2018高中文科数学公式大全(精华版)

2018高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性

若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数

①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数的运算法则

（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()u u v uv v v -=.

6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：

① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂

(1)m

n

a =

(2)1m n

m n

a

a

-

==

.

8、根式的性质 （1

）n a =.

（2）当n

a =；

当n

,0||,0a a a a a ≥?==?

-

.

9、有理指数幂的运算性质 (1)r

s r s a

a a +?=；

(2)()r s

rs

a a =；

(3)()r r r

ab a b =. 10、对数公式

（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=。

（2）对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=.

（ 3）对数恒等式：①log log n a a b n b =； ②log log m n

a a n

b b m

=

； ③log a N

a

N =； ④log 10a =； ⑤log 1a a =

11、常见的函数图象

12、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin .

13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(α+k ?2π)=sin(α+2k π)=sin α； cos(α+k ?2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ?2π)=tan(α+2k π)=tan α 诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； cos(πα+)=－cos α； tan(πα+)=tan α.

诱导公式三：sin （α－）=－sin α； cos （α－）=cos α； tan （α－）=－tan α. 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； cos(πα-)=－cos α； tan(πα-)=－tan α.

诱导公式五：sin(2π

α-)=cos α；

cos(2π

α-)=sin α；

诱导公式六：sin(2π

α+)=cos α；

cos(2

π

α+)=－sin α.

14、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

. sin cos a b αα+

)α?+；(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

?=

). 15、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan α

αα

=-.

公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

16、三角函数的周期

函数s i n ()y A x ω?=+及函数c o s ()y A x ω?=+的周期2||

T π

ω=，最大值为|A|；函数t a n ()y A x ω?=+（2

x k π

π≠+

）的周期||

T πω=

. 17.正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?=== ::sin :sin :sin a b c A B C ?= 18.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 19.面积定理

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

20、三角形内角和定理

在△ABC 中，有A B C π++= ()C A B dx π?=-+ 222

C A B π+?=- 222()C A B π?=-+.

21、三角函数的性质

22、a 与b 的数量积:a ·b =|a |?|b |cos θ． 23、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--uu u r uu u r uu r

(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +. (6)设a =),(y x ，则22y x a +=

24

、两向量的夹角公式：

cos a b

a b

θ?==?r r r r (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

25、平面两点间的距离公式：,A B d =||AB uu u

r

=26、向量的平行与垂直： 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则

a ∥

b ?b =λ a 12210x y x y ?-=. a ⊥b ?a ·b=012120x x y y ?+=. 27、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11

,

1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?；( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).

28、等差数列的通项公式

11(1)n a a n d dn a d =+-=+-；

29、等差数列其前n 项和公式为 1()2

n n n a a s +=

1(1)

2n n na d -=+. 30、等差数列的性质：

①等差中项：2n a =1n a -+1n a +； ②若m+n=p+q ，则m a +n a =p a +q a ；

③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等差数列。 31、等比数列的通项公式 11n n a a q -=；

32、等比数列前n 项的和公式为

11

(1),11,1n n a q q q s na q ?-≠?-=??=? 或 11,11,1n n a a q

q q s na q -?≠?-=??=?.

33、等比数列的性质： ①等比中项：2

n b =11n n b b -+?； ②若m+n=p+q ，则m n b b ?=p q b b ?；

③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等比数列。 34、常用不等式：

（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +∈

?2

a b

+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．