你能找出最多折线条数n 与m 之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由。
51、（1）在△ABC 中，AB=AC ，如图①所示 如果∠BAD=30°，AD 是BC 边上的高线，AD=AE ， 则∠EDC= ；
（2）如图②所示 如果∠BAD=50°，AD 是BC 边上的高线，AD=AE ，则∠EDC= ； （3）通过以上两题可以发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图③所示，如果AD 不是BC 边上的高线，AD=AE, 是否仍有上述关系？如有，请说明理由。
图②
图①
图③
52、在△ABC 中，∠BCA=90°∠BAC=30°，分别以 AB 、AC 为边做等边△ABE 和△ACD,连接ED 交AB 于点F ，求证：（1）BC=2
1AB (2)EF=FD
O M N
.
A 20°
F
D N M A E
C B
C
A B
D
A
A
C
B
C
D
E B A
53、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且BD=CE,连接DE 交BC 于点F ，求证：DF=EF
54、取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形？并说明理由。
55、点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 均为等边三角形，AN 、MC 交于点E ，BM 、BN 交于点F 。 （1）求证：AN=BM
（2）试判断△CEF 的形状，并说明理由。
56、△ABC 为等 边三角形，BD=AB ，BD 与AC 交于点E ，当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的大小是否发生变化？如果变化，请求出变化范围，如果不变，请说明理由。
E F
B C
D A
E B
C A
D C ′ F
E N M C
B A C
B
A
57、已知△ABC为等边三角形、延长BA至点E ,延长BC至点D,并使AE=BD，连接CE、DE。求证：△ECD为等腰三角形。
58、给出下列结论，正确的有：（）
（1）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（2）角的平分线与三角形的角平分线都是射线；（3）任何一个命题都有逆命题；（4）假命题的逆命题一定是假命题。59、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CAD=70°。求∠A和∠B的度数。
60、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：①AE=CF ②PEF是等腰直角三角形③EF=AP ④S四边形AEPF=
2
1
S△ABC.
当EPF与ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的是：A:①②③ B ①②④ C ②③④ D①③④
61、∠A BC=∠ADC=90°, ∠ACB=30°, ∠DAC=45°，E是AC的中点，连接BE、DE、BD，F是BD
的中点，求∠BEF的度数。
E
A
D
C
B
A
C
A
P
B C
B
D
A
C
62、如图：已知AB=AC,AE=AF,BF 与CE 相交于点P, 图中全等三角形的对数是（ ）
63、如图，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出几对能用“SSS ”说明的全等的三角形？把它们写下来，并选其中一对给出证明。
64、如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°.
65、如图，已知△ABC ，求作一点P,使P 到到 ∠BAC 两边的距离相等，且PA=PB,下列确定点P 的方法正确的是（ ）
A 、P 为∠BAC, ∠ABC 两角平分线的交点,
B 、P 为∠BA
C 的角平分线与AB 和垂直平分线的交点，C 、 P 为AC,AB 两边上的高线的交点，
D 、 P 为AC,AB 两边的垂直平分线的交点。
66、如图，△ABC 的外角 ∠ACD 的平分线CP 和内角∠ABC 的平分线BP 交于点P,若∠BPC=46° ,则∠CAP= 度
67、如图是由边长为1的小正方形组成的长方形， △ABC 的顶点落在小正方形的顶点上， （1）△ABC 的面积是
（2）图中顶点 落在小正方形的顶点上且与△ABC 全等的三角形（除△ABC 外）共有 个
A D F C E
B E A
C
D B B A C P A P B D
C
A
68、如图，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底边BC上的中线，DE是AB的中线，则
DE的长为（）
A 6cm
B 4cm
C 3cm
D 无法确定。
69、已知如图，把正三角形ABC的边BC延长一倍至D，连结AD，求证：△ABD是直角三角形。
70、若△ABC的三边长a,b, c 满足关系式：a4-b4=a2c2-b2c2, 则△ABC的形状是（）
A 等腰三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰直角三角形
71、如图：AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED ，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）
A 1
B 2
C 5
D 无法确定
72、如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B ，AD平分∠BAC。求证：AB=AC+CD。
73、如图所示，在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，AC+BC=8。求△ABC的面积
B
C
B
A
E
C
D
C B
D
A
A
A
A
A
A
B C
D
A
C
D
A B
74、如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD 。求∠BAC 的度数
75、如图所示，在△ABC 中， AD ⊥BC ，∠B =2∠C ，试说明AB+BD=CD 的理由。
76、已知一个等腰三角形：（1）若一个内角为50度，则它的顶角为 。 （2）若一个内角为100度，则它的另外两个内角为 。
77、如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°。过点D 作DE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足够分别为E 、F ，连结EF ，求证：△DEF 为等边三角形。
78、如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA 。
（1）求证：DE 平分∠BDC;
（2）若点M 在线段DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD
B C D
A B C
D
A D A C B
F E B E A
79、如图，有一直立标杆，它的上部被风从B 处吹折，杆顶C 着地，离杆脚2m ，修好后又被风吹折，因新断处D 比前一次低0.5m ，故杆顶E 着地比前次远1m ，求原标杆的高度。
80、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF 。
81、在△ABC 中， BC=a, AC=b, AB=c,如图①，根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2.若△ABC 不是直角三角形，如图②和如力③分别为锐角三角形和钝角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并说明理由。
82、◇如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，P 是△ABC 内一点，PA=1,PB=3,PC=7. 求 ∠CPA 的度数。
B
D C
A E C
B D F A E
③
② c A ① A
c b
A c
b
P
B
A
C
83、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE=AD，EF ⊥CD交BC于点F，交CD于点O。求证BF=2AD
84、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是：（）
A 7+ 5
B 10
C 4+25
D 12 85、如图所示，△ABC为边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个角∠MDN=60°，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN,问：当点M 的位置移动时，△AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请简述理由。
86、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD
（2）AD2+BD2=DE2
A
E C
B D
A
A
F
E
B
D
C
O
A
N
M
C
B
D
C
B
E
D
A
87、如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF。当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与点A,B重合），△PEF始终是等腰直角三角形，请说明理由。
88、如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC边上任意一点。
（1)求证：AP2+P B·PC=16；
（2）若BC边上有100个不同的点（不与B,C重合）P1，P2，….，P100，设m i=AP i2+P i B·P i C(i=1,2,….,100).求m1+m2 +…+m100的值。89、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：设∠BAC=θ（0°﹤θ﹤90°）。现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB,AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上。
活动一：
如图①从点A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第一根小棒。
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”与“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1
①θ= 度；
②若记小棒的长度A2n-1A2n的长度为a n ,(n为正整数，如 A1A2 = a1, A3A4 = a2 ),求此时a2，a3的值，并直接写出 a n的值（用含n的式子表示）。
活动二：
如图②，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且 A1A2 = AA1 .
A
E
F
C B
P
A A
A1 A3 A5
A2
A6
A4
θ
C
B a
a
a
A
θ2
C
B
A4
A2
θ1
θ
θ3
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则：θ1 = ，θ2 = ，θ3 = ，（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围。 90、（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E,F 分别在BC,CD 边上，高线AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；
（2）如图②，在Rt △BAD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M,N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连结NH,试判断MN,ND,DH 之间的数量关系，并说明理由。
（3）在图①中，连结BD 分别交AE,AF 于点M,N 。若EG=4,GF=6,BM=32,求AG,MN 的长
91、如图①， 两个不全等的等腰直角三角形O AB 和O CD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ， （1）将图①中的△OAB 绕点O 顺时针90°，在图②中作出旋转后的△OAB （保留作图痕迹，不写作法，不证明）
（2）在图①中，你发现线段AC,BD 的数量关系是 ，直线AC,BD 相交成 角（填“钝角”“锐角”或“直角”）
（3）① 将图①中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图③，这时（2）中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由
②若△OAB 绕点O 继续旋转更大的角度时， 结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。
O
D C ② O B
C
D A ① O
A D
C B ③
D
G C
B
F
A
E
①
A
M N H D
B
②
1、中国疆域与人口
一、辽阔的疆域
1、从东西半球看我国位于东半球。从南北半球看我国位于北半球。从大洲大洋位置上看，中国位于亚洲东部，太平洋西岸。由五带划分看，我国大部分领土位于北温带，南部一小部分位于热带，没有寒带。
我国地理位置的优越性：①从纬度位置看，南北跨纬度广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部有少数地区属热带，无寒带；
②从海陆位置看，我国位于世界上最大的大陆----亚欧大陆的东部，西部与许多国家接壤。东部濒临世界上最大的大洋----太平洋，有众多的岛屿和港湾，是一个海陆兼备的国家。
2、国土辽阔：我国的陆地面积是960万平方千米，居世界第三位，仅次于俄罗斯与加拿大两国。我国领土的最北端和最南端纬度相差约50度，相距5500千米；最东端与最西端经度相差约62度，相距5000千米，我国陆上疆界20000多千米，相邻的国家有14个。海上疆界长18000多千米。隔海相望的国家有6个。①我国陆上国界线长达20000多千米，邻国14个（东朝鲜、北蒙古，东北、西北俄罗斯，西部哈、吉、塔、阿、巴，西南印度、尼、不，南部缅、老、越。）②我国领土四至：最南是曾母暗沙，最北是漠河以北黑龙江主航道中心线（南北纬度相差49度5500千米，因而生生了季节差异），最西是帕米尔高原，最东是黑龙江与乌苏里江主航道中心线交汇处（东西经度相差60度，距离相距5000千米，因而产生了晨昏差异）；③东部濒临的四海一洋是：渤海、黄海、东海、南海，台湾省东部直接濒临太平洋。台湾海峡属东海。渤海和琼州海峡是我国的两个内海。东海有我国最大的舟山渔场。渤海有我国最大的盐场—长芦盐场。海域面积300万平方千米。④海岸线长18000多千米，第一大岛台湾岛、第二大岛海南岛、有六个海上邻国（自南向北分别是韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚）。
二、中国的行政区划
34个省级行政区：我国的行政区域分为三级：省（包括自治区、直辖市、特别行政区）县（包括自治县、自治洲、市）乡（民族乡、镇）。我国共34个省级行政单位包括：23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。我国的首都是北京。北回归线自西向东依次穿过的省级行政区的简称是云、桂、粤、台。
我国面积最大、邻国最多、位置最西的省级行政区是新疆维吾尔自治区，其简称是新。位置最北、最东的是黑龙江省，简称黑。跨纬度最广的是海南省，简称琼。跨经度最广的是内蒙古自治区。
人口最多的是河南省（豫）。少数民族种类最多的是云南省（云或滇），省会是昆明。陕西省和内蒙古自治区邻省最多(8个)。四周临海或海峡的省是台湾和海南，其简称是台和琼。我国人口最多的河南省。我国的两个特别行政区是香港特别行政区，收回的时间是1997.7.1. ；澳门特别行政区，收回的时间是1999.12.20。
三、众多的人口
1、世界人口最多的国家：2000年第五次人口普查我国人口12.95亿，占世界人口1\5以上，我国人口增长较快。我国的人口政策是：计划生育（控制人口增长、提高人口素质）。我国的人口2005年1月6日为止，我国人口为13亿，约占世界人口总数的21%，中国是世界上人口最多的国家。我国的平均人口密度为每平方千米135人，是世界人口密度的3倍多。是世界第一人口大国。由于人口基数大，每年新增人口1200万左右。人口密度最小的省区是西藏自治区，其简称藏。人口密度最大的省是江苏省，简称苏。人口密度最大的省级行政区是澳门。①我国人口的国情是：人口基数大，人口增长快。决定了我国人口政策是计划生育。（人口密度=该地区的总人口数（人）/该地区的总面积（平方千米））
2、人口地理界线：从黑龙江省的黑河市至云南省的腾冲县。此线西北面积57%，人口仅占6%，此线东东南人口面积占43%，人口占96%。我国人口空间分布特征：东部人口密度大，西部人口密度小；东南多，西北少。为了使人口增长与经济、社会的发展和资源、环境的条件相适应，我国政府把计划生育作为一项基本国策。我国于20世纪70年代初期开始实行计划生育。我国人口的基本特点：人口基数大，人口增长快。控制人口数量，提高人口质量，是我国人口政策的基本内容。具体要求是：晚婚、晚育、少生、优生。
四、多民族的大家庭
1、民族构成：我国共有56个民族，其中汉族人口最多，占总人口数的92%，其它55个民族占总人口的8%，所以称为少数民族，少数民族中，人口最多的是壮族，有1600多万人，人口400万以上的民族有：回族、维吾尔族、、蒙古族、藏族、壮族、彝族、土家族、满族、苗族。
2、民族分布：各民族大杂居，小聚居。汉族的分布最广，遍及全国各地，以东部和中部为集中，少数民族主要分布在西南、西北和东北地区。
3、民族政策：平等、团结、互助、民族区域自治。
2、中国的自然环境
一、中国的地形
1、我国地形的特征：地形复杂多样,山区面积广大。我国地形多种多样，山区面积广大，对农业生产有哪些有利和不利的影响？有利影响：①复杂多样的地形，为我国因地制宜发展农、林、牧、副多种经营提供了有利条件；②山区森林、草地、旅游、矿产等资
源丰富，不利影响：耕地资源不足，不利于发展种植业；交通不便，基础设施建设难度大，不利于农产品等山区资源外运。
2、我国地势的基本特征：地势西高东低，呈三级阶梯状分布。我国地势的特征的有利影响是：一方面有利于海洋上的湿润气流深入内陆，形成降水，促进农业发展；另一方面使我国的江河滚滚东流，沟通了东西交通，方便了沿海和内陆的经济联系，有利于东部沿海地区经济发展和内陆地区的大开发。第三，我国的大型水电站往往建在高一级阶梯与低一级阶梯交界处，这是因为河流的落差大、水流急、水利资源丰富。
3、三级阶梯界线的山脉：第一阶梯和第二阶梯界线：昆仑山脉、祁连山脉和横断山脉；第二阶梯和第三阶梯界线：大兴安岭、太行山脉、巫山、雪峰山。构成各级阶梯的主要地形：第一阶梯包括：青藏高原、柴达木盆地；第二阶梯包括：塔里木盆地、准噶尔盆地、四川盆地、内蒙古高原、黄土高原、云贵高原；第三阶梯包括：东北平原、华北平原、长江中下游平原、辽东丘陵、山东丘陵、东南丘陵。掌握：课本
4、五种基本类型都有，山地占1/3，山区（即包括山地、丘陵、崎岖高原部分）占2/3
5、我国的主要山脉：
⑴东北--西南走向，最西列是大兴安岭－太行山－－巫山－雪峰山；中间－列是长白山－武夷山；最东列是台湾山脉,其主峰玉山（海拔3997米）是我国东部最高峰。
⑵东西走向，最北列是天山－阴山；中间－列是昆仑山－秦岭；最南列是南岭。
［注意］秦岭是划分我国南方与北方的重要地理界线。秦岭南北的自然地理环境、社会经济发展有着巨大的差异。
⑶西北－东南走向，主要有阿尔泰山，祁连山、巴颜喀拉山等。多在我国西部。
⑷弧形山系，是世界最高山脉喜马拉雅山，其主峰珠穆朗玛峰海拔8844.43米，为世界最高山峰，位于中国与尼泊尔交界处。
⑸南北走向，主要有贺兰山、六盘山、横断山脉。
［注意］横断山脉是由许多列南北走向的平行山脉组成。它们由北向南地势逐渐降低，山高谷深、山河相间，极大地阻碍了东西交通。
6、我国的四大高原：青藏高原是世界上海拔最高的大高原。高原上雪山连绵、冰川广布，“远看是山，近看成川”是青藏高原地表形态的写照。平均海拔在4000米以上，号称世界屋脊。我国被称为“日光城”的地方是拉萨。内蒙古高原是我国的第二大高原，地面坦荡，很多地方是一望无际的原野。黄土高原呈现千沟万壑、支离破碎、沟壑纵横的状态。云贵高原喀斯特地形，地面崎岖，石
灰岩广布。我国的四大盆地：塔里木盆地是我国面积最大的盆地，盆地内部的塔克拉玛干沙漠，是我国面积最大的沙漠。准噶尔盆地纬度位置最北，柴达木盆地在青海省西北部，是一个典型的内陆高原盆地，有“聚宝盆”之称。四川盆地号称“紫色盆地”，成都平原“天府之国”。我国的三大平原：东北平原，是我国面积最大的平原。华北平原黄淮海平原，长江中下游平原素有“水乡”“鱼米之乡”之称。
二、中国的气候
1、认识我国的三大火炉（重庆，南京，武汉），我国夏季平均气温最低的地区是青藏高原，这是由于海拔高度高而造成的。我国夏季气温最高的地方是吐鲁番盆地，冬季最冷的地方是漠河。认识我国的五个温度带（热带，亚热带，暖温带，中温带，寒温带，青藏高原区）
2、我国的降水空间分布特点：降水量自东南沿海向西北内陆递减。我国降水的空间分部的规律是南多北少。根据一个地方的降水量和蒸发量对比关系，我国四类干温地区是干旱地区、半干旱地区、半湿润地区、湿润地区。东多西少降水最多（火烧寮）和最少（托克逊）的两个地方。我国降水时间分布特点：全年降水集中在夏季，冬季降水一般不足全年降水的10%。夏秋多，冬春少。我国冬季气温分布的特点是：越往北去，气温越低，南北温差大。我国南北温差大的主要原因是纬度位置，冬季风。我国夏季气温分布的规律是：南北气温相差不大，全国大部分地区普遍高温。
3、我国的平原主要集中在东部地区，是我国农业发达、城镇集中、经济繁荣的地区。
4、秦岭准河一线是我国重要的地理分界线：它是我国一月份0度等温线经过的地方，是我国暖温带与亚热带的分界线，是我国800毫米等降水量线经过的地方，是我国半湿润和湿润地区的分界线。是我国北方和南方的界线。
5、我国重要的气候特征是气候复杂多样，季风气候~大陆性气候显著。
6、我国季风区与非季风区的界线习惯上以大兴安岭、阴山、贺兰山、巴颜喀拉山、冈底斯山一线为界。界线东南受夏季风的影响，属季风区，界线西北夏季风很难到达，属非季风区，全年都较干旱。我国东部的降水主要由夏季风带来的，主要降水类型是锋面雨。
7、阿拉伯半岛与长江中下游平原纬度位置大体相同，气候和景观差异很大的原因是：两者的海陆位置不同，后者地处亚欧大陆东岸，深受雨热同期的季风气候的影响。
8、我国季风气候带来的各种灾害性天气主要有寒潮、台风、洪涝、干旱。
三、中国的河流
1、我国河流大多数分布在东部的外流区内。这里河流多且长，夏季易形成汛期。秦岭淮河一线以北，冬季河流易结冰，普遍有结
冰期。我国水量最大河是长江，汛期最长的河是珠江，含沙量最多的是黄河。结冰期最长的河是黑龙江。我国的一条惟一注入北冰洋的外流河是额尔齐斯河。世界上最长，开凿最早的人工河是京杭大运河。
2、我国东部外流河汛期变化的规律是：自北向南汛期越来越长。我国最大的内流河是塔里木河。
3、黄河之水天上来，奔腾到海不复还。中的天是巴颜喀拉山，海是渤海。凌汛出现在黄河的上、下游河段。黄河之害主要在于下游河段的地上河决口改道，洪水泛滥。
4、地上河形成的原因：黄河中游流经黄土高原，水土流失严重，一遇暴雨，大量泥沙入河，河水含沙量大。下游流经华北平原，河道变宽，流速变慢，大量泥沙沉积在河床，黄河下游河床逐渐抬高成为地上河。
5、黄土高原水土流失严重的原因：黄土高原土质疏松，地面植被破坏严重，夏季多暴雨，对地面的冲刷严重。
6、治黄的关键在于治沙，根本在于加强黄土高原地区的水土保持工作。修建水库和水利枢纽工程，在下游加固堤防，也是根治黄河的重要手段。长江发源于青藏高原上的唐古拉山，注入东海，全长6300千米，是我国长度最长、水量最大，流域面积最广的河流，是我国第一大河。
7、长江是水能宝库，水能蕴藏量占全国的1/3，可利用水能资源占全国的1/2。其水能主要蕴藏在上游河段。从玉树到宜宾流经横断山区，河水落差极大，长江流经重庆，江水深切巫山形成水流湍急的三峡。现在正在建设的三峡水利枢纽工程即位于此。
8、长江是黄金水道，干流横贯东西，终年不冻，自宜宾以下四季通航。为发挥长江的航运价值，治理了“九曲回肠”的荆江，本河段的治理措施是裁弯取直。滩多流急的川江，本河段的治理措施是疏浚了航道，加强了港口的建设。
9、长江上中游分界线是宜昌，中下游的分界线是湖口，黄河上中游的分界线是河口，中下游的分界线是旧孟津。
10、季风气候的最大优点雨热同期，是但它会带来一些灾害性天气如寒潮、水旱灾害、台风。
13、我国最长的内河流塔里木河，河水主要来自于昆龙山、天山的冰雪融水。外流河如长江，河水主要来自于天然降水。
14、具有“塞上江南”美称的是宁夏平原。具有“塞上米粮川”美称的是河套平原。黄河在流经中游河段后，产生的泥沙最多，原因是流经的地形是黄土高原。
15、长江中下游平原地区的三个主要来源是:宜昌以上的干支流，洞庭湖和鄱阳湖两大水系，北边的汉江。
八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总
一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝ ；︱－12︱＝ ； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（ ） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2
14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（ ） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于 ． 18. （郴州）当x= 时，分式 的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于 ． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为 ． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2
初二数学经典几何题型及答案
A P C D B 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的延长线交 MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. A N F E C D M B
P C G F B Q A D E 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE
八年级上册数学几何部分
八年级上册数学几何部分——三角形全章复习 知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_____上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2.三角形的分类（1）按边分类： ????????不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形__________ ______________（2）按角分类： 3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和________第三边．任意两边之差_____第三边。 即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________． 基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】四条线段的长分别是2cm 、4cm 、6cm 、7cm 以其中三条线段为边可构成__个三角形. 【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________． 【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（ ） A ．6 —－可编辑修改，可打印—— 别找了你想要的都有！ 精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务—— 全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 初二上册数学练习题及答案大全 一、选择题1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个 ?x>3 2、不等式组?的解集是 ?x A、33D、无解、如果a>b，那么下列各式中正确的是A、a?3 a3 C、?a>?bD、?2a 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是A、AASB、ASAC、SASD、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于A、B、C、D、 6、下列说法错误的是 A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；、△ABC的三边为a、b、c， 且=c2，则A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于 A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 B A、 B、 C、 D、 C A B C D E P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明练习题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求 证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证： MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ． 5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。 (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。 A B C O M N 几何证明习题答案 1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。 2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90°∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90°AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE ∵AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90° 4. 略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等； （2）△OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， ∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中， AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO≌△MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC， 即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形． 6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF（已证）∠B=∠F（已证）BC=DF（已作） ∴△EBC≌△EFD（SAS）∴EC=ED 7. 周长为10. 初二数学上册几何知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 第十一章全等三角形 一、全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形 注意：（１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 （２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，能够完全重合。 △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。 注意：（１）两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。 （２）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。 （３）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。 （２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。 （３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。 （４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。 （５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。 注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 找夹角——ＳＡＳ （１）已知两边都是直角三角形——ＨＬ 找另一边——ＳＳＳ 找边的对角——ＡＡＳ （２）已知一边一角找夹角的另一边——ＳＡＳ 找夹边的另一角——ＡＳＡ （３）已知两角找夹边——ＡＳＡ 找其他任意一边——ＡＡＳ 一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。 三、角平分线的性质定理及逆定理 １、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。 注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。 （２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。 ２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 ３、三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。 2013八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做 等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第 四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由． 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ 图一图二 5.M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10， BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC周长 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=DB，CD为直角边作等腰直角 三角形CDE，∠DCE=90° （1）求证：△ACD≌△BCE （2）若AC=3cm，则BE = ________ cm . 7.已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系 1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF 3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； ③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。 已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。 A B D C M N E 4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上 A B C P 5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上 6、下列说法中，错误的是（） A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC 8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。 9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上． 10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形 的底角的度为 . 19.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= . 20.如图，在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，在CD 上取一 点E,∠BEC=120°，连接BE,若CD= 314,BE=2,△ACD 的面积为33 14 ， 则△BCE 的面积为 . 24.已知:如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D ， 过D 作DE∥AC，交AB 于E ， （1） 求证：AE=ED （2） 若AB=5，求线段DE 的长． E D C B A （第19题图） （第20题图） P N M O 25．已知:如图, △ABC 中,AB=AC, ∠BAC=90°,AD ⊥BC,AE 平分∠BAD 交BC 于点E, (1) 求证:AB=CE (2) 点M 在AB 上，BM=2DE ，连接MC 交AD 于点N ，若DN=1，求AB 的长 27．已知：在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点, △ABC 的顶点A(-2,0),点B 、C 分别在 x 轴正半轴上和y 轴正半轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°， （1）求点B 的坐标 （2）动点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BC 向终点C 运动，设点E 的运动时间为t 秒，△ABE 的面积为S ，求S 与t 的关系式 （3）在（2）的条件下，点E 出发的同时，动点F 从点C 出发以每秒1个单位的速度，沿 CO 向终点O 运动，点F 停止时，点E 也随之停止。连接EF ，以EF 为边在EF 的上方作等边△EFH ，连接CH ，当点C （0，23），CH=3时，求t 的值 E D C B A N M E D C B A y x O B A C y x O B A C F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A 1、已知如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，DE 垂直平分仙于D ，交BC 于E 点．求证：CE=2BE ． 2、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA= 4 3CO,△ABC 的面积为6。 （1）求C 点的坐标。 （2）求直线AB 的解析式。 （ 3、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 4．如图Ⅰ—8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：(1)AE ＝CD ；(2)若AC ＝12 cm ，求 A B C O x y F O E C B A BD 的长． 5、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线 BG 于点G ，DE ⊥GF 交AB 于点E ，连接EG 。 （1）求证：BG=CF ；（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明。 6．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的 中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12 CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论 A F C D B G E 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；2 15．当m=______时，x＋2(m－3)x＋25是完全平方式．2二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．ab＋7ab－b＝b(a＋7a) B．3xy－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) 222C．8xyz －6xy＝2xyz(4－3xy) D．－2a＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2222．多项 式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于( ) 2A．(n－2)(m＋m) B．(n－2)(m－m) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 223．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a－2ab＋b＋1=(a－b)＋1 222C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x－7x－8=x(x－7)－8 2224．下 列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a＋bB．－a＋bC．－a－bD．－(－a)＋b 22 2 22 2 2 2． 5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是( ) 22A．－12 B．± 24 C．12 D．±12 6．把多项式a－a分解得( ) n+1n+4A．a(a－a) B．a(a－1) C．a(a－1)(a－a ＋1) D．a(a－1)(a＋a＋1) 2n-1n+13n24n+17．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋ 3的值为( ) 2234A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x＋y＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) 22A．x=1，y=3 B．x=1， y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m＋3m)－8(m＋3m)＋16分解因式得( ) 2242A．(m＋1)(m＋2)B．(m－1)(m －2)(m＋3m－2) 22 4 22 C．(m＋4)(m－1)D．(m＋1)(m＋2)(m＋3m－2) 2 2222 2 10．把x－7x－60分解因式，得( ) 2A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x－2xy－8y分解因式，得( ) 22A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a＋8ab－33b分解因式，得( ) 22A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－ 3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x－3x＋2分解因式，得( ) 24A．(x－2)(x－1) B．(x －2)(x＋1)(x－1) 222C．(x＋2)(x＋1) D．(x＋2)(x＋1)(x－1) 22214．多项式x－ax－bx＋ab可分解因式为( ) 2A．－(x＋a)(x＋b) B．(x －a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC． D C B A For personal use only in study and research; not for commercial use 全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案) 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线 合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可 以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三 角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形． 3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂 线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等 初二数学（上）经典综合大题集锦 1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。 （1）求直线AB的解析式； （2）用m的代数式表示点M的坐标； （3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。 2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标； （2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明 理由 3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ， 以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ． （1）如果AB =AC ，∠BAC =90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成 立，为什么？ （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动． 试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）. B C A D F 甲 B D C A F 乙 A B C D F 丙 1．如左图：AB=CD，AD=CB，E，F是BD上两点，BE=DF，若∠AEB=100°，∠DBC=30°，则∠BCF=_________。 2．如右图：AB=AC，∠BAC=90°，延长BA到E，连结CE，BF⊥CE于F交AC于D，若AE=2，BE=7，则DC=___________。 3．已知：如图：B在AC上，∠BDC=∠BEA，DN=CN=EM=AM。 求证：BA=BC 4.已知：如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。M是BE中点， 求证：AM⊥DC。 5.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. A O F B E 6.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 7．已知：如图17，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE 求证：CE＝DE （提示：过D作AC的平行线或者过E作AC的平行线或者过E作CD的垂线） C D 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。 求证：AB＝AC＋CD 9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。 10. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。 求证：∠BAP＋∠BCP＝180° 11.如图8所示，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。初二上册数学练习题及答案大全
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