2018届高三数学(理人教版)复习阶段提升练：(四)含解析

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阶段提升突破练(四)

(立体几何)

(60分钟100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【解题导引】根据线、面垂直的定义判断.

【解析】选C.由题意知，α∩β=l，所以l?β，因为n⊥β，

所以n⊥l.

2.(2017·长沙二模)如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )

A. B. C. D.2

【解析】选A.由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体

ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-BDE，其中点E是CD中点，△BDE面积S=×

=1，三棱锥C1-BDE的高h=CC1=2，

所以该四面体的体积：V=Sh=.

3.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A.10

B.12

C.14

D.16

【解题导引】主要考查如何将三视图转化为几何体问题，突出考查考生的空间想象能力.

【解析】选B.由三视图可画出立体图，该立体图各面中只有两个相同的梯形的面，

S梯=×2÷2=6，S全梯=6×2=12.

【加固练习】(2017·黄冈模拟)某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是( )

A.13π

B.16π

C.25π

D.27π

【解析】选C.几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，

所以长方体底面边长为2，

则长方体外接球半径为r，

则2r==5，所以r=，[来源:学科网ZXXK]

所以长方体外接球的表面积S=4πr2=25π.

4.(2017·合肥二模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )

A.0条

B.1条