三图一表教材

数据分析与三图一表

济南九州方科技信息公司王志刚

数据分析包括了百分率，（合格率），波动图（趋势图），因果图，直方图，对策表（一般称为三图一表）及过程能力分析，等部分组成，产品合格率与废品率是各单位常用的手段。过程能力（工程能力）多用于大批量稳定生产的条件下的大批量产品，对于中小型企业多产品，经常换产品的生产单位使用不多。加之层次稍高涉，又及概率论数理统计部分较多，运用不广，故一般以“三图一表”为常用手段。

首先是尽可能多而真实的搜集记录数据，如实的反映产品质量现况，从而用“三图一表”找出质量变化的规律，废品与不合格品产生的原因最后采取措施找到解决的对策。

一般从波动图开始

一、波动图

心电图就是记录人的心脏与时间关系的波动图。如图一所示医生由此可以诊

断人的心脏得什么病。

同样原理把一个产品在

某一个机床或生产系统

的的产品特性与生产时间

关系对应地作出波动图，

也可以得出产品生产过程

也可以从波动图中得到机图1 心电图可以反映人的心脏的规律

床或系统加工中发生了什么问题。如；每1分钟抽一个数值测量得结果如下

；下料直径Ф20±0.15mm的直径加工记录为表1：

图2 Ф20±0.15 的抽查记录如图所示

虽然是抽查但反映0—23分钟期间产品加工中的趋势，加工尺寸的中心线是向直径变大的方向发展的，而到了22分后，开始出现超差。抽查有偶然性，实际上可能早就有超差的，从波动图我们可以看出来的超差只有一个占1/ 23即4.34%，但实际超差数是按正态分布，可以用直方图描述的（下边讲）。说明一点

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虽然是抽查但反映0—23分钟期间产品加工中的趋势，加工尺寸的中心线是向直径变大的方向发展的，而到了22分后，开始出现超差。抽查有偶然性，实际上可能早就有超差的，从波动图我们可以看出来的超差只有一个占1/ 23即4.34%，但实际超差数是按正态分布，可以用直方图描述的（下边讲）。说明一点

是清晰的，在前一段时间倾向于因小而废，后一段时间因大而废，关键是出现可能性的大小，从图上看中间最安全因大因小而废的（安全系数都最大）出现可能性都小。为此人们不得不想出内控的办法。

如图3所示

3

A此段不能B此段能用, 应该先所加工件的C此段不能用. D 周而复始地重复B段内容 E 此段不能用用.会因小数据中心调到加工中心线

图3波动图的应用

波动图在公差（上下极限）范围放在距中数线0.35倍公差的上下位置上各设一个上控线与下控线，只要抽查的结果应落入控制线范围内，产品生产的质量是安全的，如图一所示的记录曲线在图三表示出来很明显曲线前端与后端都有超差的可能，如果采取调整手段控制成曲线的样子那是合格率最高，质量最有保证的了这就是关键工序用波动图控制关键尺寸的应用。

从波动图上可以看出加工过程发展趋势，图1所示Ф20±0.15的尺寸越加越大，可能是抗刀抗的刀架向后飘移，可能是刀具磨损引起尺寸变大，总之换刀或者调整刀架位置都可以，达到让加工尺寸向中数安全地带靠拢的目的。

到底取那一个办法，视情况酌情处理，一般的原则是看数据的集中程度，象图2图3表示的记录数据应该是比较集中的，如图所

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示则说明数据很散，说明加工机床或系统根本不能保证尺寸要求，无论怎样调整也不会保证大多数度产品都合格，只能更换机床或加工系统（可能包括了刀

具与操作者、操作方法）

简而言之，数据散了就要换

（设备与人，方法等），数

据偏了就要调（设备、刀具

工艺等），数据集中而偏一边

的情况的处理，把数据中心图4带上下控制线一上下极限线的波动图（控制图）（平均值）调一下就会让大部分产品全合格。数据很离散，即使数据中心完全在中数上，也不能保证加工大部分产品全合格。更换机床与系统，大动干戈的麻烦是不可避免的了。

这就是波动图的作用。

二、因果图

因果图又名鱼刺图，这是当出现不合格分析原因用的图形工具，它帮助人们用系统的方法全面分析研究不合格原因所在。由于经历几十年的不断补充己格式化了七十年代末只提从人、机、料、法四个方向，分析不合格原因，八十年代末加上了“环境因素”、临进入二十一世纪世纪又加上了“测量监视因素”。举例说明：铸造产品缺陷的原因分析

在使用因果图时，应从人、机、料、法、环、测六个方面进行分析，又称为5M1E法：

人Man

机指设备Machina

料指材料Materia

法指方法Method

测指测量Measure

环指环境Enrironment

无论发生任何有关质量的问题，在分析原因时，必须从这六个方寻找；而且是分条展开支找。

以人为例：在人的因素中又分为责任心、技术技能、身体素质、工作经验、是否受过专业培训等，应从围绕人的素质素养等几方面去细找。

以机为例：在设备的因素中又分为设备各部位的精度、准确度、规格、可靠性、以及辅助工装、工具、刀具等设备设施若干因素，应从设备本身和志设备相关的设施因素中寻找。

料指被加工对象、即工件本身；应从被加工对象的内质和外在几何尺寸、表面状态等几方面去找原因。

法指加工方法；包括工艺方法、工艺流程、加工工步安排等的具体细节原因。

测指测量方面的原因；测量设备的选择、精度和使用各个环节的失误都会成为因测量千万失误的原因。

环指环境方面的原因；从与加工有关的环境的因素包括物理的化学的生物的各种的因素；以物理因素为例有力、热、电、磁、辐射、核能等各种因素常见的是温度、湿度、振动、粉尘等、

以上六种因素对对不同的行业与企业，出现的种类和程度不同，因此分析研究重点与角度也不同

铸造产品缺陷因果图

粒度不均

铸造

缺陷

图5：因果图

这六个方面都可以引出若干分枝要素，这种树型结构给出人们寻找真正原因的思路，这项工作也不是一个单独可以完成的，这是原来TQC（全面质量管理）小组留下来的一个方法，因果图提供的仅是一个可能性，它与分析人的经验与水平有很大关系，因果图分析的

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原因只有在以后验证后才能确定，即分析的原因在验证时是可以重复因果关系时才能确定这个原因是客观地找到了，另外在确认时原因与结果的关联度大小也反映了，原因的真实性与客观性。如图六所示，原因与结果关联度较大，试验点呈带状

(a) (b)

图6；(a)(b)关联度大的因果关系

。

如图7所示的原因与结果没有关系

三直方图与排列图

波动图给出了加工产品与时间，特殊关系的变化对应关系。直方图员抽去了时间因素，仅研究产品特性与产品数量之间的对应关系，从干的“好”的与“坏”的产品在总数中佔的比例分布（不是比例数）从更本质的方面反映系统加工的质量保证能力。举例：甲车床与乙车床同样各加工300件产品，都是φ20±0.5mm。由于两个机床精度，操作者的技术。刀具制造工装设计不一样，那么它们干的活差距很大其测量结果由表2所示

表3

怎样判断哪台设备加工能好呢？从表面上看，是乙设备好；因为乙设备没有超差的；甲设备坏，因为甲设备有超差的，（至少有1 个超差的）。这是一般人的简单的见解；但不是正确的看法。正确的看法是恰恰相反，甲设备加工的数据集中，只不过是数据中心走偏了。如果调动一下，向小数方向调整0.01㎜，就一个超差的也没有了。而乙设备则加工数据十分离散，当时看，没有超差的；但是从长远角度看，继续干下去，因大而废和因小而废的可能性，比甲设备要高得多。而这种情况，只有在画成直方图时才更容易理解。

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图8甲设备加工尺寸数据集中，只有一个因大而废的

所以简单的产品合格率并不能反映情况设备的加工能力，设备加工能力的判别标准产品的分布。从统计的角度分析：只要数量充足，把加工产品的特性指标从小到大的排列

图9乙设备加工尺寸数据离散，因大而废和因小布废的都有，比甲设备多。，在直方图和和波动图之间，是可以相互转换的。图八给出的是数据比较稳定时的，图九：数据中心有趋势倾向的波动图，可以按“倾向方向“重新划分数据组，也可以画成直方图。波动图即时给出趋势倾向，可直接指出是否要采取调整或更换的必要性，尤其是调整的时间周期，能给出明确的答案。转化成直方图后对数据的集中与否会判断的更容易，更直观，从理论上更本质，更深刻，在决定到底是调整数据中心还是更换

系统要素的问题上直方图比波动图更好使用。正因为如此，人们要把波动图转化为直方图

直方图画的正确与否决定于原始数据的多少，数据散布的范围与分组时组距的划分，图8图9是每0.1mm一组划分得出顺滑的，没有呈现出狼牙交错的锯齿状，足以证明分组正确，组距划分合理，若以0.05mm一组划分，得到的图形是狼牙交错的锯齿状，如

图10所示

遇这种情况首先判断是失败的不能

以此做任何结论。重做直方图。

A、可加大组距为0.1mm一组，

减少组数得到光滑的直方图。图十当分组不当时数据太少、组距过细时的直方图

B、也可以加大数据采集量，当出现此种直方图时，分析是失败的

大到一定程度，也可以使直方图光顺起来，此法工作量的增加几乎成倍加大，

C、也不能无限扩大组距减少分组数，组数太少，直方图趋向一个直柱子，也没有分辨直分规律的可能了，一般情况直方图组成了一个类似中国古钟的样子，又名叫钟形曲线，也叫高斯分布曲线或正态分布曲线为最常见的，但也有反例，测量跳动摆差，形位公差时，画的直方图就一边偏，如图十一所示：

图11 分组得当后，比较平滑的直方图图12 符合正态分布的直设计图

“偏”的原因是跳动与摆差下限为零，上限不封顶，它与尺寸误差有区别，尺寸以中数为轴心正负方向可无限延伸，而跳动与摆差最为零，没有负值所以图形就“偏”了，从严格意义上讲它不符合正态分布，但粗略地当作正态分布计算在工程上也就足够了。

总之直方图告诉我们数据越集中，钟形越“瘦”越好，数据越散钟形曲线越平“胖”越不好，偏了就要调，但散了再调也无济于事，更换机床或加工系统任何要素都是很麻烦的。寻找处理质量偏差的办法，直方图比合格率更本质，更深刻一些。

直方图与波动图的关系时，由波动图可以转换成直方图，但是,反之有了直方图，未必能转化为波动图

图九、图十、讲明两种情况下转化直方图的例子：，

图10、数据中心比较“稳定，的波动图很容易转化为直方图，比较失真

图11、经过调整“角度”后的波动图转化为直方图后，不失真了。

为什么要做直方图呢？这是研究加工数据是否集中需要。如果，加工的数据集中，反映加工系统的误差/散差/变差小，数据的波动范围小，加工精度高，加工质量让人放心，如图8所示。反之，加工的数据离散，说明加工系统的误差/散差/变差大，数据的波动范围大，加工精度低，加工质量不让人放心。在这方面用直方图表示一目了然，用波动图表示就比较困难，所以，应运就产生了直方图。图8所示的顺滑曲线叫高斯曲线，又叫正态分布曲线。正态颁布曲线下的面积为1在两条上下极限线内围的面积越大，反映产品加工的合格率越高。在的上下极限线同样宽度的情况下，明显是图8比图9的面积大，所以，图8比图9的合格率要高多了。这就需要直方图越尖细越好，反之越胖越差。

由此，引出新的加工记录方法——图形记录法。在欧美汽车制造业中比较流行；

它的好处是：既能记录加工数据，又可以直观地观察到加工数据的颁布状况，以便及时地采取相应措施。某中情况下，还可以作为判断的依据。因为，不同的加工系统的记录

图形也是各不相同的。

1.05 1.076 1.05 1.0513

图12 数据分布离散图13 数据分布比较集中

图12是1#机加工产品的数据颁布形态，图13是9#机加工产品的数据颁布形态。当两个设备加工的产品周转箱混放时，利用其数据分布特性，就可以将其分开。这像人的指纹一样，是可以当判断依据用的。

排列图是对直方图的另一种应用。

排列图是研究因果关系的工具，不是研究数据集中度的。排列图是促成一个结果的若干因素中找出主要因素的一个工具。

它的原理来源于博特分布，1937年左右意大利统计学家博特，在马克思去世后50年从另一个角度得出了与马克思十分相似的社会结论：即佔人类总数80%左右的人仅佔有社会财富的5——10%，而佔人口5——10%的人反而佔有了社会财富的70——80% 。

另外第三种是人口佔人类总数与社会财富的比例都在10——20%左右，这就是我们过去讲的工人、农民、地主、资本家、与中产阶级。马克思由此得出无产阶级革命理论。而戴明把这个“关键的少数控制次要多数“的结论推广到加工和其他事物的构成与作用之间的关系上。在质量管理中得到十分出色的应用。

排列图的具体做法是

1．把所有要评价的因素按发生的频率从大到小排列，统计计算每个因素发生的次数、累计次数、频率和累计频率；（注1）

2．建立双座标轴的柱-线图

3．在每个数值示柱上作博特累计拆图

4．在百分数100%、95%和80%三处各高一条ABC控制线；

5．博特拆线首先与A控制线相交；其左边的因素就是A类因素

6．博特拆线首先与B控制线相交；其左边的因素就是B类因素

6．博特拆线首先与C控制线相交；其左边的因素就C类因素

如表3 所示的是铸造产品缺陷分类（模式）排列统计表

C类因素线对铸造产品而言，最主要的缺陷是铸造缺陷（占74%）接近80% B类因素线可定为A 类因素，是最优先需要解决的主要矛盾，的主要方面。其A类因素线

对策表就是策划（P）实施（D）检查（C）分析改进（A）四个步骤循环的一个过程。

这是ISO9001—2000标准的不断持续改进的精华所在，所以图十四反映问题表如表四所示：

表四：对策表XX年X月X日制定制表XXX批准XX

对策表是三图之后的结果，但不时最终解决问题写出对策表后关键是实施并针对实施效果，再次，提评价与分析，按实际要求与厂情决定下一步行动。

数据分析三图一表不是新理论，早在七十年代末推行全面质量管理时就推行过，以后强调贯彻ISO9000标准，好像不提了。不能刮风，赶时髦。抓质量是干实事，实际证明数据分析三图一表是有用的工具，ISO9000标准不仅不排拆，而且在标准中专门还要求用数据分析技术（8.4条款）。在目前审核与国际交流中数据分析技术所用手段仍是三图一表。但对策表大家都在用，波动图毫无争议都在用，更高层次的是工程（过程）能力的管理（又名6（σ）西格玛管理）。鉴于我国人员文化素质与发展水平所限，普及推广还有待时日。

王志刚正

2003．7．31．

排列图的应用举例

排列图是意大利帕托累在研究人口分布对财富分布关系时发现的一个客观规律，即在若干成因中是关键的少数控制着次要的多数。又称28律，成因数量仅占比例的20%的因素，可以对结果提供80%的作用，而下剩成因数量能占比例的80%的次要因素，仅对结果提供20%的作用。这一结果被质量管理学家戴明用于质量管理之中，用以分析造成不合格因素中的主要因素，从而抓住主要矛盾，以最少的代价解决质量问题。

为了便于各部门理解，举出各部门应用举例，从举例中体会其用法与排列图的作用。

一、排列图在销售工作中的应用

1．宏观一点的分析

在销售中产品质量、价格、包装、交货期、数量、售后服务N个方面应从哪一方面给予改进？答案从顾客满意度调查，与顾客投拆及售后服务反馈问题的统计中得出，这三方面的统计如表1所示，在从大到排列后得到表2

表

由图1得出出质量与准时是Array第一位的A类因素，其中质

量是最大的因素，还可以从质

量这一项中寻找主要矛盾的

主要方面由第二层的分析得

到表3把表3的内容转化成图

2的排列图这样就找到影响质

量的主要性能。

C 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是次要因素

B 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是一般因素

A 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是主要因素

直观的处理应该是改进与提高到其性能，但是从执行的角度，这是不好实现的，因为提高性能，从设计和工艺上都要有较大的变动，其实现的可能性不是很大，这样不得不求其次而为之，回到图 1 上分析，准时与服务是答应做到的，这些因素是人为造成的。只的，这些因素是人为造成的。只要抓好管理，不要对生产设备与要抓好管理，不要对生产

设备与软件做大动就可中做到，这是基于实事的决策结果

C 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是次要因素

B 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是一般因素

A 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是主要因素

二、排列图在采购供应中的应用

在评价ABC三个供方时，可以从质量（成份偏析）外观、价格、包装、服务配合、准时等几个方面进行评价。这种评价的原始资料从供应部门日常的进货检验记录来得到，重点是记录其不合格的部分，作为民营企业，特别是乡镇企业建立初期，缺少这方面的经验与素养，进货不检验或者检验不记录的情况十分普遍。这方面的数据资料很少或没有，自然什么分析与改进工作、也进行不下去。另外一个原因是自上世纪五七年后形成报喜不报忧的浮夸风，加剧了这种倾向，其结果使企业的记录中充满了不合实际与不负责任的100%合格。没有不足与缺陷，也失去了改进的方向与原材料与原动力，这是在民营与乡镇企业推行“ISO9001：2000”标准中普遍存在的毛病与缺陷，即标准中8.3,8.4,8.5条款作不下去，呈现“真空状态”，这种大面积的条款缺失，是通过ISO9001：2000

标准中严重不合格Array不用三个章节缺失，仅一

个章节的一个关键条款缺

失就是使认证失败了，所

以这个“毛病与缺失”，必

须克服。这是通过

ISO9001：2000标准的必

要的做出的前题条件。经

过几个月的检验与统计会

得到表4所示的记录

表3 某企业进货检验不合格统计

从表中可以看出ABC三个供方评价，与项目的评两个项目。从项目中得出表5

表5对于供方项目的评价

不分厂家分析，来货包装不合格是主要指标

从图四可以看出包装是影响供应原主要因素，另外成份偏析，也与包装有因果关系，由于包装不好，会与异物混入所以出现或加深了成份偏析，

C 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是次要因素

B 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是一般因素

A 类因素（主要因素）线与博特曲线相交时左边的因素是主要因素

从这个意义上分析53.7%与世18%可以相加为71.6%，是与2828原则相一致的，这说